2012-2017年高考文科数学真题汇编：解三角形高考题老师版

精选优质文档-----倾情为你奉上精选优质文档-----倾情为你奉上专心---专注---专业专心---专注---专业精选优质文档-----倾情为你奉上专心---专注---专业学科教师辅导教案学员姓名年级高三辅导科目数学授课老师课时数2h第次课授课日期及时段2018年月日：—：历年高考试题集锦（文）——解三角形12017新课标Ⅲ文）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，，c，已知6，，则A=__75°。2．(2012广东文)在ABC中，若A60,B45,BC32，则AC(B)(A)43(B)23(C)(D)32013湖南）在锐角中ABC，角B所对的边长分别为a,b.若2asinB则角等于（D）．B．C．D．126434．(2013湖南文)在ABC中，角A，B所对的边长分别为a，b.若2asinB=3b，则角A等于（A）A.或323B.或434C.D.3232ab2C5(2014江西理)在ABCA,B,C所对应的边分别为b,c,c(),则ABC3的面积（C）A.3B.933C.223D.3362014江西文ABC中，内角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,，若5b222sinBsinA2sinA的值为（D）191B.C.13D.72572017新课标1文）11ABC的内角AC的对边分别为bcsinBsinCcosC)0，，2，则C=新优学教育辅导教案第1页（共10页）A．π12B．π6C．π4D．π3【答案】B【解析】由题sin(AC)sinA(sinCcosC)0得sinAcosCcosAsinCsinAsinCsinAcosC0，即sin(sincos)2sinsin()0CAACA，所以43A.4由正弦定理acsinAsinC得22sin3sin4C，即sin1C，得2C，故B.62sin2sin282012上海）在ABC中，若sinABC，则ABC的形状是（C）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定（2013天津理）在△ABC中，∠ABC＝π，AB＝2，BC＝3，则sin∠BAC等于(C)4A.1010B.105C.31010D.55π(2013新2文)△ABC的内角A，，C的对分，，，已知＝2，B＝，＝6π，则△ABC4的面(B)A．2＋2B.＋1C．23－2D.3－12(2013新1文)已知锐角ABC的内角A,B,C的对分b,c23cosAcos2A0a7，c6，则b（D）（A）10（）9（C）8（D）51

122013辽）在△ABC中，内角A，B，C的对分a，，若BcosC＋BcosA＝

2b，且a＞，则∠B＝()π2ππ5πA.6B.3C.3D.

6【简解】由条件得ac11，sinAcosC＋sinCcosA＝，∴＋＝sinBcosC＋sinBcosA＝bb2212，从而sinB＝12π，又＞，且∈，因此B＝A132013山东文）△ABC的内角，B，C所对的分若B＝a＝＝，则＝()A．23B．2C.2D．1【简解】由正弦定理得：1＝sinA333＝＝.，cos＝sinBsin2A2sincosA3，＝30＝＝902所以c＝a＋2＝4，所以c＝2.新优学教育辅教案第2页（10页）142013陕西）设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若bcosCccosBasinA,则△ABC的形状为(A)锐角三角形(B)直角三角形(C)钝角三角形(D)不确定A,sinA=1,A=【简解】sinBcosC+sinCcosB=sinAsinA,sin(B+C)=sin2选B152016年新课标Ⅰ卷文）△的内角C的对边分别为abc.已知a5，c2，cos2A，3则b=（）2（）3（）2（D）3【答案】D162016年新课标Ⅲ卷文）在△ABC中，πB=，BC边上的高等于413BC则sinA=（A）310（）1010（C）55（D）31010试题分析：设BC边上的高线为ADBC3AD,DC2AD225ACADDCAD正弦定理，知ACBCsinBsinA，即5AD3ADsinA22，解得sin310A，故选．10172016年高考山东卷文）△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，，，已知22b=c,a=sin,则A=（A）3π（B）4π（C）3π（D）4π6【答案】C考点：余弦定理18、2016年高考北京卷文)在ABC中，2A，a=3，则3bc=_________.试题分析：由正弦定理知sinsinAaCc3sin，所以2sin13C，则32C，所以62bB，所以bc，即1．366c新优学教育辅导教案第3页（共10页）考点：解三角形192016年新课标Ⅱ卷文）△ABC的内角，B，C的对边分别为，，，若cos4A，55cosC，13a=1，则.【解析】因为45cosA,cosC，且C为三角形内角，所以513312sinA,sinC，51313sinBsin(AC)sinAcosCcosAsinC，又因为65absinAsinB，所以basinB21sinA13.202013安徽）设ABC的内角B,C所对边的长分别为a,b,c。若bc2a，则3sinA5sinB,则角C_____.【答案】23(2014新标1理)已知a,c分别为ABC的三个内角B,C的对边，a=2，且(2b)(sinAsinB)(cC，则ABC面积的最大值为.【解析】由a2且(2b)(sinAsinB)(cb)sinC，即(ab)(sinAsinB)(cb)sinC，由及正弦定理得：(ab)(ab)(cb)c∴222bcabc，故cosA2221bca2bc2，∴0A60，∴224bcbc224bcbcbc，∴1SbcsinA3，ABC2(2017年新课标Ⅱ文)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,若cosB＝C＋A,则B＝π3.23、(2017年山东卷理)在C中，角，，C的对边分别为a，b，c．若C为锐角三角形，且满足sin12cosC2sincosCcossinC，则下列等式成立的是（Aa（Bb2a（C）2（D）2【答案】A【解析】sin(AC)2sinBcosC2sinAcosCcosAsinC所以2sinBcosCsinAcosC2sinBsinA2ba，选A.24.2012安徽文ABC的内角B,C所对的边为a,b,c2sinBcosAsinAcosCcosAsinC（Ⅰ）求角A的大小；学（II）若b2，c1，D为BC的中点，求AD的长。新优学教育辅导教案第4页（共10页）【答案】（Ⅰ）3II）72（2012山东文）在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为c，已知sinB(tanAtanC)tanAtanC.(Ⅰ)求证：a,b,c成等比数列；(Ⅱ)若a1,c2，求△ABC的面积【答案】(1)略；(2)74(2012新标文)已知a，b，c分别为ABC三个内角A,B,C的对边，c3asinCccosA。.(Ⅰ)求A；(Ⅱ)若a=2，ABC的面积为3，求b，c.【答案】(Ⅰ)A.(Ⅱ)bc=2.3(2014新标2文)四边形ABCD的内角A与C互补，ABBCCDDA2.（1）求C和BD；（）求四边形ABCD的面积.【答案】（I）0C60，BD7。（Ⅱ）23(2013浙江文)在锐角△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、、，且2asinB＝(1)求角A的大小；(2)若＝，＋＝，求△ABC的面积．【答案】(1)π.(2)3733(2014浙江文)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a,b,c，已知AB24sin4sinAsinB22

2（）求角C的大小；（2）已知b4，ABC的面积为6，求边长c的值.【答案】（）C）c10.4（2013湖北理）在△ABC中，角A，B，C对应的边分别是a，b，c.已知cos2A3cos(BC)1.（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若△ABC的面积S53，b5，求sinBsinC的值.由cos2A3cos(BC)122cosA3cosA20，解得1cosA或cosA2（舍去）.2因为0AπA.3（Ⅱ）由1133SbcsinAbcbc53,得bc20.又b5，知c4.2224由余弦定理得2222cos25162021,abcbcA故a21.新优学教育辅导教案第5页（共10页）又由正弦定理得bcbc2sinBsinCsinAsinAsinA2aaa20352147.31．(2013江西理)在△ABC中，角A、B、C所对的分a、、，已知cosC＋(cosA－3sinA)cosB＝0.(1)求角B的大小；(2)若a＋＝，求b的取值范．【简解】(1)由已知sinAsinB－3sinAcosB＝，sinB－3cosB＝，tanB＝，B＝π.32＝2＋2－2accosB＝(a＋2－3ac≥(a＋－3＋c(2)b22＝12＝1a＋，等号可以成立4a＋，等号可以成立∴≥12.又＋b，∴，∴12≤2－B（2013四川）在△ABC中，角A，B，C的对分，，，且2cos

2cosB－sin(A－B)sin＋＋C)＝－35→→在BC方向上的投影．.(1)求cosA的值；(2)若a＝42，＝，求向量BAA－B【简解】(1)由2coscosB－－B)sinB＋＋C)＝－235，得－B)＋1]cosB－－B)sinB－cosB＝－35，即－B)cosB－－B)sinB＝－35.－B＋＝－35，即cosA＝－35.(2)由cosA＝－34，0<A<sinA＝，由正弦定理，有55a＝sinAb，所以，sinB＝sinBA＝a2.2由题知，A>B，故B＝π2＝＋2－×5c×－3，根据余弦定理，有(42)45，→→→解得＝1或＝－7(舍去)．故向量BA在BC方向上的投影|cosB＝222a（2017新1理）△ABC的内角A，B，C的对分a，b，c，已知△ABC的面为3sin（）求sinBsinC；（）若6cosBcosC1，a3，求△ABC的周长．A．【解析】（1∵△ABC面S2a且1SbcsinA∴221a3sinA2bcsinA∴232abcsinA∵由正弦定理2得232sinAsinBsinCsinA，由sinA0得22sinBsinC.3（2）由（1）得2sinBsinC，31cosBcosC∵ABCπ6∴cosAcosπBCcosBCsinBsinCcosBcosC12又∵A0∴A60，sin3A，2cosA12a由余弦定理得a22c2bc9①由正弦定理得bsinBsinAa，csinCsinA新优学教育辅教第6页（10页）∴2abcBCsinA2sinsin8②由①②得bc33∴abc333，即△ABC周333342014山东文）ABC中，角A，B，C所对的分别a,b,c.已知6a3,cosA,BA.32（Ｉ）求bII）求ABC的面.【简解（I）在ABC中，由题意知23sinA1cosA，又因BA，32所有6sinBsin(A)cosA，由正弦定理可得23b63aBsin332sinA33.（II）由BA得23cosBcos(A)sinA，由ABC,得C(AB).23所以sinCsin[(AB)]sin(AB)sinAcosBcosAsinB3366()333313.11132因此，ABC的面积SabsinC332.223235、(2015新1文)已知a,b,c分别是ABC内角B,C的对，2sinB2sinAsinC.（I）若ab，求cosB;（II）若B90，且a2,求ABC的面.I）由题设及正弦定理可得2b=2ac.又a=b，可得cosB=222acb2ac=14⋯⋯6分（II）由（I）知2b=2ac.因B=o90，由勾股定理得222ac=b.故22ac=2ac，的c=a=2.所以△ABC的面1.⋯⋯12分362015年新2文）△ABC中D是BC上的点平分BAC,BD=2DC.（I）求sinsinBC；（II）若BAC60求B.新优学教育辅教第7页（10页）372016年四川文）在△中，角，，C所对的边分别是a，b，c，且cosaAcosBsinbcC。6222（I）证明：sinAsinB=sinC；（II）若bcabc5，求tanB。abc试题解析：（Ⅰ）根据正弦定理，可设k(k0)sinAsinBsinC则a=ksinA，b=ksin，代入cosAcosBsinCabccosAcosBsinCksinAksinBksinAsinAsinB=sinB=sin(A+B).在△ABC中，由A+B+C=sin+()=sinC，所以sinAsinB=sinC.+c=（Ⅱ）由已知，b65bc，根据余弦定理，有cosA222ca35所以sinA=241cosA.5由（Ⅰ），sinAsinB=sinAcosB+cosAsinB，所以45sin45cosB+35sin，故tansincosBB=4.382016年高考天津文）在ABC中，内角B,C所对应的边分别为a,b,c，已知asin2BsinA.(Ⅰ)求B；(Ⅱ)若cosA13，求sinC的值.新优学教育辅导教案第8页（共10页）39、(2017年新课标Ⅲ卷理)△ABC的内角的对边分别为acsinA+3a=27,b=2．（1）求c；（2）设D为边上一点，且ADAC,求△ABD的面积．.）因sinA3cosA0sinA3cosAtanA3A0,2A由余弦定3理a2b222bccosA，代入a27，b2得22240ccc6或c4（合法）c4（）由（）知c4c2a2b22abcosc162842272cosccos27c7∴sinC=，∴tanC=在Rt△ACD中，tanC=，∴AD=，∴S

△ACD=AC?AD=×2×=，∵S△ABC﹣S△ABC=AB?AC?sin∠BAD=×4×2×=2，∴△ABD=S△ADC=2﹣=40(2017年新课标Ⅱ卷理)ABC的内角、、C所对的边分别为a,b,csin(（）求cosB；（）若ac6，ABC的面积为2，求b．2BAC)8si