2022-2023学年山东省青岛市即墨区九年级（上）期中数学试题及答案解析

第=page2727页，共=sectionpages2727页2022-2023学年山东省青岛市即墨区九年级（上）期中数学试卷1.已知下列方程：①x2−2=1x；②x=0；③A.2个 B.3个 C.4个 D.5个2.两个相似五边形的一组对应边的长分别是4cm，6cm，若它们的面积和是78A.42cm2 B.44.8cm23.一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不许将球倒出来数的情况下，为了估计白球数，小刚向其中放入了8个黑球，搅匀后从中随意摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复这一过程，共摸球400次，其中80次摸到黑球，你估计盒中大约有白球(

)A.32个 B.36个 C.40个 D.42个4.要检验一个四边形画框是否为矩形，可行的测量方法是(

)A.测量四边形画框的两个角是否为90°

B.测量四边形画框的对角线是否相等且互相平分

C.测量四边形画框的一组对边是否平行且相等

D.5.若方程x2−3x+mA.2 B.3 C.3 D.−6.如图，若∠1=∠2=∠A.1对 B.2对 C.3对 D.4对7.在一幅长60m，宽40m的景观区域的四周铺设一条观光小道，如图所示，如果要使观光小道的总面积是2816m2，设观光小道的宽为x m

A.2x(60+2x)+28.如图，正方形ABCD的边长为10，E为AD的中点，连接CE，过点B作BF⊥CE交CD于点F，垂足为G，连接AG、DG，下列结论：①A.①②④ B.②③⑤ C.9.同时抛掷两枚均匀的硬币，则两枚硬币正面都向上的概率是______．10.如图，DE/​/BC，AD=8c11.某药品原价每盒100元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒64元，则该药品平均每次降价的百分率是______．12.如图，已知菱形ABCD的面积为24，对角线AC，BD相交于点O，且A

13.电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点C处最自然得体，若舞台从A到C的距离6m，那么舞台AB长为______m14.不透明布袋中装有除颜色外没有其他区别的1个红球和2个白球，从中一次性摸出两个球，两个球都是白球的概率是______．15.九年级(1)班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度，如图所示，已知标杆高度CD=3m，标杆与旗杆的水平距离BD=15m，人的眼睛与地面的高度EF16.如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，将此矩形折叠，使点C与点A重合，点D落在点D′处，折痕为EF

17.小明想利用一块三角形纸片裁剪一个菱形，要求一个顶点为A，另外三个顶点分别在三角形的三边上，请你在原图上利用尺规作图把这个菱形作出来．18.解下列方程：

(1)x2−6x+1=019.已知，关于x的一元二次方程(k−1)x2−4x+3=0．

20.小明和小亮用如图所示的两个转盘(每个转盘被分成三个面积相等的扇形)做游戏，转动两个转盘各一次，若两次数字之和为奇数，则小明胜；若两次数字之和为偶数，则小亮胜，这个游戏对双方公平吗？说说你的理由．21.已知：如图，在四边形ABCD中，AB⊥AC，DC⊥AC，∠B=∠D，点E，F分别是BC，AD的中点．

(1)求证：△22.如图，在△ABC中，AB=AC=5cm，BC=8cm，点P为BC边上一动点(不与点B，C重合)，过点P作射线PM交AC于点M，使∠APM=23.水果专柜张经理发现，如果以每千克2元的价格购进富士苹果若干，然后以每千克4元的价格出售，每天可售出100千克，后通过调查发现，这种水果每千克的售价每降低0.2元，每天可多售出40千克．

(1)若将这种水果每千克的售价降低x元，则每天的销售量是______千克(用含x的代数式表示)；

(2)张经理现有资金500元，如果希望通过降价销售销售这种水果每天盈利24.定义：两个相似等腰三角形，如果它们的底角有一个公共的顶点，那么把这两个三角形称为“关联等腰三角形”.如图，在△ABC与△AED中，BA=BC，EA=ED，且△ABC～△AED，所以称△ABC与△AED为“关联等腰三角形”，设它们的顶角为α，连接EB，DC，则称DCEB为“关联比”．

下面是小颖探究“关联比”与α之间的关系的思维过程，请阅读后，解答下列问题：

[特例感知]

(1)当△ABC与△AED为“关联等腰三角形“，且α=90°时，

①在图1中，若点E落在AB上，则“关联比”DCEB=______；

②在图2中，探究△ABE与△ACD的关系，并求出“关联比”DCEB的值．

[类比探究]

(2)如图3，

①当△ABC与△AE25.矩形ABCD中，AC，BD为对角线，AB=6cm，BC=8cm，E为DC中点，动点P从点A出发沿AB方向，向点B运动，动点Q同时以相同速度，从点B出发沿BC方向向点C运动，P、Q的速度都是1个cm/秒，其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为x秒．(0<t<6)

(1)PQ//AC

答案和解析1.【答案】A

【解析】解：①方程x2−2=1x是分式方程，不符合题意；

②方程x=0是一元一次方程，不符合题意；

③方程x23=x−3是一元二次方程，符合题意；

④方程x2−4=3x是一元二次方程，符合题意；

⑤x−1不是方程，不符合题意；

⑥方程x2.【答案】D

【解析】解：∵两个相似五边形的一组对应边的长分别是4cm，6cm，

∴这两个相似五边形的相似比为2：3，

设较大的五边形的面积为xcm2，则较小的五边形的面积为(78−x)cm2，

∴78−xx=(23)2，

解得x=543.【答案】A

【解析】【分析】

此题主要考查了利用频率估计概率，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解，注意分式方程要验根，可根据“黑球数量÷黑白球总数=黑球所占比例”来列等量关系式，其中“黑白球总数=黑球个数+白球个数“，“黑球所占比例=随机摸到的黑球次数÷总共摸球的次数”．

【解答】

解：设盒子里有白球x个，

根据黑球个数小球总数=摸到黑球次数摸球总次数得：

8x+8=80400，

解得：x=32，

4.【答案】B

【解析】解：A、测量四边形画框的两个角是否为90°，不能判定为矩形，故选项A不符合题意；

B、测量四边形画框的对角线是否相等且互相平分，能判定为矩形，故选项B符合题意；

C、测量四边形画框的一组对边是否平行且相等，能判定为平行四边形，不能判定是否为矩形，故选项C不符合题意；

D、测量四边形画框的四边是否相等，能判定为菱形，故选项D不符合题意；

故选：B．

由平行四边形的判定与性质、菱形的判定，矩形的判定分别对各个选项进行判断即可．

本题考查了矩形的判定、平行四边形的判定与性质等知识；熟记“对角线互相平分的四边形为平行四边形”是解题的关键．5.【答案】C

【解析】解：根据题意得Δ=(−3)2−4m<0，

解得m>94．

故选：C．

利用根的判别式的意义得到Δ=(6.【答案】D

【解析】【分析】

题目中给的角相等，从而根据两个角对应相等的两个三角形互为相似三角形，从而找出图中的相似三角形．本题考查相似三角形的判定定理，关键是知道两个角相等的三角形互为相似三角形．

【解答】

解：①∵∠A=∠A，∠1=∠3，

∴△ADE∽△ABC．

②∵∠3=∠2，∠A=∠A，

∴△ABC∽△7.【答案】C

【解析】解：根据题意得：(60+2x)(40+2x)−60×8.【答案】C

【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，

∴AD=CD=BC，∠BCD=∠ADC=90°，

∴∠DCE+∠DEC=90°，

∵BF⊥CE，

∴∠DCE+∠CFB=90°，

∴∠BFC=∠DEC，

∴△BFC≌△CED(AAS)，

∴BF=CE，故①正确；

如图，延长GE，BA交于点H，过点D作DN⊥EC于N，

∵点E是AD中点，

∴AE=DE=5，

∵AB/​/CD，

∴∠H=∠DCE，

又∵∠AEH=∠DEC，

∴△DEC≌△AEH(AAS)，

∴CD=AH，

∴AB=AH，

又∵BF⊥CE9.【答案】14【解析】解：由树状图可知共有2×2=4种可能，两枚硬币正面都向上的有1种，所以概率是14．

依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率．

10.【答案】22.5c【解析】解：∵DBAD=12，

∴ABAD=32．

∵DE/​/BC，

∴△11.【答案】20%【解析】解：设该药品平均每次降价的百分率是x，

依题意得：100(1−x)2=64，

解得：x1=0.2=20%，x2=1.8(不符合题意，舍去)，

∴该药品平均每次降价的百分率是20%．12.【答案】5

【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，

∴BO=OD=12BD，AO=OC=12AC=4，AC⊥BD，AB=BC=CD=A13.【答案】(35+【解析】解：分两种情况：

当AC>BC时，

∵点C是AB的黄金分割的点，AC=6m，

∴ACAB=5−12，

∴AB=(35+3)m；

当AC<BC时，

∵点C是AB的黄金分割的点，A14.【答案】13【解析】解：画树状图如下：

共有6种等可能的结果，其中两个球都是白球的结果有2种，

∴两个球都是白球的概率为26=13．

故答案为：13．

15.【答案】13.5

【解析】解：设CD与EH交于G，

∵CD⊥FB，AB⊥FB，

∴CD/​/AB，

∴△CGE∽△AHE，

∴CGAH=GHEH，

即：CD−EFAH16.【答案】6，145【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，

∴CD=AB=6，

∵AD′=CD，

∴AD′=6；

连接AC，

∵AB=6，BC=AD=8，∠ABC=90°，

∴AC=AB2+BC2=62+82=10，

∵∠BAF=∠D′AE=90°，

∴∠BAE=∠D′AF，

在△BAE和△D′AF中

∠BAE=17.【答案】解：如图，四边形AEDF即为所求．【解析】先作∠BAC平分线，交BC于点D，再作线段AD的中垂线，交AB于点E，交AC于点F，四边形18.【答案】解：(1)x2−6x+1=0，

x2−6x=−1，

x2−6x+9=−1+9，

(x−3)2=8，

x−3=±22，

x−3=22或x−3=−22【解析】(1)利用解一元二次方程−配方法，进行计算即可解答；

(2)利用解一元二次方程−因式分解法，进行计算即可解答；

(3)先将原方程整理成一元二次方程的一般形式，然后再利用解一元二次方程−19.【答案】解：(1)将x=1代入一元二次方程(k−1)x2−4x+3=0得(k−1)−4+3=0，

解得【解析】(1)把x=1代入方程得到关于k的一次方程，然后解此一次方程即可；

(2)根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到k−1≠0且Δ=16−1220.【答案】解：这个游戏对双方不公平．理由如下：

画树状图为：

共有9种等可能的结果数，其中两次数字之和为奇数的结果数5，两次数字之和为偶数的结果数为4，

所以小明胜的概率=59，小亮胜的概率=49，

而59【解析】先画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出两次数字之和为奇数的结果数和两次数字之和为偶数的结果数，再利用概率公式计算出小明胜的概率和小亮胜的概率，然后通过比较概率大小判断这个游戏对双方是否公平．

本题考查了游戏的公平性：判断游戏公平性需要先计算每个事件的概率，然后比较概率的大小，概率相等就公平，否则就不公平．

21.【答案】AB【解析】(1)证明：∵AB⊥AC，DC⊥AC，

∴∠BAC=∠ACD=90°，

在△ABC和△CDA中，

∠BAC=∠ACD∠B=∠DAC=CA，

∴△ABC≌△CDA(AAS)；

(2)证明：∵△ABC≌△CDA，

∴AB=CD，AD=BC，

∴四边形ABCD是平行四边形，

∴AD/​/BC，

∵点E，F分别是BC，A22.【答案】(1)证明：∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

∵∠APM=∠B，

∴∠BAP=180°−∠B−∠APB=180°−∠APM−∠APB=∠CPM，

∴△ABP∽△PCM；

(2)解：∵AB【解析】(1)由等腰三角形的性质可得∠B=∠C，由三角形内角和定理可得∠BAP=∠CPM，可得结论；

(223.【答案】(100【解析】解：(1)将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是100+x0.2=(100+200x)千克；

故答案为：(100+200x)；

(2)根据题意得：(4−2−x)(100+200x)=300，

解得：x=12或x=1，

当x=124.【答案】2

3

2c【解析】解：(1)①∵当α=90°时，△ABC与△AED为等腰直角三角形

∴AC=2AB，AD=2AE

∴CD=AC−AD=2AB−2AE

∴DCEB=2AB−2AEAB−AE=2

故答案为：2．

②∵当α=90°时，△ABC与△AED为等腰直角三角形

∴∠BAC=∠EAD=45°，AC=2AB，AD=2AE

∴ACAB=ADAE=2

∵∠EAD−∠CAE=∠BAC−∠CAE

∴∠CAD=∠BAE

∴△CAD∽△BAE

∴DCEB=CABA=2

∴“关联比”DCEB的值为2．

(2)①过点E作EF⊥AD于点F

∴∠AFE=90°

∵AE=DE，∠AED=α=120°

∴∠EA