2022-2023学年福建省三明市大田县九年级（上）期中数学试题及答案解析

第=page2222页，共=sectionpages2222页2022-2023学年福建省三明市大田县九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.已知在某地图上A，B两地之间的距离为10cm，这两地的实际距离为10kmA.1：1 B.1：100 C.1：1000 D.1：1000002.用公式法解方程x2−2x=3时，求根公式中的a，bA.a=1，b=−2，c=3 B.a=1，b=2，c=−33.如图，AD//BE//CF，ABA.2

B.3

C.4

D.5

4.在▱ABCD中，添加下列条件能够判定▱ABA.AC=BD

B.AB=

5.某篮球队员在一次训练中共投篮80次，命中了其中的64次，该运动员在这次训练中投篮命中的频率为(

)A.0.64

B.0.8

C.1.25

D.64

6.如图，在△ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点．若△ABA.14 B.12 C.2 7.受国际油价影响，今年我国汽油价格总体呈上升趋势．已知某地92号汽油六月底的价格是7.5元/升，八月底的价格是8.4元/升．设该地92号汽油价格这两个月每月的平均增长率为x.根据题意列出方程，正确的是(

)A.7.5(1+x2)=8.4 8.如图，是我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理构造的图形，后人称之为“赵爽弦图”.该图形由四个全等的直角三角形拼接而成，若AF=5，AB=13A.25

B.49

C.64

D.1449.已知x1，x2是方程x2−x−A.9

B.10

C.11

D.21

10.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=−2x+3交y轴于点A，交x轴于点B，点P是线段AB上的动点，过P作x轴，y轴的垂线，垂足分别为C，DA.95 B.2 C.3 D.二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.非零实数x，y满足2x=3y，则x12.正方形ABCD的对称中心为点O，若OA=13.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD的交点为O，AC=6，CD=5.若点

14.若实数a，b满足a−b2=2，则代数式a

15.将2，3，4，6这四个数随机排列，排列结果记为a，b，c，d，则a，b，c，d成比例的概率为______．

16.如图，在Rt△ABC中，AB=AC，点D，E在线段BC上，且∠DAE=45°，将线段AD绕点A顺时针旋转90°后得到线段AF，连结BF，EF.给出以下结论：

①三、解答题（本大题共9小题，共86.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题8.0分)

解下列方程：

(1)x2−218.(本小题8.0分)

已知a：b：c=4：3：2．

(1)若c=4，求a，b的值；

(219.(本小题8.0分)

如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△OAB是等边三角形．

(1)求证：▱20.(本小题8.0分)

已知方程2x2−kx−6=0的一个根为x1=−2．

21.(本小题8.0分)

一个盒子中有2个红球和3个白球，这些球除颜色外都相同．从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球．求：

(1)第一次摸到红球的概率；

(222.(本小题10.0分)

在菱形ABCD中，∠BAD=60°．

(1)以线段AB为边求作菱形ABCD23.(本小题10.0分)

如图，在△ABC中，AB=8cm，BC=16cm，动点P从A开始沿AB边运动，速度为2cm/s；动点Q从点B开始沿BC边运动，速度为4cm/s；如果P、Q24.(本小题12.0分)

某单位准备举办羽毛球邀请赛，赛制为单循环(每两位选手之间各进行一场比赛)，计划一共举行45场比赛．

(1)求该邀请赛的参赛选手人数；

(2)为了保证比赛正常进行，该单位需要为每场比赛至少准备4只羽毛球，且计划购买的羽毛球数量为10的整数倍．计划购买的某品牌羽毛球原价4元/只，现有甲，乙两家公司促销该品牌羽毛球．甲公司促销方案：在原价的基础上，在一定范围内每多购买10只，每个的单价可降低0.05元，例如购买20只时的单价为3.9元，最低单价不能低于2.8元；乙公司一律按8折促销．若该单位选择甲，乙中的一家公司购买，经过计算发现，分别选择在这两家公司购买的总金额相差25.(本小题14.0分)

如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA，OC分别在x轴，y轴上，且点B的坐标为(3,2).D是边OA上的动点，以BD为一边在其右侧作矩形BDEF，其中DE：BD=2：3，连结CD，

答案和解析1.【答案】D

【解析】解：∵10km=1000000cm，

∴比例尺=10：1000000=1：100000．

2.【答案】D

【解析】解：x2−2x=3，

x2−2x−3=0，

∴3.【答案】C

【解析】解：∵AD//BE//CF，

∴ABBC=DEEF，4.【答案】D

【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD，

∴平行四边形ABCD是菱形，5.【答案】B

【解析】解：该运动员在这次训练中投篮命中的频率为6480=0.8．

故选：B．

根据频率的公式：频率=频数6.【答案】A

【解析】解：∵点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，

∴DE、DF、EF都是△ABC的中位线，

∴DE=12AC，DF=12BC，EF=12AB，

∴DEAC=DFBC=EFAB，

∴△D7.【答案】B

【解析】解：根据题意得7.5(1+x)2=8.4，

故选：B．

利用该地92号汽油八月底的价格=该地92号汽油六月底的价格×(18.【答案】B

【解析】解：∵AF=5，AB=13，∠AFB=90°，

∴BF=132−52=12，

∵图形由四个全等的直角三角形拼接而成，

∴BE=AF=5，

∴EF=12−5=7，

同理得：FG9.【答案】C

【解析】解：∵x1，x2是方程x2−x−10=0的两个实根，

∴x12−x1−10=0，即x12=x1+10，x1+x2=1，10.【答案】A

【解析】解：连接OP，如图，

由题意可得四边形OCPD为矩形，

∴OP=CD，

∴当OP⊥AB时，CD最小，

将x=0代入y=−2x+3得y=3，

∴点A坐标为(0,3)，

将y=0代入y=−2x+3得0=−2x+3，

解得x=32，

∴点B坐标为(3211.【答案】32【解析】解：∵2x=3y，

∴xy=3212.【答案】82【解析】解：根据题意作图如下：

∵正方形ABCD的对称中心为点O，OA=2，

∴AD=4，

设边长为a，则a2+a2=42，

解得a=13.【答案】245【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，

∴CO=12AC=3，OD=BO=12BD，AO⊥BO，

∵BC=CD=14.【答案】6

【解析】解：∵a−b2=2，

∴b2=a−2，

∴a2−3b2+a=a2−3(a−2)+a=15.【答案】13【解析】解：将2，3，4，6这四个数随机排列，一共有4×3×2×1=24种情况，

∵2×6=3×4，

∴其中a，b，c，d成比例的有8种，

∴则a，b，c，d成比例的概率为824=13．

故答案为：13．

将2，316.【答案】①③【解析】解：∵△ADC绕点A顺时针旋转90°得△AFB，

∴△ADC≌△AFB，∠FAD=90°，

∴AD=AF，

∵∠DAE=45°，

∴∠FAE=90°−∠DAE=45°，

∴∠DAE=∠FAE，

在△AED和△AEF中，

AD=AF∠DAE=∠FAEAE=AE，

∴△AED≌△AEF(SAS)，

∴ED=FE

△ABE17.【答案】解：(1)∵x2−2x−8=0，

∴(x+2)(x−4)=0，

则x+2=0或x−【解析】(1)利用十字相乘法将方程的左边因式分解，继而得出两个关于x的一元一次方程，再进一步求解即可；

(2)先移项，再利用提公因式法将方程的左边因式分解，继而得出两个关于x18.【答案】解：(1)设a=4k，b=3k，c=2k．

∵c=4，

∴k=2．

∴a=4k=8，b=3【解析】(1)根据比例的性质解决此题．

(2)19.【答案】解(1)∵△AOB为等边三角形，

∴∠BAO=∠AOB=60°，OA=OB，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OB=OD，

∴【解析】本题考查了矩形的性质和判定，等边三角形的性质，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．

(1)根据题意可求OA=OB=DO，∠AO20.【答案】解：(1)把x1=−2代入方程得：8+2k−6=0，

解得：k=−1；

【解析】(1)把x1=−2代入方程计算即可求出k的值；21.【答案】解：(1)∵一个盒子中有2个红球和3个白球，共5个球，

∴第一次摸到红球的概率是25；

红红白白白红(红，红)(红，红)(白，红)(白，红)(白，红)红(红，白)(红，白)(白，红)(白，红)(白，红)白(红，白)(红，白)(白，白)(白，白)(白，白)白(红，白)(红，白)(白，白)(白，白)(白，白)白(红，白)(红，白)(白，白)(白，白)(白，白)由表知，共有25种等可能的结果数，其中两次摸到不同颜色球的有14种结果，

所以两次摸到球的颜色不相同的概率为1425．【解析】(1)直接根据概率公式求解即可；

(2)列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．

22.【答案】解：(1)如图，菱形ABCD为所作；

(2)过D点作DE⊥AB于E，如图，

∵四边形ABCD为菱形，

∴AD=AB，

∵∠BAD【解析】(1)先分别以点A、B为圆心，AB为半径画弧，两弧相交于点D，然后分别以点D、B为圆心，AB为半径画弧，两弧相交于点C，则四边形ABCD满足条件；

(2)过D点作DE⊥AB于E，如图，根据菱形的性质得到AD23.【答案】(1)证明：当x=2s时，BP=8−2×2=4cm，BQ=4×2=8cm，

∵BPAB=12=BQBC，∠ABC=∠PBQ【解析】(1)由相似三角形的判定可得结论；

(2)24.【答案】解：(1)设该邀请赛邀请了x位参赛选手，

依题意得：12x(x−1)=45，

整理得：x2−x−90=0，

解得：x1=10，x2=−9(不符合题意，舍去)．

答：该邀请赛邀请了10位参赛选手．

(2)设计划购买y只羽毛球，

∵45×4【解析】(1)设该邀请赛邀请了x位参赛选手，利用比赛的总场数=参赛选手数×(参赛选手数−1)÷2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值，即可得出结论；

(2)设计划购买y只羽毛球，由“该单位需要为每场比赛至少准备4只羽毛球，且计划购买的羽毛球数量为10的整数倍”，可得出25.【答案】(1)证明：∵四边形OABC是矩形，

∴∠ABC=90°，

∵四边形BDEF是矩形，

∴∠DBF=90°，

∴∠CBD=∠AB