几何概型学案

C BC B3.3几何概型学案学习目标1：了福元荷旅率植项的定义及计算公式； 2,掌握几何概型试验的两个基本特征； 3.正确判别古典概型与几何概型，会进行简单的几何概率计算.学习过程一、课前准备：(预习教材P13尸P140,找出疑惑之处)二、新课导学：派预习探究探究任务一：试验1:取一根长度为3m的绳子，拉直后在任意位置剪断.剪得两段的长都不小 1m的概率有多大？试验2：射箭比赛的箭靶涂有五个彩色得分环.从外向内为白色，黑色，蓝色，红色，靶心是金色.金色靶心叫"黄心”.奥运会的比赛靶面直径为 122cm,靶心直径为12.2cm.运动员在70m外射箭.假设射箭都能射中靶面内任何一点都是等可能的.射中黄心的概率为多少？总结：.如果每个事件发生的概率只与构成该事件( )成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型；.几何概型的基本特点：(1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个(2)每个基本事件出现的可能性相等.3,古典概型与几何概型的联系与区别：。4.几何概型的概率公式：一般地，在几何区域D中随机地取一点，记事件”该点落在其内部一个区域 d内”为事件A,则事件A发生P(A)TOC\o"1-5"\h\z的概率的计算公式： ；5,与几何概型有关的实际问题：长度问题、角度问题、面积问题、体积问题、等候问题、约会问题、点集问题.同时掷两个骰子，出现点数之和不小于 10的概率是;2.如图矩形ABCDB勺边长AB=4cm,BC=2cm在矩形中随机地撒一粒黄豆，则黄豆落在阴影部分的概率是3,在1万平方千米的海域中有40平方千米的大陆架储藏着石油，假设在海域中 A 7—:任意一点钻探，钻到油层面的概率是多少？ (X典型例题例1(长度问题)在等腰直角三角形 ABC^,在斜边AB上任取一点M求AW、于AC的概率.1 变式1.在区间［—,―］随机取一个数X,使cosx=值介于0到1之间的概率为（）22 2A.1B.2C.3D.例2（等候问题）某人欲从某车站乘车出差，已知该站发往各站的客车均每小时一班，求此人等车时间不多于10分钟的概率.变式2.八路公交车每10分钟发一班，随机到达站点，等车时间不超过 3分钟的概率为例3（面积问题）有一个半径为5的圆，现在将一枚半径为1硬币向圆投去，如果不考虑硬币完全落在圆外的情况，试求硬币完全落入圆内的概率.变式3.（1）向面积为9的△ABC内任投一点巳那么^PBC的面积小于3的概率（2）一只蚂蚁在一边长为6的正方形区域内随机地爬行，求其恰在离四个顶点距离都大于3的地方的概率.例4（约会问题）两人相约8点到9点在某地会面，先到者等候另一人 20分钟，过时就可离去，试求这两人能会面的概率变式4.甲、乙二人约定在 下午2点到5点之间在某地会面，先到者等一个小时后即离去 ，设二人在这段时间内的各时刻到达是等可能的，且二人互不影响。求二人能会面的概率例5（角度问题）过等边三角形ABC的顶点A在该三角形的内部做射线AD,则BAD45的概率是多少?变式5.如图在平面直角坐标系xOy内，射线OT落在60的终边上，任作一条射线 OA,求射线OA落在xOT内的概率。例6.（体积问题）在棱长为2的正方体ABCDAiBiCiDi中，点O为底面ABCD的中心，在正方体ABCDA1B1C1D1内随机取一点P,则点P到点O的距离大于1的概率为多少？B1一变式6.已知正二棱锥S—ABC的底面边长为4,图为3,在正二棱锥内任取一点巳使得VPABC-VSABC的2概率是.X课后作业1.如图，矩形长为6,宽为4,在矩形内随机地撒据为依据可以估算出椭圆的面积约为A.7.68B,16.32C,17.32300颗黄豆，数得落在椭圆外的黄豆数为 96颗，以此实验数2.方程x2xnQn（0,1）有实根的概率为A.12B.C.D.33若以连续掷两次骰子分别得到的点数m,n作为点P的横、纵坐标，则点P在直线xy5下方的概率是()A.13C.D.1124连掷两次骰子分别得到点数则向量（m,n）与向量（—1,1）的夹角0>90°的概率是（A.912B.二12C.5在区间［1,1］上随机取一个数x,A.13B.C.13cos—的值介于2-D.2D.-210到」之间的概率为22).把乙出的数字记为把乙出的数字记为b,且a,b6.甲乙二人玩数字游戏，先由甲任想一数字，记为a,再由乙猜甲刚才想的数字,e{1,2,3},若|a—b|w1,则称甲乙“心有灵犀”,现任意找两个人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为()A.13B.A.13B.C.D.7.一红绿灯路口7.一红绿灯路口，红黄绿灯亮的时间依次为 30秒、5秒、45秒，当你到达路口时恰好看到黄灯亮的概率是8.在平面直角坐标系中，从六个点： 8.在平面直角坐标系中，从六个点： A(0,0)、B(2,0)能构成三角形的概率是(结果用分数表示)、C(1,1)、D(0,2)、E(2,2)、F(3,3)中任三个，这三点100元、50元、20100元、50元、20元购物券(转12.已知函数f(x)x2bxc,其中0wbw4,0wcw4.记函数f(x)满足条件f(2)12()为事件A,则事f(2)410mL,则取出的水中含有该杆菌的概率.杯中盛有200mL水，其中含有1个大肠杆菌10mL,则取出的水中含有该杆菌的概率为。并规定：顾客每购买100元商品，就能获得一次转动转并规定：顾客每购买100元商品，就能获得一次转动转盘机会。若转盘停止时，指针正好对准红、黄或绿区域，顾客就可分别获得盘等分成20份).甲顾客购物120元.(1)他获得购物券的概率是多少？(2)他得到100元、50元、20元购物券的概率分别是多少？一，一. _ x2.已知集合Ax3x1,Bx 0.x3⑴求AB,AB；(2)在区间(—4,4)上任取一个实数x,求“xAB”的概率；(3)设(a,b)为有序实数对，其中 a是从集合A中任取的一个整数， b是从集合B中任取的一个整数，求“baAB”的概率.件A发生的概率为A.1A.1B.45C.8D.2 2 一 一 2 2 一 一 5x y kx 2y _k 0相切的概率等4y>0,x-2y>0},若向区域◎内随机投一.已知kC[—2,2],则k的值使得过A(1,1)可以作两条直线与圆于()A.1 B.1 C.- D.不确定2 4 4.已知◎={(x,y)|x+yW6,x>0,y>0},A={(x,y)|x<4,点P,则点P落在区域A内的概率为.若集合A={a|a<100,a=3k,kCN*},集合B={b|b<100,b=2k,kCN*},在AUB中随机地选取一个元素，则所选取的元素恰好在 Anb中的概率为.袋子中放有大小和形状相同的小球若干个，其中标号为 0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球n个.已知从袋子中随机抽取 1个小球，取到标号是2的小球，…一1的概率是_.2⑴求n的值；(2)从袋子中不放回地随机抽取 2个小