上海外国语大附属外国语学校2022-2023学年八年级数学第一学期期末考试模拟试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．已知实数，，，-2,0.020020002……其中无理数出现的个数为（）A．2个 B．4个 C．3个 D．5个2．如图，四个图标分别是北京大学、人民大学、浙江大学和宁波大学的校徽的重要组成部分，其中是轴对称图形的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．下列等式中，正确的是（）．A． B． C． D．4．一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（）A．17 B．15 C．13 D．13或175．在Rt△ABC中，以两直角边为边长的正方形面积如图所示，则AB的长为（）A．49 B． C．3 D．76．的值是（）A．0 B．1 C． D．以上都不是7．如图，木工师傅在做完门框后，为防止变形常常象图中所示那样钉上两条斜拉的木条图中的AB，CD两根木条，这样做是运用了三角形的A．全等性 B．灵活性 C．稳定性 D．对称性8．已知等腰三角形的一个外角等于，则它的顶角是（）A． B． C．或 D．或9．在中，，以的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多可画几个？（）A．9个 B．7个 C．6个 D．5个10．如图，AB∥DE，∠CED＝31°，∠ABC＝70°．∠C的度数是（）A．28° B．31° C．39° D．42°11．的算术平方根是（）A． B． C．4 D．212．如图，在中，，边上的垂直平分线分别交、于点、，若的周长是11，则（）A．28 B．18 C．10 D．7二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，圆柱形容器中，高为1m，底面周长为4m，在容器内壁离容器底部0.4m处的点B处有一蚊子．此时，一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿0.6m与蚊子相对的点A处，则壁虎捕捉蚊子的最短距离为______m（容器厚度忽略不计）．14．已知一个三角形的三个内角度数之比为2:3:5,则它的最大内角等于_____度.15．分解因式：．16．小强从镜子中看到的电子表的读数是15：01，则电子表的实际读数是______．17．计算：＝____．18．已知与成正比例，且当时，则与的函数关系式为______三、解答题（共78分）19．（8分）如图，∠ADB＝∠ADC，∠B＝∠C．（1）求证：AB＝AC；（2）连接BC，求证：AD⊥BC．20．（8分）“军运会”期间，某纪念品店老板用5000元购进一批纪念品，由于深受顾客喜爱，很快售完，老板又用6000元购进同样数目的这种纪念品，但第二次每个进价比第一次每个进价多了2元．（1）求该纪念品第一次每个进价是多少元？（2）老板以每个15元的价格销售该纪念品，当第二次纪念品售出时，出现了滞销，于是决定降价促销，若要使第二次的销售利润不低于900元，剩余的纪念品每个售价至少要多少元？21．（8分）先化简，再求值（1），其中，（2），其中22．（10分）解方程：23．（10分）已知，如图，AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高。求证：AD垂直平分EF。24．（10分）计算：（1）（2）（3）（4）25．（12分）如图，E，F分别是等边三角形ABC的边AB，AC上的点，且BE＝AF，CE，BF交于点P.（1）求证：BF＝CE；（2）求∠BPC的度数．26．如图，已知AD=BC，AC=BD．（1）求证：△ADB≌△BCA；（2）OA与OB相等吗？若相等，请说明理由．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选择项.【详解】实数，，，-2,0.020020002……其中无理数是，，0.020020002……故选：C【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π

等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数.2、B【解析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【详解】北京大学和宁波大学的校徽是轴对称图形，共2个，故选B．【点睛】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念．3、A【分析】根据实数的性质即可依次判断.【详解】A.，正确；B.，故错误；C.，故错误；D.，故错误，故选A.【点睛】此题主要考查实数的化简，解题的关键是熟知实数的性质.4、A【解析】试题分析：当3为腰时，则3+3=6＜7，不能构成三角形，则等腰三角形的腰长为7，底为3，则周长为：7+7+3=17.考点：等腰三角形的性质5、D【分析】根据勾股定理可知：以斜边为边长的正方形的面积等于以两条直角边为边长的正方形的面积和，据此求解即可．【详解】解：∵以直角边为边长的两个正方形的面积为35和14，∴AB1＝AC1+BC1＝35+14＝49，∴AB＝7（负值舍去），故选：D．【点睛】本题考查勾股定理的实际应用，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a1＋b1＝c1．6、B【解析】由零指数幂的定义可知=1.【详解】由零指数幂的定义可知=1，故选B.【点睛】此题主要考察零指数幂.7、C【解析】解：三角形具有稳定性，其他多边形不具有稳定性，把多边形分割成三角形则多边形的形状就不会改变，故这样做是运用了三角形的稳定性故选：C8、D【分析】根据等腰三角形的性质定理与三角形的内角和定理，分两种情况：①若等腰三角形顶角的外角等于110°，②若等腰三角形底角的外角等于110°，分别求出答案即可．【详解】①若等腰三角形顶角的外角等于110°，则它的顶角是：180°-110°=70°，②若等腰三角形底角的外角等于110°，则它的顶角是：180°-2×(180°-110°)=40°，∴它的顶角是：或．故选D．【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质定理与三角形的内角和定理，掌握等腰三角形的性质定理是解题的关键．9、B【分析】先以三个顶点分别为圆心，再以每个顶点所在的较短边为半径画弧，即可确定等腰三角形的第三个顶点；也可以作三边的垂直平分线确定等腰三角形的第三个顶点即得．【详解】解：①如图1，以B为圆心，BC长为半径画弧，交AB于点D，则BCD就是等腰三角形；②如图2，以A为圆心，AC长为半径画弧，交AB于点E，则ACE就是等腰三角形；③如图3，以C为圆心，BC长为半径画弧，交AB于M，交AC于点F，则BCM、BCF是等腰三角形；④如图4，作AC的垂直平分线交AB于点H，则ACH就是等腰三角形；⑤如图5，作AB的垂直平分线交AC于点G，则AGB就是等腰三角形；⑥如图6，作BC的垂直平分线交AB于I，则BCI就是等腰三角形．故选：B．【点睛】本题考查等腰三角形的判定的应用，通过作垂直平分线或者画弧的方法确定相等的边是解题关键．10、C【分析】先根据平行线的性质求出∠CFD的度数，再根据三角形外角的性质即可得出结论．【详解】解：∵AB∥DE，

∴∠CFD=∠ABC=70°，∵∠CFD=∠CED+∠C，

∴∠C=∠CFD-∠CED=70°-31°=39°．

故选：C．【点睛】本题考查了平行线的性质以及三角形的外角的性质，熟练掌握相关的知识是解题的关键．11、D【分析】先化简，再求的算术平方根即可．【详解】=4，4的算术平方根是1，的算术平方根1．故选择：D．【点睛】本题考查算数平方根的算数平方根问题，掌握求一个数的算术平方根的程序是先化简这个数，再求算术平方根是解题关键．12、D【分析】利用垂直平分线的性质和已知的三角形的周长计算即可．【详解】解：∵DE是BC的垂直平分线，

∴BE=EC，∴AB=EB+AE=CE+EA，又∵△ACE的周长为11，，故AB=11-4=7，故选：D．【点睛】本题考查线段垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】将容器侧面展开，建立A关于EC的对称点A′，根据两点之间线段最短可知A′B的长度即为所求．【详解】如图，将容器侧面展开，作A关于EC的对称点A′，连接A′B交EC于F，则A′B即为最短距离．

∵高为1m，底面周长为4m，在容器内壁离容器底部0.4m的点B处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿0.6m与蚊子相对的点A处，

∴A′D==2(m)，BD=1+0.6-0.4=1.2(m)，

∴在直角△A′DB中，A′B=(m)，故答案是：．【点睛】本题考查了平面展开－最短路径问题，将图形展开，利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键．同时也考查了同学们的创造性思维能力．14、1【分析】利用三角形的内角和定理即可得．【详解】设最小角的度数为2x，则另两个角的度数分别为3x，5x，其中5x为最大内角由三角形的内角和定理得：解得：则故答案为：1．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理、一元一次方程的几何应用，依据题意正确建立方程是解题关键．15、．【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，直接提取公因式x再应用完全平方公式继续分解即可：【详解】故答案为:【点睛】考核知识点：因式分解.16、10：51【解析】由镜面对称的特点可知：该电子表的实际读数是：10：51.故答案为10：51.17、1【解析】根据算术平方根的定义进行化简，再根据算术平方根的定义求解即可．【详解】解：∵12=21，

∴=1，

故答案为：1．【点睛】本题考查了算术平方根的定义，先把化简是解题的关键．18、【分析】已知y-2与x成正比例，且当x=-1时y=5，用待定系数法可求出函数关系式．【详解】y-2与x成正比例，即：且当x=-1时y=5，则得到：则与的函数关系式为：故答案为：．【点睛】本题考查了求函数关系式的问题，掌握待定系数法是解题的关键．三、解答题（共78分）19、（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据题意证明△ADB≌△ADC即可证明AB＝AC；（2）连接BC，由中垂线的逆定理证明即可．【详解】证明：（1）∵在△ADB和△ADC中，，∴△ADB≌△ADC（AAS），∴AB＝AC；（2）连接BC，∵△ADB≌△ADC，∴AB＝AC，BD＝CD，∴A和D都在线段BC的垂直平分线上，∴AD是线段BC的垂直平分线，即AD⊥BC．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定与性质以及中垂线的逆定理，熟记相关定理是解题关键．20、（1）10元；（2）至少要1元．【分析】（1）设该纪念品第一次每个进价是x元，则第二次每个进价是（x+2）元，再根据等量关系：第二次进的个数＝第一次进的个数即可列出方程，解方程即得结果；（2）设剩余的纪念品每个售价y元，由利润＝售价﹣进价，根据第二批的销售利润不低于900元即可列出关于y的不等式，解不等式即得结果．【详解】解：（1）设该纪念品第一次每个进价是x元，由题意得：，解得：x＝10，经检验x＝10是分式方程的解，答：该纪念品第一次每个进价是10元；（2）设剩余的纪念品每个售价y元，由（1）知，第二批购进＝500（个），根据题意，得：15×500×+y×500×﹣6000≥900，解得：y≥1．答：剩余的纪念品每个售价至少要1元．【点睛】本题考查了分式方程的应用和不等式的应用，属于常考题型，正确理解题意、找准相等关系是解题关键．21、（1）3；（2）【分析】（1）根据去括号与合并同类项的法则将代数式化简，然后把给定的值代入计算即可．（2）根据分式的混合运算法则把原式化简，把给定的值代入计算即可．【详解】（1）解：原式=，当时，上式=；（2）解：原式=当时，上式=．【点睛】本题考查的是分式的化简求值、整式的混合运算，解题的关键是注意运算顺序以及符号的处理．22、x=【分析】先两边同时乘以去分母，将分式方程转化为一元一次方程，求解并检验即可．【详解】解：去分母得，，去括号整理得，，即，解得，检验：当时，，∴原方程的解为．【点睛】本题考查解分式方程，掌握分式方程的求解方法是解题的关键，注意一定要验根．23、见解析【分析】由DE⊥AB,DF⊥AC，得出∠AED=∠AFD；因为AD是△ABC的角平分线，可得∠1=∠2，DE=DF，推出△AED≌△AFD，即AE=AF，所以点A在EF的垂直平分线上，又DE=DF，推出点D在EF的垂直平分线上，即可证明AD垂直平分EF；【详解】证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠AED=∠AFD，又∵AD是△ABC的角平分线，∴∠1=∠2，DE=DF，∴△AED≌△AFD（AAS），∴AE=AF，∴点A在EF的垂直平分线上（到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上），∵DE=DF，∴点D在EF的垂直平分线上，∴AD垂直平分EF.【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的定义，全等三角形的性质，掌握等腰三角形的性质，线段垂直平分线的定义，全等三角形的性质是解题的关键.24、（1）；（2）0；（3）x-1；（4）1【分析】（1）首先根据平方差公式和完全平方公式，将各项展开，然后合并同类项即可；（2）首先将各项化到最简，然后计算即可；（3）先算括号里面的分式，然后进行除法运算即可；（4）将2018和2