利用二分法求方程的近似解

《利用二分法求方程的近似解》教学设计编写人：教材分析本节选自《普通高中课程标准试验教科书.数学1》人教A版第三单元第一节第二课，主要分析的是函数与方程的关系。二分法是求方程近似解的常用方法，在寻求方程近似解的过程中首先将方程解的问题转化为函数的零点问题处理，体现了函数的思想以及函数与方程的联系.然后借助函数的图象先初步确定函数零点所在的区间，再通过不断地把零点所在区间一分为二逐步缩小区间的范围，使区间的两端点逐步逼近函数的零点，进而得到零点的近似值.这一过程为高中数学中函数与方程思想、数形结合思想、二分法的算法思想打下了基础，因此决定了它的重要地位.学情分析在第一课已经学习了函数与方程的关系和零点存在性定理，学生已经有了一定的理论基础，本节的二分法是上一节知识的应用，对学生的思维水平要求比较高。所以课程设计过程要做到循序渐进，层层深入，先让学生通过生活实例直观感知，再进行细致研究。本人所教的班级是理科普通班，学生动手能力强，爱参与，思维活跃，但是计算能力差，在计算上需要给予指导。教学重点二分法基本思想的理解；用二分法求方程近似解的步骤和过程的掌握教学难点精确度概念的理解；用二分法求方程近似解的一般步骤的归纳和概括教学目标知识目标：1.理解二分法概念，掌握用二分法求简单方程近似解的步骤与思想。2.会用二分法求方程的近似解。能力目标：1.通过让学生归纳二分法的思想和步骤，培养学生的归纳概括能力；2.在二分法思想的探求中，培养学生探究问题的能力。情感目标：通过创设情境调动学生参与课堂的热情，在二分法步骤的探索过程中，获得成功的体验。教学方法问题情境式教学，学生自主探究式教学教学过程设计教学步骤师生活动设计意图（1）创设情境，引发思考师：展示多媒体，给出生活实例：在一个风雨交加的夜晚，从肃宁一中到耀华商场的电线发生了故障。这是一条2km长的线路，如何迅速查出故障所在？维修线路的工人师傅至少经过几次查找，使故障范围缩小到100-150m左右？生：思考，提出解决问题的方法以实际问题为背景，从学生感觉简单的问题入手，激活学生的思维，及时引导学生思考，从二分法的角度解决问题。（2）引出二分法思想，给出课题师：引导学生总结解决这个问题的数学思想，并引出课题：先确定一个范围，采用折中的方法，逐步缩小目标的所在范围，直至找到目标所在的我们需要的那个范围，从而确定目标大约的位置。这就是二分法思想。引导学生归纳出二分法思想，明确主题（3）问题引领，探究新知思考1：在上一节课中，我们已经知道函数f(x)＝lnx＋2x－6的零点在区间(2,3)内，如何缩小零点所在区间(2,3)的范围？思考2：区间分成两段后，又怎样确定零点在哪一个小的区间内呢？思考3：假设f＝0说明什么？思考4：如何进一步的缩小零点所在的区间？思考5：若给定精确度，如何选取近似值？思考6：若精确度为呢？教师组织学生：独立思考→小组讨论→尝试给出二分法概念通过问题串，引导学生独立思考和小组讨论，巩固零点存在性定理，感受二分法在求方程近似解过程中的应用（4）给出二分法概念用数学语言给出二分法概念：对于在区间[a,b]上连续不断且f(a)f(b)<0的函数y=f(x),通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到零点近似值的方法叫做二分法。生：分析定义中的关键词.让学生体会与自己给出的概念的区别，锻炼学生的数学语言表达能力（5）总结二分法求零点近似值步骤探究：通过对函数f(x)＝lnx＋2x－6的零点近似值的探索过程，你能总结用二分法求一般函数f(x)零点近似值的步骤吗？由学生总结二分法步骤，老师加以完善。师生共同总结口诀：定区间，找中点，同号去，异号算。零点落在异号间。周而复始怎么办？精确度上来判断。让学生归纳一般步骤有利于提高学生自主学习的能力，尝试由特殊到一般的思维方法。总结口诀，有利于学生的记忆。（6）小组讨论，合作探究思考1：二分法只能求函数零点的“近似值”吗？思考2：是否所有的零点都可以用二分法来求其近似值？生：学生讨论交流，体会二分法的特点，明确二分法的适用范围以及优缺点。及时巩固二分法的概念和适用范围（7）典例分析，巩固练习例1下列图象与x轴均有交点，其中不能用二分法求函数零点的是()巩固二分法解题步骤，加深对精确度，近似解的理解，培养合作，互助精神例2若函数f(x)＝x3＋x2－2x－2的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：f(1)＝－2f＝f＝－f＝－f5)＝f25)＝－那么方程x3＋x2－2x－2＝0的一个近似根为________．(精确度思考：若精确度改为呢？生：自己解答→小组内合作探究→学生多媒体展示解答过程（8）生活中的二分法例3：一位商人有26枚金币，其中有一枚略轻,是假币，你能用天平（不用砝码）把假币找出来吗？让学生们学以致用，充分认识到“数学来源于生活，应用于生活”（9）小结组织学生思考、概括，教师补充。归纳整理本节课所学知识（10）当堂检测1．用“二分法”可求近似解，对于精确度ε说法正确的是()A．ε越大，零点的精确度越高B．ε越大，零点的精确度越低C．重复计算次数就是εD．重复计算次数与ε无关2．观察下列函数的图象，判断能用二分法求其零点的是()3．设f(x)＝3x＋3x－8，用二分法求方程3x＋3x－8＝0在x∈(1,2)内近似解的过程中得f(1)<0，f>0，f<0，则方程的根落在区间()A．(1, B．,C．,2) D．不能确定反馈学生学习目标达成情况，查漏补缺课后作业：作业一巩固：课本习题A组第1.2.3题作业二提高：练习册上对应习题作业三实践：结合本节课所学内容，寻找现实生活中可以用二分法思想来解决的实例。板书设计§利用二分法求方程的近似解一、二分法定义三、例题二、二分法求方程近似解步骤四、生活实例教学反思在教学过程中，让学生通过自主探究，合作交流，亲身经历了“情境引入，合作探究，总结提炼，巩固反馈，感悟交流”的历程，其中突出了学生的独立思考和合作学习，增强学习数