某工厂产品质量控制图

控制图

(ControlChart)目录一、控制图的概述-------------------------------------------------------------------------------3页

1、控制图的概念-----------------------------------------------------------------------------4页

2、控制图的统计原理----------------------------------------------------------------------5页

3、控制图的分类---------------------------------------------------------------------------14页

4、控制图的作用---------------------------------------------------------------------------19页二、控制图的设计------------------------------------------------------------------------------20页

1、计数值控制图的设计-------------------------------------------------------------------21页

1)、不合格品率控制图(P控制图)-------------------------------------------------21页

2)、缺陷数控制图(C控制图)-------------------------------------------------------30页

3)、不合格品数控制图(Pn控制图)-----------------------------------------------33页

4)、单位缺陷控制图(U控制图)----------------------------------------------------37页 2、计量值控制图的设计-------------------------------------------------------------------38页三、控制图的观察分析------------------------------------------------------------------------50页

1、受控状态---------------------------------------------------------------------------------51页

2、失控状态----------------------------------------------------------------------------------52页

3、应注意的几个问题----------------------------------------------------------------------58页四、复习思考题----------------------------------------------------------------------------------59页一、控制图概述1、控制图的概念

早在1924年，美国的休哈特(W.A.Sheuhart)首先提出用控制图(也叫管理图)进行工序控制，控制图是控制生产过程状态，保证工序加工产品质量的重要工具。应用控制图可以对工序过程状态进行分析、预测、判断、监控和改进。如图1-1所示，是以单值控制图，即图为例说明一般控制图的基本模式。

横坐标：以时间先后排列的样本组号。

纵坐标：质量特性或样本统计量(如：样本平均值)。

上控制界限UCL：UpperControlLimit

下控制界限LCL：LowerControlLimit

中心线CL：ControlLimit图1-1单值控制图(X图)控制图概念：控制图可用来监测那些处于临界状态的过程。过程监测可鉴定和量化过程中的变化类型。计量值利用真实的测量值进行制表。计数值利用合格-不合格信息进行制表。控制界线控制界线数字化地定义了每一过程中正常可变的变化范围控制界线并不能驾驭过程，他们仅仅反映当前过程的状态。中心线上控制界线下控制界线样本数瞬时失误2、控制图的统计原理

1)、原理

在生产过程中，仅有偶然性原因存在时，产品质量特性值形成某种确定的典型分布。当出现系统性原因时，就偏离原来的典型分布了。 设当工序不存在系统性原因时，，

则。

如图1-4如示，落在两条虚线外的概率只有0.27%。即1000个样品(数据)中，平均约有3个数据超出分布范围。有997个落在 之中，如果从处于统计控制状态的工序中任抽一个样品，我们可以认为

一定范围在分布范围之中，而认为出现在分布范围之外是不可能的，这就是原理。

2)、控制图的控制界限

通常控制图根据原则确定控制界限，如图-2所示，x图的中心线和上、下控制界限为：

如图-3所示控制图的控制界限为：图1-3控制图图1-2控制图3、控制图的分类

控制图的种类很多，若按统计量分类，一般可分为：

1)、计量值控制图

A、控制图(单值控制图)。该图用于测量一个数据时有花费时间，费用高或样品数据不便分组等情况。

B、控制图(平均值和极差控制图)。此图可以同时控制质量特性值的集中趋势，即平均值的变化，以及其离中趋势，即极差的变化。该图可以提供较多的质量情报和较高的检出力。

C、

控制图(中位值和极差控制图)。其用途与控制图相似，其优点是可以减少计算，但检出力不如控制图高。

D、控制图(单值与移动差控制图)。为移动极差，即相邻数之差的绝对值。此图用于数据不能分组时，如：对钢水化学成分的控制等。 (注：由于控制图在计量值控制图的实际运用中使用最为频繁，故在后面的示例中仅举了控制图的列子，其它控制图的使用可参考相关书籍。)2)、计数数值控制图图A、控制图(不不合格品数数控制图)，用于对不不合格品数数的管理。。B、控控制图(不不合格率控控制)，用于对对产品不合合格品率控控制的场合合，是通过过产品的不不合格品率率变化来控控制质量的的。C、控控制图(缺缺陷数控制制图)，用于单件件上缺陷数数，如铸件件上的气孔孔、砂眼数、布匹匹上的疵点点等的控制制。D、控控制图(单单位缺陷数数控制图)，用于单位位面积、单单位长度上上缺陷数的的控制。计数值控制制图不合格品缺陷数量(样本大小不不变)百分率(样本大小变变化)Pn-控制图C-控制图U-控制图P-控制图控制图的类类型图表类型计数值(属性数据)计量值(变量数据)计件分类(是/否)发生率或非一致性图表缺陷数或非一致性单位固定的机率可变的机率固定的样本大小变化的样本大小可变的样本大小样本大小为1固定的样本大小C-控制图U-控制图Pn-控制图P-控制图X－控制图X-控制图R控制图X-控制图S控制图4、控制图图的作用控制图主要要是以预防防为主，把把影响产品品质量的诸诸因素消灭灭在萌芽状状态，以保保证质量、、降低成本本、提高生生产效率、、提高经济济效益的目目的。其具具体作用分分述如下：：1)、能及及时发现生生产过程中中的异常现现象和缓慢慢变异，预预防不合格格品发生，，从而降低低生产费用用和提高生生产效率。。2)、能有有效分析和和判断生产产过程工序序质量的稳稳定性，从从而降低检检验、测试试费用。3)、可查查明设备和和工艺手段段的实际精精度，以便便作出正确确的技术决决定。4)、为为真正地制制定工序目目标和规格格界限，特特别是对配配合零部件件的最优化化确立了可可靠的基础础，也为改改变未能符符合经济性性的规格标标准提供了了依据。5)、使工工序的成本本和质量成成为可预测测的。6)、最终终可以保证证产品质量量提高经济济效益。二、控制图图的设计在计量值控控制图中，，常用的典典型控制图图是“平均均值----极差””控制图，，即图图，下面就就以图图为例说明明计量值控控制图的设设计。A、收集数据假设从齿轮轮钻孔工序序收集记录录100个个孔尺寸数数据，如表表2-6所所示。表表中详细细记录了收收集数据的的时间，样样本大小n=4(n=4至5为宜)，共收集集了25计计组合计100个数数据。并以以表格形式式规范化计计算每组数数据的，，最后后容易地得得到。。B、确定控制界界限由表1-3查得，当当n=4时，所所以，图图的控制制界限为：：1、计量值值控制图的的设计表2-6(表中数据据基本数据据为6.00mm)C、绘制控制图图如图2-11如示为为图图的的初始控制制界限，并并将样本统统计量和和逐逐一描点在在图上，然然后用折线线连接起来来。图2-11初始控制界限D、控制界限界界修正由图2-11中的样样本点状态态显示：(1)、图中中有第4，，9，20号三个个样本点出出界；(2)、、R图中有第18号样本本点出界；；

(3)、控制制界限内的的样本点排排列多数偏偏于中心线线以下。在在实际际中对上述述情况进行行具体分析析，结果确确认第9号号样本点出出界是偶然然性原因引引起的，而而第4，18，20号三个样样点出界是是由于系统统性原因引引起的，应应该加以剔剔除，然后后利用剩余余的样本统统计量重新新修正控制制界限。具具体修正如如下：所以修正后后的界限为为：(参照照表1-2)将初初始始控控制制界界限限与与修修正正后后的的控控制制界界限限加加以以比比较较，，如如图图2-12所所示示，，可可见见修修正正后后的的控控制制图图的的中中心心线线下下移移，，而而且且控控制制界界限限变变窄窄。。E、、控制制图图的的使使用用和和改改进进如图图2-13，，经经过过修修正正的的控控制制图图投投入入使使用用后后通通常常要要继继续续改改进进，，以以保保证证和和提提高高控控制制质质量量的的能能力力和和水水平平。。图图2-13中中二二月月份份的的控控制制图图的的控控制制界界限限就就是是利利用用一一月月份份控控制制图图的的数数据据重重新新进进行行计计算算得得到到的的。。如如此此继继续续下下去去，，可可清清楚楚地地看看到到控控制制图图的的不不断断改改进进。。图图中中显显示示的的七七月月份份控控制制图图状状况况已已经经达达到到了了比比较较好好的的控控制制效效果果。。这这时时，，如如果果认认为为目目的的基基本本达达到到，，只只做做定定期期抽抽样样检检验验判判断断工工序序状状态态的的保保持持情情况况就就可可以以了了。。图2-12图初始和修正的比较图2-13修修正正后后的的控控制制图图投投入入使使用用和和改改进进一月月份份二月月份份七月月份份2、、计计数数值值控控制制图图的的设设计计1)、、不不合合格格品品率率控控制制图图(P控制制图图)样本本大大小小n相同同的的p图A、、收集集数数据据某产产品品五五月月份份检检验验数数据据如如表表2-4所所示示，，共共检检验验了了25个个样样本本，，样样本本大大小小n=300B、、确定定控控制制界界限限查表表-1得得：：C、、绘制制p控制制图图如图图2-1所所示示，，将将CL，，UCL和LCL绘在在坐坐标标纸纸上上，，并并将将25个个样样本本点点逐逐个个描描在在控控制制图图上上，，标标出出超超出出界界限限的的样样本本点点。。D、、p控制制图图的的修修正正由于于p图的的下下限限不不可可能能为为负负值值，，所所以以定定为为0。。从从图图2-1中中看看出出第第19号号样样本本点点出出界界，，经经过过分分析析是是由由于于系系统统性性原原因因引引起起的的，，所所以以要要剔剔除除，，重重新新计计算算不不合合格格品品率率的的平平均均值值。。因为，----剔除的样本中不合格品数；----剔除的样本大小所以，修正后的界限为：图2-1P图的初始控制界限(n相同)D、、p图控控制制图图的的修修正正利用用五五月月份份收收集集的的数数据据设设计计并并修修正正的的的的p控制制图图，，在在七七、、八八两两个个月月份份仍仍然然断断续续加加以以改改进进，，如如图图2-2所所示示，，直直到到控控制制的的质质量量水水平平稳稳定定且且满满中中需需要要为为止止。。然然后后，，定定期期检检验验工工序序的的控控制制状状态态使使其其保保持持即即可可。。图图2-2清清楚楚显显示示了了不不断断改改进进的的控控制制图图能能更更好好保保证证产产品品的的质质量量。。六月份七月份八月份图2-2P图的使用和改进样本本大大小小n不同同的的p图A、、收集集数数据据表2-2是是某某手手表表厂厂3~4月月份份收收集集的的25组组数数据据，，其其样样本本大大小小各各不不相相同同。。B、、确定定控控制制界界限限根据据表表1-1和和表表2-2计计算算所所得得初初始始控控制制界界限限如如表表2-2最最后后两两列列数数据据(计计算算从从略略)。。表2-2C、、控制制p控制制图图如图图2-3所所示示，，显显示示了了与与图图2-1的的差差异异。。图2-3P图的的初初始始控控制制界界限限(n不同同)D、、p控制制图图的的修修正正如图图2-3所所示示，，3月月31日日、、4月月22、、26、、29日日的的4点点在在控控制制界界限限之之外外，，经经分分析析：：1)、、3月月31日日和和4月月22日日的的两两个个样样本本点点是是异异常常点点，，应应剔除除。2)、、4月月26日日是是正正常常点点，，应应保留留，而而4月月29日日是是p图中中的的特特别别优优良良表表现现，，也也应应保留留。所所以以，，新新的的不不合合格格品品率率的的平平均均值值为为：：然后后再再计计算算各各样样本本组组的的修修正正界界限限(从从略略)。。实际际中中，，由由于于各各样样本本组组样样本本大大小小不不相相同同，，在在的的差差别别不不大大时时，，为为了了简简化化控控制制界界限限，，也也可可以以采采用用平均均样样本本数数来代代替替各各样样本本组组的的样样本本数数，，然然后后用用计计算算控控制制界界和和。。如图图2-4所所示示，，其其控控制制界界限限比比图图2-3显显著著简简化化了了，，但但对对明明显显靠靠近近控控制制界界限限的的样样本本点点要要单单独独计计算算其其控控制制界界限限，，例例如如：：经经分分析析确确认认5月月11、、14日日是是异常常点点，5月月24日日是是正常常点点。图2-4平均样本数的p控制图另外外，，在在实实际际中中可可以以根根据据实实际际情情况况设设计计如如图图2-5所所示示的的不不同同样样本本大大小小n，，针对对同同一一产产品品生生产产的的不不合合格格品品率率控控制制图图，，能能够够比比较较方方便便地地统统计计、、分分析析和和判判断断生生产产过过程程的的质质量量控控制制状状态态。。图2-5不同样本数的p控制界限2)、、缺缺陷陷数数控控制制图图(C控制制图图)A、、收集集数数据据对某某产产品品同同一一部部位位表表面面进进行行检检验验，，记记录录其其缺缺陷陷数数。。表表2-3收收集集了了25个个样样本本的的数数据据。。B、、确确定定控控制制界界限限根据据表表1-1和和表表2-3计计算算得得C图图的的控控制制界界限限为为：：C、绘制C控制图将计算所得的的控制界限CL，UCL，LCL绘绘在坐标图上上，将25个个样本点逐一一标在图2-6上，并顺顺序连折线图图，特别标明明出界点。图2-6C控制图的初始控制界限由图2-6可可知，第5，，11和23号三个样本本点出界。经经分析，第5，23号两两样本点是系系统原因引起起的，应剔除除，而第11号样本点是是偶然原因引引起的，可以以保留。根据据以上分析结结果对控制界界限加以修正正。新的样本缺陷陷数的平均值值为为：修正后后的控控制图图投入入使用用仍可可继续续得到到较佳佳的值值，，然后后利用用所得得的值值再再求新新的修修正界界限，，以应应用于于后续续的产产品质质量控控制中中。如如此推推移，，控制制图不不断改改进(参见见图2-2)，产产品质质量不不断提提高，，最后后稳定定在满满足要要求的的水平平上。。而后后，对对这一一状态态定期期检测测，使使其受受控状状态保保持下下去，，达到到合格格质量量的重重复性性和再再现性性。3)、、不合合格品品数控控制图图(Pn控制图图)A、收集数数据某厂某某产品品不合合格品品数统统计资资料如如表2-4。表2-4B、确确定控控制界界限查表1-1得：：C、绘绘制制C控控制图图如图2-7所示示，将将CL，UCL和LCL绘在在坐标标纸上上，并并将25个个样本本点逐逐个描描在控制图图上，，标出出超出出界限限的样样本点点。D、控制图图的修修正从图2-7中看看出第第8号号和第第17号样样本点点出界界，经经过分分析是是由于于系统统性原原因引引起的的，所所以要要剔除除，重重新计计算及及的的值值，所以以修正正后的的图图控控制界界限为为：图2-7Pn控制图图图2-8修正后后的控控制图图4)、、单位缺缺陷控控制图图(U控制图图)A、收集数数据已知某某产品品喷漆漆表面面缺陷陷数的的统计计计资资料见见表2-5。表2-5控制图图数据据表B、确定控控制界界限查表1-1得同理可可得：：C、控制图图的修修正从图2-8中看看出第第4号号样本本点出出界，，经过过分析析是由由于系系统性性原因因引起起的，，所以以要剔剔除；；重新新计算算不合合格品品率的的平均均值。。图2-8

控制图同理，，可以以得出出：图2-9

修正后的U控制图由图2-9可看看出，，U控制图图也有有一个个控制制界限限随着着样本本大小小的的不同同而变变化的的问题题。为为了简简化也也可以以用样样本的的平均均值代代替替各个个而而将将控制制线拉拉成直直线。。但这这样做做也只只有当当下述述两个个条件件同时时满足足时才才行：：a、样本大大小最最大值值小于于b、样本大大小的的最大大值大大于本例中中：同时满满足上上述两两个条条件。。所以：：图2-10修改n值后的的U控制图图表1-1计数值控制图表1-2计计量量值控控制图图分类统计量控制界限控制界限修订统计量及系数说明计

量

值

控

制

图控制图名称表1-3

计算3控制限界参数表三、控控制图图的观观察分分析1、受受控状状态如图3-1，如如果控控制图图上所所有的的点都都在控控制界界限内内，而而且排排列正正常，，说明明生产产过程程牌处处于控控制状状态。。这时时生产产过程程只有有偶然然因素素影响响，在在控制制图上上的正正常表表现为为：1)、、所有有样本本点都都在控控制界界限内内。(下限限情况况下可可认为为基本本上处处于控控制状状态)A、连续24点点以上上处于于控制制界限限内。。B、连续35点点中，，仅有有1点点超出出控制制界限限。C、连续100点中中，不不多于于2点点超出出控制制界限限。2)、、样本本点均均匀分分布，，位于于中心心线两两侧的的样本本点约约各占占1/2。。3)、、靠近近中心心线的的样本本点约约占2/3。4)、、靠近近控制制界限限的样样本点点极少少。图3-1控制图的受控状态2、失失控状状态生产过过程处处于失失控状状态的的明显显特征征是：：1)、、有一一部分分样本本点超超出控控制界界限。。2)、、没有有样本本点出出界，，但样样本点点排列列和分分布异异常。。典型的的失控控状态态有以以下几几种情情况：：1)、、链状状：有有多个个样本本点连连续出出现在在中心心线一一侧。。A、连续7点或或7点点以上上出现现在中中心线线一侧侧，如如图3-2所示示。B、连续11点至少少有10点出现现在中心心线一侧侧，如图图3-3所示。。C、连续14点至少少有12点出现现在中心心线一侧侧。D、连续17点至少少有14点出现现在中心心线一侧侧。E、连续20点至少少有16点出现现在中心心线一侧侧。图3-2图3-32)、倾倾向：连连续7点点上升或或下降，如图3-4。。3)、接接近：有有较多的的边界点点。如图3-5所示示，图中中两条红红线之间间的部分分为警戒戒区，有有以下3种情况况属于小小概率事事件：A、连续3点点中有2点落在在警戒区区内；B、连续7点点中有4点落在在警戒区区内；C、连续10点中有有4点落落在警戒戒区内；；图3-4图3-54)、周周期：样样本点的的周期性性变化。。如图3-6所示示，控制制图上的的样本点点呈现周周期性的的分布状状态，说说明生产产过程