河北省定州市20182019学年高一数学上学期期中试题

6-/NUMPAGES66-/NUMPAGES66-/NUMPAGES6定州市2019-2019学年度第一学期期中考试高一数学试题第一卷〔共60分〕一、选择题〔每题5分,共60分〕1.集合,那么=〔〕A.B.C.D.2．以下选项中的两个函数表示同一函数的是〔〕A．与 B．与C．与 D．与3.下表是某次测量中两个变量的一组数据,假设将表示为的函数,那么最有可能的函数模型是〔〕234567890.631.011.261.461.631.771.891.99A．一次函数模型B.二次函数模型C．指数函数模型D．对数函数模型4．函数那么的值为〔〕A． B． C． D．5.函数的图象恒过定点,假设点也在函数的图象上,那么为〔〕A.B.C.D.6.设,,,那么的大小关系为〔〕．A． B． C． D．7.设奇函数在(0,＋∞)上为单调递减函数,且,那么不等式的解集为()A．(－∞,－1]∪(0,1]B．[－1,0]∪[1,＋∞)C．(－∞,－1]∪[1,＋∞)D．[－1,0)∪(0,1]8．函数的图象的大致形状是〔〕A.B．C．D．9.高斯是德国著名的数学家,近代数学奠基者之一,享有数学王子的美誉,他和阿基米德,牛顿并列为世界三大数学家,用其命名的“高斯函数〞为：设用[]表示不超过的最大整数,那么称为高斯函数,例如[-3.5]=-4,[2.1]=2,函数,那么函数的值域为〔〕A.{0,1}B.{0}C.{-1,0}D.{-1,0,1}10.函数,满足,那么的值为()A.B.2C.7D.811．函数,当时,,那么的取值范围是〔〕A．B．C.D．12.函数假设关于的方程有8个不等的实数根,那么实数的取值范围是〔〕A.B.C.D.第二卷〔共90分〕二、填空题〔每题5分,共20分〕13．设函数,那么关于的不等式解集为．14.幂函数为偶函数,那么函数的单调递减区间是__________.15.设是两个非空集合,定义运算．,,那么________.16．对于函数,设,假设存在,使得,那么称互为“零点相邻函数〞.假设与互为“零点相邻函数〞,那么实数的取值范围是_________.三、解答题〔本大题共6小题,共70分．解答时应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤．〕17.〔本小题总分值10分〕不等式的解集为,函数的值域为．〔1〕求；〔2〕假设,且,求实数的取值范围.18.〔本小题总分值12分〕函数.〔1〕判断函数的奇偶性并证明；〔2〕求关于的不等式的解集.19.〔本小题总分值12分〕函数的图象经过点,〔1〕试求的值；〔2〕假设不等式在有解,求的取值范围.20．〔本小题总分值12分〕函数的定义域为,且对一切,都有,当时,有．(1)判断的单调性并加以证明；(2)假设,求在上的值域．21.〔本小题总分值12分〕如图在长为10千米的河流的一侧有一条观光带,观光带的前一局部为曲线段,设曲线段为函数〔单位：千米〕的图象,且图象的最高点为；观光带的后一局部为线段．〔1〕求函数为曲线段的函数的解析式；〔2〕假设方案在河流和观光带之间新建一个如下图的矩形绿化带,绿化带仅由线段构成,其中点在线段上．当长为多少时,绿化带的总长度最长？22．〔本小题总分值12分〕函数在区间上有最大值1和最小值．〔1〕求解析式；〔2〕对于定义在上的函数,假设在其定义域内,不等式恒成立,求的取值范围．高一数学参考答案选择题题号123456789101112答案CBDDADCBCDAC填空题13、(-3,1)14、(-∞,3)15、[0,1]∪(2,＋∞)16、三、解答题17、解：(1)由题意………………5分〔2〕由得〔i〕当时即时,解得符合题意〔ii〕当那么综上所述…………10分18、解：〔1〕为奇函数证明：所以为奇函数……5分〔2〕由题在〔-2,2〕上为减函数…7分因为为奇函数,所以等价于………8分所以原不等式等价于所以原不等式的解集为……12分19、解：试题解析：〔1〕那么,……4分〔2〕在有解等价于在设由得那么令那么又在上为增函数,所以所以……12分解：〔1〕在上为单调递增函数证明如下：任取那么又因为当时,有,而,所以所以,所以所以在上为单调递增函数……6分令代入得所以令代入得所以令代入得又由〔1〕知在上为单调递增函数,所以在的值域为21、解：〔1〕因为曲线段OAB过点O,且最高点为,,解得所以,当时,……………3分因为后一局部为线段BC,,当时,……5分综上,…6分设,那么由,得,所以点所以,绿化带的总长度所以当时…………12分22、解：〔1〕由题知g〔x〕=a〔x﹣2〕2﹣4a+b,∵a＞0,∴g〔x〕在上是减函数