2022-2023学年四川省成都市简阳市阳安中学高一年级上册学期12月月考数学试题【含答案】

2022-2023学年四川省成都市简阳市阳安中学高一上学期12月月考数学试题一、单选题1．设集合，则（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根据交集定义运算即可【详解】因为，所以,故选：B.【点睛】本题考查集合的运算，属基础题，在高考中要求不高，掌握集合的交并补的基本概念即可求解.2．在同一个坐标系中，函数与且的图象可能是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根据同底的指数函数和对数函数图象关于对称可确定结果.【详解】由指数函数和对数函数性质可知：与图象关于对称，由选项中图象对称关系可知A正确.故选：A.3．下列函数中，既是偶函数，又在区间上单调递增的函数是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据常见函数的单调性和奇偶性可直接判断出答案.【详解】是奇函数，不满足题意；的定义域为，是非奇非偶函数，不满足题意；是非奇非偶函数，不满足题意；是偶函数，且在区间上单调递增，满足题意；故选：D4．函数y＝＋lg(5－3x)的定义域是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据对数函数、根式的性质列不等式求函数定义域.【详解】由题设，，可得.所以函数定义域为.故选：B5．设，，，则（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据指数和对数函数单调性，结合临界值即可判断出大小关系.【详解】，.故选：B.6．青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量．通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L和小数记录表的数据V的满足．已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9，则其视力的小数记录法的数据为（

）（）A．1.5 B．1.2 C．0.8 D．0.6【答案】C【分析】根据关系，当时，求出，再用指数表示，即可求解.【详解】由，当时，，则.故选：C.7．设函数,A．3 B．6 C．9 D．12【答案】C【详解】.故选C.8．设函数，则使得成立的的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据函数的奇偶性、函数的单调性，转化为自变量的大小关系，即可求解.【详解】由知，定义域关于原点对称，且，所以是偶函数.所以等价于，当时，在是增函数，所以，两边平方得，解得，所以不等式的解集为.故选：A二、多选题9．下列函数中，对任意，满足的是（

）A． B． C． D．【答案】ABC【解析】对A、B、C、D选项逐项验证即可．【详解】对于A，，，故满足；对于B，，，故满足；对于C，，，故满足；对于D，，，故不满足；故选：ABC.【点睛】本题考查抽象函数的应用，函数值的求法，考查学生基本的运算能力，属于基本知识的考查．10．若，，则（

）A． B．C． D．【答案】AD【分析】根据对数的运算性质逐一运算即可得出答案.【详解】解：对于A，，故A正确；对于B，，故B错误；对于C，，故C错误；对于D，，故D正确.故选：AD.11．若函数（且）的图像过第一、三、四象限，则必有（

）．A． B． C． D．【答案】BC【分析】对底数分情况讨论即可得答案.【详解】解：若，则的图像必过第二象限，而函数（且）的图像过第一、三、四象限，所以．当时，要使的图像过第一、三、四象限，则，即．故选：BC【点睛】此题考查了指数函数的图像和性质，属于基础题.12．给出下列四个结论，其中正确的结论是（

）A．函数的最小值为B．已知函数（，且）在上是减函数，则的取值范围是C．在同一平面直角坐标系中，函数与的图象关于轴对称D．在同一平面直角坐标系中，函数与的图象关于直线对称【答案】AD【分析】利用和的单调性判定选项A正确；利用对数式真数为正和函数的单调性判定选项B错误；利用换底公式得到，再判定图象的对称性，即判定选项C错误；利用反函数的图象性质判定选项D正确.【详解】对于A：令，则，因为是减函数，所以，即函数的最小值为，即选项A正确；对于B：函数在上是减函数，所以，解得，即选项B错误；对于C：因为，所以与的图象关于轴对称，即选项C错误；对于D：因为与互为反函数，所以它们的图象关于直线对称，即选项D正确.故选：AD.三、填空题13．函数的图象恒过定点___________.【答案】【分析】令真数为，求出的值，代入函数解析式可得出定点坐标.【详解】令，得，当时，.因此，函数的图象过定点.故答案为：.14．已知是定义在R上的奇函数，当时，，则___________.【答案】【分析】利用奇函数定义求解.【详解】由奇函数的定义知，，由已知所以故答案为：15．若幂函数的图象不经过原点，则实数的值为________．【答案】-1【分析】根据函数是幂函数，由求得m，再图象不经过原点确定.【详解】因为函数是幂函数，所以，解得或；当时，，图象不经过原点，满足题意；当时，，图象经过原点，不满足题意；所以.故答案为：.16．已知函数.若定义域为R，则实数a的取值范围为___________；【答案】【分析】对分成三种情况进行分类讨论，结合的定义域为以及二次函数的性质，求得的取值范围.【详解】由已知得恒应立，当时，不恒成立；当时，由，解得，此时的定义域为；当时，抛物线的开口向下，函数值不可能恒大于0.综上，.故答案为：四、解答题17．计算：(1)；(2).【答案】(1)(2)1【分析】（1）根据对数运算法则计算；（2）根据指数运算法则计算.【详解】（1）（2）18．设命题实数x满足，命题实数x满足．(1)若，且p与q均是真命题，求实数x的取值范围；(2)若p是q成立的必要不充分条件，求实数a的取值范围．【答案】(1)(2)【分析】（1）由题意解两个不等式，求其解集的交集即可;（2）求出命题中的范围，再根据集合的包含关系列不等式求解即可【详解】（1）当时，若命题p为真命题，则可化为，解得；若命题q为真命题，则可转化成，解得，∵p与q均是真命题，∴x的取值范围是；（2）由可得，又，解得，∵p是q的必要不充分条件，∴，∴（等号不能同时成立），得，当时，满足，∴a的取值范围是．19．已知函数（且）的图象过点．(1)求a的值；(2)若，求的定义域并判断其奇偶性和单调递增区间．【答案】(1)(2)定义域为，在上单调递增，单调递增区间为【分析】（1）根据给定条件结合指数式与对数式的互化计算作答.（2）由（1）求出的解析式，列不等式求定义域，利用奇偶性定义判断作答.【详解】（1）解：（1）由条件知，即，又且，∴．（2）（2）．①由，得，∴的定义域为．∵，∴是偶函数；②，∵函数单调递增，函数在上单调递增，故的单调递增区间为．20．已知函数，.(1)求方程的解集；(2)定义：.已知定义在上的函数，求函数的解析式；(3)在（2）的条件下，在平面直角坐标系中，画出函数的简图，并根据图象写出函数的单调区间和最小值.【答案】(1)(2)(3)图象见解析，单调递减区间是，单调递增区间是，最小值为1【分析】（1）根据题意可得，平方即可求解.(2)由题意比较与的大小，从而可得出答案.(3)由（2）得到的函数关系，作出函数图像，根据图像可得函数的单调区间和最小值.【详解】（1）由，得且，解得，；所以方程的解集为（2）由已知得.（3）函数的图象如图实线所示：函数的单调递减区间是，单调递增区间是，其最小值为1.21．已知函数.(1)用定义证明函数在上为减函数；(2)若，求函数的值域；(3)若，且当时，恒成立，求实数的取值范围．【答案】(1)证明见解析(2)(3)【分析】（1）利用函数的单调性的定义及的单调性进行证明；（2）利用函数的单调性求其值域；（3）先求出当时的值域，再令即可求解.【详解】（1）证明：函数的定义域为R，设且，则.因为，所以，，，所以，即．所以函数在上为减函数．（2）解：因为函数在上为减函数，所以当时，，.所以当时，的值域为.（3）解：由(2)得，当时，的值域为，因为，所以当时，.因为在上恒成立，所以，解得，即实数的取值范围为.22．某乡镇为打造成“生态农业特色乡镇”，决定种植某种水果，该水果单株产量（单位：千克）与施用肥料（单位：千克）满足如下关系：，单株成本投入（含施肥、人工等）为元.已知这种水果的市场售价为15元/千克，且销路畅通供不应求，记该水果树的单株利润为（单位：元）.（1）求的函数关系式；（2）当施用肥料为多少千克时，该水果树的单株利润最大？最大利润是多少？【答案】（1）；（2）4千克，505元.【分析】（1）用销售额减去成本投入得出利润的解析式；（2）判断的单调性，及利用基本不等式求出的最大值即可．【详解】解：（