北京各区初三数学一模试题分类-方程及不等式

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种类1：方程（组）、不等式（组）解法2

种类2：列方程（组）解应用问题4

种类3：根的鉴识式6种类1：方程（组）、不等式（组）解法1.（18海淀一模12）写出一个解为1的分式方程：．2.（18顺义一模11）把方程x232x用配方法化为(xm)2n的形式，则m=，n=．3.（18房山一模18）解不等式：3x12(x1)，并把它的解集在数轴上表示出来.3(x1)4x5,4.（18平谷一模18）解不等式组x5x13

，并写出它的全部整数解．．．．

5x23(x2)，5.（18延庆一模18）解不等式组：x5并写出它的全部整数解．23x.3(x1)，4x56.（18石景山一模18）解不等式组：x6．2x2

3(x2)≥x4

7.（18西城一模18）解不等式组x1，并求该不等式组的非负整数解．12

x＜2x3,x12(x3),2：6x18.（18旭日毕业18）解不等式组：()＜9.（18旭日一模18）解不等式组3x2x.2x.22(x3)4x710.（18大兴一模17）解不等式组：x2x并写出它的全部整数解.24x+6＞x,11.（18东城一模18）解不等式组x2≥，并写出它的全部整数解.x33x4x1,5x33x1,12.（18附体于18）解不等式组：5x113.（18海淀一模18）解不等式组：x22x2.263x.3x12x,x，18）解不等式组:x1x1014.（18怀柔一模15.（18门头沟一模18）解不等式组：3321.≤3(）x1x+1.7xx－316.（18顺义一模18）解不等式组：x+12,17（.18燕山一模18）解不等式组：2<1，3x15x1.2（x＋1）≥x－1.2x2x118.（18通州一模18）解不等式组x并把它的解集表示在数轴上.x13

种类2：列方程（组）解应用问题

1.（18东城一模6）甲、乙两位同学做中国结，已知甲每小时比乙少做6个，甲做30个所用的时间与乙

做45个所用的时间同样，求甲每小时做中国结的个数.假如设甲每小时做x个，那么可列方程为A．3045B．3045C．3045D．3045xx6xx6x6xx6x2.（18石景山一模12）12．我国古代数学名著《孙子算经》中记录了一道题，马虎是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知3匹小马能拉1片瓦，1匹大马能拉3片瓦，求小马、大马各有多少匹．若设小马有x匹，大马有y匹，依题意，可列方程组为____________．3.（18房山一模11）中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记录：“三百七十八里关，初日健步不犯难，第二天脚痛减一半，六朝才获得其关．”其马虎是：有人要去某关口，行程为378里，第一天健步行走，从第二天起，因为脚痛，每天走的行程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地．若求这人第六天走的行程为多少里．设这人第六天走的行程为x里,依题意，可列方程为__________．4.18西城一模12G20次约用5h到达．从2018年4月10（）从杭州东站到北京南站，本来最快的一趟高铁日起，全国铁路开始实行新的列车运转图，并启用了“杭京高铁中兴号”，它的运转速度比本来的G20次的运转速度快35km/h，约用4.5h到达。假如在同样的路线上，杭州东站到北京南站的距离不变，“设杭京高铁中兴号”的运转速度．设“杭京高铁中兴号”的运转速度为xkm/h，依题意，可列方程为__________．5.（18旭日一模11）足球、篮球、排球已经成为北京体育的三张名片，愈来愈遇到广大市民的关注.下表是北京两支篮球队在2017-2018赛季CBA常例赛的竞赛成绩：队名竞赛场次胜场负场积分北京首钢38251363北京北控38182056设胜一场积x分，负一场积y分，依题意，可列二元一次方程组为．

6.（18大兴一模13）在读书活动中，某同学对甲、乙两个班学生的读书状况进行了统计：甲班学生人数比

乙班学生人数多3人，甲班学生读书480本，乙班学生读书360本，乙班均匀每人读书的本数是甲班

均匀每人读书的本数的4．求甲、乙两班各有多少人？设乙班有x人，则甲班有(x3)人,依题意，5

可列方程为.

（18丰台一模14）营养学家在初中学生中做了一项实验研究：甲组同学每天正常进餐，乙组同学每天除正常进餐外，每人还增添600ml牛奶．一年后营养学家统计发现：乙组同学均匀身高的增添值比甲

组同学均匀身高的增添值多2.01cm，甲组同学均匀身高的增添值比乙组同学均匀身高的增添值的75%少0.34cm．设甲、乙两组同学均匀身高的增添值分别为xcm、ycm，依题意，可列方程组为.8.（18海淀一模13）京张高铁是2022年北京冬奥会的重要交通基础设施，考虑到不同样路段的特别状况，将依据不同样的运转区间设置不同样的时速．此中，北京北站到清河段全长11千米，分为地下清华园隧道和地上区间两部分，运转速度分别设计为80千米/小时和120千米/小时．按此运转速度，地下地道运转时间比地上大体多2分钟（1小时），求清华园地道全长为多少千米．设清华园地道全长为x千．．30米，依题意，可列方程为__________．

9.（18怀柔一模15）被历代数学家尊为“算经之首”的《九章算术》是中国古代算法的扛鼎之作.《九章算

术》中记录：“今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻.一雀一燕交而处，衡适平.并燕、雀重一

斤.问燕、雀一枚各重几何？”

译文：“今有5只雀、6只燕，分别齐集并且用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻.将一只雀、一只燕

交换地点而放，重量相等.5只雀、6只燕重量为1斤.问雀、燕毎只各重多少斤？”

设每只雀重x斤，每只燕重y斤，可列方程组为_____________.

10.（18门头沟一模14）某小区购买了银杏树和玉兰树共150棵用来美化小区环境，购买银杏树用了12000

元，购买玉兰树用了9000元．已知玉兰树的单价是银杏树单价的1.5倍，求银杏树和玉兰树的单价.

设银杏树的单价为x元，可列方程为_________．

11.（18顺义一模13）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，确定了中国传统数学的基本框架．曾记

载：今有五雀、六燕，集称之衡，雀惧重，燕惧轻．一雀一燕交而处，衡适平．并燕、雀一斤．问燕、

雀一枚各重几何？

译文：今有5只雀和6只燕，分别齐集而用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻．将1只雀、1只燕交

换地点而放，重量相等．5只雀、6只燕总重量为16两（1斤=16两）．问雀、燕每只各重多少两？（每只雀的重量同样、每只燕的重量同样）

设每只雀重x两，每只燕重y两，可列方程组为．12.（18燕山一模14）如图，10块同样的长方形卡片拼成一个大长方形，设长方形卡片的长和宽分别为x和y，则依题意，列方程组为

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x

13.（18通州一模12）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，确定了中国传统数学的基本框架，此中方程术是重要的数学成就.书中有一个方程问题：今有醇酒一斗,直钱五十;行酒一斗,直钱一十。今将钱三十,得酒二斗。问醇、行酒各得几何?意思是：今有美酒一斗的价格是50钱；一般酒一斗的价格是10钱，此刻买两种酒2斗共付30钱，问买美酒、一般酒各多少？设买美酒x斗，买一般酒y斗，则可列方程组为___________.14.（18延庆一模13）2017年延庆区农业用水和居民家庭用水的总和为8亿立方米，此中居民家庭用水比农业用水的2倍还多0.5亿立方米．设农业用水为x亿立方米，居民家庭用水为y亿立方米．依题意，可列方程组为____________．15.（18旭日毕业24）保护和管理好湿地，关于保护一个城市生态均衡拥有十分重要的意义．2018年北京计划恢复湿地和计划新增湿地的面积共2200公顷，其受骗划恢复湿地面积比计划新增湿地面积的2倍多400公顷．求计划恢复湿地和计划新增湿地的面积．

种类3：根的鉴识式1.（18延庆一模5）关于x的一元二次方程

A．1B．1

2.（18平谷一模20）关于x的一元二次方程

1）求k的取值范围；

2）当k为正整数时，求此时方程的根．

mx2(m1)x10有两个不等的整数根，那么m的值是C．0D．1x22xk10有两个不相等的实数根．3.（18石景山一模20）关于x的一元二次方程mx2(3m2)x60．

1）当m为什么值时，方程有两个不相等的实数根；

2）当m为什么整数时，此方程的两个根都为负整数．

4.（18房山一模20）关于x的一元二次方程x22mx(m1)20有两个不相等的实数根.

1）求m的取值范围；

2）写出一个满足条件的m的值，并求此时方程的根.5.（18西城一模220）已知关于x的方程mx(3m)x1）求证：此方程总有两个实数根．

2）假如此方程的两个实数根都为正整数，求整数

30（m为实数，m0）．

的值．6.（18旭日一模20）已知关于x的一元二次方程x2(k1)xk0．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若该方程有一个根是正数，求k的取值范围.

7.（18大兴一模20）已知关于x的一元二次方程3x26x1k0有实数根，k为负整数．

1）求k的值；

2）假如这个方程有两个整数根，求出它的根．

8.（18东城一模20）已知关于x的一元二次方程x2m3xm20.

1）求证：无论实数m取何值，方程总有两个实数根；

2）若方程有一个根的平方等于4，求m的值.

9.（18丰台一模20）已知：关于x的一元二次方程x2-4x+2m=0有两个不相等的实数根．

1）求m的取值范围；

2）假如m为非负整数，且该方程的根都是整数，求m的值．．．．．．．10.（18海淀一模20）关于x的一元二次方程x2(2m3)xm210.（1）若m是方程的一个实数根，求m的值；2）若m为负数，判断方程根的状况.

．．

11.（18怀柔一模20）已知关于x的方程x26mx9m290.

1）求证：此方程有两个不相等的实数根；

2）若此方程的两个根分别为x1，x2，此中x1>x2，若x1=2x2，求m的值.

12.（18门头沟一模22）已知关于x的一元二次方程2x24xk10有实数根.（1）求k的取值范围；（2）若k为正整数，且方程有两个非零的整数根，求k的取值.

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