新疆昌吉州阜康二中学2022年数学八年级第一学期期末经典试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．满足下列条件的中，不是直角三角形的是A． B．C． D．2．已知△A1B1C1与△A2B2C2中，A1B1＝A2B2，∠A1＝∠A2，则添加下列条件不能判定△A1B1C1≌△A2B2C2的是（）A．∠B1＝∠B2 B．A1C1＝A2C2 C．B1C1＝B2C2 D．∠C1＝∠C23．若是二次根式，则，应满足的条件是（）A．，均为非负数 B．，同号C．， D．4．一个等腰三角形一边长等于6，一边长等于5，则它周长的为（）A．16 B．17 C．18 D．16或175．方程的公共解是（）A． B． C． D．6．若等腰三角形的周长为，一边为，则腰长为（）A． B． C．16或12 D．以上都不对7．如图，地面上有三个洞口A、B、C，老鼠可以从任意一个洞口跑出，猫为能同时最省力地顾及到三个洞口（到A、B、C三个点的距离相等），尽快抓到老鼠，应该蹲守在（）A．△ABC三边垂直平分线的交点B．△ABC三条角平分线的交点C．△ABC三条高所在直线的交点D．△ABC三条中线的交点8．如果等腰三角形两边长是5cm和2cm，那么它的周长是（）A．7cm B．9cm C．9cm或12cm D．12cm9．下列长度的三条线段，不能组成三角形的是（）A．3，8，4 B．4，9，6C．15，20，8 D．9，15，810．如图，已知△ABE≌△ACD，下列选项中不能被证明的等式是()A．AD＝AE B．DB＝AE C．DF＝EF D．DB＝EC二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，在中，，点在边上，连接，过点作于点，连接，若，则的面积为________.12．如图，在正方形的内侧，作等边，则的度数是________．13．36的平方根是____，的算术平方根是___，的绝对值是___．14．如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，则BC边上的中线AD的长x取值范围是___；15．如果把人的头顶和脚底分别看作一个点，把地球赤道看作一个圆，那么身高2m的小赵沿着赤道环行一周，他的头顶比脚底多行_____m．16．函数自变量的取值范围是______.17．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点F，点点F作DE∥BC，交AB于点D，交AC于点E。若BD=3，DE=5，则线段EC的长为______．18．已知：x2+16x﹣k是完全平方式，则k＝_____．三、解答题(共66分)19．（10分）已知:如图，相交于点.若，求的长.20．（6分）化简并求值：，其中，且均不为1．21．（6分）在实数的计算过程中去发现规律．（1）5＞2，而＜，规律：若a＞b＞0，那么与的大小关系是：．（2）对于很小的数0.1、0.001、0.00001，它们的倒数＝；＝；＝．规律：当正实数x无限小（无限接近于0），那么它的倒数．（3）填空：若实数x的范围是0＜x＜2，写出的范围．22．（8分）从2019年9月1日起，我市积极开展垃圾分类活动，市环卫局准备购买、两种型号的垃圾箱，通过市场调研得知：购买3个型垃圾箱和2个型垃圾箱共需540元；购买2个型垃圾箱比购买3个型垃圾箱少用160元．（1）求每个型垃圾箱和型垃圾箱各多少元？（2）该市现需要购买、两种型号的垃圾箱共30个，设购买型垃圾箱个，购买型垃圾箱和型垃圾箱的总费用为元，求与的函数表达式，如果买型垃圾箱是型垃圾箱的2倍，求出购买型垃圾箱和型垃圾箱的总费用．23．（8分）如图：在平面直角坐标系中A(−3，2)，B(−4，−3)，C(−1，−1)．（1）在图中作出△ABC关于y轴对称图形△A1B1C1；（2）写出A1、B1、C1的坐标分别是A1(___，___)，B1(___，___)，C1(___，___)；（3）△ABC的面积是___．24．（8分）如图，正方形的对角线交于点点，分别在，上（）且，，的延长线交于点，，的延长线交于点，连接.（1）求证：.（2）若正方形的边长为4，为的中点，求的长.25．（10分）先化简，再求值：·，其中|x|＝2.26．（10分）已知矩形ABCD的一条边AD=8，E是BC边上的一点，将矩形ABCD沿折痕AE折叠，使得顶点B落在CD边上的点P处，PC=4（如图1）．（1）求AB的长；（2）擦去折痕AE，连结PB，设M是线段PA的一个动点（点M与点P、A不重合）．N是AB沿长线上的一个动点，并且满足PM=BN．过点M作MH⊥PB，垂足为H，连结MN交PB于点F（如图2）．①若M是PA的中点，求MH的长；②试问当点M、N在移动过程中，线段FH的长度是否发生变化？若变化，说明理由；若不变，求出线段FH的长度．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】根据勾股定理的逆定理可判断A、B两项，根据三角形的内角和定理可判断C、D两项，进而可得答案．【详解】解：A、∵，∴，∴∠C=90°，所以△ABC是直角三角形，本选项不符合题意；B、由可设，∵，∴∠C=90°，所以△ABC是直角三角形，本选项不符合题意；C、∵，∴，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴2∠A=180°，∴∠A=90°，所以△ABC是直角三角形，本选项不符合题意；D、由可设，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴=180°，解得：，∴，所以△ABC不是直角三角形，本选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理和三角形的内角和定理，属于基础题型，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．2、C【分析】根据全等三角形的判定方法一一判断即可．【详解】解：A、根据ASA可以判定两个三角形全等，故A不符合题意；B、根据SAS可以判定两个三角形全等，故B不符合题意．C、SSA不可以判定两个三角形全等，故C符合题意．D、根据AAS可以判定两个三角形全等，故D不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法．3、D【分析】根据二次根式有意义的条件解答即可．【详解】解：∵是二次根式，∴，故选D．【点睛】本题考查了二次根式的定义，熟练掌握二次根式成立的条件是解答本题的关键，形如的式子叫二次根式．4、D【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为6和5，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【详解】分两种情况讨论：①6为腰，5为底．∵5+6=11＞6，∴5，6，6，能够成三角形，周长为：5+6+6=2；②5为腰，6为底．∵5+5=10＞6，∴5，5，6，能够成三角形，周长为：5+5+6=1．综上所述：周长为1或2．故选：D．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解答本题的关键．5、C【分析】此题要求公共解，实质上是解二元一次方程组．【详解】把方程y=1﹣x代入1x+2y=5，得1x+2（1﹣x）=5，解得：x=1．把x=1代入方程y=1﹣x，得y=﹣2．故选C．【点睛】这类题目的解题关键是掌握方程组解法，此题运用了代入消元法．6、C【分析】分两种情况：腰长为12和底边长为12，分别利用等腰三角形的定义进行讨论即可．【详解】若腰长为1，则底边为此时，三角形三边为，可以组成三角形，符合题意；若底边长为1，则腰长为此时，三角形三边为，可以组成三角形，符合题意；综上所述，腰长为12或1．故选：C．【点睛】本题主要考查等腰三角形的定义，掌握等腰三角形的定义并分情况讨论是解题的关键．7、A【分析】根据题意，知猫应该到三个洞口的距离相等，则此点就是三角形三边垂直平分线的交点．【详解】解：∵三角形三边垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等，∴猫应该蹲守在△ABC三边垂直平分线的交点处．故选A．【点睛】本题考查线段垂直平分线的性质，掌握三角形三边垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等是本题的解题关键．8、D【解析】因为题中没有说明已知两边哪个是底，哪个是腰，所以要分情况进行讨论．【详解】解：当三边是2cm，2cm，5cm时，不符合三角形的三边关系；当三角形的三边是5cm，5cm，2cm时，符合三角形的三边关系，此时周长是5+5+2=12cm．故选：D．【点睛】考查了等腰三角形的性质，此类题注意分情况讨论，还要看是否符合三角形的三边关系．9、A【解析】A，∵3+4＜8∴不能构成三角形；B，∵4+6＞9∴能构成三角形；C，∵8+15＞20∴能构成三角形；D，∵8+9＞15∴能构成三角形．故选A．10、B【解析】试题解析：∵△ABE≌△ACD，∴AB=AC，AD=AE，∠B=∠C，故A正确；∴AB-AD=AC-AE，即BD=EC，故D正确；在△BDF和△CEF中∴△BDF≌△CEF（ASA），∴DF=EF，故C正确；故选B．二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【分析】如图，作CH⊥AD交AD的延长线于H．只要证明△ABD≌△CAH（AAS），推出AD=CH=4，即可解决问题.【详解】如图，作CH⊥AD交AD的延长线于H．∵AD⊥BE，CH⊥AH，∴∠ADB=∠H=∠ABC=90°，∴∠ABD+∠BAD=90°，∠BAD+∠CAH=90°，∴∠CAH=∠ABD，∵AB=AC，∴△ABD≌△CAH（AAS），∴AD=CH=4，∴S△ADC=×4×4=1．故答案为1．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质、三角形的面积等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．12、15°【分析】根据等边三角形的性质可得CD=DE，根据正方形的性质可得AD=CD，从而得到AD=DE，再根据等边对等角可得∠DAE=∠DEA，然后求出∠ADE=30°，再根据三角形内角和求出∠DAE，进一步求出∠BAE即可．【详解】解：∵△DCE是等边三角形，

∴CD=DE，

∵四边形ABCD是正方形，

∴CD=AD，

∴AD=DE，

∴∠DAE=∠DEA．

又∠ADE=∠ADC-∠EDC=90°-60°=30°，∴∠EAD=×（180°-30°）=75°，

∴∠BAE=90°-75°=15°．

故答案为：15°．【点睛】本题考查了正方形的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的判定与性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．13、±62【分析】根据平方根、算术平方根、绝对值的定义求解即可.【详解】由题意，得36的平方根是±6；的算术平方根是2；的绝对值是；故答案为：±6；2；.【点睛】此题主要考查对平方根、算术平方根、绝对值的应用，熟练掌握，即可解题.14、0.1<x<3.1【解析】延长AD到E，使AD=DE，连接BE，∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD，在△ADC和△EDB中，，∴△ADC≌△EDB（SAS），∴EB=AC=4，∵AB=3，∴1＜AE＜7，∴0.1＜AD＜3.1．故答案为0.1＜AD＜3.1．15、4π．【分析】根据圆的周长公式，分别求出赤道的周长和人头沿着赤道环形一周的周长即可得到答案．【详解】解：设地球的半径是R，则人头沿着赤道环形时，人头经过的圆的半径是（R+2）m，∴赤道的周长是2πRm，人头沿着赤道环形一周的周长是2π（R+2）m，∴他的头顶比脚底多行2π（R+2）﹣2πR＝4πm，故答案为：4π.【点睛】本题主要考查了圆的周长的计算方法，难度不大，理解题意是关键．16、【分析】根据分母不为零分式有意义，可得答案．【详解】解：由题意，得

1-x≠0，解得x≠1，故答案为x≠1．【点睛】本题考查了函数值变量的取值范围，利用分母不为零得出不等式是解题关键．17、1【分析】根据△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点F．求证∠DBF＝∠FBC，∠ECF＝∠BCF，再利用两直线平行内错角相等，求证出∠DFB＝∠DBF，∠CFE＝∠BCF，即BD＝DF，FE＝CE，然后利用等量代换即可求出线段CE的长．【详解】∵∠ABC和∠ACB的平分线相交于点F，∴∠DBF＝∠FBC，∠ECF＝∠BCF，∵DF∥BC，交AB于点D，交AC于点E．∴∠DFB＝∠FBC，∠EFC＝∠BCF，∴∠DFB＝∠DBF，∠CFE＝∠ECF，∴BD＝DF＝3，FE＝CE，∴CE＝DE−DF＝5−3＝1．故选：C．【点睛】此题主要考查学生对等腰三角形的判定与性质平行线段性质的理解和掌握，此题难度不大，是一道基础题．18、﹣1【解析】利用完全平方公式的结构特征判断即可得到k的值．【详解】解：∵x2+16x﹣k是完全平方式，∴﹣k＝1，∴k＝﹣1．故答案为﹣1【点睛】本题考查完全平方式，熟练掌握完全平方公式的特征是解题关键．三、解答题(共66分)19、【分析】只要证明△ABC≌△DCB（SSS），即可证明∠OBC=∠OCB,即可得：OB=OC.【详解】在△ABC和△DCB中∴△ABC≌△DCB（SSS）∴∠OBC=∠OCB∴OB=OC∵OC=2∴OB=2【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．20、，【分析】先化简分式，再把代入求值即可．【详解】解：．当，且均不为1时，原式=．【点睛】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算是关键．21、（1）<；（2）10；1000；1；无穷大；（3）＞【分析】（1）两个正实数，这个数越大，则它的倒数越小，判断出与的大小关系即可；（2）首先求出0.1、0.001、0.00001的倒数各是多少；然后判断出当正实数x无限小（无限接近于0），那么它的倒数无穷大；（3）根据：0＜x＜2，可得：＞．【详解】解：（1）5＞2，而＜，规律：若a＞b＞0，那么与的大小关系是：＜，故答案为：<；（2）对于很小的数0.1、0.001、0.00001，它们的倒数＝10；＝1000；＝1．规律：当正实数x无限小（无限接近于0），那么它的倒数无穷大，故答案为：10；1000；1；无穷大；（3）∵0＜x＜2，∴＞．故答案为：＞．【点睛】本题考查了正实数的倒数的大小比较以及规律，注意探究发现规律是解题的关键．22、（1）每个型垃圾箱100元，每个型垃圾箱120元；（2）与的函数表达式为：（且a为整数），若型垃圾箱是型垃圾箱的2倍，总费用为3200元．【分析】（1）设每个型垃圾箱x元，每个型垃圾箱y元，根据“购买3个型垃圾箱和2个型垃圾箱共需540元；购买2个型垃圾箱比购买3个型垃圾箱少用160元”列出方程组解答即可；（2）根据（1）中的单价可列出与的函数表达式，由型垃圾箱是型垃圾箱的2倍得出a的值，代入函数表达式计算即可．【详解】解：（1）设每个型垃圾箱x元，每个型垃圾箱y元，则，解得：∴每个型垃圾箱100元，每个型垃圾箱120元．（2）购买型垃圾箱个，则型垃圾箱个，∴（且a为整数）若型垃圾箱是型垃圾箱的2倍，则，∴，∴故总费用为3200元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用及函数表达式的应用，根据题意列出方程组及函数表达式是解题的关键．23、（1）详见解析；（2）A1(3,2),B1(4,-3),C1(1,-1)；（3）6.1.【分析】（1）分别作出点A、B、C关于y轴对称的点A1，B1，C1，然后顺次连接即可；（2）根据坐标系，写出对应点的坐标．（3）利用△ABC所在梯形面积减去周围三角形面积，进而得出答案．【详解】（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．（2）A1(3，2)，B1(4，-3)，C1(1，-1)；（3）如图所示，S△ABC=S梯形ABDE－S△AEC－S△DBC=（2+3）×（3+2）2×33×2=12.1﹣3﹣3=6.1．故答案为6.1．【点睛】本题考查了轴对称变换、三角形的面积等知识，解答本题的关键是根据网格结构作出对应点的位置，然后顺次连接．24、（1）见解析（2）【解析】（1）证△OAM≌△OBN即可得；（2）作OH⊥AD，由正方形的边长为4且E为OM的中点知OH=HA=2、HM=4，再根据勾股定理得OM=2，由直角三角形性质知MN=OM．【详解】（1）∵四边形ABCD是正方形，∴OA=OB，∠DAO=45°，∠OBA=45°，∴∠OAM=∠OBN=135°，∵∠EOF=90°，∠AOB=90°，∴∠AOM=∠BON，∴△OAM≌△OBN（ASA），∴OM=ON；（2）如图，过点O作OH⊥AD于点H，∵正方形的边长为4，∴OH=HA=2，∵E为OM的中点，∴HM=4，则OM=，∴MN=OM=2．【点睛】本题主要考查正方形的性质，解题的关键是掌握正方形的四条边都相等，正方形的每条对角线平分一组对角及全等三角形的判定与性质．25、；0【分析】根据分式的各个运算法则化简，然后求出x的值，再将使原分式有意义的x的值代入即可．【详解】解：原式＝·＝．∵|x|＝2∴x=±2当x=-2时，原分式无意义；当x＝2时，原式＝＝0【点睛】此题考查的是分式的化简求值题，掌握分式的各个