等腰三角形的性质 省赛一等奖

等腰三角形的性质初中数学工作坊C1906班第七组段金平教学目标：知识与能力：掌握等腰三角形的性质，并能进行初步应用。学会在等腰三角形中添加适当的辅助线，初步学会分析几何证明题方法。过程与方法：交流合作，体会探索数学结论的过程，发展推理能力。情感态度与价值观：1、学生积极参与数学学习活动，敢于发表自己的想法，建立学习的自信心。2、学生感受到数学对于外部世界的完美与和谐，体验解决数学问题的过程，体会与生活的联系。教学重点：等腰三角形性质的探索与简单应用。教学难点：等腰三角形性质的几何语言与综合应用。教学过程：知识回顾一般三角形的性质：等腰三角形已学过的性质：情景导入ACACB探索新知1、如右图，在等腰△ABC中，已知：AB=ACAB、AB叫做（2）BC叫做∠A叫做（4）∠B、∠C叫做两个锐角思考：假如让你来研究等腰三角形的性质，你会从哪些要素入手？（让学生成为学习的主人，培养学生的主人翁意识）两个锐角顶角的角平分线底边上的中线底边上的高等腰三角形顶角的角平分线底边上的中线底边上的高等腰三角形动手操作，合作探究：请大家将手中的等腰三角形通过折叠或度量等方法，看看关于等腰三角形的两个锐角，底边上的高，底边上的中线和顶角的角平分线有哪些性质？（培养学生的动手操作能力，观察能力和合作能力）结论：（1）等腰三角形是轴对称图形（2）等腰三角形的两个底角相等（3）等腰三角形底边上的高，中线和顶角的角平分线互相重合问题：以上结论对于任何等腰三角形都适用吗？（都适用，因为每个人的等腰三角形的形状不同，但是都得到了相同的结论。）演绎推理：ABABC例1：已知，在△ABC中，AB=AC，求证：∠B=∠C问题1：证明两个角相等的方法有哪些？问题2：证明两个三角形全等的方法有哪些？顶角的角平分线∠BAD=∠CAD底边上的中线BD=CD底边上的高AD⊥BCDAB顶角的角平分线∠BAD=∠CAD底边上的中线BD=CD底边上的高AD⊥BCDABCDABCDABC（以作顶角的角平分线为例，加以证明，自己独立完成。）结论：等腰三角形的两个底角相等，简称为：“等边对等角”。几何语言：在△ABC中，∵AB=AC∴∠B=∠C（等边对等角）问题4：在刚才的结论△ABD≌△ACD中，除了得到∠B=∠C，还可以得到哪些结论？结论：BD=CD，∠ADB=∠ADC=90°，AD⊥BC等腰三角形底边上的高、中线和顶角的角平分线互相重合（“三线合一”）四、牛刀小试：等腰三角形的一个底角是45°，另一个底角是，顶角是。等腰三角形的顶角是80°，那么一个底角是。等腰三角形有一个角是100°，则其余两角分别是、。若有一个角是30°呢？ADCB12如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，∠ADCB12∠1的大小问题：1、若等腰三角形中，出现“三线”中的“一线”，你还会想到什么？2、等腰三角形中，“三线”都未出现，为解决问题，该怎么做？3、若等腰三角形再特殊一点，它的底边和腰相等，得到的等边三角形又具有什么样的性质呢？（具备等腰三角形的所有性质，并且三条边都相等，三个角都相等且等于60°）巩固新知：BACED1、如图，点E在BC上，AE∥DC，AB=AE，求证：BAC