（14）寒假提前学：平面向量的应用-2022-2023学年高一数学人教A版（2019）寒假作业

（14）寒假提前学：平面向量的应用——2022-2023学年高一数学人教A版（2019）寒假作业基础知识1.向量法解决平面几何问题的“三步曲”：（1）建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题；（2）通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题；（3）把运算结果“翻译”成几何关系.2.余弦定理：在中，角的对边分别为，则：，，.三角形中任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍.3.余弦定理的推论：，，.4.正弦定理：在中，角的对边分别为，则：.在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等.5.正弦定理的常见变形：（1）（边角互化）.（2）.其中，为外接圆的半径.（3）（边化角）.（4）（角化边）.6.三角形的面积公式（1）.（为外接圆的半径）（2），其中为的一边长，而为该边上的高的长.（3），其中分别为的内切圆半径及的周长.（4）海伦公式：，其中.（5），其中.（6），其中，.练习1.一只鹰正以与水平方向成30°角的方向向下飞行，直扑猎物，太阳光从头上直照下来，鹰在地面上的影子的速度是，则鹰的飞行速率为()

A. B. C. D.2.的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知，则()

A.4 B.5 C.8 D.103.在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，，则b的值为()A. B. C. D.4.在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，则的面积为()A. B. C. D.5.如图，A，B两点在河的两岸，在A所在的河岸边选一定点C，测量AC的距离为50m，，，则A，B两点间的距离是()A. B. C. D.6.在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，，，则()A. B. C. D.7.（多选）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，，则下列结论正确的是()A. B.C. D.中的面积为8.（多选）如图，的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，且.若D是外一点，，，则下列说法中正确的是()A.的内角B.的内角C.四边形ABCD面积的最大值为D.四边形ABCD面积无最大值9.如图，在中，，则的值为___________.

10.已知在中，内角所对的边分别为，且满足，且，则____________.11.学校里有一棵树，甲同学在A地测得树尖D的仰角为45°，乙同学在B地测得树尖D的仰角为30°，量得，树根部为C（A，B，C在同一水平面上），则__________________.12.在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知，.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求的面积.

答案以及解析1.答案：C解析：设鹰的飞行速度，鹰在地面上的影子的速度为，则.因为鹰的运动方向与水平方向成30°角向下，所以.故选C.2.答案：B解析：由余弦定理,得，解得或（负值舍去）.选B.3.答案：B解析：在中，因为，所以.因为，，，所以.故选B.4.答案：C解析：由及余弦定理可得，即，所以.因为，所以.故选C.5.答案：A解析：在中，，，所以，由正弦定理得，所以.故选A.6.答案：A解析：由题知，，由余弦定理得，.由正弦定理，得.故选A.7.答案：BC解析：由，得.由，得，.若，则，与矛盾，故，A错误，则，由，，得，，所以，所以，故，B正确.由正弦定理，得，C正确，所以的面积为，D错误.8.答案：ABC解析：，，，.又，.，，，，因此A，B正确.四边形ABCD面积等于，当且仅当，且时，等号成立，因此C正确，D错误.故选ABC.9.答案：-2解析：.10.答案：解析：根据正弦定理得，即,则,根据余弦定理得.11.答案：30°解析：如图所示，在中