二次函数的图象和性质3优质数学课件

6.2二次函数的图象和性质（3）6.2二次函数的图象和性质（3）1解析式y=ax2

(a≠0)y=ax2+c

(a≠0)a>0a<0a>0a<0图象开口方向顶点坐标对称轴增减性最值向上向下(0,0)(0,0)y轴y轴当x<0时,x↗y↘当x>0时,x↗y↗当x<0时,x↗y↗当x>0时,x↗y↘当x<0时,x↗y↘当x>0时,x↗y↗当x<0时,x↗y↗当x>0时,x↗y↘x=0时,y最小=0x=0时,y最大=0向上向下(0,c)(0,c)y轴y轴x=0时,y最小=cx=0时,y最大=c知识回顾解析式y=ax2(a≠0)y=ax2+c(a≠0)a>021、抛物线y=4x2向下平移5个单位后，可得抛物线为_____.y=4x2-5知识回顾2、抛物线y=4x2向右平移5个单位后，可得抛物线为_____.？1、抛物线y=4x2向下平移5个单位后，可得抛物线为____3x......y=x²......x......y=(x+3)²......操作思考x......y=x²......x......y=(x+34x...-3-2-10123...y=x²...9410149...x......y=(x+3)²......y=x²y=(x+3)²操作思考-6-5-4-3-2-109410149函数y=(x+3)2的图象与y=x2的图象之间有什么关系?函数y=(x+3)2的图象可由y=x2的图象沿x轴向左平移3个单位长度得到.AC(-3,9)(-6,9)BD(2,4)(-1,4)x...-3-2-10123...y=x²...9410145x...-3-2-10123...y=x²...9410149...x......y=(x+3)²......y=x²y=(x+3)²操作思考-6-5-4-3-2-109410149函数y=(x+3)2的图象与y=x2的图象之间有什么关系?函数y=(x+3)2的图象可由y=x2的图象沿x轴向左平移3个单位长度得到.直线x=-3(-3,0)x...-3-2-10123...y=x²...9410146x...-3-2-10123...y=x²...9410149...x......y=(x+3)²......y=x²y=(x+3)²操作思考-6-5-4-3-2-109410149函数y=(x+3)2的图象与y=x2的图象之间有什么关系?函数y=(x+3)2的图象可由y=x2的图象沿x轴向左平移3个单位长度得到.直线x=-3(-3,0)(0,0)x...-3-2-10123...y=x²...9410147x......y=x²......x......y=(x-2)²......操作思考x......y=x²......x......y=(x-28x...-3-2-10123...y=x²......x...-1012345...y=(x-2)²...9410149...操作思考y=x²y=(x-2)²9410149函数y=(x-2)2的图象与y=x2的图象之间有什么关系?函数y=(x-2)2的图象可由y=x2的图象沿x轴向右平移2个单位长度得到.直线x=2(2,0)x...-3-2-10123...y=x²......x..9函数y=-(x-3)2的图象可由y=-x2的图象沿y轴向右平移3个单位长度得到.函数y=-(x+2)2的图象可由y=-x2的图象沿y轴向左平移2个单位长度得到.图象向左移还是向右移,移多少个单位长度,有什么规律吗?左加右减

函数y=ax2(a≠0)和函数y=a(x-h)2(a≠0)的图象形状

，只是位置不同；当h>0时，函数y=a(x-h)2的图象可由y=ax2的图象向

平移

个单位得到，当h＜0时，函数y=a(x-h)2的图象可由y=ax2的图象向

平移

个单位得到。相同右h左|h|y=-(x+2)²y=-x²y=-(x-3)²函数y=-(x-3)2的图象可由y=-x2的图象沿y轴向右平101、抛物线y=4x2向下平移5个单位后，可得抛物线为_____.y=4x2-5知识回顾2、抛物线y=4x2向右平移5个单位后，可得抛物线为_____.？y=4(

x-5)

21、抛物线y=4x2向下平移5个单位后，可得抛物线为____11y=-(x+2)²y=-x²y=-(x-3)²观察思考y=x²y=(x-1)²y=(x+3)²函数顶点坐标对称轴最大（小）值(-3,0)(1,0)(-2,0)(3,0)(h,0)直线x=-3直线x=1直线x=-2直线x=3直线x=hX=-3,y最小=0X=1,y最小=0X=-2,y最大=0X=3,y最大=0当a>0时，X=h,y最小=0当a<0时，X=h,y最大=0y=(x+3)²y=(x-1)²y=-(x+2)²y=-(x-3)²y=a(x-h)²y=-(x+2)²y=-x²y=-(x-3)²观y=x²y=12

当a>0时，抛物线y=a(x-h)2的开口

，对称轴是

，顶点坐标是

，在对称轴的左侧，y随x的增大而

，在对称轴的右侧,y随x的增大而

，当x=

时，取得最

值，这个值等于

；上直线X=h(h,0)减小增大h小0y=-(x+2)²y=-x²y=-(x-3)²观察思考y=x²y=(x-1)²y=(x+3)²

当a<0时，抛物线y=a(x-h)2的开口

，对称轴是

，顶点坐标是

，在对称轴的左侧，y随x的增大而

，在对称轴的右侧,y随x的增大而

，当x=

时，取得最

值，这个值等于

。下直线X=h(h,0)增大减小h大0当a>0时，抛物线y=a(x-h)2的开口13小试牛刀(1)函数y=4(x+5)2的图象可由y=4x2的图象向

平移

个单位得到；y=4(x-11)2的图象可由y=4x2的图象向

平移

个单位得到。左5右11(2)抛物线y=-3（x+5）2的开口

，对称轴是

，顶点坐标是

，在对称轴的左侧，y随x的增大而

，在对称轴的右侧，y随x的增大而

，当x=

时，取得最

值，这个值等于

。下直线X=-5(-5,0)减小增大0大-5小试牛刀(1)函数y=4(x+5)2的图象可14(4)抛物线y=7（x-3）2的开口

，对称轴是

，顶点坐标是

，在对称轴的左侧，y随x的增大而

，在对称轴的右侧，y随x的增大而

，当x=

时，取得最

值，这个值等于

。上直线X=3(3,0)减小增大0小3小试牛刀(3)将函数y=-3(x+4)2的图象向

平移

个单位可得y=-3x2的图象；将y=2(x-7)2的图象向

平移

个单位得到可由y=2x2的图象。将y=(x-7)2的图象向

平移

个单位可得到y=(x+2)2的图象。右4左7左9(4)抛物线y=7（x-3）2的开口15我有哪些收获呢？与大家共分享！学而不思则罔回头一看，我想说…我有哪些收获呢？学而不思则罔回头一看，我想说…16例:把函数的图象向右平移4个单位后，其顶点为C，并与直线y=x分别相交于A、B两点（点A在点B的左边），求（1）A、B两点坐标（2）ΔABC的面积。挑战实力例:把函数的图象向右176.2二次函数的图象和性质（3）6.2二次函数的图象和性质（3）18解析式y=ax2

(a≠0)y=ax2+c

(a≠0)a>0a<0a>0a<0图象开口方向顶点坐标对称轴增减性最值向上向下(0,0)(0,0)y轴y轴当x<0时,x↗y↘当x>0时,x↗y↗当x<0时,x↗y↗当x>0时,x↗y↘当x<0时,x↗y↘当x>0时,x↗y↗当x<0时,x↗y↗当x>0时,x↗y↘x=0时,y最小=0x=0时,y最大=0向上向下(0,c)(0,c)y轴y轴x=0时,y最小=cx=0时,y最大=c知识回顾解析式y=ax2(a≠0)y=ax2+c(a≠0)a>0191、抛物线y=4x2向下平移5个单位后，可得抛物线为_____.y=4x2-5知识回顾2、抛物线y=4x2向右平移5个单位后，可得抛物线为_____.？1、抛物线y=4x2向下平移5个单位后，可得抛物线为____20x......y=x²......x......y=(x+3)²......操作思考x......y=x²......x......y=(x+321x...-3-2-10123...y=x²...9410149...x......y=(x+3)²......y=x²y=(x+3)²操作思考-6-5-4-3-2-109410149函数y=(x+3)2的图象与y=x2的图象之间有什么关系?函数y=(x+3)2的图象可由y=x2的图象沿x轴向左平移3个单位长度得到.AC(-3,9)(-6,9)BD(2,4)(-1,4)x...-3-2-10123...y=x²...94101422x...-3-2-10123...y=x²...9410149...x......y=(x+3)²......y=x²y=(x+3)²操作思考-6-5-4-3-2-109410149函数y=(x+3)2的图象与y=x2的图象之间有什么关系?函数y=(x+3)2的图象可由y=x2的图象沿x轴向左平移3个单位长度得到.直线x=-3(-3,0)x...-3-2-10123...y=x²...94101423x...-3-2-10123...y=x²...9410149...x......y=(x+3)²......y=x²y=(x+3)²操作思考-6-5-4-3-2-109410149函数y=(x+3)2的图象与y=x2的图象之间有什么关系?函数y=(x+3)2的图象可由y=x2的图象沿x轴向左平移3个单位长度得到.直线x=-3(-3,0)(0,0)x...-3-2-10123...y=x²...94101424x......y=x²......x......y=(x-2)²......操作思考x......y=x²......x......y=(x-225x...-3-2-10123...y=x²......x...-1012345...y=(x-2)²...9410149...操作思考y=x²y=(x-2)²9410149函数y=(x-2)2的图象与y=x2的图象之间有什么关系?函数y=(x-2)2的图象可由y=x2的图象沿x轴向右平移2个单位长度得到.直线x=2(2,0)x...-3-2-10123...y=x²......x..26函数y=-(x-3)2的图象可由y=-x2的图象沿y轴向右平移3个单位长度得到.函数y=-(x+2)2的图象可由y=-x2的图象沿y轴向左平移2个单位长度得到.图象向左移还是向右移,移多少个单位长度,有什么规律吗?左加右减

函数y=ax2(a≠0)和函数y=a(x-h)2(a≠0)的图象形状

，只是位置不同；当h>0时，函数y=a(x-h)2的图象可由y=ax2的图象向

平移

个单位得到，当h＜0时，函数y=a(x-h)2的图象可由y=ax2的图象向

平移

个单位得到。相同右h左|h|y=-(x+2)²y=-x²y=-(x-3)²函数y=-(x-3)2的图象可由y=-x2的图象沿y轴向右平271、抛物线y=4x2向下平移5个单位后，可得抛物线为_____.y=4x2-5知识回顾2、抛物线y=4x2向右平移5个单位后，可得抛物线为_____.？y=4(

x-5)

21、抛物线y=4x2向下平移5个单位后，可得抛物线为____28y=-(x+2)²y=-x²y=-(x-3)²观察思考y=x²y=(x-1)²y=(x+3)²函数顶点坐标对称轴最大（小）值(-3,0)(1,0)(-2,0)(3,0)(h,0)直线x=-3直线x=1直线x=-2直线x=3直线x=hX=-3,y最小=0X=1,y最小=0X=-2,y最大=0X=3,y最大=0当a>0时，X=h,y最小=0当a<0时，X=h,y最大=0y=(x+3)²y=(x-1)²y=-(x+2)²y=-(x-3)²y=a(x-h)²y=-(x+2)²y=-x²y=-(x-3)²观y=x²y=29

当a>0时，抛物线y=a(x-h)2的开口

，对称轴是

，顶点坐标是

，在对称轴的左侧，y随x的增大而

，在对称轴的右侧,y随x的增大而

，当x=

时，取得最

值，这个值等于

；上直线X=h(h,0)减小增大h小0y=-(x+2)²y=-x²y=-(x-3)²观察思考y=x²y=(x-1)²y=(x+3)²

当a<0时，抛物线y=a(x-h)2的开口

，对称轴是

，顶点坐标是

，在对称轴的左侧，y随x的增大而

，在对称轴的右侧,y随x的增大而

，当x=

时，取得最

值，这个值等于

。下直线X=h(h,0)增大减小h大0当a>0时，抛物线y=a(x-h)2的开口30小试牛刀(1)函数y=4(x+5)2的图象可由y=4x2的图象向

平移

个单位得到；y=4(x-11)2的图象可由y=4x2的图象向

平移

个单位得到。左5右11(2)抛物线y=-3（x+5）2的开口

，对称轴是