学情相关-公开课教学设计

课题相交线课型新授教法直观、操作、感悟、探究教学目标知识与技能通过动手、操作、推断、交流等活动，使学生掌握邻补角与对顶角的概念；进一步发展空间观念，培养识图能力，推理能力和有条理表达能力。过程与方法在具体情境中了解邻补角、对顶角，能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角，理解对顶角相等，并能运用它解决一些简单问题。情感态度与价值观通过学生观察、发现生活中的相交线和实际操作中获得对顶角相等的体验，在探索和运用对顶角相等的性质的过程中感受到学习数学的乐趣。教学重点邻补角与对顶角的概念。教学难点理解对顶角相等的性质的探索与应用。教学过程教学过程一、创设情境、导入新课在我们的生活的世界中，蕴涵着大量的相交线和平行线，本章要研究相交线所成的角和它的特征。观察剪刀剪布的过程，引入两条相交直线所成的角。学生观察、思考、回答问题教师出示一块布和一把剪刀，表演剪布过程，提出问题：剪布时，用力握紧把手，两个把手之间的的角发生了什么变化？剪刀张开的口又怎么变化？二、探究新知、学生画直线、相交于点，并说出图中个角，两两相配共能组成几对角？根据不同的位置怎么将它们分类？学生思考并在小组内交流，全班交流。当学生直观地感知角有“相邻”、“对顶”关系时，教师引导学生用【归纳】几何语言准确表达：与有一条公共边，它的另一边互为反向处长线；与有公共顶点，而且的两边分别是两边的反向处长线。、学生用量角器分别量一量各角的度数，发现各类角的度数有什么关系？（学生得出结论：相邻关系的两个角互补，对顶的两个角相等）、【学生活动】学生根据观察和度量完成下表：两条直线相交所形成的角分类位置关系数量关系【教师提问】：如果改变的大小，会改变它与其它角的位置关系和数量关系吗?、【总结】概括形成邻补角、对顶角概念和对顶角的性质有一条公共边，而且另一边互为反向处长线的两个角叫做邻补角。如果两个角有一个公共顶点，而且一个角的两边分别是另一个角两边的反向处长线，那么这两个角叫做对顶角。、【试一试】：下列说法你同意吗？如果不同意，你觉得如何修改会更好一些呢？邻补角可以看成是平角被过它顶点的一条射线分成的两个角。邻补角是互补的两个角，互补的两个角是邻补角。对顶角相等，相等的两个角是对顶角。如果两个角有公共顶点和一条公共边，而且这两个角互为补角，那么它们互为邻补角。、对顶角性质：【思考】：教师让学生说一说学习对顶角概念后，实际操作获得直观体验发现了什么？并说明理由。【教师板书】：在上图中，的邻补角是和，（同角的补角相等）同理：。即有：对顶角相等。三、应用迁移巩固提高例、如图所示，直线与相交，，求，，的度数。解法一：（已知）（对顶角相等）（邻邦补角定义）（对顶角相等）解法二：（已知）（邻邦补角定义）（对顶角相等）（对顶角相等）【思考】：教学时，教师先学生辨认未知角与已知角的关系，再指出通过途径去求这些未知角的度数的，然后板书出规范的求解过程。教学中，教师应逐步训练学生的推理表达能力，鼓励学生练习写推理过程，让学生做到推理必须步步有据。四、巩固练习、练习。、辨析理解：判断下图中是否存在对顶角。五、课堂小结、这节课主要研究什么图形？（相交线）相交线形成哪些类型的角？、对顶角有什么性质？（对顶角相等）六、布置作业、；、七、板书设计课题知识点：、邻补角……应用举例：例、……、对顶角……、对顶角性质……八、教后记课题垂线课型新授教法直观、操作、探究教学目标知识与技能理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线；掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离。过程与方法经历观察、动手操作、想象、归纳概括、交流等数学活动，进一步发展空间观念，培养识图能力、推理能力和几何语言准确表达能力。情感态度与价值观学生通过观察、发现生活中的垂线，通过实际操作获得垂线和垂线段的性质的体验，在探索和运用垂线的性质的过程中感受学习数学的乐趣。教学重点垂线的定义及性质。教学难点垂线的画法和垂线段最长的理解。教学过程教学过程一、创设情境、导入新课、学生观察教室里的课桌面、黑板面相邻的两条边，方格纸的横线和竖线……，思考这些给大家什么印象？（在学生回答之后，教师指出：生活中处处有“垂直”，但是垂直的意义，垂线有什么性质，这是我们要进一步研究的内容。）二、探究新知、垂线的定义：【演示】：教师出示相交线的模型，演示模型：固定木条，转动木条，当的位置变化时，、所成的角是如何变化的？其中会出现特殊情况吗？当这种情况出现时，、所成的四个角有什么特殊关系？【学生思考】：并在小组内交流，全班交流。当的位置变化时，从锐角变为钝角，当为直角是特殊情况。其特殊之处是：当为直角时，它的邻补角、对顶角都是直角，即：、所成的四个角都是直角，都相等。【归纳】、垂直的定义：当两条直线相交的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线是互相垂直的，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。（板书）、垂直的表示法：垂直用符号“”来表示。（结合图形说明：直线垂直于直线，垂足为。则记作：，垂足为，并在图中任意一个角处作上直角记号）（板书）。、垂线的画法：【学生活动】：用三角尺或量角器画已知直线的垂线，这样的垂线能画出几条？经过直线上一点画的垂线，这样的垂线能画出几条？经过直线外一点画的垂线，这样的垂线能画出几条？【归纳总结】：画法：让三角板的一条直角边与已知直线重合，沿直线左右移动三角板，使其另一条直角边经过已知点，沿此直角边画直线，则这条直线就是已知直线的垂线。注意：如过一点画射线或线段的垂线，是指画它们所在直线的垂线，垂足有时在延长线上。经过一点（已知直线上或直线外），能画出已知直线的一条垂线，并且只能画出一条垂线，即：性质过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。（板书）、【学生活动】：学生画图操作，总结结论：画直线，外一点；过点作，垂足为；点，，，…在，连接，，…；用叠合法或度量法比较，，，…的长短。【归纳总结】：性质：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简单说成：垂线段最短。（板书）、点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。结合右图，深入认识垂线段：，，垂足为，垂线段的长度比其它线段，，…中是最短的。在右图中，的长度是点到直线的距离，其余线段，，…长度都不是到直线的距离。三、应用迁移巩固提高例、判断以下两直线是否垂直：①两条直线相交甩成的四个角中有一个角是直角；②两条直线相交所成的四个角相等；③两条直线相交，有一组邻补角相等；④两条直线相交对顶角互补。例、判断，如果正确，请说明理由，若错误，请改正：①直线外一点与直线上的一点间的线段的长度是这一点到这条直线的距离；②如右图，线段是点到直线的距离；③如右图，线段的长是点到直线的距离。（学生独立完成，教师组织学生交流、评价）四、巩固练习、练习、；练习。、如图，在，为钝角。画出点到的垂线段；过点画的垂线；点到的距离是多少？五、课堂小结、要掌握好垂线、垂线段、点到直线的距离这几个概念；、要清楚垂线是相交线的特殊情况，与上节知识联系好，并能正确利用工具画出标准图形；、垂线的性质为今后知识的学习奠定了基础，应该熟练掌握。六、布置作业、、、；、七、板书设计课题知识点：、垂线与垂线段和点到直线的距离……应用举例：例、……例、、性质……、性质……八、教后记课题同位角、内错角、同旁内角课型新授教法自学、交流、合作、探究教学目标知识与技能理解同位角、内错角、同旁内角的概念；结合图形识别同位角、内错角、同旁内角。过程与方法通过变式图形的识图训练，培养学生的识图能力；通过例题口答“为什么”，培养学生的推理能力。情感态度与价值观从复杂图形分解为基本图形的过程中，渗透化繁为简，化难为易的化归思想；从图形变化过程中，培养学生辩证唯物主义观点；通过“三线八角”基本图形，使学生认识几何图形的位置美。教学重点同位角、内错角、同旁内角的概念。教学难点在较复杂的图形中辨认同位角、内错角、同旁内角。教学过程教学过程一、创设情境、导入新课回答下列问题：、如图，与，与是什么角？它们的大小有什么关系？、如图，与，与是什么角？它们有什么关系？、如图，三条直线、、交于一点，则图中有几对对顶角，有几对邻补角？、三条直线相交除上述两种情况外，还有其他相交的情形吗？学生答后，教师多媒体出示图（如图），直线AB、CD都与EF相交或者说两条直线、被第三条直线所截，这样图中就构成八个角，在这八个角中，有公共顶点的两个角的关系前面已经学过，今天，我们来研究那些没有公共顶点的两个角的关系。【板书】：同位角、内错角、同旁内角二、探究新知、同位角、内错角、同旁内角的定义与识别：【学生阅读教材】：教师出示下列问题让学生思考：同位角：和与截线及两条被截直线在位置上有什么特点？图中还有其他同位角吗？内错角：和与截线及两条被截直线在位置上有什么特点？图中还有其他内错角吗？同旁内角：和与截线及两条被截直线在位置上有什么特点？图中还有其他同分内角吗？同位角和同分内角在位置上有什么相同点和不同点？内错角和同旁内角在位置上有什么相同点和不同点？这三类角的共同特征是什么？学生交流讨论完成，然后师生共同归纳如下：同位角：在截线同侧，在两直线同旁；内错角：在两直线之间，在截线两侧，位置交错；同旁内角：在两直线之间，在截线同侧。【注意】：①在截线同旁找同位角和同旁内角；在截线的不同找内错角；②要找这些角我们只要记住这样一句话：看“三线”、找“截线”、再以位置细分辨。【试一试】：如图所示，判断正误：（投影显示）与是同位角。（）与是同位角。与是同位角。与是同旁内角。与是同旁内角。与是内错角。与是内错角。与是同旁内角。【点拨】：可以把要识别的两个角从图形中分离出来，并按照“看三线，找截线，再以位置细分辨”的步骤进行识别。（学生交流完成，教师巡视指导）三、应用迁移巩固提高例、已知，如图所示，在标有角号的个角中共有同位角，内错角，同旁内角各几对？并分别指出是哪一直线截哪两条直线所成的角。解：截、得与，截、得与，截，得与，这三对是内错角；截，得与，为同位角；而它们所截得的与是同旁内角；同理有与，与，与，与，与也是同旁内角。【师生活动】：引导学生参与到例题的学习中，学生参与教师分析，并注意小结方法。四、巩固练习、练习、。、如图，说出图中所给的每一对角是哪一类三线八角，它们分别是由哪两条直线被哪一条直线所截而成的。五、课堂小结、要掌握好同位角、内错角、同旁内角这几个概念；、要清楚这些角的位置情况，与上节知识联系好，并能正确利用工具画出标准图形；、在图形比较复杂，线条比较多（多于三条）时，要正确找出三类角，首先需要找出构造这一对角的哪三条直线，并分清哪一条是截线，哪两条是“被截线”以之将图形进行分解。六、布置作业七、板书设计课题知识点：、同位角……应用举例：例、……、内错角……、同旁内角……八、教后记课题平行线课型新授教法自学、交流、合作、探究教学目标知识与技能理解平行线的意义和表示方法，了解同一平面内两条直线的位置关系，掌握平行公理及推论；培养学生动手操能力和空间想象能力。过程与方法经历探究平行公理用推论的过程，进一步了解平行线和平行关系。情感态度与价值观在现实情境地中，通过动手操作，培养学生参与活动和交流合作的意识，进而发展学生的想象力和学习数学的兴趣，逐步培养学生的逻辑思维能力。教学重点平行线的概念与平行公理。教学难点对平行公理的理解。教学过程教学过程一、创设情境、导入新课前面我们学习了两直线相交的情形，下面请同学位观察：（多媒体出示）一条笔直铁路的两条铁轨、两条公路和立在路边的三根电线杆、黑板边缘相对的两条横线，若把它们向两方延长，看成直线，它们还是相交吗？（板书课题：平行线）二、探究新知、平行线：【学生活动】：教师出示上面图片让学生思考并：引入平行线的概念：平行线概念：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。（板书）平行线的表示：平行用符号“”表示。如直线平行直线，记作：。对平行线概念的理解：两个关键：一是“在同一个平面内”（举例说明）；二是“不相交”。一个前提：对两条直线而言。、平行线的画法：平行线的画法是几何画图的基本技能之一，在以后的学习中，会经常遇到画平行线的问题．方法为：一“落”（三角板的一边落在已知直线上），二“靠”（用直尺紧靠三角板的另一边），三“移”（沿直尺移动三角板，直至落在已知直线上的三角板的一边经过已知点），四“画”（沿三角板过已知点的边画直线）、平行公理：【学生活动】：同学们把准备好的三根木条看成三条直线，如图那样钉在一起，观察三根木条的位置关系，有几种可能性？（学生观察讨论，并得出结论）思考并动手画一画：已知直线和直线外一点，过点如何画直线与直线平行？【思考】：在转动木条的过程中有几个位置使得直线与平行？过点画直线匠平行线，能画几条？再过点画直线的平行线，与过画出的闰行线平行吗？平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。（板书）平行公理推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。即：如果，，那么。（板书）【学生活动】：试用几何语言叙述：（学生合作完成）∵，（已知）（平行公理的推论）【试一试】：如图所示，为的中点。过作，交于；过作。与平行吗？为什么？试比较与的长短。（学生交流完成，教师巡视指导）解：图略，（由作图得），（平行公理的推论）量得。三、应用迁移巩固提高例、按下列要求作图。如图，过点作。如图，在取一点，过作交于，交于。如图，过点作交于，交的延长线于。【师生活动】：引导学生参与到例题的学习中，学生参与教师分析，并作出图形。四、巩固练习、练习。、在同一平面内，两条直线可能的位置关系是。、在同一平面内，三条直线的交点个数可能是。、下列说法正确的是（）、经过一点有且只有一条直线与已知直线平行；、经过一点有无数条直线与已知直线平行；、经过一点有一条直线与已知直线平行；、经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。五、课堂小结、这节课主要学习研究的是什么图形？、你能否说出平行公理及其推广论吗？、如何过一点画已知直线的平行线？六、布置作业七、板书设计课题知识点：、平行……应用举例：例、……、平行公理……、平行公理推论……八、教后记课题平行线的判定课型新授教法交流、合作、探究教学目标知识与技能从观察、想象、推理、交流等活动中，进一步拓展学生的空间观念，提高学生有条理的表达能力。过程与方法经历探究两直线的判定过程，学会应用同位角相等，两直线平行的方法解决一些实际问题。情感态度与价值观培养学生在独立思考的基础上，能够尊重与理解他人的意见，并培养与他人合作的能力，让学生感受到几何学的应用价值。教学重点理解直线平行的条件。教学难点在图中识别同位角，并能灵活应用直线平行的条件。教学过程教学过程一、创设情境、导入新课、如图，已知四条直线、、、与是直线和直线被直线所截而成的角。与是直线和直线被直线所截而成的角。与是直线和直线被直线所截而成的角。与是直线和直线被直线所截而成的角。与是直线和直线被直线所截而成的角。【思路点拨】：识别同位角、内错角、同旁内角的关键是哪两条直线被子哪条直线所截得的。在截线同旁找同位角与同旁内角，在截线的不同侧找内错角。、【思考】：如果，直线与有什么关系？（以此引出课题）（板书课题：平行线的判定）二、探究新知、平行线判定：动手画图：上一节课我们学习了用直尺画平行线的方法，现在请你重温一下画法，有一条直线和直线外一点，请你作出过且与直线平行的直线，并且思考作图工具三角尺所起的作用。【教师活动】：请一位同学在黑板上画图，巡视并指导中等以下程度的学生完成作图（如图）【学生活动】：在练习本上画出图形并且通过画图感受三角尺的作用。（事实上，画图的过程中可以看出，利用三角尺画相等的同位角）【提问】：在图中有哪些同位角？它们相等吗？（如图所示，，，）教师引导：画直线，实质上就是过点画相等的同位角，这说明了什么？【学生活动】：小组讨论后，发表自己的看法：如果说同位角相等，那么。判定方法：两条直线被子第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。简记为：“同位角相等，两直线平行”（板书）【思考】：请你谈谈木工用图中的角尺事平行线的道理吗？如图。（利用同们角相等，两直线平行的判思想。）例、如图所示，已知，与平行吗？为什么？【思路点拨】：因为是的补角，所以，从而（同位角相等，两直线平行）（学生完成，教师巡视，帮助学习有困难的学生。）三、应用迁移巩固提高例、如图所示，已，说明为什么？解：（已知）又（对顶角相等），（同位角相等。两直线平行）。【教师活动】：分析例，板书表达格式，指导学生用几何语言描述。【学生活动】：参与教师分析事例，领悟同们角相等，两直线平行的判定方法。例、如图，所示，已知直线，，被直线所截，、、，说明的理由。【思路分析】：此题中已知与是对顶角，故，与均为同位角，所以只需它们相等就可以推出。（学生完成书写过程，教师指导）四、巩固练习、如图：已知，，那么与平行吗?为什么?如图：如果，，那么与平行吗？为什么？五、课堂小结、这节课主要学习研究的平行线的判定，它是证明两直线平行的一种方法。、平行线判定方法的应用形式：、在同一平面内没有交点，（已知或已证）（平行线定义）如图，（已知或已证），（同位角相等，两直线平行），（已知或已证），（平行同一直线的两直线平行）六、布置作业七、板书设计课题知识点：、判定方法……应用举例：例、……例、……、平行线判定方法的应用形式……八、教后记课题平行线的判定（二）课型新授教法交流、合作、探究教学目标知识与技能理解内错角相等或同旁内角互补判定两直线平行的方法，会用平行线公理、判定方法解决一些实际问题。过程与方法经历探究两直线的判定过程，在观察、推理、交流等活动中，增强空间观念，提高推理能力。情感态度与价值观培养学良好的操作和思考能力，让学生感受到几何学推以及逻辑应用价值。教学重点探索内错角、同旁内角与两直线平行的关系。教学难点如何识别同位角、内错角、同旁内角的位置关系，以及应用哪一个判定法解决问题。教学过程教学过程一、创设情境、导入新课、小红有一块小画板，她想知道它的上下边缘是否平行，于是她在两个边缘之间画了一条线段（如图所示）。小红只用了一个量角器测量了某些角的大小就能知道这个画板的上下边缘是不否平行，知道她是怎样做的吗？（教师叙述：这就是今天我们所要研究的问题。板书课题：平行线的判定、）二、探究新知、平行线判定、：【教师活动】：教师利用如图所示的教具，即将两根木条，与木条钉在一起，看成直线，在直线，被直线所截形成的角中，与是同位角。【问题】：与以及与有着怎样的位置关系？【学生活动】：在在回忆同位角特征的基础上，同们找到与是内错角，与是同旁内角的特征；并且找出其它的同位角、内错角、同旁内角。【教师活动】：将木条转动到使得时，问学生吗？为什么？【教师板书】：讨论图中，如果，或，能得出吗？【学生活动】：分四人小组进行讨论，然后用自己的语言发表看法。（思路分析：两直线被第三条直线所截，如果有一对内错角相等或者一对同旁内角互补，那么一定有同位角相等，这是因为可以通过对顶角、邻补角进行过渡。）【共识总结】：判定两直线平行的方法：、同位角相等，两直线平行；、内错角相等，两直线平行；、同旁内角互补，两直线平行。【思路点拨】：、已知：如图所示，，说明。解：∵（对顶角相等）又∵（已知）（同位角相等，两直线平行）、已知：如图所示：，说明。解：∵（邻补角定义）又∵（已知）（同角的补角相等）（同位角相等，两直线平行）三、应用迁移巩固提高例、教师出示课本例题：【教师活动】：启发引导学生解决问题。【学生活动】：小组讨论，回答：这两条直线平行吗？如图所示，说明理由如下：解：∵，（已知）（垂直定义）（同位角相等，两直线平行）∵，（已知），（垂直定义）（同旁内角互补，两直线平行）例、如图所示，已知，又，问吗？【思路点拨】：要得到，实际上只需得出，这是因为与是内错角。由已千条件可知，，利用等式性质可得：，即，这样说明了，依据是：内错角相等，两直线平行。（学生交流完成，教师寅出规范的格式）四、巩固练习、；五、课堂小结、从结论入手，去追溯能使结论成立的原因，即反过来若使结论成立，需要什么条件？这种方法称为“执果索因”。反之，从原因导出结论，这种方法称为“由果索因”。这两种方法是以后进行推理的常用的方法。六、布置作业七、板书设计课题知识点：、判定方法……应用举例：例、……例、……、判定方法……、判定方法八、教后记课题平行线的性质（一）课型新授教法交流、合作、探究教学目标知识与技能探索平行线的性质定理，并掌握它们的图形语言、文字语言、符号语言；会用平行线性质定理进行简单的计算、证明。过程与方法经历探索平行线性质定理的过程，培养学生的观察能力，能力尝试与他人合作开展讨论、研究，并表达自己见解的习惯。情感态度与价值观在现实生活中，体验几何与现实生活的密切联系。教学重点平行线的性质定理。教学难点领悟平行线的性质定理与判定的区别。教学过程教学过程一、创设情境、导入新课、复习提问：判定两直线平行的方法有哪些？怎样用符号语言表述？二、探究新知、平行线性质、、：【操作探索】：请同学位用手中的方格纸，任意选取其中的两条作、，再随意画一条直线与、相交（如图所示），用量角器量得中的八个角，并把结果填入下表：角度数角度数【问题】：同学们对同位角、内错角、同旁内角的度数之间有什么关系？大胆猜一猜，试着说一说。【问题引导】：能否将我们发现的结论给予较为准确的文字表述？、平行线的性质：定理：平行线性质（公理）：两直线平行，同位角相等。、【问题】：已知：如图所示，直线，被直线所截，。求证：。已知：如图所示，直线，被直线所截，。求证：。【教师活动】：在此基础上指出：“平行线的性质定理)”和“平行线的性质（定理）”。平行线判定与性质的区别与联系多媒体显示：将判定与性质各三条全部打出：①性质：根据两条直线平行，去证角的相等或互补。②判定：根据两角相等或互补，去证两条直线平行。③联系是：它们的条件和结论是互逆的，性质与判定要证明的问题是不同的。【试一试】：例：如图所示，是一块梯形铁片的残余部分，量得，，梯形另外两个角分别是多少度？解：（已知）;，（两直线平行，同旁内角互补），。所以：梯形另外两个角的度数是，。（学生完成，教师巡视，帮助学习困难学生）三、应用迁移巩固提高例、如图所示，，。找出图中相等的角与互补的角。（学生讨论完成，教师给予更正）【点拨】：此题一定要强调，哪两条直线被哪一条直线所截。答：相等的角为：，，，。互补的角为：，，，。相等的角还有：，（同角的补角相等）例、如图所示．已知：，，求证：。【点拨】：（执果索因）从图直观分析，欲证，只需，（由因求果）因为，所以，又，所以成立。于是得证。证明：因为

，（已知）所以

。（两直线平行，同旁内角互补）因为

，（已知）所以，（等量代换）所以

。（同旁内角互补，两条直线平行）四、巩固练习、；五、课堂小结我们是如何得到平行线的性质定理？通过度量，运用从特殊到一般的思维方式发现性质（公理），然后由公理通过演绎证明得到后面两个性质定理．从因果关系和所起的作用来看性质定理和判定定理的区别与联系。六、布置作业七、板书设计课题知识点：、性质……应用举例：例、……例、……例、……、性质……、性质八、教后记课题平行线的性质（二）课型新授教法交流、合作、探究教学目标知识与技能进一步理解平行线的性质，能运用它解决实际问题。过程与方法经历探索平行线性质与判定理的过程，培养学生的几何推理能力，发展学生的空间观念。情感态度与价值观培养学生几何思维能力，使学生体会到平行线的应用价值。教学重点平行线的性质与判定理的应用。教学难点平行线的性质定理与判定的灵活运用。教学过程教学过程一、创设情境、导入新课、如图所示。一束平行光线与射向同一平面镜后被反射，此时，。【问题牵引】：你能否找出图中其它相等的角？试说明，的理由。图中反射线与也平行吗？请你用几何语言表达～的问题。【教师活动】：学生回答比较容易，但对于的发现会出现困难。教师在这里应先让学生思考：和相等吗？总问题主要是有意识地培养学生的推理能力和表达能力。二、探究新知、平行线性质的应用：例、如图所示，已知，试说明。【思路点拨】：本题可以采用“由因导果”或者“执果索因”。从要说明的问题入手平分析，要得到，只需要得到，而要想得到，又需要推出，而这恰恰是已知条件。【学生活动】：（学生讨论完成，教师帮助学习有困难的学生）例、如图所示，，，垂足分别为、，且，那么吗？为什么？【思路点拨】：，，隐含了这个条件，在解决这个问题中起着决定性作用，同时还要注意观察图形，找到与这一对同位角，当然，本题也可以用平说明。（学生小组讨论，然后由一名同学书写过程，教师引导。）答：∵，（已知）（垂直的定义）又∵（已知）。即。（同位角相等，两直线平行）。三、应用迁移巩固提高例、下列各图中,已知，点任意选取(在、之间,又在的左侧).请测量各图中、、的度数并填入表格。与度数之和图图通过上述实践,试猜想、、之间的关系,写出这种关系,试加以说明。【教师活动】：教师多媒体显示题目：学生依据题意,画出类似图、图的图形，测量并填表,并猜想：。在进行说理前,教师让学生思考：平行线的性质对解题有什么帮助?教师视学生情况进一步引导：①虽然，但是与不是同位角，也不是内错角或同旁内角。不能确定它们之间关系。②与是直线、被直线所截而成的内错角,但是与不平行。能不能创造条件，应用平行线性质,学生自然想到过点作，这样就能用上平行线的性质，得到。③如果要说明，只要说明与平行，你能做到这一点吗?以上分析后,学生先推理说明,师生交流,教师给出说理过程。作，因为，，所以（两条直线都与第三条直线平行，这两条直线也互相平行)。所以（两直线平行,内错角相等）。因为。所以(两直线平行,内错角相等).所以。四、巩固练习、，五、课堂小结学习了这节知识后，我们要分清平行线的性质与判定两条直线平行的方法，在解题时一定要根据条件，认真分析，千万不可混淆。六、布置作业七、板书设计课题知识点：、性质……应用举例：例、……例、……例、……、判定……、性质与判定的区别……八、教后记这课题命题、定理课型新授教法交流、合作、探究教学目标知识与技能了解命题的相关知识，学会区分命题的题设与结论，会识别真假命题；会把一个命题改写成如果那么的形式。过程与方法经历探索命题、定理的过程，对命题的结构、真假有一个初步的了解。情感态度与价值观初步培养学生的几何思维和几何表达能力，体会命题与定理的应用价值。教学重点命题的意义。教学难点对命题的题设与结论的区分。教学过程教学过程一、创设情境、导入新课、多媒体显示：下列句子有什么特点：两直线平行，同旁内角互补；对顶角相等；同位角相等，两直线平行；等角的补角相等。【教师点拨】：学生能够有多种回答，教师可以肯定各种合理的解答，尽量引导学生说出自己的想法，例如：上述四个句子都有与角有关系等。二、探究新知、命题与定理：多媒体显示：（观察下列四句话，比较上面的四句话，炎谈你的看法）过一点画一条；直线与相交吗？连接平面上两点线段的长度，叫做两点间的距离。下雨了。【思路点拨】：～不是命题，让学生与前一组语句进行比较，从而发现命题的句子结构、特性。【学生活动】：用自己的语言来描述特征。（教师通过举例，使学生认识命题的特性，以及它的广泛性。）【师生共识】：第一组语句的特征是对某一件事情作出判断，也就是说“是判断一件事情的语句”。命题定义：是判断一件事情的语句叫做命题。（学生举例，教师与学生一起讨论。）如：“这片叶子是绿的”；“福建的省会是福州”等。【教师提问】：“这片叶子是绿的”它的已知事项是什么？由已知事项推出的事项是什么？（已知事项是“这片叶子”，由已知事项推出的事项是“进绿的”。）【提问】：请你写成“如果……，那么……”的形式。（如果这是一片叶子，那么它是绿的。）教师请学生再举些命，看一看这些命题有没有这些特征？【师生共识】：命题由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项。命题一般可写成“如果……，那么……”的形式。三、应用迁移巩固提高例“如果两个角相等，那么这两个角是对顶角”这是一个命题吗？【思路点拨】：命题是判断一件事情的语句，如果一个语句（命题）所判断的事情在任何情况下都是正确的，这个命题就是真命题，称做定理。如果这个语句（命题）所判断的事情在某些情况下正确，在有些情况下不正确，或者在任何情况下都不正确，那么这个命题就是假命题，本例是一个命题，因为它既有条件，又有结论，完全符合命题的结构，它虽然不成立，但按规定它是一个命题，只不过是一个假命题。【说明】：不要认为假命题不是命题，是不是命题的关键在于这个语句是不是起到判断作用，而不是判断的正确与否。由于命题是一个判断语句，所以每个命题都有题设和结论两部分，“题设”是判断的依据，“结论是”判断的结果。因此，每个命题又可以写成“如果……，那么……”的形式。【教师活动】：通过本例，引入真命题、假命题、定理的概念。例、已知命题：等角的补角相等，要求画出图形，并写这个命题的题设和结论。【思路点拨】：解决这样的题目，首先，可以把命改写成“如果……，那么……”的形式，便可分清题设和结论。这个命题可表述为“如果两个角是等角的补角，那么这两个角相等。”题设是“两个角是等角的补角”，结论是“这两个角相等”。最后画出符合题意的图形，写好已知、求证，即把文字语言“翻译”为符号语言。题设：如图所示，，，且。结论：。【注意】：画图时不要画成如图所示的图形。四、巩固练习、练习五、课堂小结、什么叫命题？什么叫真命题？什么叫假命题？命题可以分为哪几类？、命题都可以写成“如果.....，那么.......”的形式、要判断一个命题是假命题，只要举出一个反例就行了。六、布置作业七、板书设计课题知识点：、命题……应用举例：例、……、命题的构成与改写……、命题分类……八、教后记课题平移（一）课型新授教法操作、交流、合作、探究教学目标知识与技能了解平移的概念，会进行点的平移，理解平移的性质。过程与方法经历观察、操作、欣赏及抽象、归纳等过程，理解对应点连线平行且相等的性质。情感态度与价值观发展空间意识，体会数学中的美。教学重点了解平行线的性质。教学难点平移性质的应用。教学过程教学过程一、创设情境、导入新课、生活中有许多美丽的图案，他们都有着共同的特点，请同学们欣赏下面图案多媒体显示下列图片：观察上面图形,我们发现他们都有一个局部和其他部分重复,如果给你一个局部,你能复制他们吗?学生思考讨论,借助举例说明。【教师点拨】：学生能够有多种回答，教师可以肯定各种合理的解答，尽量引导学生说出自己的想法，例如：上述四个句子都有与角有关系等。二、探究新知、平移：【教师提问】：请同学们观察上面的图片，它们有什么共同的特征？怎样绘制比较科学？（寻找基本图形，在平行移动。因为构成图案的每一个图形基本上都相同，只是位置不同。）【评析】：经历对图形的观察、分析，发现这些图案的特征，从而引发学生对图形移动的好奇，感受平行现象。【投影显示】：学生观察下面的图片：问题：怎样在一张半透明纸上画出一排形状大小都如课本所示的雪人呢？【学生活动】：交流、讨论制作方法：参考方法：用描红的方法画出一个雪人，然后以某一直线为基准线画出其它雪人。参考方法：依次移动这张半透明的纸，也可以移动雪人，然后描出图案。【教师活动】：巡视、指导学生画图，学生只要画三个就可以了。让画得好的学生上讲台利用画好的图形展示。【投影显示】：问题：雪人从左移到右，形状、大小、位置变化的吗？点（鼻子）如何移动？它运动到了什么位置？【学生讨论】：观察、讨论。（教师归纳：与称为对应点，并提问：）连接几组对应点（如：与，与，与）观察得到的线段，它们的位置、长短有什么关系？再作出连接其它对应点的线段，它们是否仍有前面的关系？【学生活动】：（教师通过问题，让学生装得出“连接各组对应点的线段平行且相等”，通过问题，让学生明白上述结论的正确性。）【师生共识】：把图形上所有的点都按同一方向移动相同的距离，原来的图形叫原像，在新的位置的图形叫做该图形在平移下的像。平移不改变图形的形状和大小；平移不改变直线的方向，这种移动，叫做平移变换，简称平移。多媒体显示：①把一个图形整体沿某一方向移动,会得到一个新的图形,新图形与原图形的形状和大小完全相同；②新图形中的每一点,都是由原图形中的某一个点移动后得到的,这两个点是对应点；③连接各组对应的线段平行且相等。【注意】：①平移的方向不一定是水平的。②平移可以把直线变成与它平行的直线；两条平行线中一条，可以通过平移与另一条重合。三、应用迁移巩固提高例、把如图中的图形向右平移个单位长度；把如图中的图形向所指方向平移到位置。【师生共同完成】：教师引导，学生动手完成，展示作图好的学生作品。四、巩固练习、五、课堂小结、在平移过程中,对应点所连的线段也可能在一条直线上,当图形平移的方向是沿着一边所在直线的方向时,那么此边上的对应点必在这条直线上、利用平移的特征,作平行线,构造等量关系是接7题常用的方法。六、布置作业，七、板书设计课题知识点：、平移……应用举例：例、……、平移的性质……八、教后记课题平移（二）课型新授教法讲练结合、交流、合作教学目标知识与技能能按照题目要求画出简单的平面图形平移后的图形，会设计简单的图形或图案。过程与方法经历对图形平移后的观察和分析的过程，体会平移的应用思想。情感态度与价值观培养学生欣赏能力，以及审美观，感受数学中的美学。教学重点作出简单的平移图形。教学难点应用平移的性质，确定对应点。教学过程教学过程一、创设情境、导入新课、什么叫做平移？请你举出一些生活中觉的有关平移的事例来。、观察下列二组图片（图），请推出平移的性质：通过问题梳理上节的内容，同时，使学生意识到对于平移变换，除了有水平方向的平移外，还有其他方向的平移．教科书中针对水平方向的平移展开的讨论，教学时可引导学生体会，平移的基本性质对于其他方向的平移也是适用的。【教师点拨】：平移在我们的生活中处处可见，在游乐园中有旋转木马、小火车、滑梯……平移的特点：、把一个图形整体沿某一个方向移动，会得到一个新的图形，新图形和原图形的形状和大小完全相同。、新图形上的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点，连接各组对应点的线段平行且相等。二、探究新知【问题】：、如图所示,经过平移,线段的端点移到了点，你能作出线段平移后的图形吗？与同伴交流。、经过平移，的顶点移到了点，（如图）,作出平移后的三角形。、如图，将字母按箭头所指的方向平移，作出平移后的图形。【分析】：如图，因为经过平移,线段的端点移到了点,所以点点是对应点；又因为对应点所连的线段平行且相等,所以连接，然后过点作线段与线段平行且相等，最后连接，则线段就是线段平移后的图形。（因为平移不改变图形的形状和大小，所以在作线段平移后的图形时,可过点作,且，则线段就是线段平移后的图形。）这个题实际是平移的基本性质的直接应用。由此可知：按要求进行平移一些简单的平面图形时,一般都是应用平移的基本性质进行的。）问题，如图【分析】：设顶点、分别平移到了点、，根据“经过平移，对应点所连的线段平行且相等”，可知线段、与平行且相等。注意：作图时可用尺规进行作图，也可用三角板与直尺进行作图。解：如图，过点、分别作线段、，使得它们与线段平行并且相等，连接、、，则就是平移后的图形。【提问】：同学们想一想,议一议。本题还有没有其他方法作出如图所示的△DEF呢？【学生交流】：过点分别作出与、平行且相等的线段、，连接则就是所要求作的三角形。过点作，然后分别以、为圆心,以线段、的长为半径画弧,两弧交于点，连接、，则就是所要求作的三角形。【提问】：确定一个图形平移后的位置,除需要原来的位置外,还需要什么条件？图形原来所在的位置；图形平移的方向；图形平移的距离。三、应用迁移巩固提高例、如图教材,平移，使点移动到点,画出平移后的三角形。【分析】：图形平移后的对应点有什么特征？再作出点和点的对应点，，能确吗？解：如图教材,连接，过点作的平行线，在上截取，则点就是点的对应点．类似地,你能作出点的对应点，并进一步得到平移后的吗？请动手试一试。【师生共同完成】：教师引导，学生动手完成，展示作图好的学生作品。四、巩固练习、，五、课堂小结、学会了用平移的特点平移作图。、了解了一个图形平移后的位置确定的条件：①距离，②方向。六、布置作业，七、板书设计课题知识点：、平移……应用举例：例、……、平移的性质……、平移后图形位置的确定条件……八、教后记课题第章相交线复习与小结课型复习教法自学、交流、合作教学目标知识与技能经历对本章所学知识回顾与思考的过程，将本章内容条理化，系统化，梳理本章的知识结构；进一步加深对所学概念的理解，进一步熟悉和掌握几何语言,能用语言说明几何图形；能通过有关的角来判断直线平行和反映平行线的性质，理解平移的性质,能利用平移设计图案。过程与方法通过动手观察、归纳、整理、交流等数学活动，进一步发展空间观念、识图能力、推理能力和有条理的表达能力，培养学生的归纳能力和建构知识的能力。情感态度与价值观学生通过归纳、建构知识加深对知识的理解和掌握，感受到学习数学图形的乐趣。教学重点复习正面内两条直线的相交和平行的位置关系,以及相交平行的综合应用。教学难点垂直、平行的性质和判定的综合应用。教学过程教学过程一、复习提问线的位置关系平面内两条直相交线的位置关系平面内两条直相交平行线相交两条直线的位置关系平面内两条直平行公理平移性质同位角，内错角，同旁内角邻补角，对顶角对顶角相等垂线及其性质点到直线距离判定二、回顾与思考、知识结构图（多媒体显示）。三、应用迁移巩固提高、对顶角、邻补角。【教师提出问题】：多媒体出示：①两条直线相交、构成哪两种特殊位置关系的角？指出图中具有这两种位置的角。②如图中,若，那么直线，的位置关系如何?③如图中，与，，，与是怎么位置关系的角？学生回答。【强调】：对顶角、邻补角是由两条相交面而成的具有特殊位置关系的角，要抓住对顶角的特征，有公共顶角，角的两边互为反向延长线；邻补角的特征：有公共顶有一条公共边，另一边互为反向延长线。【问题】：对顶角有什么性质?（对顶角相等）如果两个对顶角互补或邻补角相等，你得到什么结论？、垂线及其性质：复习时教师应强调垂线的定义即可以作垂线的制定方法用,也可以作垂线性质用。作判定用时写成：如图，因为，所以，这是一个角的“数”到两直线垂直的“形”的判断。作为性质用时写成：如图，因为，所以。这是由“形”到“数”的说理。如图，直线、、相交于点，，，求的度数。鼓励学生用不同方法求解。垂线性质和性质：让学生叙述垂线的性质，懂得分清这两个命题的题设和结论，垂线性质一说得过一点已知直线的垂线存在并且唯一的。【学生思考】：①请回忆一下在体育课测跳远成绩时,教师是怎样测量的？如图，，，为重足,那么