水动力学基础环境

关于水动力学基础环境第一页，共一百一十九页，2022年，8月28日学习重点1.掌握并能应用恒定总流连续性方程。2.掌握恒定总流的能量方程，理解恒定总流的能量方程和动能修正系数的物理意义；3.理解测压管水头线、总水头线、水力坡度与测压管水头、流速水头、总水头和水头损失的关系。第二页，共一百一十九页，2022年，8月28日1.了解描述液体运动的拉格朗日法和欧拉法的内容和特点。2.理解液体运动的基本概念，包括流线和迹线，元流和总流，过水断面、流量和断面平均流速，一元流、二元流和三元流等。3.掌握液体运动的分类和特征，即恒定流和非恒定流，均匀流和非均匀流，渐变流和急变流。教学目的、要求：第三页，共一百一十九页，2022年，8月28日4

恒定流：在流场中，任何空间点上所有的运动要素都不随时间而改变。运动要素仅仅是空间坐标的连续函数，而与时间无关。

水位不变第四页，共一百一十九页，2022年，8月28日5

恒定流时，所有的运动要素对于时间的偏导数应等于零：非恒定流：流场中任何点上有任何一个运动要素是随时间而变化的。第五页，共一百一十九页，2022年，8月28日一元流、二元流、三元流凡水流中任一点的运动要素只与一个空间自变量有关，这种水流称为一元流。微小流束为一元流；过水断面上各点的流速用断面平均流速代替的总流也可视为一元流；6

流场中任何点的流速和两个空间自变量有关，此种水流称为二元流。宽浅矩形明渠为二元流；第六页，共一百一十九页，2022年，8月28日若水流中任一点的流速，与三个空间位置变量有关，这种水流称为三元流。大部分水流的运动为三元流。

第七页，共一百一十九页，2022年，8月28日

流动要素只取决于一个空间坐标变量的流动

在实际问题中，常把总流也简化为一维流动，此时取定空间曲线坐标s

的值相当于指定总流的过水断面，但由于过水断面上的流动要素一般是不均匀的，所以一维简化的关键是要在过水断面上给出运动要素的代表值，通常的办法是取平均值。s

一元流动其流场为s—空间曲线坐标

元流是严格的一元流动，空间曲线坐标s

沿着流线。第八页，共一百一十九页，2022年，8月28日第一节描述水流运动的两种方法(一).拉格朗日法液体是由为数众多的质点所组成的连续介质，其运动要素随时间和空间变化，描述整个液体的运动规律有两种方法。拉格朗日法以研究个别液体质点的运动为基础，通过对每个液体质点运动规律的研究来获得整个液体运动的规律性。第九页，共一百一十九页，2022年，8月28日欧拉法是以考察不同液体质点通过固定空间点的运动情况来了解整个流动空间的流动情况，即着眼于研究各种运动要素的分布场。

（二）.欧拉法第十页，共一百一十九页，2022年，8月28日拉格朗日法

欧拉法

着眼于流体质点，跟踪质点描述其运动历程着眼于空间点，研究质点流经空间各固定点的运动特性布哨跟踪第十一页，共一百一十九页，2022年，8月28日

如果流场的空间分布不随时间变化，其欧拉表达式中将不显含时间t，这样的流场称为恒定流。否则称为非恒定流。

欧拉法是描述流体运动常用的一种方法。第十二页，共一百一十九页，2022年，8月28日

跟定流体质点后，x,y,z均随t

变，而且

若流场是用欧拉法描述的，流体质点加速度的求法必须特别注意。

用欧拉法描述，处理拉格朗日观点的问题。第十三页，共一百一十九页，2022年，8月28日=+质

点

加

速

度

迁移

加速度由流速不均匀性引起当地加速度由流速

不恒定

性引起第十四页，共一百一十九页，2022年，8月28日第十五页，共一百一十九页，2022年，8月28日

第二节.研究液体运动的若干基本问题一.迹线和流线

迹线是液体质点运动的轨迹，是与拉格朗日观点相对应的概念。

拉格朗日法中位移表达式即为迹线的参数方程。t是变数，a,b,c是参数。第十六页，共一百一十九页，2022年，8月28日

流线是流速场的矢量线，是某瞬时对应的流场中的一条曲线，该瞬时位于流线上的液体质点之速度矢量都和流线相切。流线是与欧拉观点相对应的概念。有了流线，流场的空间分布情况就得到了形象化的描绘。第十七页，共一百一十九页，2022年，8月28日18

1流线不能相交、不能是折线，只能是一条连续光滑的曲线。2液体质点无横跨流线的运动。3流线某一点的切线方向为该点的流速方向。（一）、流线的基本特性第十八页，共一百一十九页，2022年，8月28日

在非恒定流情况下，流线一般会随时间变化。在恒定流情况下，流线不随时间变，流体质点将沿着流线走，迹线与流线重合。

迹线和流线最基本的差别是：迹线是同一流体质点在不同时刻的位移曲线，与拉格朗日观点对应，而流线是同一时刻、不同流体质点速度矢量与之相切的曲线，与欧拉观点相对应。即使是在恒定流中，迹线与流线重合，两者仍是完全不同的概念。（二）流线迹线的差异第十九页，共一百一十九页，2022年，8月28日

流管、元流、总流、过水断面流线

在流场中，取一条不与流线重合的封闭曲线L，在同一时刻过

L上每一点作流线，由这些流线围成的管状曲面称为流管。

与流线一样，流管是瞬时概念。根据流管的定义易知，在对应瞬时，流体不可能通过流管表面流出或流入。L流管二、描述水流运动的基本概念第二十页，共一百一十九页，2022年，8月28日

与流动方向正交的流管的横断面

过水断面为面积微元的流管叫元流管，其中的流动称为元流。

过水断面为有限面积的流管中的流动叫总流。总流可看作无数个元流的集合。总流的过水断面一般为曲面。dA1dA2u1u2

过水断面第二十一页，共一百一十九页，2022年，8月28日22

注意：过水断面可为平面也可为曲面。

第二十二页，共一百一十九页，2022年，8月28日

单位时间内通过某一过水面积的液体的体积称为流量，记为Q，它的物理意义是单位时间穿过该曲面的流体体积，所以也称为体积流量，单位为m3/s。dAuAn三、流量与断面平均流速第二十三页，共一百一十九页，2022年，8月28日

定义体积流量与断面面积

之比为断面平均流速，它是过水断面上不均匀流速u的一个平均值，假设过水断面上各点流速大小均等于v，方向与实际流动方向相同，则通过的流量与实际流量相等。总流过水断面上每一点的流速与该点法向一致，所以穿过过水断面A的流量大小为，其中u

为流速的大小。第二十四页，共一百一十九页，2022年，8月28日均匀流非均匀流

均匀流的流线必为相互平行的直线，而非均匀流的流线要么是曲线，要么是不相平行的直线。

判别：均匀流：位于同一流线上各质点的速度矢量不随流程变化。

四.均匀流与非均匀流第二十五页，共一百一十九页，2022年，8月28日uxazyx

应注意将均匀流与完全不随空间位置而变的等速直线流动相区别，前者是流动沿着流线方向不变，后者是流动沿着空间任何方向不变。后者是均匀流的一个特例。

o第二十六页，共一百一十九页，2022年，8月28日

若水流的流线不是相互平行的直线该水流称为非均匀流。按照流线不平行和弯曲的程度，分为渐变流、急变流两种类型。五.渐变流与急变流第二十七页，共一百一十九页，2022年，8月28日1.渐变流：当水流的流线虽然不是相互平行直线，但几乎近于平行直线时称为渐变流（缓变流）。渐变流的极限情况就是均匀流。渐变流的特性：流线近似平行，所以过水断面可视为平面；离心惯性力可以忽略不计，仅受压力和重力；特别注意：渐变流动水压强近似服从静水压强分布；第二十八页，共一百一十九页，2022年，8月28日渐变流动水压强近似服从静水压强分布写出方程第二十九页，共一百一十九页，2022年，8月28日2．急变流：若水流的流线之间夹角很大或者流线的曲率半径很小，这种水流称为急变流。

急变流的特性：流线不平行，所以过水断面可视为曲面；离心惯性力不能忽略不计，水质点不仅受压力和重力，还有惯性力；急变流示意图第三十页，共一百一十九页，2022年，8月28日31

两种急变流的动水压强和静水压强

第三十一页，共一百一十九页，2022年，8月28日32

渐变流和急变流

通常边界近于平行直线时水流往往是渐变流。管道转弯、断面突扩或收缩、水工建筑物引起水面突变的水流为急变流。第三十二页，共一百一十九页，2022年，8月28日是否接近均匀流？渐变流流线虽不平行，但夹角较小；

流线虽有弯曲，但曲率较小。急变流流线间夹角较大；

流线弯曲的曲率较大。

渐变流和急变流是工程意义上对流动是否符合均匀流条件的划分，两者之间没有明显的、确定的界限，需要根据实际情况来判定。是否第三十三页，共一百一十九页，2022年，8月28日三大守恒定律质量守恒动量守恒能量守恒连续方程能量方程动量方程恒定总流三大方程水力学课程重点第三十四页，共一百一十九页，2022年，8月28日第二节恒定总流的连续性方程

连续性方程——质量守恒定律对流体运动的一个基本约束根据质量守恒定律即可得出结论：在单位时间内通过W1

流入控制体的液体质量等于通过W2

流出控制体的液体质量。dw1dw2u1u2第三十五页，共一百一十九页，2022年，8月28日恒定总流

连续方程引入断面平均流速，即或通过恒定总流两个过水断面的体积流量相等。

第三十六页，共一百一十九页，2022年，8月28日

在有分流汇入及流出的情况下，连续方程只须作相应变化。质量的总流入=质量的总流出。第三十七页，共一百一十九页，2022年，8月28日解：例1：如图所示：已知Q1＝140l/s，两支管直径分别为d2=150mm，d3=200mm，且两者断面平均流速相等。试求两支管流量Q2和Q3。各支管流量：第三十八页，共一百一十九页，2022年，8月28日解：两段管路的截面面积分别为:例2：一串联管路，直径分别为d1=10cm，d2=20cm，当v1=5m/s，试求（1）流量；（2）第二管断面平均流速；（3）两个管断面平均流速之比。流量为：第二管断面平均流速为：平均流速之比第三十九页，共一百一十九页，2022年，8月28日

一.恒定元流的能量方程由图中几何关系，有及整理后得取流场中长度为ds

，过水断面面积为dA的元流，根据牛顿第二定律，有第二节恒定总流的能量方程第四十页，共一百一十九页，2022年，8月28日这是水力学中普遍使用的Bernoulli方程。对同一流线上任意两点1和2

利用伯努利方程，即有12uoo流线z伯努利方程沿流线s积分，得第四十一页，共一百一十九页，2022年，8月28日42

从能量守恒的角度理解理想液体Bernoulli方程

任取恒流中一段流管，截取1-1面和2-2面进行研究。以0-0面为基准面，1-1面和2-2面的高分别为z1和z2，面积为dA1和dA2，动水压强分别为p1和p2，流速为u1和u2，取一微小元流，其质量为dm，从1-1面经该流管流至2-2面，流动过程中充满流管。第四十二页，共一百一十九页，2022年，8月28日从1-1面至2-2面，该微小元流的动能增量为dV为该微小元流的体积

作用于该微小元流上的外力有重力、动水压力（理想液体无粘性阻力）。重力所作的功为：动水压力所作的功为：外力所作的总功为：第四十三页，共一百一十九页，2022年，8月28日整理后，得依据动能原理（单位时间内外力对该流段所作功的总和等于它的动能增量），有第四十四页，共一百一十九页，2022年，8月28日伯努利方程

在理想流体的恒定流动中，同一流体质点的单位总机械能保持不变。

在理想流体的恒定流动中，位于同一条流线上任意两个流体质点的单位总机械能相等。拉格朗日观点欧拉观点第四十五页，共一百一十九页，2022年，8月28日

伯努利方程的物理意义****************单位重量流体所具有的位置势能（简称单位位置势能）单位重量流体所具有的压强势能（简称单位压强势能）单位重量流体所具有的总势能（简称单位总势能）****************单位重量流体所具有的动能（简称单位动能）单位重量流体所具有的总机械能（简称单位总机械能）****************第四十六页，共一百一十九页，2022年，8月28日位置水头压强水头测压管水头速度水头总水头

伯努利方程的几何意义

伯努利积分各项都具有长度量纲，几何上可用某个高度来表示，常称作水头。****************伯努利积分第四十七页，共一百一十九页，2022年，8月28日

将各项水头沿程变化的情况几何表示出来水头线测压管水头线总水头线位置水头线oo水平基准线理想流体恒定元流的总水头线是水平的。第四十八页，共一百一十九页，2022年，8月28日毕托（H.Pitor）管测速

元流能量方程的应用举例如右图所示，当液流受到迎面物体的障碍，被迫向两边分流时，在物体表面受液流顶冲的A点，液流的速度等于零，称为液流的滞止点，亦称驻点。

在滞止点（驻点）处液流的动能全部转化位压能。工程上利用此原理，制成量测流速的仪器－－毕托管测速仪。第四十九页，共一百一十九页，2022年，8月28日代入伯努利方程AhBⅠ管uⅡ管第五十页，共一百一十九页，2022年，8月28日

毕托管利用两管测得总水头和测压管水头之差——速度水头，来测定流场中某点流速。

实际使用中，在测得h，计算流速u

时，还要加上毕托管修正系数c，即

实用的毕托管常将测压管和总压管结合在一起。Ⅰ管——测压管，开口方向与流速垂直。Ⅱ管——总压管，开口方向迎着流速。********************************Ⅰ管Ⅱ管Ⅰ管测压孔Ⅱ管测压孔h第五十一页，共一百一十九页，2022年，8月28日实际液体恒定元流的能量方程

由于实际液体具有粘性，因而液流的机械能将沿程减少，实际液体恒定元流的能量方程为总水头线坡度（水力坡度）测压管坡度第五十二页，共一百一十九页，2022年，8月28日

二.恒定总流的能量方程总流是无数元流的累加理想流体恒定总流各过水断面上的能量流量相等知理想流体恒定元流各过水断面上的能量流量相等****************由理想恒定元流的能量方程第五十三页，共一百一十九页，2022年，8月28日1.该式右侧第一项表示单位时间内通过总流过水断面的液体势能的总和。

急变流断面上，各点的测压管水头（z+p/γ）不是常数，变化规律取决于具体情况，积分较困难。在均匀流或渐变流过水断面上，各点的测压管水头（z+p/γ）近似常数，此时积分可求出：第五十四页，共一百一十九页，2022年，8月28日2.右侧第二项是单位时间内通过总流过水断面的液体动能的总和，流速u难于确定。用断面平均流速v

代替u，再引入动能修正系数α解决速度

水头的积分第五十五页，共一百一十九页，2022年，8月28日

α称为动能修正系数。它是一个大于1.0的数，其大小取决于断面上的流速分布。流速分布越均匀，越接近于1.0；流速分布越不均匀，α

的数值越大。在一般的渐变流中的α值为1.05~1.10。为简单起见，也常近似地取α=1.0。*******************************第五十六页，共一百一十九页，2022年，8月28日

理想不可压流体恒定总流，流动中无机械能损耗，通过各过水断面的能量流量相同，而由连续方程决定了重量流量γQ沿程不变，所以在任意两个分别位于总流的渐变流段中的过水断面A1和A2有

断面单位重量流体的总机械能（即总水头）为理想不可压缩流体恒定总流的能量方程即A1A2*******第五十七页，共一百一十九页，2022年，8月28日完成了对恒定总流能量方程的一维化表达

在总流能量方程的上述表达式中断面平均流速v、动能修正系数α和测压管水头的取值都是由断面唯一确定的，条件是过水断面应处于渐变流段中。第五十八页，共一百一十九页，2022年，8月28日

对水流的流向问题有如下一些说法：“水总是从高处向低处流”、“水一定从压强大的地方向压强小的地方流”、“水一定是从流速大的地方向流速小的地方流”，这些说法对吗？请说明原因。Habc动能势能

相互转换位置势能压强势能第五十九页，共一百一十九页，2022年，8月28日

断面A1是上游断面，断面A2是下游断面，hw1-2为总流在断面A1和A2之间平均每单位重量流体所损耗的机械能，称为水头损失。水头损失如何确定，将在后面叙述。

理想流体的能量方程推广到实际流体。实际流体恒定总流

的能量方程分析水力学问题最常用也是最重要的方程式第六十页，共一百一十九页，2022年，8月28日

总流水头线的画法和元流水头线是相仿的，其中位置水头线一般为总流断面中心线。恒定总流能量方程的几何表示——水头线

与元流一样，恒定总流能量方程的各项也都是长度量纲，所以可将它们几何表示出来，画成水头线，使沿流能量的转换和变化情况更直观、更形象。水平基准线位置水头线测压管水头线总水头线oo***********第六十一页，共一百一十九页，2022年，8月28日水力坡度

测压管水头线可能在位置水头线以下，表示当地压强是负值。称为水力坡度。其中s是流程长度，hw

为相应的水头损失。水力坡度表示单位重量流体在单位长度流程上损失的平均水头。

实际流体的流动总是有水头损失的，所以总水头线肯定会沿程下降，将水头线的斜率加以负号第六十二页，共一百一十九页，2022年，8月28日

伯努利方程在流线上成立，也可认为在元流上成立，所以伯努利方程也就是理想流体恒定元流的能量方程。

伯努利方程是能量守恒原理在流体力学中的具体体现，故被称之为能量方程。总机械能不变，并不是各部分能量都保持不变。三种形式的能量可以各有消长，相互转换，但总量不会增减。伯努利方程可理解为：元流的任意两个过水断面的单位总机械能相等。由于是恒定流，通过元流各过水断面的质量流量相同，所以在单位时间里通过各过水断面的总机械能（即能量流量）也相等。*********************************************************************************第六十三页，共一百一十九页，2022年，8月28日（1）流动必须是恒定流，并且流体是不可压缩的。（2）作用于流体上的质量力只有重力。（3）所取的上下游两个断面应在渐变流段中，以符合断面上测压管水头等于常数这一条件。（4）在所取的两个过水断面之间，流量保持不变，其间没有流量的汇入与分出。（5）两过水断面间除水头损失外，总流没有能量的输入和输出，若有，需对能量方程作出修正。三、恒定总流能量方程的应用条件第六十四页，共一百一十九页，2022年，8月28日

总流能量方程中的各项都是指单位重量液体的能量，所以在水流有分支或汇合的情况下，仍可分别对每一支水流建立能量方程式。由Q3+Q1=Q2第六十五页，共一百一十九页，2022年，8月28日66

66

第六十六页，共一百一十九页，2022年，8月28日

四、有能量输入或输出的能量方程1、2断面之间单位重量流体从水力机械获得（取+号，如水泵）或输出（取-号，如水轮机）的能量第六十七页，共一百一十九页，2022年，8月28日1122ooz水泵水泵管路系统第六十八页，共一百一十九页，2022年，8月28日水轮机管路系统引水渠压力钢管水轮机122ooz1第六十九页，共一百一十九页，2022年，8月28日五、应用能量方程注意的几点1．基准面的选择是可以任意的，但在计算不同断面的位置水头z值时，必须选取同一基准面。2．能量方程中项，可以用相对压强，也可以有绝对压强，但对同一问题必须采用相同的标准。第七十页，共一百一十九页，2022年，8月28日3．在计算过水断面的测压管水头值时，可以选取过水断面上任意点来计算，以计算方便为宜。对于管道一般可选管轴中心点来计算较为方便，对于明渠一般在自由表面上选一点来计算比较方便。4．不同过水断面上地动能修正系数严格讲来是不相等的，且不等于1，实用上对渐变流多数情况可令α1＝α2=1，但在某些特殊情况下，值需根据具体情况酌定。第七十一页，共一百一十九页，2022年，8月28日六、能量方程的应用步骤1.选择断面2.选择代表点3.选择基准面4.代入能量方程求解未知量。第七十二页，共一百一十九页，2022年，8月28日73

例3：有一直径缓慢变化的锥形水管（如图），1-1断面处直径d1为0.15m，中心点A的相对压强为7.2kPa，2-2断面处直径d2为0.3m，中心点B的相对压强为6.1kPa，断面平均流速v2为1.5m/s，A、B两点高差为1米，试判别管中水流方向，并求1、2两断面的水头损失。七、恒定总流能量方程应用举例：第七十三页，共一百一十九页，2022年，8月28日74

解：首先利用质量守恒原理求断面1-1的平均流速。

因水管直径变化缓慢，1-1及2-2断面水流可近似看作渐变流，以过A点水平面为基准面分别计算两断面的总能量。因，故第七十四页，共一百一十九页，2022年，8月28日75

水流应从A流向B，水头损失为因第七十五页，共一百一十九页，2022年，8月28日例4：一离心式水泵的抽水量Q=20m3/h,安装高度Hs=5.5m，吸水管直径d=100mm，若吸水管的水头损失hw=0.25mH2O，试求水泵进口处的真空值。解：取水池液面1-1和水泵进口断面2-2，建立伯努利方程，计算点选取自由液面和管轴，基准面0-0为水池自由液面。z1122Hs00第七十六页，共一百一十九页，2022年，8月28日2-2面的平均流速为：分别取1-1面和2-2面，建立伯努利方程在起始面，z1=0，v1=0真空度为第七十七页，共一百一十九页，2022年，8月28日例5：在水塔引出的水管末端连接一个消防喷水枪，将水枪置于和水塔液面高差H=10m的地方，若水管及喷水枪系统的水头损失hw=3m，试问喷水枪所喷出的液体最高能达到的高度（不计在空气中的能量损失）。解：基准面取水池液面和喷枪喷水最高处建立伯努利方程取喷枪出口处为第七十八页，共一百一十九页，2022年，8月28日z1=H,z2=0;p1=p2=pa;v2=0;代入上式，得h=H-hw=7m例6：文丘里流量计：文丘里管是一种常用的量测管道流量的装置，它包括“收缩段”、“喉道”和“扩散段”三部分，安装在需要测定流量的管道上。在收缩段进口断面1-1和喉道断面2-2上接测压管，通过量测两个断面的测压管水头差，就可计算管道的理论流量Q

，再经修正得到实际流量。第七十九页，共一百一十九页，2022年，8月28日d11d2221Qh1h2对1-1面和2-2面建立伯努利方程，不考虑水头损失第八十页，共一百一十九页，2022年，8月28日d11d2221Qh1h2

水流从1-1断面到达2-2断面，由于过水断面的收缩，流速增大，根据恒定总流能量方程，若不考虑水头损失，速度水头的增加等于测压管水头的减小，所以

根据恒定总流连续方程又有即第八十一页，共一百一十九页，2022年，8月28日

当管中流过实际液体时，由于两断面测管水头差中还包括了因粘性造成的水头损失，流量应修正为：

其中，称为文丘里管的流量系数。

以上，由能量方程和连续方程得到了v1

和v2间的两个关系式，联立求解，得

理论流量为：式中^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^**********第八十二页，共一百一十九页，2022年，8月28日d11d2221Q2d22Qd111斜置上下游倒置思考

文丘里管可否斜置?可否上下游倒置?第八十三页，共一百一十九页，2022年，8月28日84例7：虹吸管A有一引水灌溉的虹吸管，管径d=100mm，管中心线最高点距水面2m，管段AB的点1至点2的水头损失为管断BC的点2至点3的水头损失为若点2的真空度不超过7m水柱，试求（1）虹吸管的最大流量；（2）水池水面至虹吸管出口的高差h。2mABCh第八十四页，共一百一十九页，2022年，8月28日85

（1）通过水池水面1点的过水断面1-1，虹吸管顶部管末端断面2-2及虹吸管的出口断面3-3是渐变流断面，以水池水面为0-0基准面。取1-1、2-2建立伯努利方程：将已知数据代入上式：

解：第八十五页，共一百一十九页，2022年，8月28日86虹吸管最大流量：

（2）取2-2、3-3面立伯努利方程，以3-3为基准面，代入已知条件得：第八十六页，共一百一十九页，2022年，8月28日一个跌水的例子：取顶上水深处为1-1断面，平均流速为v1，取水流跌落高度处为断面2-2，平均流速为v2，认为该两断面均取在渐变流段中。基准面通过断面2-2的中心点。

恒定总流能量方程表明三种机械能相互转化和总机械能守恒的规律。1122oahv1v2o%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%第八十七页，共一百一十九页，2022年，8月28日=a

+h/2=0=0在水面点取值四周通大气，取断面形心处的位置水头忽略空气阻力写出总流能量方程如已知a，h，v1，即可求出v2近似地取

整股水流的水面都与大气相通，属于无压流动，因此在流动过程中我们仅看到位置势能和动能之间的转换。%%%%%%%%%*******第八十八页，共一百一十九页，2022年，8月28日思考题1.描述液体运动有哪两种方法？两种方法有什么区别？2.什么是流线和迹线？流线具有什么性质？3.什么是过水断面和断面平均流速？为何要引入断面平均流速？4.叙述水流运动的分类和其特征？5.“均匀流一定是恒定流，急变流一定是非恒定流”，这种说法是否正确？为什么？第八十九页，共一百一十九页，2022年，8月28日6.液体流动时流线相互平行，该流动一定为均匀流动，说法对吗？7.动水压强与静水压强有什么不同？在推导恒定总流能量方程时，为什么过流断面必须位于渐变流段？8.什么是水头线和水力坡度？总水头线、测压管水头线和位置水头线三者有什么关系？沿程变化特征是什么？9.在使用能量方程时应注意哪些问题？

第九十页，共一百一十九页，2022年，8月28日第五节恒定总流的动量方程’

一.动量方程第九十一页，共一百一十九页，2022年，8月28日在恒定总流中，取一流段，该流段两端断面为1-1及2-2，经微小时间段dt后，原流段1-2移至新的位置1’-2’，因为因系恒定流，1’-2流段的形状、质量和流速均不随时间改变，动量变化为为确定动量及，在总流中任取一微小流束MN，令断面1-1上微小流束的面积为dA1，流速为u1，则该微小流束1-1’流段内液体的动量为第九十二页，共一百一十九页，2022年，8月28日93

对总流断面1-1积分，可得总流1-1’流段内液体的动量为同理，总流2-2’段动量为：用断面平均流速v代替u，误差用动量修正系数β修正第九十三页，共一百一十九页，2022年，8月28日94

其中，常采用，因为故有：于是得恒定总流的动量方程为：在直角坐标系中的投影为：

第九十四页，共一百一十九页，2022年，8月28日二、恒定总流动量方程式的应用要点1．动量方程式是向量式，因此，必须首先选定投影轴，标明正方向，其选择以计算方便为宜。2．控制体一般取整个总流的边界作为控制体边界，横向边界一般都是取过水断面。3．动量方程式的左端，必须是输出的动量减去输入的动量，不可颠倒。

第九十五页，共一百一十九页，2022年，8月28日4．对欲求的未知力，可以暂时假定一个方向，若所求得该力的计算值为正，表明原假定方向正确，若所求得的值为负，表明与原假定方向相反。5．动量方程只能求解一个未知数，若方程中未知数多于一个时，必须借助于和其他方程式（如连续性方程、能量方程）联合求解。第九十六页，共一百一十九页，2022年，8月28日97

例8：设从喷嘴中喷出的水流，以速度v0射向一与水流方向垂直的固定平面壁，当水流被平面壁阻挡以后，对称地分开。沿壁面的流速为v，若考虑的流动在一个平面上，则重力不起作用，求此时射流对壁面的冲击力。

故

三.恒定总流动量方程应用举例第九十七页，共一百一十九页，2022年，8月28日98

例9：水流对溢流坝面的水平作用力

第九十八页，共一百一十九页，2022年，8月28日

设河床横断面为矩形，宽度为b，1-1断面水深h，平均流速v1；2-2断面水深ht，平均流速vt。以1-1断面和2-2断面及沿坝面与水流自由表面所围成的空间为控制体，1-1断面和2-2断面取在渐变流位置。建立xoz坐标，只需研究x方向的动量变化。

作用于x方向的外力为1-1断面上的动水压力FP1，2-2断面上的动水压力FP2，坝体对水流的反作用力FRx，第九十九页，共一百一十九页，2022年，8月28日100

x方向的合力为应用动量方程，为由质量连续性，有再令，可解出第一百页，共一百一十九页，2022年，8月28日已知ov1R’xP1P2R’z

R’v2zx1122α水流对弯管的作用力水流对弯管的作用力R求例10直立弯管水平转过α度，通过的流量为Q，两断面处的直径分别为d1、d2,作用在两断面上的压强分别为p1、p2第一百零一页，共一百一十九页，2022年，8月28日

取弯曲段两端渐变流部分1-1面和2-2面及中间部分的流体建立控制体，建立坐标系xoz，该控制体所受的力为1-1面的动水压力P1和2-2面的动水压力P2，弯管对流体的作用力R’及重力G。对x方向和z方向分别建立动量方程，有第一百零二页，共一百一十九页，2022年，8月28日R为R’的反作用力ozR’xP1P2Rz’R’v2x1122αGv1代入解得已知第一百零三页，共一百一十九页，2022年，8月28日45°Q1212Oxyv2v1FRFRxFRyθ解：因轴线位于水平面，所以不必考虑重力，在水平面建立坐标系xoy，由质量守恒，有如图所示弯曲管段：d1=200mm，d2=150mm，v1=4m/s，形心点压强p1=98kN/m2，忽略弯管的水头损失，求水流对弯管的作用力。（轴线位于水平面上）第一百零四页，共一百一十九页，2022年，8月28日再由伯努利方程，有弯管轴线在同一水平线上，所以1-1面形心和2-2面形心的位置水头相等，可取为0，2-2面形心的动水压强为45°Q1212Oxyv2v1FRFRxFRyθ对x方向和y方向，分别建立动量方程其中FR为管道对水流的作用力第一百零五页，共一百一十九页，2022年，8月28日上下游断面取在渐变流段上。动量方程是矢量式，式中作用力、流速都是矢量。动量方程式中流出的动量为正，流入为负。分析问题时，首先要标清流速和作用力的具体方向，然后选取合适的坐标轴，将各矢量向坐标轴投影，把动量方程写成分量形式求解。在这个过程中，要注意各投影分量的正负号。本例要点水流对弯管的作用力与FR大小相等，方向相反。第一百零六页，共一百一十九页，2022年，8月28日例题11：抽水机的压力水管，如图所示。1-1与2-2断面之间的弯管段轴线位于铅垂面内，d=200mm，弯管轴线与水平线的夹角分别为0，45°，两断面间的管轴线长度l=6m，水流经过弯管时将有一推力。为了使弯管不致移动，做一混凝土支座使管道固定。若通过管道的流量Q=30L/s，1-1与2-2断面中心点的压强分别为p1=49kPa，p2=19.6kPa。试求支座所受的作用力。第一百零七页，共一百一十九页，2022年，8月28日某水电站压力水管的渐变段，如图所示：已知直径d1=200cm，d2=150cm，渐变段起点压强p1=310kPa,管中通过的流量Q=3.2m3/s，不计渐变段的水头损失。试求固定渐变段的支座所承受的轴向力。第一百零八页，共一百一十九页，2022年，8月28日有一沿铅垂直立墙壁敷设的弯管，弯头转角为90度，起始断面1-1与终止断面2-2间的轴线长L=3.14m，两管面中心高差为2m，已知1-1断面处的动水压强p1=117.