2022年湖南省常德市中考仿真试卷及答案

2022年湖南省常德市中考数学试卷一、选择题〔本大题共8小题，每题3分，共24分〕1．以下各数中无理数为〔〕A．B．0C．D．﹣12．假设一个角为75°，那么它的余角的度数为〔〕A．285°B．105°C．75°D．15°3．一元二次方程的根的情况为〔〕A．没有实数根B．只有一个实数根C．两个相等的实数根D．两个不相等的实数根4．如图是根据我市某天七个整点时的气温绘制成的统计图，那么这七个整点时气温的中位数和平均数分别是〔〕A．30，28B．26，26C．31，30D．26，5．以下各式由左到右的变形中，属于分解因式的是〔〕A．a〔m+n〕=am+anB．C．D．6．如图是一个几何体的三视图，那么这个几何体是〔〕A．B．C．D．7．将抛物线向右平移3个单位，再向下平移5个单位，得到的抛物线的表达式为〔〕B．C．D．8．如表是一个4×4〔4行4列共16个“数〞组成〕的奇妙方阵，从这个方阵中选四个“数〞，而且这四个“数〞中的任何两个不在同一行，也不在同一列，有很多项选择法，把每次选出的四个“数〞相加，其和是定值，那么方阵中第三行三列的“数〞是〔〕A．5B．6C．7二、填空题〔本小题共8小题，每题3分，共24分〕9．计算：=．10．分式方程的解为．11．据统计：我国微信用户数量已突破887000000人，将887000000用科学记数法表示为．12．命题：“如果m是整数，那么它是有理数〞，那么它的逆命题为：．13．彭山的枇杷大又甜，在今年5月18日“彭山枇杷节〞期间，从山上5棵枇杷树上采摘到了200千克枇杷，请估计彭山近600棵枇杷树今年一共收获了枇杷千克．14．如图，Rt△ABE中∠A=90°，∠B=60°，BE=10，D是线段AE上的一动点，过D作CD交BE于C，并使得∠CDE=30°，那么CD长度的取值范围是．15．如图，正方形EFGH的顶点在边长为2的正方形的边上．假设设AE=x，正方形EFGH的面积为y，那么y与x的函数关系为．16．如图，有一条折线A1B1A2B2A3B3A4B4…，它是由过A1〔0，0〕，B1〔2，2〕，A2〔4，0〕组成的折线依次平移4，8，12，…个单位得到的，直线y=kx+2与此折线恰有2n〔n≥1，且为整数〕个交点，那么k三、解答题〔此题共2小题，每题5分，共10分．〕17．甲、乙、丙三个同学站成一排进行毕业合影留念，请用列表法或树状图列出所有可能的情形，并求出甲、乙两人相邻的概率是多少？18．求不等式组的整数解．四、解答题：本大题共2小题，每题6分，共12分．19．先化简，再求值：，其中x=4．20．在“一带一路〞建议下，我国已成为设施联通，贸易畅通的促进者，同时也带动了我国与沿线国家的货物交换的增速开展，如图是湘成物流园2022年通过“海、陆〔汽车〕、空、铁〞四种模式运输货物的统计图．请根据统计图解决下面的问题：〔1〕该物流园2022年货运总量是多少万吨？〔2〕该物流园2022年空运货物的总量是多少万吨？并补全条形统计图；〔3〕求条形统计图中陆运货物量对应的扇形圆心角的度数？五、解答题：本大题共2小题，每题7分，共14分．21．如图，反比例函数的图象经过点A〔4，m〕，AB⊥x轴，且△AOB的面积为2．〔1〕求k和m的值；〔2〕假设点C〔x，y〕也在反比例函数的图象上，当﹣3≤x≤﹣1时，求函数值y的取值范围．22．如图，AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于C，BE∥CO．〔1〕求证：BC是∠ABE的平分线；〔2〕假设DC=8，⊙O的半径OA=6，求CE的长．六、解答题：本大题共2小题，每题8分，共16分．23．收发微信红包已成为各类人群进行交流联系，增强感情的一局部，下面是甜甜和她的双胞胎妹妹在六一儿童节期间的对话．请问：〔1〕2022年到2022年甜甜和她妹妹在六一收到红包的年增长率是多少？〔2〕2022年六一甜甜和她妹妹各收到了多少钱的微信红包？24．如图1，2分别是某款篮球架的实物图与示意图，底座BC=0.60米，底座BC与支架AC所成的角∠ACB=75°，支架AF的长为2.50米，篮板顶端F点到篮框D的距离FD=1.35米，篮板底部支架HE与支架AF所成的角∠FHE=60°，求篮框D到地面的距离〔精确到0.01米〕〔参考数据：cos75°≈，七、解答题：每题10分，共20分．25．如图，抛物线的对称轴是y轴，且点〔2，2〕，〔1，〕在抛物线上，点P是抛物线上不与顶点N重合的一动点，过P作PA⊥x轴于A，PC⊥y轴于C，延长PC交抛物线于E，设M是O关于抛物线顶点N的对称点，D是C点关于N的对称点．〔1〕求抛物线的解析式及顶点N的坐标；〔2〕求证：四边形PMDA是平行四边形；〔3〕求证：△DPE∽△PAM，并求出当它们的相似比为时的点P的坐标．26．如图，直角△ABC中，∠BAC=90°，D在BC上，连接AD，作BF⊥AD分别交AD于E，AC于F．〔1〕如图1，假设BD=BA，求证：△ABE≌△DBE；〔2〕如图2，假设BD=4DC，取AB的中点G，连接CG交AD于M，求证：①GM=2MC；②AG2=AF•AC．一、选择题〔本大题共8小题，每题3分，共24分〕1．以下各数中无理数为〔〕A．B．0C．D．﹣1【答案】A．考点：无理数．2．假设一个角为75°，那么它的余角的度数为〔〕A．285°B．105°C．75°D．15°【答案】D．【解析】试题分析：它的余角=90°﹣75°=15°，应选D．考点：余角和补角．3．一元二次方程的根的情况为〔〕A．没有实数根B．只有一个实数根C．两个相等的实数根D．两个不相等的实数根【答案】D．【解析】试题分析：∵△=〔﹣4〕2﹣4×3×1=4＞0，∴方程有两个不相等的实数根．应选D．考点：根的判别式．4．如图是根据我市某天七个整点时的气温绘制成的统计图，那么这七个整点时气温的中位数和平均数分别是〔〕A．30，28B．26，26C．31，30D．26，【答案】B．考点：中位数；加权平均数．5．以下各式由左到右的变形中，属于分解因式的是〔〕A．a〔m+n〕=am+anB．C．D．【答案】C．【解析】试题分析：A．该变形为去括号，故A不是因式分解；B．该等式右边没有化为几个整式的乘积形式，故B不是因式分解；D．该等式右边没有化为几个整式的乘积形式，故D不是因式分解；应选C．考点：因式分解的意义．6．如图是一个几何体的三视图，那么这个几何体是〔〕A．B．C．D．【答案】B．【解析】试题分析：结合三个视图发现，应该是由一个正方体在一个角上挖去一个小正方体，且小正方体的位置应该在右上角，应选B．考点：由三视图判断几何体．7．将抛物线向右平移3个单位，再向下平移5个单位，得到的抛物线的表达式为〔〕B．C．D．【答案】A．考点：二次函数图象与几何变换；几何变换．8．如表是一个4×4〔4行4列共16个“数〞组成〕的奇妙方阵，从这个方阵中选四个“数〞，而且这四个“数〞中的任何两个不在同一行，也不在同一列，有很多项选择法，把每次选出的四个“数〞相加，其和是定值，那么方阵中第三行三列的“数〞是〔〕A．5B．6C．7【答案】C．【解析】试题分析：∵第一行为1，2，3，4；第二行为﹣3，﹣2，﹣1，0；第四行为3，4，5，6，∴第三行为5，6，7，8，∴方阵中第三行三列的“数〞是7，应选C．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．二、填空题〔本小题共8小题，每题3分，共24分〕9．计算：=．【答案】0．【解析】试题分析：原式=2﹣2=0．故答案为：0．考点：实数的运算；推理填空题．10．分式方程的解为．【答案】x=2．考点：解分式方程．11．据统计：我国微信用户数量已突破887000000人，将887000000用科学记数法表示为．【答案】×108．【解析】试题分析：887000000=×108．故答案为：×108．考点：科学记数法—表示较大的数．12．命题：“如果m是整数，那么它是有理数〞，那么它的逆命题为：．【答案】“如果m是有理数，那么它是整数〞．【解析】试题分析：命题：“如果m是整数，那么它是有理数〞的逆命题为“如果m是有理数，那么它是整数〞．故答案为：“如果m是有理数，那么它是整数〞．考点：命题与定理．13．彭山的枇杷大又甜，在今年5月18日“彭山枇杷节〞期间，从山上5棵枇杷树上采摘到了200千克枇杷，请估计彭山近600棵枇杷树今年一共收获了枇杷千克．【答案】24000．【解析】试题分析：根据题意得：200÷5×600=24000〔千克〕．故答案为：24000．考点：用样本估计总体．14．如图，Rt△ABE中∠A=90°，∠B=60°，BE=10，D是线段AE上的一动点，过D作CD交BE于C，并使得∠CDE=30°，那么CD长度的取值范围是．【答案】0≤CD≤5．考点：含30度角的直角三角形；直角三角形斜边上的中线．15．如图，正方形EFGH的顶点在边长为2的正方形的边上．假设设AE=x，正方形EFGH的面积为y，那么y与x的函数关系为．【答案】〔0＜x＜2〕．考点：根据实际问题列二次函数关系式；正方形的性质．16．如图，有一条折线A1B1A2B2A3B3A4B4…，它是由过A1〔0，0〕，B1〔2，2〕，A2〔4，0〕组成的折线依次平移4，8，12，…个单位得到的，直线y=kx+2与此折线恰有2n〔n≥1，且为整数〕个交点，那么k【答案】．【解析】试题分析：∵A1〔0，0〕，A2〔4，0〕，A3〔8，0〕，A4〔12，0〕，…，∴An〔4n﹣4，0〕．∵直线y=kx+2与此折线恰有2n〔n≥1，且为整数〕个交点，∴点An+1〔4n，0〕在直线y=kx+2上，∴0=4nk+2，解得：k=．故答案为：．考点：一次函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化﹣平移；规律型；综合题．三、解答题〔此题共2小题，每题5分，共10分．〕17．甲、乙、丙三个同学站成一排进行毕业合影留念，请用列表法或树状图列出所有可能的情形，并求出甲、乙两人相邻的概率是多少？【答案】．【解析】试题分析：用树状图表示出所有情况，再根据概率公式求解可得．试题解析：用树状图分析如下：∴一共有6种情况，甲、乙两人恰好相邻有4种情况，∴甲、乙两人相邻的概率是=．考点：列表法与树状图法．18．求不等式组的整数解．【答案】0，1，2．考点：一元一次不等式组的整数解．四、解答题：本大题共2小题，每题6分，共12分．19．先化简，再求值：，其中x=4．【答案】x﹣2，2．考点：分式的化简求值．20．在“一带一路〞建议下，我国已成为设施联通，贸易畅通的促进者，同时也带动了我国与沿线国家的货物交换的增速开展，如图是湘成物流园2022年通过“海、陆〔汽车〕、空、铁〞四种模式运输货物的统计图．请根据统计图解决下面的问题：〔1〕该物流园2022年货运总量是多少万吨？〔2〕该物流园2022年空运货物的总量是多少万吨？并补全条形统计图；〔3〕求条形统计图中陆运货物量对应的扇形圆心角的度数？【答案】〔1〕240；〔2〕36；〔3〕18°．〔2〕2022年空运货物的总量是240×15%=36吨，条形统计图如下：〔3〕陆运货物量对应的扇形圆心角的度数为×360°=18°．考点：条形统计图；扇形统计图．五、解答题：本大题共2小题，每题7分，共14分．21．如图，反比例函数的图象经过点A〔4，m〕，AB⊥x轴，且△AOB的面积为2．〔1〕求k和m的值；〔2〕假设点C〔x，y〕也在反比例函数的图象上，当﹣3≤x≤﹣1时，求函数值y的取值范围．【答案】〔1〕k=4，m=1；〔2〕﹣4≤y≤﹣．【解析】试题分析：〔1〕根据反比例函数系数k的几何意义先得到k的值，然后把点A的坐标代入反比例函数解析式，可求出k的值；〔2〕先分别求出x=﹣3和﹣1时y的值，再根据反比例函数的性质求解．考点：反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征．22．如图，AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于C，BE∥CO．〔1〕求证：BC是∠ABE的平分线；〔2〕假设DC=8，⊙O的半径OA=6，求CE的长．【答案】〔1〕证明见解析；〔2〕．【解析】试题分析：〔1〕由BE∥CO，推出∠OCB=∠CBE，由OC=OB，推出∠OCB=∠OBC，可得∠CBE=∠CBO；〔2〕在Rt△CDO中，求出OD，由OC∥BE，可得，由此即可解决问题；学科网试题解析：〔1〕证明：∵DE是切线，∴OC⊥DE，∵BE∥CO，∴∠OCB=∠CBE，∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC，∴∠CBE=∠CBO，∴BC平分∠ABE．〔2〕在Rt△CDO中，∵DC=8，OC=0A=6，∴OD==10，∵OC∥BE，∴，∴，∴EC=．考点：切线的性质．六、解答题：本大题共2小题，每题8分，共16分．23．收发微信红包已成为各类人群进行交流联系，增强感情的一局部，下面是甜甜和她的双胞胎妹妹在六一儿童节期间的对话．请问：〔1〕2022年到2022年甜甜和她妹妹在六一收到红包的年增长率是多少？〔2〕2022年六一甜甜和她妹妹各收到了多少钱的微信红包？【答案】〔1〕10%；〔2〕甜甜在2022年六一收到微信红包为150元，那么她妹妹收到微信红包为334元．试题解析：〔1〕设2022年到2022年甜甜和她妹妹在六一收到红包的年增长率是x，依题意得：400〔1+x〕2=484，解得x1==10%，x2=﹣〔舍去〕．答：2022年到2022年甜甜和她妹妹在六一收到红包的年增长率是10%；〔2〕设甜甜在2022年六一收到微信红包为y元，依题意得：2y+34+y=484，解得y=150，所以484﹣150=334〔元〕．答：甜甜在2022年六一收到微信红包为150元，那么她妹妹收到微信红包为334元．考点：一元一次方程的应用；一元二次方程的应用；增长率问题．24．如图1，2分别是某款篮球架的实物图与示意图，底座BC=0.60米，底座BC与支架AC所成的角∠ACB=75°，支架AF的长为2.50米，篮板顶端F点到篮框D的距离FD=1.35米，篮板底部支架HE与支架AF所成的角∠FHE=60°，求篮框D到地面的距离〔精确到0.01米〕〔参考数据：cos75°≈，【答案】．答：篮框D到地面的距离是3.05考点：解直角三角形的应用．七、解答题：每题10分，共20分．25．如图，抛物线的对称轴是y轴，且点〔2，2〕，〔1，〕在抛物线上，点P是抛物线上不与顶点N重合的一动点，过P作PA⊥x轴于A，PC⊥y轴于C，延长PC交抛物线于E，设M是O关于抛物线顶点N的对称点，D是C点关于N的对称点．〔1〕求抛物线的解析式及顶点N的坐标；〔2〕求证：四边形PMDA是平行四边形；〔3〕求证：△DPE∽△PAM，并求出当它们的相似比为时的点P的坐标．【答案】〔1〕，N〔0，1〕；〔2〕证明见解析；〔3〕证明见解析，P〔，4〕或〔﹣，4〕．试题解析：〔1〕解：∵抛物线的对称轴是y轴，∴可设抛物线解析式为，∵点〔2，2〕，〔1，〕在抛物线上，∴，解得：，∴抛物线解析式为，∴N点坐标为〔0，1〕；〔2〕证