高中数学2.11指数与幂运算教案新人教版必修

2.1.1指数与指数幂的运培养学生认识、接受新事物和用联系观点看问题的能力。（1）an（1）anaa（nN*)a0=1（a0)an(a0,nN*(2)amanamn (am)namn (ab)nanbn（3）9 -9 0 （4）(a)2 (a0)a2 （1（2（aman可看作aman

a

a

可以归入性质

a

；又因为()b

可看作a

，所以(ab

可以归入性质(ab)nanbn(n∈Z)）,（-23=828（-23=828；25=322叫32的5 2n=a2an 5次，类似地，若2n=a，则2叫a的n次。由此，可有一般地，如果xna，那么x叫做一般地，如果xna，那么x叫做a的n （nthroot）,其中n1，且nNn1．根据n （问题1：n次的定义给出了，x如何用a表示呢？x 解：因为33=27，所以3是27的3次；因为(2)5=-32，所以-2是-32的5次因为(a2)3a6，所以a2是a6的3次结论1：当n为奇数时（跟立一样，有下列性质：正数的n次是正数，负数的n次是负数,任何一个数的都是唯一的。此时，a的n次可表示为x n53275

2，3a

a例例2．根据n次的概念分别求出16的4 解：因为2416，(2)416，所以2和-2是16的4次结论2：当n为偶数时（跟 。此时正数a的n

na(an其中na表示a的正的n次， n例例3．根据n次的概念，分别求出0的3次，0的4 解：因为不论n为奇数，还是偶数，都有0n=0，所以0的3次，0的4次均为0。结论3：0的n次是0，记作n00,即na当a=0时也有意义。这样，可在实数范围内，得到n次的性质3.n次的性质（板书na,n2knxn

(k

其 叫根式，n叫根指数，a叫被开方数（4：求3(2)35，4 4：求3(2)35，4 nan为n nxna,由xna得(na)nnxna,由xna得(na)n(na)n 定义得：anan则|a||nan|n(a)nn|a|，n2（4）(ab)2注意：nn(1)5 (2)(1)5 (2) (3)(2 (4)521、作业33a(x1)23P692.1A12、预习作业预习内容：P59—P62。1.填（1）（1）364 ,532 ；（2）481 ,481 （3）(43)4 ,(56)5 ；(4)5a10 ,3a12 5 ,7(3)7 ；（6）6(4)6 ,454 的概念来解：(a2)5a10,5

a25(a2也可根据n 的性质来解：5a10 5(a21：观察5

a2,4

55 a

a2,4

a

问题2：当根式的被开方数的指数不能被根指数整除时，根式是否可以写成分数指数幂的23a

a3

分析：假设幂的运算性质(am)namn对于分数指数幂也适用，那么(a3)3a 2说明a3也是a2的3次而3a

于是3a

2a3。这说明3a

2a3mannam(a0mnN*,且n注意两点:an的幂指数nn5问题3：在上述定义中，若没有“a>0”这个限制，行不行533分析：正例： 3

5

(233反例： 3

6

3

612

12

33“a>0”这个限制不可少。至于(83

448342，这是正确的，但此时(831为分数指数幂，355

不能代表有理数（633

）2523 (2)10210,(2)222问题4：如何定义正数的负分数指数幂和0的分数指数幂负分数指数幂：<板书ma3.0的分数指数幂（板书

1(a0mnN*,且nmam（1arasars(a0,r,sQ)(ar)sars(a0,r,s(ab)rarbr(a0,b0,r(4)根式与分数指数幂可以进行互化:分式指数幂可以直接化成根式计算，也可利用m(an)

a

am（5）同样可规定ap(p0p是无理数）①ap③指数概念可以扩充到实数指数（为下一小节学习指数函数作铺垫22100－3，（4116）4（ 3 223 4a2aa33a2,aa(式中a解 2 aa2 a2a2a2a33a2a3a3

2a23 3a3a1 3 a(aa2)2(a2)2a4（V）小2预习内容：P61例题5mmannamarasars(a0,r,sQ)annam＝1n(ar)sars(a0,r,s((a0,m,nN*,且n (ab)rarbr(a0,b0,r用分数指数幂表示下列各式5a5a4x6(a211 211 (2)(m4n8（1）2 2 31解： 4ab0 m3aa3a(a(2)(325125)4（1）a322(