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“比例基本性质”推广的主题教学（绥宁县民族中学杨群422600）如果，那么。湘教版（2022）九年级数学（上册）第62页，在3.1.1节“比例的基本性质如果，那么。但要想使学生能更好地利用“比例的基本性质”去解决一些较复杂的计算问题，那就必需对这条性质做更深的推广。于是，笔者尝试进行了这样一节“比例基本性质”推广的主题教学课。一、提出问题：师：如果，那么能得到吗？全班学生独立思考3分钟后，一女生Ａ主动走上讲台板书：由可得：，即：∴，两边同除以得：．师：同学们，女生Ａ的推导正确吗？教室里沉默不语，将近一分钟时，男生B站起来。男生B：本来就是要证是否成立？可女生A却把它当条件去推导，那不是把这个命题的条件和结论互换了吗？师：如果我把女生A的板书整理成这样呢？要证，只要证成立，即成立，也就是，即成立。但由命题的条件是成立的，因此成立。这样改写后思路正确吗？全班沉思，谁也不轻易表明自已的观点。师：女生A其实用到了我们以后要学的一种证明方法——分析法，就是把要证明的结论转化为使它成立的条件，通过严密的逻辑推理，转化到命题的条件上。然后通过命题的条件成立从而判定原命题是真命题的证题方法，只是证题语言得重新组织一下。这种证题方法到了高中我们会接触到的。同学们，能否根据女生A的思路受到启发，获得新的证题方法呢？男生C：把女生A的证题步骤倒过来写不就行了吗？师：那我们就欢迎男生C上来给我们板书好吗？男生C板示：由可得：，∴∴,两边同除以得：，∴师：男生Ｃ的证明可行吗？这时，班里大部分同学都大胆地认同他的证法了．师：如果我把的比值设为，即：，那么又会产生不同的证法吗？男生D迅速走上讲台写道：那么，；把它们代入得：∴二、尝试推广师：若，则（成立吗？立即很多同学异口同声地答道：设，用男生D的证题方法就能得到。全班同学推荐女生F上台板演：由得：，，，把它们代入得：=三、一般推广师：如果，那么（，，，是全体不为零的实数，）成立吗？绝大多数学生：同样可用男生D的证题方法可证明出。四、例题讲解：例：已知，求的值．解：由本文推广式：有：＝五、课堂训练：1、已知，则；2、已知，求的值；3、如图，已知,且△的周长为36，求△的周长。下课收交作业，全班完成质量较高。六、教学反思：这节主题教学课，旨在强化学生对“比例基本性质”的理解与掌握，并使教材知识得到深化。能很好地培养学生特殊问题一般化的演绎推理的数学思想。整节课的主体是学生，由学生的“尝试”到发现问题，并且由学生自已去解决存在的问题。老师只起到引领、提示、归纳、评价的作用。这就迫使教师在课堂上针对学生的问题能“对针下药”，不要简单地用“对”与“错”对学生的思想、行为作出评判。这也是对以后笔者不断丰富自已的教学手段、提升自已教学水平的一次很好尝试。

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