随机抽样、用样本估计总体

1.(15湖北高考)我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为()A.134石B.169石C.338石D.1365石【参考答案】B【测量目标】简单随机抽样.【试题分析】设这批米内夹谷的个数为，则由题意并结合简单随机抽样可知，，即，故应选B.2.(15江苏高考)已知一组数据4,6,5,8,7,6，那么这组数据的平均数为_____.【参考答案】6【测量目标】平均数的计算.【试题分析】，这组数的平均数为6.3.(15湖南高考)在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩（单位：分钟）如图所示;第3题图yzt100若将运动员按成绩由好到差编为1~35号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间[139,151]上的运动员人数为()A.3B.4C.5D.6【参考答案】B【测量目标】考查茎叶图.【试题分析】根据茎叶图中的数据，得:成绩在区间[139,151]上的运动员人数是20，用系统抽样方法从35人中抽取7人，成绩在区间[139,151]上的运动员应抽取（人），故选B.4.(15陕西高考)某中学初中部共有110名教师，高中部共有150名教师，其性别比例如下图所示，则该校女教师的人数为（）A．93B．123C．137D第4题图sxw1【参考答案】C【测量目标】概率与统计.【试题分析】由图可知该校女教师的人数为.故选C．5.(15四川高考)某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是()A.抽签法B.系统抽样法C.分层抽样法D.随机数法【参考答案】C【测量目标】考查抽样方法的适用范围.【试题分析】按照各种抽样方法的适用范围可知，应使用分层抽样.选C.6.(15北京高考)某校老年、中年和青年的人数见下表，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有320人，则该样本的老年教师人数为（）A.90B.100C.180D.300类别人数老年教师900中年教师1800青年教师1600合计4300【参考答案】C【测量目标】分层抽样.【试题解析】由题意，总体青年教师与老年教师比例为；设样本中老年教师人数为，由分层抽样的性质可得，总体与样本中青年教师的比例相等，即，解得=180.7.(15北京高考)高三年级267位学生参加期末考试，某班37位学生的语文成绩，数学成绩与总成绩在全年级中的排名情况如下图所示，甲、乙、丙为该班的三位学生.LXP6LXP7第7题图从这次考试成绩看，（1）在甲、乙两人中，其语文成绩名次比其总成绩名次考前的学生是_________；（2）在语文和数学两个科目中，丙同学的成绩名次更靠前的科目是________.【参考答案】甲；语文.【测量目标】散点图.【试题解析】（1）由图可知，甲的数学成绩排名比总成绩排名靠后；而乙的数学成绩排名比总成绩排名靠前，故填甲.（2）由图可知，比丙的语文成绩排名还靠后的人比较多；而总成绩的排名中比丙排名靠后的人数比较少，所以丙的语文成绩的排名更靠前，故填语文.8.(15福建高考)某高校一年级有900名学生，其中女生400名，按男女比例用分层抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为45的样本，则应抽取的男生人数为_________.【参考答案】25【测量目标】分层抽样.【试题分析】由题意得抽样比例为，故应抽取的男生人数为=25.9.(15广东高考)已知样本数据的均值=5，则样本数据的均值为__________.【参考答案】11【测量目标】均值的性质.【试题分析】因为样本数据的均值=5，所以样本数据的均值为所以答案应填：11.10.(本小题满分12分)(15广东高考)某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以[160，180)，[180，200),[200，220),[220，240),[240，260),[260,280),[280,300]分组的频率分布直方图如图.第10题图NN01(1)求直方图中的值；（2）求月平均用电量的众数和中位数；（3）在月平均用电量为[220,240),[240,260),[260,280),[280,300)的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在[220,240)的用户中应抽取多少户？【测量目标】(1)频率分布直方图；(2)样本的数字特征（众数、中位数）；(3)分层抽样.【试题分析】（1）由（0.002+0.0095+0.011+0.0125++0.005+0.0025）20=1得：=0.0075，所以直方图中的值是0.0075（2）月平均用电量的众数是因为（0.002+0.0095+0.011）20=0.45<0.5,所以月平均用电量的中位数在[220,240)内，设中位数为，由（0.002+0.0095+0.011）20+0.0125（－220）=0.5得：=224，所以月平均用电量的中位数是224.（3）月平均用电量为[220,240)的用户有0.012520100=25户，月平均用电量为[240,260)的用户有0.007520100=15户，月平均用电量为[260,280)的用户有0.00520100=10户，月平均用电量为[280,300)的用户有0.002520100=5户，抽取比例=，所以月平均用电量在[220,240)的用户中应抽取户11.(15山东高考)为比较甲、乙两地某月14时的气温状况，随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数据（单位：℃）制成如图所示的茎叶图。考虑以下结论：第11题图SDW01①甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温;②甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温；③甲地该月14时的平均气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差；④甲地该月14时的平均气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差；其中根据茎叶图能得到的统计结论的标号为（）A.①③B.①④C.②③D.②④【参考答案】B【测量目标】茎叶图，平均数，方差，标准差.【试题分析】甲地数据为：26,28,29,31,31；乙地数据为：28,29,30,31,32；所以，==29，==30，=[（26－29）+（28－29）+（29－29）+（31－29）+（31－29）]=3.6，=[（28－30）+(29－30)+(30－30)+(31－30)+(32－30)]=2,即正确的有①④，故选B.12.(15新课标Ⅱ高考)根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化碳年排放量（单位：万吨）柱形图,以下结论中不正确的是（）第12题图PGQ10A.逐年比较,2008年减少二氧化碳排放量的效果最显著B.2007年我国治理二氧化碳排放显现成效C.2006年以来我国二氧化碳年排放量呈减少趋势D.2006年以来我国二氧化碳年排放量与年份正相关【参考答案】D【测量目标】柱形图.【试题分析】由柱形图可知2006年以来，我国二氧化碳排放量基本成递减趋势，所以二氧化碳排放量与年份负相关，故选D.13.(15重庆高考)重庆市2013年各月的平均气温（℃）数据的茎叶图如下第13题图cqw1则这组数据中的中位数是()A.19B.20C.21.5D.23【参考答案】B【测量目标】茎叶图与中位数.【试题分析】由茎叶图知，第六第七个数据均为20，所以中位数为20.故选B.河南省中原名校2015届高三上学期第一次摸底数学试卷14.（12分）对某校2015届高三年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数．根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：分组频数频率[10，15）mP[15，20）24n[20，25）40.1[25，30）20.05合计M1（1）求出表中M，p及图中a的值；（2）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人参加社区服务次数在区间[25，30）内的概率．第14题图SHJ04【测量目标】（1）频率分布表；频率分布直方图；（2）古典概型及其概率计算公式．【试题分析】（1）由分组[20，25）内的频数是4，频率是0.1知，，所以，．，所以；（2）这个样本参加社区服务的次数不少于20次的学生共有人，设在区间[20，25）内的人为，在区间[25，30）内的人为．则任选2人共有共15种情况，而两人都在[25，30）内只能是一种，所以.河北省衡水中学2015届高三上学期第五次调考数学试卷15．某商场在国庆黄金周的促销活动中，对10月1日9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示．已知9时至10时的销售额为3万元，则11时至12时的销售额为（）第15题图hbw13 A． 8万元 B． 10万元 C． 12万元 D． 15万【答案】C【分析】由频率分布直方图得0.4÷0.1=4，∴11时至12时的销售额为3×4=12.河北省衡水中学2015届高三上学期第五次调考数学试卷16．（12分）为了解社会对学校办学质量的满意程度，某学校决定用分层抽样的方法从高中三个年级的家长委员会中共抽取6人进行问卷调查，已知2014-2015学年高一、2014-2015学年高二、2015届高三的家长委员会分别有54人、18人、36人．（1）求从三个年级的家长委员会中分别应抽的家长人数；（2）若从抽得的6人中随机抽取2人进行查询结果的对比，求这2人中至少有一人是2015届高三学生家长的慨率．【测量目标】分层抽样；概率的应用．【试题分析】（