桂林中学14年秋高三数学10月月考卷（理科）

第11页桂林中学14年秋高三数学10月月考卷〔理科〕桂林中学14年秋高三数学10月月考卷〔理科〕说明:1.本试卷分第一卷(选择题)和第二卷(非选择题)两局部.2.请在答题卷上答题(在本试卷上答题无效)第一卷选择题一.选择题：本大题共12小题,每题5分,共60分.在每题给出的四个选项中,有且只有一项为哪一项符合题目要求的.1.设集合,,那么等于ABCD2.复数,那么的值为()A.B.C.D.3.某班有60名学生,一次考试后数学成绩～N(110,102),假设P(100110)=0.35,那么估计该班学生数学成绩在120分以上的人数为().A.10B.9C.8D.7双曲线C：﹣=1的焦距为10,点P(2,1)在C的渐近线上,那么C的方程为()A.﹣=1B.﹣=1C.﹣=1D.﹣=15.设有算法如下图：如果输入A=144,B=39,那么输出的结果是()A.144B.3C.0D.126.设函数,且其图像相邻的两条对称轴为,那么()A.的最小正周期为,且在上为增函数B.的最小正周期为,且在上为减函数C.的最小正周期为,且在上为增函数D.的最小正周期为,且在上为减函数7.直三棱柱ABC-A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上.假设AB=3,AC=4,ABAC,AA1=12,那么球O的半径为()A.B.C.D.8.一个空间几何体的三视图及局部数据如下图,那么这个几何体的体积是()A.B.C.D.假设那么的值为()A.2B.0C.-1D.-210.设,,那么()A.B.C.D.11.假设函数的图象在处的切线与圆相切,那么的最大值是()A.4B.C.2D.设函数的定义域为,假设函数满足条件：存在,使在上的值域是那么称为倍缩函数,假设函数为倍缩函数,那么t的范围是()A.B.D.第II卷非选择题二.填空题：本大题共4小题,每题5分,共20分.13.满足,那么的最大值为.14.平面向量,,(),且与的夹角等于与的夹角,那么.15.函数的局部图象如右图所示,设是图象的最高点,是图象与轴的交点,那么_________.16.假设集合且以下四个关系：①;②;③;④有且只有一个是正确的,那么符合条件的有序数组的个数是_______.三、解答题：本大题共6小题,共70分.解容许给出文字说明、证明过程及演算步骤.17.(本小题总分值10分)在中,角所对的边分别为a,b,c,且(1)求函数的最大值;(2)假设,求的值.18.(本小题总分值12分)函数,数列的前项和为,点均在函数的图象上.(1)求数列的通项公式;(2)令,证明：.19.(本小题总分值12分)如下图的几何体中,四边形ABCD是等腰梯形,AD//CD,,FC平面ABCD,AEBD,CB=CD=CF.(Ⅰ)求证：平面ABCD平面AED;(Ⅱ)直线AF与面BDF所成角的余弦值20.(本小题总分值12分)某次月考从甲、乙两班中各抽取20个物理成绩,整理数据得到茎叶图如下图,根据茎叶图解决以下问题.(1)分别指出甲乙两班物理样本成绩的中位数;(2)分别求甲乙两班物理样板成绩的平均值;(3)定义成绩在80分以上为优秀,现从甲乙两班物理样本成绩中有放回地各随机抽取两次,每次抽取1个成绩,设表示抽出的成绩中优秀的个数,求的分布列及数学期望.21.(本小题总分值12分)椭圆C：(a0)的离心率为,P(m,0)为C的长轴上的一个动点,过P点斜率为的直线l交C于A、B两点.当m=0时,(1)求C的方程;(2)证明：为定值.22.(本小题总分值12分)函数.(1)假设函数在区间上存在极值点,求实数a的取值范围;(2)如果当时,不等式恒成立,求实数k的取值范围;2019-2019学年度10月月数学(理)答案选择题：题号123456789101112答案DBBABDCDCCDA填空题：(13)3(14)2(15)8(16)61.【解析】M=,N=,故=【答案】D2.【解析】首先,然后由等比数列求和公式得：,【答案】B3.【解析】由正态分布的性质,得,;所以;那么估计该班学生数学成绩在120分以上的人数为.【答案】B.4.【解析】双曲线C：﹣=1的渐近线方程为y=,∵双曲线C：﹣=1的焦距为10,点P(2,1)在C的渐近线上,2c=10,a=2b,∵c2=a2+b2,a2=20,b2=5,C的方程为﹣=1.应选A.【答案】A5.【解析】第一轮：当输入时,那么,此时;第二轮：,此时;第三轮：,此时;第四轮：,此时,所以输出3,故正确答案为B.【答案】B6.【解析】因为=,由其图像相邻的两条对称轴为知,且,解得=2,,所以,其的最小正周期为,且在上为减函数,应选D.【答案】D7.【解析】因为直三棱柱中,AB=3,AC=4,AA1=12,ABAC,所以BC=5,且BC为过底面ABC的截面圆的直径.取BC中点D,那么OD底面ABC,那么O在侧面BCC1B1内,矩形BCC1B1的对角线长即为球直径,所以2R==13,即R=【答案】C8.【解析】由三视图知该几何体是底面为两直角边分别为,1的直角三角形,高为直三棱柱,其体积为=,应选D.【答案】D9.【解析】此题为赋值型的题,先令,解得,结合要求的式子的形式可令,就出现了,所以=-1.【答案】C10.【解析】由,,,,故.【答案】C11.【解析】,因此切线的斜率,切点,切线方程,即,由于与圆相切,,解得【答案】D12.【解析】函数为倍缩函数,且满足存在,使在上的值域是,在上是增函数;即;方程有两个不等的实根,且两根都大于;设,有两个不等的实根,且两根都大于;即解得,应选A.【答案】A13.【解析】画出可行域如下图,目标函数过点B处时取得最大值,最大值为3.【答案】314.【解析】由题意得：,法二、由于OA,OB关于直线对称,故点C必在直线上,由此可得15.【解析】过作的垂线,垂足为,∵,,,,,,16.【解析】由于题意是只有一个是正确的所以①不成立,否那么②成立.即可得.由即.可得.两种情况.由.所以有一种情况.由即.可得.共三种情况.综上共6种.17.函数,数列的前项和为,点均在函数的图象上.(1)求数列的通项公式;(2)令,证明：.【解析】(1)点在的图象上,,当时,;当时,适合上式,;(2)证明：由,,又,,成立.18.在中,角所对的边分别为a,b,c,且(1)求函数的最大值;(2)假设,求的值.【解析】(1)当,即当时,取得最大值,且最大值为(2)由题意得又由(1)知.由,得所以的值为.19.(本小题总分值12分)如下图的几何体中,四边形ABCD是等腰梯形,AD//CD,,FC平面ABCD,AEBD,CB=CD=CF.(Ⅰ)求证：平面ABCD平面AED;(Ⅱ)直线AF与面BDF所成角的余弦值【解析】(Ⅰ)∵四边形ABCD是等腰梯形,AB∥CD,DAB=60,ADC=BCD=120,又CB=CD,CDB=30,ADB=90,ADBD,又AEBD,且AEAD=A,AE,AD平面AED,BD平面AED,平面ABCD平面AED.(Ⅱ)连结AC,由(Ⅰ)知ADBD,ACBC,又FC平面ABCD,CA,CB,CF两两垂直,以C为坐标原点,建立空间直角坐标系,设CB=1,那么A(,0,0),B(0,1,0),D(,,0),F(0,0,1),=(,,0),==(0,1,1),=(-,0,1),设平面BDF的一个法向量为=(x,y,z),那么,取z=1,那么=(,1,1),所以=,直线AF与面BDF所成角的余弦值为.(12分)20.某次月考从甲、乙两班中各抽取20个物理成绩,整理数据得到茎叶图如下图,根据茎叶图解决以下问题.(1)分别指出甲乙两班物理样本成绩的中位数;(2)分别求甲乙两班物理样板成绩的平均值;(3)定义成绩在80分以上为优秀,现从甲乙两班物理样本成绩中有放回地各随机抽取两次,每次抽取1个成绩,设表示抽出的成绩中优秀的个数,求的分布列及数学期望.【解析】(1)甲乙两班物理样本成绩的中位数分别是72,70;(2)甲乙两班物理样本成绩的平均值分别是71分、70分(3)的可能取值为0、1、2、3、4,甲、乙两班各有5个优秀成绩,故从甲班中抽取一个成绩是优秀成绩的概率为,从乙班中抽取一个成绩是优秀成绩的概率也为的分布列为01234P21.椭圆C：(a0)的离心率为,P(m,0)为C的长轴上的一个动点,过P点斜率为的直线l交C于A、B两点.当m=0时,(1)求C的方程;(2)证明：为定值.【解析】(Ⅰ)因为离心率为,所以=.当m=0时,l的方程为y=x,代入并整理得x2=.设A(x0,y0),那么B(-x0,-y0),又因为=-,所以a2=25,b2=16,椭圆C的方程为.(Ⅱ)l的方程为x=y+m,代入并整理得25y2+20my+8(m2-25)=0.设A(x1,y1),B(x2,y2),那么|PA|2=(x1-m)2+=,同理|PB|2=.8分那么|PA|2+|PB|2=(+)=[(y1+y2)2-2y1y2]=[(-)2-]=41.所以,|PA|2+|PB|2是定值.12分22.函数.(1)假设函数在区间上存在极值点,求实数a的取值范