上海市普陀区同步届高三数学上学期一模考试试题理沪教版

2022学年第一学期普陀区高三数学质量调研卷考生注意：答卷前，考生务必在答题纸大将姓名、考试号填写清楚，并在规定的地域贴上条形码本试卷共有23道题，满分150分考试时间120分钟一填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分1不等式|2x|1的解为【答案】[1,3]【剖析】由|2x|1得1x21，即1x3，所以不等式的解集为[1,3]。2函数ysin2xcos2x的最小正周期T【答案】【剖析】ysin2xcos2x2sin(2x),所以2，即函数的最小周期为422。T263若会集A1}，会集B{1,0,1,2,3}，则AB{x|x5【答案】{1,0}【剖析】由6得x500x56，所以5x1，即16x，即x55A{x|5x1}，所以AB{1,0}。4【理科】如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，直线BD1与平面BCC1B1所成的角的大小为（结果用反三角函数值表示）2【答案】arctan【剖析】连接BC1,则BC1是BD1在平面BCC1B1上的射影，所以D1BC1为直线BD1与平面BCC1B1所成的角，所以设正方体的边长为1，则BC2，所以1tanD1BC1D1C112D1BC1arctan2。BC12，所以225【理科】若函数f(x)alog3x的图像经过点(1,1)，则f1(8)【答案】39【剖析】由于函数f(x)过点(1,1)，所以f(1)alog311，即a1，即f(x)1log3x，由f(x)1log3x8得，log3x9，即x39，所以f1(8)39。6若等差数列{an}的前项和为，a2a414，S770，则数列{an}的通项公式为【答案】32（nN*）ann【剖析】在等差数列中，设公差为d，则由a2a414，S770得2a14d14，S77610，解得a11,d3，所以7a1d70，即a13d2a13(n1)3n2,nN*。n7在一个袋内装有同样大小、质地的五个球，编号分别为1、2、3、4、5，若从袋中任意取两个，则编号的和是奇数的概率为（结果用最简分数表示）【答案】35【剖析】从袋中任意取两个球，共有C5210种。若编号为奇数，则有C31C216种，所以编号的和是奇数的概率为63。1058在(2x21)10的二项张开式中，常数项等于x【答案】180C10k(2x2)10k(1)k205k5k【剖析】张开式的通项为Tk1C10k210kx2。由200得x2k8，所以常数项为T9C10822180。9若函数f(x)Asin(2x)（A0,）的部分图像如右22y2Ox3（第9题图）图，则f(0)【答案】1【剖析】由图象可知A2,f( )2，即f( )2sin(2)2，所以sin(22333)1，即k,kZ，所以k,kZ，由于33262，所以当k0时，，所以f(x)2sin(2x)，即266f(0)2sin()2(1)1。6210在△ABC中，若ABAC2,ABBC7，则AB【答案】3【剖析】由于ABAC2，ABBC7，所以ABBCABAC729，即AB(BCAC)9，由于AB(BCAC)ABBA229，所以AB，所以AB229,AB3。ABAB11【理科】若函数满足f(x10)2f(x9)，且f(0)1，则f(10)_【答案】1210【剖析】令x9t，则xt9，所以由f(x10)2f(x9)得f(t1)2f(t)，即f(t1)2，即数列{f(t)}的公比为2不设a1f(10)，则有a11f(0)，所以由f(t)a11a1q10，即1a1210，所以a1f(10)1。21012【理科】若C(3,0)、D(3,0)，M是椭圆x2y21上的动点，则114MCMD的最小值为【答案】1【剖析】依照椭圆的方程可知a24,b21，所以c2a2b2413，所以c3,a2，即C,D是椭圆的两个焦点。设MCx,acxac，即23x23，所以MD2ax4x，所以11114xx44，因为MCMDx4xx(4x)x(4x)(x2)2423x23，所以当x2时，(x4有最小值41，即2)244114的最小值为1MCMD(x2)2413三棱锥SABC中，E、F、G、H分别为SA、AC、BC、SB的中点，则截面EFGH将三棱锥SABC分成两部分的体积之比为【答案】1:1【剖析】由于E、F、G、H分别为SA、AC、BC、SB的中点，所以四边形EFGH为平行四边形，SC平行平面EFGH且AB平行平面EFGH，且SC和AB到平面EFGH的距离同样。每一部分都可以可作是一个三棱锥和一个四棱锥两部分的体积和。如图1中连接DE、DF，VADEFGH=VD﹣EFGHVD﹣EFA：图2中，连接BF、BG，VBCEFGH=VB﹣EFGHVG﹣CBFE，F，G分别是棱AB，AC，CD的中点，所以VD﹣EFGH=VB﹣EFGHVD﹣EFA的底面面积是VG﹣CBF的一半，高是它的2倍，所以二者体积相等．所以VADEFGH：VBCEFGH=1：1x1,0x114已知函数f(x)1,x，设ab0，若f(a)f(b)，则bf(a)的2x12取值范围是【答案】[3,2)4【剖析】当x1时，f(1)21333得x11b1。2。当y时，由x1。所以22222而3f(a)2，所以13bf(a)12，即3bf(a)2，所以bf(a)的取值22243范围是[,2)。二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分15已知函数yf(x)xR，则“f(1)f(2)”是“函数yf(x)在R上是增函数”的（）（A）充分非必要条件（B）必要非充分条件（C）充要条件（D）非充分非必要条件【答案】B【剖析】若函数yf(x)在R上是增函数，则f(1)f(2)成立。当f(1)f(2)时，函数yf(x)在R上不用然是增函数，所以“f(1)f(2)”是“函数yf(x)在R上是增函数”的必要非充分条件，选B16【理科】双曲线x2y21（a2b2）的焦点坐标为（）a2b2（A）(a2b2,0)（B）(a2b2,0)（C）(a2b22,0)（D）(0,a2b2)【答案】B【剖析】由于a2b2，所以a20，b20，即a2x2y21为b2x2y21，所以双曲线的焦点在x轴上，所以c2a2b2a2b2，即a2b2ca2b2，所以焦点坐标为(a2b2,0)，选B17已知a0,b0,若liman1bn15，则ab的值不可以能是（）nnnab．．．（A）7（B）8（C）9（D）10【答案】D【剖析】若ab，则liman1bn15，若ab，则liman1bn1b5，由于nnannnabnabab，所以ab10，所以ab的值不可以能是10，选D．．．18如图,四边形ABCD是正方形，延长CD至E，使得DECD若动点P从点A出发，沿正方形的边按逆时针方向运动一周回到A点，其中APABAE，以下判断正确的选项是（）．．（A）满足2的点P必为BC的中点（B）满足1的点P有且只有一个（C）的最大值为3（D）的最小值不存在【答案】C【剖析】当1时，APABAEABAEAD，此时P位于D处，所以（A）错误。当0,1时APABAEAE，此时P位于E处,当1,0时APABAEAB，此时P位于B处,所以满足满足1的点P有且只有一个错误。所以B错误。将图象放入坐标系设正方形的边长为1，则A(0,0),B(1,0),C(1,1),D(0,1),E(1,1),设P(x,y),则由APABAE得(x,y)(,)，即x,y。若点P位于AB上，则0x1,y0，此时0，01，所以01。若点P位于BC上，则0y1,x1，此时01，01，所以02。若点P位于CE上，则1x1,y1，此时1，11，即02，所以13。若点P位于CE上，则1x1,y1，此时1，11，即02，所以13。若点P位于AE上，此时0，01，所以01。综上03，即的最大值是3，三．解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答以下各题必定在答题纸相应编号的规定地域内写出必要的步骤19（本题满分12分）本大题共有2小题，第1小题满分6分，第如图，某种水箱用的“浮球”，是由两个半球和一个圆柱筒组成

2小题满分6分已知球的直径是

6cm，圆柱筒长

2cm（1）这种“浮球”的体积是多少

cm3（结果精确到）（2）要在这样

2500个“浮球”表面涂一层胶质，

2cm若是每平方米需要涂胶100克，共需胶多少6cm（第19题图）20（本题满分14分）本大题共有2小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分已知动点A(x,y)到点F(2,0)和直线x2的距离相等y52、求动点A的轨迹方程；53、记点K(2,0)，若AK2AF，求△AFK的面积KFx2O2（第20题图）21（本题满分14分）本大题共有2小题，第1小题6分，第2小题8分已知a、b、c是△ABC中A、B、C的对边,a43,b6，cosA1．（1）求c；3（2）求cos(2B)的值．422（本题满分16分）本大题共有3小题，第1小题满分5分，第2小题满分5分，第3小题满分6分【理科】在平面直角坐标系中，点An满足OA1(0,1)，且AnAn1(1,1)；点Bn满足OB1(3,0)，且BnBn1(3(2)n,0)，其中nN*．OA23（1）求．．An在直线yx1上；的坐标，并证明点（2）记四边形AnBnBn1An1的面积为an，求an的表达式；（3）对于（2）中的an，可否存在最小的正整数P，使得对任意nN*都有anP成立若存在，求P的值；若不存在，请说明原由．23（本题满分

18分）本大题共有

3小题，第

1小题满分

4分，第

2小题满分

6分，第

3小题满分

8分【理科】设函数

f(x)和

g(x)

都是定义在会集

M

上的函数

,对于任意的

x

M

，都有f(g(x))

g(f(x))

成立，称函数

f(x)

与

g(x)

在

M

上互为“

H函数”（1）函数

f(x)

2x

与

g(x)

sinx

在

M

上互为“

H

函数”，求会集

M

；（2）若函数

f(x)

ax

a

0且a

1)

与

g(x)

x1在会集M上互为

“

H

函数”,求证：

a

1；（3）函数

f(x)

x2与

g(x)

在会集

M

{x|x

1且x

2k

3，k

N*}上互为“H函数”，当0

x1时,

g(

x)

log

2(x

1)

，且

g(x)

在(1,1)上是偶函数

,求函数

g(x)在会集M上的剖析式2022学年第一学期普陀区高三理科数学质量调研评分标准一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分1[1,3]23{1,0}4【理科】arctan25396an3n22（nN*）739111【理科】1131:15210[3,2)4二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分15161718BBDC三．解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答以下各题必定在答题纸相应编号的规定地域内写出必要的步骤19【解】（1）d6cm，R3cm，V球4R342736cm32分33，V圆柱R2h9218cm32分VV球V圆柱361854169.6cm32分（2）球表4R24936cm2分2SS圆柱侧2Rh23212cm22分1个“浮球”的表面积S1361248m21041042500个“浮球”的表面积的和S250025004812m2所用胶的质量为100121200104（克）2分答：这种浮球的体积约为169.6cm3；供需胶1200克20【解】（1）由题意可知，动点A的轨迹为抛物线，其焦点为F(2,0)，准线为x2设方程为y22px，其中p2，即p42分2所以动点A的轨迹方程为y28x2分（2）过A作ABl，垂足为B,依照抛物线定义，可得|AB||AF|2分yBA由于AK2AF，所以AFK是等腰直角三角形2分KF其中|KF|42分Ox22x2SAFK144822211△ABCa2b2c22bccosA24836c22c6(1)2c234c120(c6)(c2)0c222cosA10AsinA22332ab△ABCsinAsinBbsinA62263sinB2a433BcosB323cos2B12sin2B122133sin2B2sinBcosB26322333cos(2B)2(cos2Bsin2B)2(122)422422336221A1A2(1,1),A1A2OA2OA1,OA2(1,2)2AnAn1(1,1)OAn1OAn(1,1)OAn(xn,yn)xn1xn1yn1yn1xn0(n1)1n1yn1(n1)1n2An(n1,n)yx1Ayx11nAnyx121An(n1,n)BnBn1OBn1OBn(3(2)n,0)13Bn(un,vn)u13v10vn1vn0vn0un1un3(2)nun9(1(2)n)33Bn(9(1(2)n),0)23yx1xP1,012n112nanSPAn1Bn1SPAn109n1nBn2321093an5(n2)(2)n1nN*232)(2)n32an5(n1nN*32nn14nn1an1an5n15n22223333a1a2a3a4a5a5a6a72aa4a5516P516,pn27276p6nN*anp2231f(g(x)g(f(x))2sinxsin2x2sinx(1cosx)0sinx0cosx12xkx2kkZM{x|xk}kZ2M{x|xk,kZ}12ax1ax1a0a12ax(a1)