2017名师一号文科-第6章5节

第六章不等式、推理与证明第五节合情推理与演绎推理查清·基础知识探究·命题热点最新考纲1.了解合情推理的含义，能进行简单的归纳推理和类比推理，体会合情推理在数学发现中的作用。2.了解演绎推理的含义，掌握演绎推理的“三段论”，并能运用“三段论”进行一些简单推理。3.了解合情推理和演绎推理的联系和差异。C查清·基础知识1．合情推理归纳推理类比推理定义由某类事物的______________具有某些特征，推出该类事物的__________都具有这些特征的推理，或者由__________概括出________的推理由两类对象具有__________和其中一类对象的_______________推出另一类对象也具有这些特征的推理特点由______到_______、由______到________的推理由_______到_______的推理一般步骤(1)通过观察个别情况发现某些相同性质；(2)从已知的相同性质中推出一个明确的一般性命题(猜想)(1)找出两类事物之间的相似性或一致性；(2)用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题(猜想)部分对象全部对象个别事实一般结论类似特征某些已知特征部分整体个别一般特殊特殊2.演绎推理(1)定义：从____________________出发，推出____________________下的结论，我们把这种推理称为演绎推理。(2)特点：演绎推理是由__________到__________的推理。(3)模式：三段论。“三段论”是演绎推理的一般模式，包括：一般性的原理某个特殊情况一般特殊“三段论”的结构①大前提—已知的__________；②小前提—所研究的特殊情况；③结论—根据一般原理，对__________做出的判断“三段论”的表示①大前提—M是P；②小前提—S是M；③结论—__________一般原理特殊情况S是P[想一想]判断下列结论的正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)归纳推理与类比推理都是由特殊到一般的推理。(

)(2)在类比时，平面中的三角形与空间中的平行六面体作为类比对象较为合适。(

)(3)“所有3的倍数都是9的倍数，某数m是3的倍数，则m一定是9的倍数”，这是三段论推理，但其结论是错误的。(

)(4)在演绎推理中，只要符合演绎推理的形式，结论就一定正确。(

)×

×

√

×

解析(1)错误。归纳推理是由部分到整体、由个别到一般的推理；类比推理是由特殊到特殊的推理。(2)错误。平面中的三角形与空间中的四面体作为类比对象较为合适。(3)正确。因为大前提错误，所以结论错误。(4)错误。演绎推理在大前提、小前提和推理形式都正确时，得到的结论一定正确。[练一练]1．下面几种推理是合情推理的是(

)①由圆的性质类比出球的有关性质；②由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和是180°，归纳出所有三角形的内角和都是180°；③某次考试张军成绩是100分，由此推出全班同学成绩都是100分；④三角形的内角和是180°，四边形的内角和是360°，五边形的内角和是540°，由此得出凸多边形的内角和是(n－2)·180°。A．①②

B．①③C．①②④

D．②④解析①是类比推理，②④是归纳推理，③是非合情推理。答案C2．由直线与圆相切时，圆心到切点的连线与直线垂直，想到平面与球相切时，球心与切点的连线与平面垂直，用的是(

)A．归纳推理 B．演绎推理C．类比推理 D．特殊推理解析直线与圆，平面与球是类比特征。答案C3．若a＋b＝1，a2＋b2＝3，a3＋b3＝4，a4＋b4＝7，a5＋b5＝11，…，则a10＋b10等于(

)A．28

B．76C．123

D．199解析观察规律，归纳推理。从给出的式子特点观察可推知，等式右端的值，从第三项开始，后一个式子的右端值等于它前面两个式子右端值的和，则a10＋b10＝123。答案C4．在平面上，若两个正三角形的边长的比为1∶2，则它们的面积比为1∶4。类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长的比为1∶2，则它们的体积比为________。解析因为两个正四面体的棱长的比为1∶2，则底面积之比为1∶4，底面对应的高之比是1∶2，所以体积之比为1∶8。答案1∶8T探究·命题热点考点一归纳推理

(2)下面图形由小正方形组成，请观察图1至图4的规律，并依此规律，写出第n个图形中小正方形的个数是________。【规律·方法】

常见的归纳推理分为数的归纳和形的归纳两类(1)数的归纳包括数字归纳和式子归纳，解决此类问题时，需要细心观察，寻求相邻项及项与序号之间的关系，同时还要联系相关的知识，如等差数列、等比数列等。(2)形的归纳主要包括图形数目归纳和图形变化规律归纳。对应训练1

如图的倒三角形数阵满足：①第1行的n个数，分别是1,3,5，…，2n－1；②从第2行起，各行中的每一个数都等于它肩上的两数之和；③数阵共有n行。当n＝2012时，第32行的第17个数是________。解析每行的第1个数分别是1,4,12,32，…，记为数列{an}，它的通项公式为an＝n×2n－1，则第32行的第1个数为a32＝32×232－1＝236，而在第32行的各个数成等差数列，且公差为232，所以第17个数是236＋(17－1)×232＝236＋24×232＝2×236＝237。237

考点二类比推理

【规律·方法】

(1)类比是从已经掌握了的事物的属性，推测正在研究的事物的属性，是以旧有的认识为基础，类比出新的结果。(2)类比是从一种事物的特殊属性推测另一种事物的特殊属性。(3)类比的结果是猜测性的，不一定可靠，但它却有发现的功能。考点三演绎推理

5【解析】

设a，b，c，d∈{0,1}，在规定运算法则下满足：a⊕b⊕c⊕d＝0，可分为下列三类情形：①4个1：1⊕1⊕1⊕1＝0，②2个1：1⊕1⊕0⊕0＝0，③0个1：0⊕0⊕0⊕0＝0，因此，错码1101101通过校验方程组可得：由x4⊕x5⊕x6⊕x7＝0，∴1⊕1⊕0⊕1≠0；由x2⊕x3⊕x6⊕x7＝0，∴1⊕0⊕0⊕1＝0；由x1⊕x3⊕x5⊕x7＝0，∴1⊕0⊕1⊕1≠0，∴错码可能出现在x5，x7上，若x5＝0，则检验方程组都成立，故k＝5。若x7＝0，此时x2⊕x3⊕x6⊕x7≠0，故k≠7。综上分析，x5为错码，故k＝5。1．合情推理是从已知的结论推测未知的结论，发现与猜想的结论都要经过进一步严格证明。2．演绎推理是由一般到特殊的证明，它常用来证明和推理数学问题，注意推理过程的严密性，书写格式的规范性。3．合情推理中运用猜想时不能凭空想象，要有猜想或拓展依据。含参不等式能成立、恰成立问题处理方法1．求解含参不等式能成立问题的关键是过好双关：第一关是转化关，即通过分离参数法，先转化为存在x∈D使f(a)≥g(x)(或f(a)≤g(x))成立，再转化为f(a)≥g(x)min(或f(a)≤g(x)max)；第二关是求最值关，即求函数g(x)在区间D上的最小值(或最大值)。不等式能成立求参数的取值范围还可以单刀直入地利用图象法，通过数形结合使问题获解。注意：不等式在某区间上有解与不等式在某区间上恒成立是既有联系又有区别的两种情况，解题时应特别注意，两者都可转化为最值问题。2．求解此类含参不等式恰成立问题的关键是过好三关：一是转化关，即“关于x的不等式f(x)<g(a)在区间D上恰成立”