2021九年级中考数学总复习全等三角形课件

知识清单 全等三角形课前小测经典回顾中考冲刺知识清单 全等三角形课前小测经典回顾中考冲刺知识点一 全等三角形的性质与判定知识清单定义能够完全重合的两个图形叫做全等形.全等三角形定义能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.性质全等三角形的对应边相等，对应角相等.判定(1)三边分别相等的两个三角形全等(SSS)；(2)两条边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等(SAS)；(3)两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等(ASA)；(4)两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等(AAS)；(5)斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等(HL).知识点一 全等三角形的性质与判定知识清单定义能够完全重合的两知识点二 角的平分线性质角的平分线上的点到角两边的距离相等.判定到角两边距离相等的点在角的平分线上.知识点二 角的平分线性质角的平分线上的点到角两边的距离相等.知识点三 线段的垂直平分线性质线段的垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.判定与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的角平分线上.知识点三 线段的垂直平分线性质线段的垂直平分线上的点与这条线1．如图，在△ABC与△ADC中，已知AD=AB，在不添加任何辅助线的前提下，要使△ABC≌△ADC，只需再添加的一个条件可以是

．课前小测DC=BC或∠DAC=∠BAC1．如图，在△ABC与△ADC中，已知AD=AB，在不添加任2．

如图，AC与BD相交于点O，且AB=CD，请添加一个条件

，使得△ABO≌△CDO．∠A=∠C．（答案不唯一）2．如图，AC与BD相交于点O，且AB=CD，请添加一个条3．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，连接BD．请添加一个适当的条件

，使△ABD≌△CDB．（只需写一个）

4．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD是∠ABC的平分线．若AB=6，则点D到AB的距离是

．AB=CD．（答案不唯一）3．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，连接BD．请添加一5．如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，已知∠ADE=40°，则∠DBC=

°．155．如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB经典回顾例1如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG．（1）求证：△ABG≌△AFG；（2）求BG的长．考点一 全等三角形的性质与判定经典回顾例1如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的解：（1）在正方形ABCD中，AD=AB=BC=CD，∠D=∠B=∠BCD=90°，∵将△ADE沿AE对折至△AFE，∴AD=AF，DE=EF，∠D=∠AFE=90°，∴AB=AF，∠B=∠AFG=90°，又∵AG=AG，∴△ABG≌△AFG（HL）；（2）∵△ABG≌△AFG，∴BG=FG，设BG=FG=x，则GC=6﹣x，∵E为CD的中点，∴CE=EF=DE=3，∴EG=3+x，∴在Rt△CEG中，32+（6﹣x）2=（3+x）2，解得x=2，∴BG=2．解：（1）在正方形ABCD中，AD=AB=BC=CD，∠D=【变式1】如图，已知▱ABCD．（1）作图：延长BC，并在BC的延长线上截取线段CE，使得CE=BC（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，连结AE，交CD于点F，求证：△AFD≌△EFC．【变式1】如图，已知▱ABCD．（1）解：如图所示：（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∵BC=CE，∴AD=CE，∵AD∥BC，∴∠DAF=∠CEF，又∠DFA=∠CFE，∴△AFD≌△EFC（AAS）．（1）解：如图所示：例2如图，OP平分∠AOB，∠AOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA于点D，PC=4，则PD=

．考点二 角的平分线2例2如图，OP平分∠AOB，∠AOP=15°，PC∥OA，P【变式2】如图，OP为∠AOB的平分线，PC⊥OB于点C，且PC=3，点P到OA的距离为

．

【变式3】如图，OP为∠AOB的角平分线，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C、D，则下列结论错误的是（）A．PC=PD B．∠CPD=∠DOP C．∠CPO=∠DPO D．OC=OD3B【变式2】如图，OP为∠AOB的平分线，PC⊥OB于点C，且例3如图，已知△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，DE是AC的垂直平分线，DE交AB于点D，连接CD，则CD=（）A．3 B．4 C．4.8 D．5考点三 线段的垂直平分线D例3如图，已知△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，D【变式4】如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=110°，AB的垂直平分线DE交AC于点D，连接BD，则∠ABD=

度．【变式5】如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分线交BC于D，DE是AB的垂直平分线，垂足为E．若BC=3，则DE的长为（）A．1 B．2 C．3 D．435A【变式4】如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=110°一、选择题中考冲刺1．如图，点E，F在线段BC上，△ABF与△DCE全等，点A与点D，点B与点C是对应顶点，AF与DE交于点M，则∠DCE=（）A．∠B B．∠A C．∠EMF D．∠AFBA一、选择题中考冲刺1．如图，点E，F在线段BC上，△ABF与2．如图，已知∠ABC=∠BAD，添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的是（）A．AC=BD B．∠CAB=∠DBA C．∠C=∠D D．BC=AD3．如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB=AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD（）A．∠B=∠C B．AD=AE C．BD=CE D．BE=CDAD

2．如图，已知∠ABC=∠BAD，添加下列条件还不能判定△A4．如图，在△ABC和△DEF中，∠B=∠DEF，AB=DE，添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△DEF，这个条件是（）A．∠A=∠D B．BC=EF C．∠ACB=∠F D．AC=DF5．如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若AD=8，则点P到BC的距离是（）A．8 B．6 C．4 D．2DC4．如图，在△ABC和△DEF中，∠B=∠DEF，AB=DE6．到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的（）A．三条高的交点

B．三条角平分线的交点C．三条中线的交点

D．三条边的垂直平分线的交点7．如图所示，线段AC的垂直平分线交线段AB于点D，∠A=50°，则∠BDC=（）A．50° B．100° C．120° D．130°

DB6．到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的（）D二、填空题8．如图，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A=36°，∠C′=24°，则∠B=

．9．如图，在平面直角坐标系中，A、B两点分别在x轴、y轴上，OA=3，OB=4，连接AB．点P在平面内，若以点P、A、B为顶点的三角形与△AOB全等（点P与点O不重合），则点P的坐标为

．

120°（3，4）二、填空题8．如图，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A=3610．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△ABO≌△ADO．下列结论：①AC⊥BD；②CB=CD；③△ABC≌△ADC；④DA=DC．其中所有正确结论的序号是

．

①②③10．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△A11．如图，在△ABC中，分别以AC、BC为边作等边三角形ACD和等边三角形BCE，连接AE、BD交于点O，则∠AOB的度数为

．

120°11．如图，在△ABC中，分别以AC、BC为边作等边三角形A12．

如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，若BD=10cm，BC=8cm，则点D到直线AB的距离是

cm．612．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分13．如图，在菱形ABCD中，点P是对角线AC上的一点，PE⊥AB于点E．若PE=3，则点P到AD的距离为

．313．如图，在菱形ABCD中，点P是对角线AC上的一点，PE14．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD是∠ABC的平分线．若AB=6，则点D到AB的距离是

．14．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD是15．如图，在△ABC中，∠C=31°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，如果DE垂直平分BC，那么∠A=

°．8715．如图，在△ABC中，∠C=31°，∠ABC的平分线BD三、解答题16．一个平分角的仪器如图所示，其中AB=AD，BC=DC．求证：∠BAC=∠DAC．三、解答题16．一个平分角的仪器如图所示，其中AB=AD，B证明：∵AB=AD，BC=DC，AC=AC，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠BAC=∠DAC．证明：∵AB=AD，BC=DC，AC=AC，17．如图，△ABC、△CDE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点E在AB上．求证：△CDA≌△CEB．17．如图，△ABC、△CDE均为等腰直角三角形，∠ACB=证明：∵△ABC、△CDE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，∴CE=CD，BC=AC，∴∠ACB﹣∠ACE=∠DCE﹣∠ACE，∴∠ECB=∠DCA，∴△CDA≌△CEB．证明：∵△ABC、△CDE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠D18．如图，点A、C、D、B四点共线，且AC=BD，∠A=∠B，∠ADE=∠BCF，求证：DE=CF．18．如图，点A、C、D、B四点共线，且AC=BD，∠A=∠证明：∵AC=BD，∴AC+CD=BD+CD，∴AD=BC，又∠A=∠B，∠ADE=∠BCF，∴△AED≌△BFC（ASA），∴DE=CF．证明：∵AC=BD，19．如图，AB∥CD，E是CD上一点，BE交AD于点F，EF=BF．求证：AF=DF．19．如图，AB∥CD，E是CD上一点，BE交AD于点F，E证明：∵AB∥CD，∴∠B=∠FED，又BF=EF，∠AFB=∠EFD，∴△ABF≌△DEF，∴AF=DF．证明：∵AB∥CD，知识清单 全等三角形课前小测经典回顾中考冲刺知识清单 全等三角形课前小测经典回顾中考冲刺知识点一 全等三角形的性质与判定知识清单定义能够完全重合的两个图形叫做全等形.全等三角形定义能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.性质全等三角形的对应边相等，对应角相等.判定(1)三边分别相等的两个三角形全等(SSS)；(2)两条边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等(SAS)；(3)两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等(ASA)；(4)两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等(AAS)；(5)斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等(HL).知识点一 全等三角形的性质与判定知识清单定义能够完全重合的两知识点二 角的平分线性质角的平分线上的点到角两边的距离相等.判定到角两边距离相等的点在角的平分线上.知识点二 角的平分线性质角的平分线上的点到角两边的距离相等.知识点三 线段的垂直平分线性质线段的垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.判定与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的角平分线上.知识点三 线段的垂直平分线性质线段的垂直平分线上的点与这条线1．如图，在△ABC与△ADC中，已知AD=AB，在不添加任何辅助线的前提下，要使△ABC≌△ADC，只需再添加的一个条件可以是

．课前小测DC=BC或∠DAC=∠BAC1．如图，在△ABC与△ADC中，已知AD=AB，在不添加任2．

如图，AC与BD相交于点O，且AB=CD，请添加一个条件

，使得△ABO≌△CDO．∠A=∠C．（答案不唯一）2．如图，AC与BD相交于点O，且AB=CD，请添加一个条3．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，连接BD．请添加一个适当的条件

，使△ABD≌△CDB．（只需写一个）

4．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD是∠ABC的平分线．若AB=6，则点D到AB的距离是

．AB=CD．（答案不唯一）3．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，连接BD．请添加一5．如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，已知∠ADE=40°，则∠DBC=

°．155．如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB经典回顾例1如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG．（1）求证：△ABG≌△AFG；（2）求BG的长．考点一 全等三角形的性质与判定经典回顾例1如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的解：（1）在正方形ABCD中，AD=AB=BC=CD，∠D=∠B=∠BCD=90°，∵将△ADE沿AE对折至△AFE，∴AD=AF，DE=EF，∠D=∠AFE=90°，∴AB=AF，∠B=∠AFG=90°，又∵AG=AG，∴△ABG≌△AFG（HL）；（2）∵△ABG≌△AFG，∴BG=FG，设BG=FG=x，则GC=6﹣x，∵E为CD的中点，∴CE=EF=DE=3，∴EG=3+x，∴在Rt△CEG中，32+（6﹣x）2=（3+x）2，解得x=2，∴BG=2．解：（1）在正方形ABCD中，AD=AB=BC=CD，∠D=【变式1】如图，已知▱ABCD．（1）作图：延长BC，并在BC的延长线上截取线段CE，使得CE=BC（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，连结AE，交CD于点F，求证：△AFD≌△EFC．【变式1】如图，已知▱ABCD．（1）解：如图所示：（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∵BC=CE，∴AD=CE，∵AD∥BC，∴∠DAF=∠CEF，又∠DFA=∠CFE，∴△AFD≌△EFC（AAS）．（1）解：如图所示：例2如图，OP平分∠AOB，∠AOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA于点D，PC=4，则PD=

．考点二 角的平分线2例2如图，OP平分∠AOB，∠AOP=15°，PC∥OA，P【变式2】如图，OP为∠AOB的平分线，PC⊥OB于点C，且PC=3，点P到OA的距离为

．

【变式3】如图，OP为∠AOB的角平分线，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C、D，则下列结论错误的是（）A．PC=PD B．∠CPD=∠DOP C．∠CPO=∠DPO D．OC=OD3B【变式2】如图，OP为∠AOB的平分线，PC⊥OB于点C，且例3如图，已知△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，DE是AC的垂直平分线，DE交AB于点D，连接CD，则CD=（）A．3 B．4 C．4.8 D．5考点三 线段的垂直平分线D例3如图，已知△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，D【变式4】如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=110°，AB的垂直平分线DE交AC于点D，连接BD，则∠ABD=

度．【变式5】如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分线交BC于D，DE是AB的垂直平分线，垂足为E．若BC=3，则DE的长为（）A．1 B．2 C．3 D．435A【变式4】如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=110°一、选择题中考冲刺1．如图，点E，F在线段BC上，△ABF与△DCE全等，点A与点D，点B与点C是对应顶点，AF与DE交于点M，则∠DCE=（）A．∠B B．∠A C．∠EMF D．∠AFBA一、选择题中考冲刺1．如图，点E，F在线段BC上，△ABF与2．如图，已知∠ABC=∠BAD，添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的是（）A．AC=BD B．∠CAB=∠DBA C．∠C=∠D D．BC=AD3．如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB=AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD（）A．∠B=∠C B．AD=AE C．BD=CE D．BE=CDAD

2．如图，已知∠ABC=∠BAD，添加下列条件还不能判定△A4．如图，在△ABC和△DEF中，∠B=∠DEF，AB=DE，添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△DEF，这个条件是（）A．∠A=∠D B．BC=EF C．∠ACB=∠F D．AC=DF5．如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若AD=8，则点P到BC的距离是（）A．8 B．6 C．4 D．2DC4．如图，在△ABC和△DEF中，∠B=∠DEF，AB=DE6．到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的（）A．三条高的交点

B．三条角平分线的交点C．三条中线的交点

D．三条边的垂直平分线的交点7．如图所示，线段AC的垂直平分线交线段AB于点D，∠A=50°，则∠BDC=（）A．50° B．100° C．120° D．130°

DB6．到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的（）D二、填空题8．如图，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A=36°，∠C′=24°，则∠B=

．9．如图，在平面直角坐标系中，A、B两点分别在x轴、y轴上，OA=3，OB=4，连接AB．点P在平面内，若以点P、A、B为顶点的三角形与△AOB全等（点P与点O不重合），则点P的坐标为

．

120°（3，4）二、填空题8．如图，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A=3610．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△ABO≌△ADO．下列结论：①AC⊥BD；②CB=CD；③△ABC≌△ADC；④DA=DC．其中所有正确结论的序号是

．

①②③10．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△A11．如图，在△ABC中，分别以AC、BC为边作等边三角形ACD和等边三角形BCE，连接AE、BD交于点O，则∠AOB的度数为

．

120°11．如图，在△ABC中，分别以AC、BC为边作等边三角形A12．

如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，若BD=10cm，BC=8cm，则点D到直线AB的距离是

cm．612．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分13．如图，在菱形ABCD中，点P是对角线AC上的一点，PE⊥A