奥鹏福建师范大学21年8月《初等数论》网考复习题答案

单选题1.设a,b,c是正整数,则()A.B.C.D.答案:A2.设k是正奇数,则()A.12B.12C.12D.1281k2k91k2k71k2k51k2k8k9k7k5k答案:B3.用辗转相除法求整数x,y,使得1387x162y=(1387,162),则()A.B.C.D.答案:C4.()A.774B.516C.1032D.258答案:D5.两整数互质的充分与必要条件是()A.存在两个整数s,t满足条件B.对任意两个整数s,t满足条件C.存在两个正整数s,t满足条件D.对任意两个正整数s,t满足条件答案:A6.设,且是奇数,则()A.B.C.D..答案:B7.若是素数,且不能整除,,则()A.B.C.D.答案:C8.若2n1是素数,则n是()A.B.C.合数D.素数答案:D9.以下结论正确的是()A.B.C.D.答案:A10.设都是实数,则()A.B.C.D.答案:B11.313159被7除的余数等于()A.4B.5C.6D.7答案:C12.设是整系数多项式,且都不能被整除,则()A.方程B.方程C.方程D.方程只有零解有正整数解有负整数解没有整数解答案:D13.的个位数字是()A.3B.4C.5D.6答案:A14.如果今天是星期一,问从今天起再过天是星期几?()A.星期四B.星期五C.星期三D.星期二答案:B15.甲班有学生7人,乙班有学生11人,现有100支铅笔分给这两个班,要使甲班的学生每人分到相同数量的铅笔x,乙班学生每人也分到相同数量的铅笔y,则()A.x=4,y=8B.x=4,y=4C.x=8,y=4D.x=8,y=8答案:C16.设正整数的十进制表示为,则(),其中,且A.B.C.D.的充分必要条件是的充分必要条件是的充分必要条件是的充分必要条件是答案:A17.若是奇数,则()A.B.C.D.答案:B18.设n,k是正整数,则()A.nk与nk+3的个位数字相同B.nk与nk+2的个位数字相同C.nk与nk+4的个位数字相同D.nk与nk+14的个位数字相同答案:C19.以下结论正确的是()A.对于任何整数n,m,等式n2(n1)2=m22不可能成立B.对于任何整数n,m,等式n2(n1)2=m22都成立C.对于某些整数n,m,等式n2(n1)2=m22能够成立D.对于某些正整数n,m,等式n2(n1)2=m22能够成立答案:A20.以下结论正确的是()A.3不能整除,nZB.12n42n311n210n,nZC.若3a2b2,则3不能整除aD.若3a2b2,则3不能整除b答案:B21.以下结论正确的是()A.设是正奇数,则对任意的正整数,B.设是正奇数,则对某些正整数,都能整除能整除C.整数D.若能被1001整除是二个连续的正奇数时,则不能整除答案:C22.设,则()A.B.C.D.答案:D23.若,则()A.B.C.D.答案:B24.设x,yZ,172x3y,则()A.179x5yB.172xC.173yD.179x答案:A25.设为正整数,则()A.B.C.D.答案:C26.以下结论正确的是()A.与与与有相同的最大公约数的最大公约数不相等的最小公倍数不相等B.C.D.设是的任意一个公倍数,则答案:A27.设a,b,cN,c无平方因子,a2b2c,则()A.baB.abC.acD.ca答案:B28.设a,b是正整数,则()A.(ab)[a,b]=b[b,ab]B.(ab)[a,b]=a[b,a-b]C.(ab)[a,b]=a[b,ab]D.(a-b)[a,b]=a[b,a-b]答案:C29.设a,b是正整数,且a<b,使得ab=120,(a,b)=24,[a,b]=144,则()A.B.C.D.答案:D30.设为正整数,则()A.B.C.D.答案:A问答题1.简述模m的完全剩余系的特征,并给出模m的完全剩余系的一个充分必要条件,其中m为正整数答案:解:(1)由带余数除法知道,对于给定的正整数m,可将所有整数按照被m除的余数分成m类,其中每一类都称为模m的剩余类.从模m的每一个剩余类中任取一个数组成一个集合,则称该集合是模m的一个完全剩余系(或简称为完全系).(2)同一剩余类中的任何两个整数关于模m互相同余,不同剩余类中的任何两个整数关于模m互不同余.(3)整数集合M是模m的完全剩余系的充分必要条件是M中含有m个整数,而且M中任何两个整数对模m互不同余.2.叙述不定方程的定义,并简述n元一次不定方程的一般解的求法.答案:解:(1)不定方程是指未知数的个数多于方程个数,且其解的取值范围受到某些限制(如整数、正整数和有理数等)的方程(组).(2)n元一次不定方程一般解的求法如下:首先,判断n元一次不定方程是否有解,若有解,根据定理3.2.2将其化归为n-1个二元一次不定方程;再求出每一个二元一次不定方程的解的一般形式,从结果中消去参数,即得原n元一次不定方程的解.3.叙述最大公因数和最小公倍数的定义,并简述二者的联系.答案:解:(1)几个整数的公共因数称为公因数.不全为零的几个整数的公因数