抽样调查的一般原理与抽样估计

安徽理工大学统计学第三十二讲主讲雷思友副教授/硕导/系主任1市场营销2009----1/2/3/4Bequiet!Shutyourmouth!!2第七章抽样调查

第一节抽样调查概述

第二节抽样调查的一般原理

第三节抽样估计

第四节抽样的组织形式3

(一)抽样推断的含义

抽样调查是按随机原则，从全部研究对象中抽取一部分单位进行观察，并根据样本的实际数据，对总体的数量特征做出具有一定可靠程度的估计和判断，从而达到对全部研究对象的认识的一种统计方法。其中心问题是如何根据已知的部分资料来推断未知的总体情况。第一节抽样调查概述一、抽样调查的含义4(二)抽样推断的特点1．抽样推断是非全面调查2．抽样推断是按随机原则抽选调查单位。3．抽样推断是用样本的指标数值去推算总体的指标数值。

4．抽样推断中产生的抽样误差，可以事先计算并加以控制。

5二、抽样调查的主要内容(一)随机抽样：按照随机原则从总体中抽取部分单

位构成样本的过程。

(二)统计估计：根据随机抽取的部分单位的特性来对总体的分布函数、分布参数或数字特征等进行推测估算的过程。(三)假设检验：根据经验或认识，提出某一假设，并判断该假设正确性的过程。6三、抽样推断的作用(一)解决了无法进行全面调查或很难进行全面调查的问题(二)可以补充或修正全面调查的数据

(三)可以节省调查费用和调查时间7

四、抽样推断涉及的基本概念(一)总体和样本1．全及总体（总体、母体）

它是指调查对象的全部单位，是由具有某种共同性质的许多单位组成的。总体既是我们所要研究的对象，又是样本所赖以抽取的母体。组成总体的单位称为总体单位，总体的单位数通常用N表示。82．抽样总体（样本、子样）

是指在总体中按随机原则抽取的那一部分单位所构成的集合体。

组成样本的单位称为样本单位，样本单位数亦称样本容量，通常用n表示。样本单位数总是大于1而小于总体单位数N的，即1<n<N。9样本单单位数数n相相对于于总体体的单单位数数N要要小得得多。。统统计把把n／／N称称为抽抽样比比例。。样本本单位位数达达到或或超过过30个个(n≥30)称为为大样本本，而在在30个以以下(n<30)称称为小样本本。社会会经济济现象象的抽抽样调调查多多取大大样本本，而而自然然实验验观察察则多多取小小样本本。以以很小小的样样本来来推断断很大大的总总体，，这是是抽样样推断断法的的重要要特点点。10(二)总体体指标标和抽抽样指指标1．总总体指指标总体指指标是是指根根据总总体各各单位位的标标志值值计算算出来来的，反反映总总体某某种属属性或或特征征的综综合指指标，，亦称称为总体体参数数。由由于总总体是是惟一一确定定的，，因此此，根根据总体体计算算的总总体指指标也也是惟一确确定的。常用的的总体体指标标有：：总体体平平均均数数、、总总体体成成数数、、总总体体标标准准差差和和总总体体方方差差。。11(1)总总体体平平均均数数代表表总总体体单单位位数数量量标标志志一一般般水水平平的的指指标标，，它它表表明明变变量量变变动动的的集集中中趋趋势势，，通通常常用用表表示示。。其中中：：X1，，X2，，……Xn为为总总体体中中每每一一个个调调查查单单位位的的取取值值N是是总总体体单单位位数数∑∑是是总总和和符符号号12(2)总总体体成成数数当总总体体的的一一个个现现象象有有两两种种表表现现时时，，其其中中具具有有某某一种种表表现现的的单单位位数数占占总总体体单单位位数数目目的的比比重重，，叫叫总体体成成数数，，用用P或或Q表表示示。。其其计计算算公公式式为为：：N代代表表总总体体单单位位数数；；N1代代表表具具有有某某一一种种表表现现的的总总体体单单位位数数；；No代代表表具具有有另另一一种种表表现现的的总总体体单单位位数数；；P、、Q代代表表成成数数。。1314〔例例1〕〕某某公公司司生生产产的的10000件件产产品品中中，，有有500件件为为不不合合格格品品。。则则产产品品不不合合格格率率P＝＝／／N＝＝500／／10000＝＝5．．0％％产产品品合合格格率率Q＝＝1——P＝＝1－－5．．0％％＝＝95％％15(3)总总体体标标准准差差和和总总体体方方差差。。表表示示单单位位之之间间标标志志值值的的变变异异程程度度指指标标，，叫叫做做总总体体标标准准差差，，又又称称总体体均均方方差差（（标标准准差差））。总总体体标标准准差差的的平平方方称称为为总体体方方差差。其其计计算算公公式式为为：：162.抽样样指标抽抽样指指标是指指根据抽抽样总体体各单位位标志值值计算的的综合指指标，又又称样本本指标。。常用的的抽样指指标有：：抽样平均均数、抽抽样成数数、抽样样总体标标准差和和抽样总总体方差差。17(1)抽抽样平均均数。代代表样样本单位位数量标标志一般般水平的的指标称称抽样平平

均数数或样本本平均数数。18(2)抽抽样成数数。在在抽样总总体中，，一个现现象有两两种表现现时，其其中具有有

某一一种表现现的单位位数占抽抽样总体体单位数数的比重重，叫做做抽样样成数，，亦称样样本成数数。用p或q表表示。其其计算公公式为为：19同总体成成数20[例5．．2)从从某某公司生生产的产产品中，，抽样检检查了100件产品品，其中中有5件件不合格格，则：：样样本产产品不合合格率：：样样本产品品合格率率21(3)抽样总总体标准差和和抽样总体方方差。

说明明抽样总体之之间标志值变变异程度的指指标，叫做抽样总总体标准差。抽样总体标标准差的平方方称为抽样总体方差差（简称样本方方差）。其计计算公式为：：22一个总体可以以抽取许多个个样本，而样样本不同，抽抽样指标的的数值也各不不相同。可见见，抽样指标的数数

值不是惟惟一确定的。因为抽样指指标是样本变变量的函数，，是随机可变变的变量。也也就是说，由由样本观测测值所决定的的统计量是随随机变量。23(三)重复抽抽样和不重复复抽样1．重复抽样样（重置抽样样）采用这种方法法抽取样本单单位的特点是是：同一单位位有多次重复被被抽中的机会会，并且总体体单位数目始始终不变，每个个单位抽中或或抽不中的机机会在各次都都是相同的。242．不重复抽抽样（不重置置抽样）采用这种方法法抽取样本单单位的特点是是：同一单位位只有一次被抽抽中的机会，，并且总体单单位数目随着着样本单位数目目抽取的次数数的增多而愈愈变愈少。每每个单位抽中或或抽不中的机机会在各次是是不同的。25抽样推断是通通过样本对总总体进行推算算。其中，统统计量与被估估算的总体指指标之间的关关系，是推算算的关键。两两者的关系主主要通过统计计量的分布来来反映，且因因样本量的大大小而有差别别。第二节抽抽样推断的一一般原理一、抽样推断断的理论依据据26(一)大样本本统计量的推推断依据———大数定律在重复试验中中，事件频率率的稳定性是是大量随机现现象的统计计规律性的典典型表现。人人们根据频率率的稳定性预预见到概率的的存在和概率率的性质，同同样，在长期期的统计实践践中，人们也也找到了大量量随机现象的的平均结果也也具有稳定性性的理论依据据，即大数定定律。27大数定律在统计中是指指一切关于大大量随机现象象的平

均结结果稳定性的的定理，它为为那些均值存存在稳定性及及

整个统计计推断提供了了最基本的理理论依据。大数定律的本本质意义在于于，尽管单个个随机现象的的具体表现不不可避免地引引起随机偏差差，然而在大大量随机现象象共同作用时时，由于这些些随机偏差互互相抵消、补补偿和拉平，，致使总的平平均结果趋于于稳定。28比雪夫大数定定理：设x1，x2，x3…，xn为独立的随机机

变量序列列，服从同一一分布，且具具有相同的期期望值

以及及方差，则对对于任意正数数有有29安徽理工大学学统计学第三十三讲讲主讲雷思思友副教授授/硕导/系系主任30(二)大样本本统计量分布布的依据一中心极限定理理中心极限定理理是指在一定定的条件下，，大量相互独独立的随机机现象的概率率分布是以正正态分布为极极限。因正态态分布在概率率论中占有中中心地位，所所以把该定理理叫做中心极极限定理。31大数定律只揭揭示了大量随随机变量的平平均结果，但但并

没有涉涉及到随机变变量的分布规规律，而中心心极限定理则则说明了许许多随机变量量的分布是正正态或近似正正态的。这就就可以简化统统计推断中许许多统计量的的分布问题，，所以它是统统计学中的重重要工具之一一。32二、抽样推断断的原理抽样估计就是是以样本的实实际资料为依依据，计算算一定的样本本指标，并以以此对总体做做出数量上的的估计和判断。。其原理是：：(一)抽样推推断运用的是是归纳推理方方法抽样推断的方方法是归纳法法，而归纳法法推断结论的的正确性必须过事实的的验证。33(二)抽样推推断运用的是是概率原理抽样推断的结结论，其可靠靠性究竟是多多少，需要运运用概率的的原理加以说说明。（三)抽样推推断的结论存存在着一定的的抽样误差抽样误差是抽抽样调查所特特有的，而且且是不可避免免的。34抽样推断结论论的可靠程度度和抽样误差的大小是联系系在一起的的。在其他条条件不变的情情况下，允许许的

误差范范围愈大，则则概率的保证证程度也愈大大；反之，如如果精确度度的要求愈高高，允许的误误差范围愈小小，则概率的的保证程度也也愈小。抽样样误差范围可可以事先通过过—定资料加加以计算，并并能采取一定定的组织措施施来控制这个个误差范围，，保证抽样推推断的结果达达到一定的可可靠程度。35三、抽样推断断的优良标准准(一)无偏性性用抽样指标推推断总体指标标要求抽样指指标的平均数数等于被估计的的总体指标。。就是说，虽虽然每个可能能样本的抽样计中，要求各个抽样指标的平均数应该等于总体指标，亦即从平均来说，抽样指标的估计是没有偏误的，叫做无偏性。36例如，样本平平均数总是总总体平均数X的无偏估计计量，亦即样样本平均数的的平均数等于于总体平均数数。因为37(二）一致性性

用抽样指指标推断总体体指标要求其其样本的单位位数充分大大时，抽样指指标也充分地地靠近总体指指标。也可以以说该抽样指指标对总体指指标是一个一一致估计量。。38证明：设为为任意意正数，根据据大数定律有有：抽样平均数的的期望值等于于总体平均数数，即39(三)有效性性用抽样指标推推断总体指标标时，要求作作为优良估计计量的方差差应比其他估估计量的方差差小。即用抽抽样

平均数数和总体某一一变量来估计计总体平均数数，虽然两者者都是无偏的的估计量，而而且在每一次次估计中两种种估计量和总总体平均数都都可能有离差差，但样本平平均数更靠近近在总体平均均数的周围，，平均说来它它的离差比较较小，所以对对比来说，抽抽样平均数是是更为优良的的估计值40第三节抽抽样估计一、抽样误差差的概念1.由样本得得到的估计值值与被估计的的总体未知真真实特征值之差，就是误误差。或样本本指标数值与与总体指标数数值之间的差差数。2.抽样误差差就是指按随随机原则抽样样时，单纯由由不同的随机机样本得出不同同的估计量而而产生的误差差。41由于总体平均均数和成数是是惟一确定的的，抽样平均均数和成数则是是随机变量，，因而抽样误误差也不是惟惟一确定的，而而是随机变量量。抽样误差差愈小，表示示样本的代表表性愈高；反反之，样本的的代表性就愈愈低。同样，，抽样误差还还说明样本指指标与总体指指标的相差范范围，因此，，它也是推算算总体的依据据。424.抽样误差差是抽样调查查自身所固有有的不可避免免的误差，虽然不能能消除这种误误差，但可以以用数理统计计方法进行计计算确定其数数量界限并加加以控制，也也就是根据研研究的需要，，把它控制出出所允许的范范围以内。43二、抽样平均均误差(一)抽样样平均误差的的含义抽抽样平均均误差是指一一个抽样方案案的所有可能能样本的某某统计量与总总体相应指标标的离差的平平均值。纯随随机抽样平均均误差的定义义关系式如下下：44上式表明了抽抽样平均误差差的含义，并并不能作为计计算公式。因为：1.在现实的的抽样中，我我们只能取得得一个样本，不可能也也没必要获得得全部所有可可能样本，所所以抽样平均误差也也不可能通过过所有样本来来直接计算。。2.统计量的的分布律中我我们已经知道道：统计量是是以总体相应应指标为期望望值，抽样平平均误差实质质上就是该统统计量在其概概率分布中的的标准差。45(二)抽样平平均误差的计计算1．抽样平均均数的平均误误差（1）在重复复抽样的条件件下总体方差差已知，样本本平均数服从正态分分布，其抽样样平均数的平平均误差计算算公式为：46由上式可以看看出，抽样平均数的的平均误差就就是抽样平均数的标准准差。抽样平均误差差和总体标准准差是成正比比的，与样本本单位数的平平方根成反比比。因此，要要想减少抽样样平均误差以以提高抽样指指标的代表性性，只能增大大样本单位数数n，因为总总体标准差是是不能改变的的。47（2）在不不重复抽样样的条件下下，抽样平平均数的平平均误差计算算公式为：：当总体单位位数N很大大时，公式式中的N——1可以用用N代替。。48在实际计算算时，不重重复抽样的的抽样平均均数的平均均误

差可可用下式计计算：2．成数的的平均误差差统计成数(比重)是是一种结构构相对数，，它实际属属于是非标志平均数数的特例。。统计上习习惯以1表表示“是””，以0表表示“非”。。p为1的的概率，q＝1—p为0的概概率。成数数的方差是是P(1－－P)其特特点为，最最大值为0．25(0.5××0.5)，即当两两种表现的的总体单位位各占一半半时，它的的变异程度度最大。50当N很大时时，以N代代替N—1，则可简简化为：51在重复抽样样条件下，，其计算公公式为：在不重复抽抽样条件下下，其计算算公式为：：52[例3〕某某公司生产产一批灯泡泡，共1000只，，从中随机机抽取100只，测测其寿命平平均为1000小时时，样本标标准差为610小时时，计算其其抽样误差差。

按重重复抽样计计算：53按不重复抽抽样计算：：54〔例5．4〕某某公司有员员工10000人，，从中随机机抽选1000人调调查电脑的的拥有率，，发现50家有，问问这一调查查的抽样误误差为多少少？解：p＝50／1000＝0.05按重复抽样样计算：55按不重复抽抽样计算：：56(三）极限限误差极极限误差是是指抽样推推断中依一一定的概率率保证下的的误

差的的最大范围围。1.抽样平平均数的极极限误差：：571.抽样成成数的极限限误差：5859（四）抽样样估计的可可靠程度抽抽样极限限误差通常常是以抽样样平均误差差为标准单单位来衡量量的，即：：60抽样极限误误差也可以以表示为抽抽样平均误误差的若干干倍，其倍倍数即概率率度t：61同理：62〔例5.5〕某农场场种植小麦麦5000亩，收获获前夕随机机抽取25亩进行行实割实测测，测得平平均亩产500千克克，标准差差为

50千克，试试求全部5000亩亩小麦的平平均亩产在在480千千克至520千克克之间的概概率。63三、影响抽抽样误差的的因素(一)抽样样单位数目目的多少(二)总体体被研究的的标志的变变异程度(三)抽样样方法和组组织形式的的不同64四、抽样估估计(一)抽样样估计的现现实意义社会经济统统计的认识识对象是现现象总体的的数量方面面，理应搜集现现象总体的的全面资料料，再依据据统计目的的研究其总总体的数量特征，，以获得总总体本质及及其规律性性的认识。。但在实际际工作中，由于受受客观条件件或环境的的限制，往往往不可能能或没必要要搜集总体的全面面资料，只只可能或只只需要利用用样本资料料估计总体体的数量特征或推推算总体的的总量指标标，这就是是抽样估计计。65(二)抽样样估计的方方法抽样估计有有两种方法法：点估计计和区间估估计。点估计也叫定值估估计，它是是以抽样得得到的样本本指标作为总体体指标的估估计值，同同时给出极极限误差和和相应的可可靠程度的的一种估计计方法。在在实践中，，对总体的的特征值(如平均数数、成数等等)估计，，主要借助助于点估计计，具体表表示点估计计是用样本本数据计算算出估计值值，同时给给出估计精精度和相应应的可靠程程度。66区间估计是根据一定定的精确度度和可靠程程度的要求求，用样本指标标和抽样误误差去推断断总体指标标的可能范范围的一种估计计方法。由由于点估计计量与总体体的未知参参数并不完完全相等，，故它们之之间必然存存在着一定定的误差，，并且不能能确知误差差的大小、、估计精度度的高低以以及估计的的可信程度度等信息。。为此区间间估计将考考虑这些因因素，即根根据样本统统计量及估估计的可能能误差，找找出在一定定保证程度度下的估计计区间，即即置信区间间。67对总体平均均数(或总总体成数)的估计有有两种情形形：（一）根据据已经给定定的极限抽抽样误差范范围，求概概率保证证程程度度F(t)，，进进而而进进行行点点估估计计和和区区间间估估计计。。1.抽抽取取样样本本，，计计算算样样本本平平均均数数(或或样样本本成成数数)，，作作为为总总体体平平均均数数(或或总总体体成成数数)的的估估计计值值，，并并计计算算样样本本标标准准差差S，，以以此此推推算算抽抽样样平平均均误误差差。。682.根根据据给给定定的的抽抽样样极极限限误误差差范范围围，，估估计计总总体体平平均均数数(或或总总体体成成数数)的的下下限限(或或)和和上上限限(或或)。。3.将将抽抽样样极极限限误误差差除除以以抽抽样样平平均均误误差差,求求出出概概率率度度t值值，，再再根根t值值查查概概率率表表求求出出相相应应的的可可信信度度F(t)。。4.进进行行区区间间估估计计和和点点估估计计。。69[例例5．．5)某某糖糖厂厂有有一一台台自自动动包包糖糖机机，，包包装装重重量量为为50kg。。现现对对包包装装的的白白糖糖重重量量进进行行检检验验，，每每生生产产10袋袋抽抽取取1袋袋。。某某日日糖糖厂厂共共包包装装300袋袋，，抽抽取取的的30袋袋资资料料如如下下，，若若根根据据质质量量要要求求，，每每袋袋糖糖的的极极限限误误差差不不大大于于120g，，试试估估计计该该机机器器的的包包装装精精度度。。70重量（kg）x袋数f49.449.649.850.050.250.450.650.813575441合计3071（1））计计算算样样本本平平均均数数和和标标准准差差，，并并推推算算平平均均误误差差：：72（2））根根据据给给定定的的极极限限误误差差△△＝＝0.12kg，，计计算算总总体体平平均均数数的的上上限限和和下下限限：：73（3））74（4））点点估估计计：：该该包包装装机机平平均均包包装装重重量量为为50.1kg，，误误差差不不大大于于120g的的可可靠靠程程度度为为95．．45％％区区间间估估计计：：在在95．．45％％的的可可靠靠程程度度下下，，估估计计该该包包装装机机包包装装的的平平均均重重量量在在49.98-50.22kg之之间间。。75[例例5．．7〕〕某某公公司司设设计计一一种种新新式式产产品品，，为为了了预预测测销销路路，，随随机机抽抽取取了了900人人进进行行了了调调查查，，结结果果有有720人人表表示示可可以以购购买买。。如如果果要要求求极极限限误误差差不不超超过过3．．5％％，，试试估估计计该该产产品品可可以以销销售售的的比比率率。。（（1））根根据据样样本本资资料料，，计计算算样样本本成成数数及及平平均均误误差差：：76（2）根据据给定的极极限误差3.5％，，计算：77（4）点估估计：估计计该产品的的销售率为为80％，，

其误差差不大于3.5％的的可靠程度度为99％％。区区间估计计：在99％的保证证程度下，，估计该产产品销售率率在76.5-83.5％之之间。78（二）根据据给定的可可信度F(t)，求求出极限抽抽样误差，，

进而进进行点估计计和区间估估计。具体体步骤是：：1.抽抽取样本，，计算样本本平均数(或样本成成数)作为为总体平平均数(或或总体成数数)的估计计值，并计计算样本标标准差S，，以此推算算抽样平均均误差。792.根据给给定的可信信度F(t)的要求求，查概率率表求得概概

率度t值。3.根据概概率度和抽抽样平均误误差计算抽抽样极限误误差的可能能

范围，，并据以计计算被估计计的总体平平均数(或或总体成数数)的上、、下限。4.进进行点估计计和区间估估计。80[例5.8]从从全校近万万名学生中中，随机抽抽取100名学生的的平均身身高为160cm，，根据计算算，学生身身高的标准准

差为3cm。现现要求可信信度要达到到95．45％，试试对全体体学生的平平均身高进进行估计。。81(2)根据据给定的可可信度F(t)：95．45％，查概概率表t=2

(3)计算极极限误差和和平均身高高的上下限限：上上限＝160+0.6＝160.6cm下下限＝160-0.6＝159.4cm82(4)点估估计：该校校学生平均均身高为160cm其误差不不大于0.6cm的可靠性性为95．．45％。。区区间估计计：在95．45％％的保证程程度下，该该校学生的的平均身高高为159.4—160.6cm之间间。83第四节抽抽样的组组织形式一一、抽样样的组织方方式抽抽样样组织方式式按抽样时对总总体的加工工整理形式式不同，分为为简单随机机抽样、类类型抽样、、等距抽样样和整群抽抽样。84(一)简单单随机抽样样1．简单随随机抽样的的含义简单随机抽抽样又称为为纯随机抽抽样，它是是不对总体体做任何加工整理理，直接从从总体中抽抽取调查单单位的抽样样方式。必必须满足下下列两条要要求：①代表性，，即要求样样本分布与与总体分布布相同；②独立性，，即要求样样本各个单单位相互独独立。852．简单随随机的抽样样方法(1)抽签签法。适合合用于总体体单位数较较少的总体体。(2)随机机数表法。。适合用于于大规模的的社会经济济调查。(3)简单单随机抽样样的平均误误差86(二)类型型抽样1．类型抽抽样的含义义类型抽样又又称为分层层抽样或分分类抽样，，它是将总总体单位先按一定定标志分组组，然后在在各组中随随机抽取样样本的抽样样组织方式。类型型抽样是应应用于总体体内各单位位在被研究究标志上有有明显差别的抽样样。主要原原则是：分分组时应使使组内差异异尽可能小小，使组间差异尽尽可能大。。872．类型抽抽样的方法法(1)等比比例抽样:按同样的的抽样比n／N，确确定各组中中应抽的样本单单位数，如如各组单位位数为N，，，则从中中抽取的样本单位位为N1(其n／N相等)，，各组样本本单位数确确定后，按按随机原则则从各组中中抽取各类类单位组成成样本。(2)不等等比例抽样样多指某类类单位在总总体中占的的比重过小小时，对其其按比例抽抽不到或只只能抽到很很少数量，，为了保证证样本中各各类单位的的代表性而而采取不等等比例抽样样的方法。。88(三)等距距抽样1．等距抽抽样的概念念等距抽样又又称为机械械抽样或系系统抽样。。它是先将将总体各单位位按有关标标志或无关关标志进行行排列，再再按照固定定的顺序和和间隔来抽抽选样本单单位的一种种抽样组织织形式。等距抽样是是不重复抽抽样，通常常可以保证证被抽取的的单位在总总体中均匀分布布，缩小各各单位之间间的差异程程度，提高高样本的代代表性。892．抽样方方法(1)无关标志排排队法：就是指总总体单位采采用与调查查项目没有关系系的标志进进行排队的的方法。(2)有关标志排排队法：就是总体体单位采用用与调查项项目有关的的标志进行排排队的方法法。90(四)整群群抽样1.整群抽抽样的含义义是是先先将总体各各单位划分分成若干群群，再以群群为单位从中随机地地抽取出若若干群来，，对被抽中中群的所有有单位进行行调查的一一种抽样组组织形式。。由于抽样样单位比较较集中，限限制了样本本单位在总总体分配中中的均匀性性，所以有有时代表性性较低，抽抽样误差较较大。一般般采用整群群抽样通常常都要增加加一些样本本单位，以以缩小抽样样误差，提提高估计的的准确性。。912．抽样方方法首先对所要要研究的总总体根据需需要划分出出群的单位位；其次把各群群按时间顺顺序或空间间顺序排列列编号；最后可按筒筒单随机抽抽样或等距距抽样的方方法抽取样样本群。92(五)阶阶段抽样样抽样调查查中，如如果抽出出的样本本单位直直接就是是总体单单位叫做单阶段抽抽样，如简单单随机抽抽样，类类型抽样样。如果果先将总总体进行分分组，从从中随机机抽出一一些组，，然后再再从中选选的组中中随机抽取总总体单位位，叫两阶段抽抽样。如果将将整体进进行多层层次分组，然后后依次在在各层次次中随机机抽取，，直到抽抽取到总总体单位位，称为多阶段抽抽样。93多阶段抽抽样的优优点是：：1.便于于组织抽抽样。它它可以直直接按现现行的行行政区划划或地理区域2.可以获得各阶段单元的调查资料，根据最初级资料进行逐级抽样推断，得到各级的调查资料。3.多阶段抽样的方式比较灵活，各阶段抽样的组织方式应以前述四种方式为依据进行选择。94二、样本本容量的的确定(一)确确定抽样样样本容量量的必要性性样本容量量就是抽抽样的数数目。根根据大数查中样本容量越多，样本对总体的代表性越大，抽样误差越小；样本容量减少，抽样误差就要增大。但同时，抽样数目越多，抽样调查的费用也越高，而且还会影响到调查的时效性。因此，确定样本容量时，应在保证满足抽样调查对数据的估计精确度和概率把握程度(置信度)下，尽量缩小抽样数目，即确定必要抽样数目。95(二)影影响样本本容量的的因素1．总体体被研究究标志的的变异程程度总体被研总体被研究标志的变异程度小，则可抽取较少的样本单位。962．允许许的误差差范围即即要求的的估计精精度。如如果允许许的误差差范围小小，即要要求的的精确度度高，应应抽取较较多的样样本单位位；反之之应抽取取较少的的样本单单位。3．抽样样推断的的可靠程程度抽抽样样推断要要求的可可靠程度度越高，，则应抽抽取的样样本单位位越多；；要求的的可靠程程度越低低，则应应抽取的的样本单单位越少少。97(三)必必要抽样样数目的的计算在简单1．重复抽样条件下(1)平均数的必要抽样数目公式：98(2)成成数的必必要抽样样数目公公式99〔例5.9〕对对某某型号电电子元件件10000只只进行耐耐用性能能调查。根根据以往往抽样测测定，600小时。试在重复抽样条件下：①概率保证程度为68．27％，元件平均耐用时数的误差范围不超过150小时，要抽取多少元件做检查？100(2)根根据以往往抽样检检查知道道，元件件合格率率为95％，合合

格率率的标准准差为21.8％，要要求在99.73％的的概率保保证下下，允许许误差不不超过4％，试试确定重重复抽样样所需抽抽取的的元件数数目是多多少？1012．在不不重复抽抽样条件件下(1)平均数数的必要抽样样数目公式：：102(2)成数的的必要抽样数数目公式:103抽样推断断习题题课104(一)判断题题1．抽样调查查的着眼点就就在于对样本本数量特征的的认识。()2．极限抽样样误差总是大大于抽样平均均误差。()3．扩大抽样样误差的范围围，可以提高高推断的把握握程度；缩小小抽样误差的的范围，则会会降低推断的的把握程度。。()1054．总体指标标是随机变量量，样本指标标也是随机变变量，

因此此两者之间会会产生误差。。()

5．．缩小抽样误误差范围，则则抽样调查的的精确度就会会提高。()6．根据样本本总体各单位位的标志值或或标志特征计计算的综合指指标称为样本本指标。()

7．纯纯随机抽样就就是遵循随意意性原则抽选选样本。()1068．不同的抽抽样组织方式式下，计算抽抽样平均误差差应该采取不同的的公式。()运用区间估计计的方法，可可以根据样本本估计值x和和p，精确地地推断出总体体参数x和p所在的范围围。()由于抽样调查查中既有登记记误差又有抽抽样误差，所所以只有登记记误差的全面面调查准确性性高。()10711．抽样误误差在抽样推推断中是不可可避免的。()

12．重重复抽样的抽抽样误差一定定大于不重复复抽样的抽样样误差。()108（二）单项选选择题1。在抽样推推断中，抽取取样本必须遵遵循()①随意原则②②随随机原则③③可比比原则④④对等等原则2．能够事先先加以计算和和控制的误差差是()①抽样误差②②登记误差③③系系统性误差④④测测量误差3．极限误差差与抽样平均均误差数值之之间的关系为为(①前者一定小小于后者②前者一定大大于后者③前者一定等等于后者④前者既可以以大于后者，，也可以小于于后者1094．抽样调查查的主要目的的在于()①计算和控制制抽样误差②了解全及总总体单位的情情况③用样本来推推断总体④对调查单位位作深入的研研究。5．某企业连连续性生产，，为检查产品品质量，在24小时中每每隔30分钟取下下一分钟的产产品进行全部部检查，这是是（））①整群抽样②②简简单随机抽样样③类型抽样④④纯随机抽样样1106.在抽样调调查中（））①既有登记误差差，也有代表表性误差②既无登记误差差，也无代表表性误差③只有登记误差差，没有代表表性误差④没有登记误差差，只有代表表性误差7.在抽样调调查中，避免免的误差是()①登记误差②②系统性性误差③计算误差④④抽样误误差8．置信区间间的大小表达达了区间估计计的()①可靠性②②准确确性③③显著性④④及及时性1119．抽样推断断中的概率保保证程度表达达了区间估计计的()①显著性②②准确性③③可靠性④④规律性10．抽样平平均误差反映映了样本指标标与总体指标标之间的(））①可能误差范范围②②平均均误差程度③实际误差④④实实际误差的绝绝对值11211．样本指指标和总体指指标()

①前者是是个确定值，，后者是个随随机变量②②前者是是个随机变量量，后者是个个确定值③③两者均是确确定值④④两者者均是随机变变量

12．．对标志变异异程度较大的的总体进行抽抽样调查时，，宜采用()

①纯纯随机抽样②②等等距抽样③③类型型抽样④④整群抽抽样11313．在抽样样前，需对全全及总体单位位一一编列序序号的抽样组织方式式是(））①纯随机抽样样②机机械抽样③③类型抽抽样④④整群抽样14．抽样平平均误差是()①全部样本指指标的平均数数②全部样本指指标的平均差差③全部样本指指标的标准差差④全部样本指指标的标志变变异系数11415．成数方方差的最大值值，是当P值值趋近于(））①①0．1②②0．9③③0．8④④0．516．在同等等条件下，重重复抽样与不不重复抽样相相比较，其抽样平均误误差()①前者小于后后者②②前者大于于后者③③两者相相等④无法确定哪哪一个大17．在其他他条件保持不不变的情况下下，抽样平均均误差()①随着抽样数数目的增加而而加大②随着抽样数数目的增加而而减少③随着抽样数数目的减少而而减少④不会随抽样样数目的改变变而变动11518．允许误误差反映了样样本指标与总总体指标之间间的()

①抽抽样误差的平平均数②②抽样误误差的标准差差

③抽样误误差的可靠程程度④④抽样误差差的可能范围围19．从2000名学生生中按不重复复抽样方法抽抽取了100名进行调查，其其中有女生45名，则样样本成数的抽抽样平均误差差为()①0.24％②②4．85％③③4．97％④④以以上都不对116（三）多项选选择题1．抽样调查查的特点是(））①按随意原则则抽取样本②按随机原则则抽取样本③由部分推断断总体④可以事先计计算并控制抽抽样误差⑤缺乏科学性性和可靠性2．简单随机机化抽取调查查单位时其方方法有()①纯纯随随机机抽抽样样②②等等距距抽抽样样③③重重复复抽抽样样④不不重重复复抽抽样样⑤⑤整整群群抽抽样样1173．．假假设设从从6个个人人的的总总体体中中随随机机抽抽取取2个个人人进进行行调调查查（（））①样本指指标是随随机变量量②总体指指标是随随机变量量③样本指指标是唯唯一确定定的④总体指指标是唯唯一确定定的⑤样本指指标是样样本变量量的函4．抽样调查中的抽样误差是()①不可避免的②可以避免的③可以事先计算并