2022年四川省绵阳富乐国际九年级数学第一学期期末调研试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．已知函数的图象如图所示，则一元二次方程根的存在情况是A．没有实数根 B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根 D．无法确定2．如图，直线与反比例函数的图象相交于、两点，过、两点分别作轴的垂线，垂足分别为点、，连接、，则四边形的面积为()A．4 B．8 C．12 D．243．将抛物线y=2x2经过怎样的平移可得到抛物线y=2(x+3)2+4（

）A．先向左平移3个单位，再向上平移4个单位 B．先向左平移3个单位，再向下平移4个单位C．先向右平移3个单位，再向上平移4个单位 D．先向右平移3个单位，再向下平移4个单位4．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转，点B的对应点为点E，点A的对应点为点D，当点E恰好落在边AC上时，连接AD，若∠ACB=30°，则∠DAC的度数是()A． B． C． D．5．三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程的一个实数根，则该三角形的面积是A．24 B．24或 C．48或 D．6．方程的两根分别为（）A．＝－1，＝2 B．＝1，＝2 C．＝―l，＝－2 D．＝1，＝－27．我国传统文化中的“福禄寿喜”图（如图）由四个图案构成．这四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．8．若函数y＝的图象在第一、三象限内，则m的取值范围是（）A．m＞﹣3 B．m＜﹣3 C．m＞3 D．m＜39．下列各式属于最简二次根式的是（）A． B． C． D．10．如图，两个同心圆(圆心相同半径不同的圆)的半径分别为6cm和3cm，大圆的弦AB与小圆相切，则劣弧AB的长为()A．2πcm B．4πcm C．6πcm D．8πcm二、填空题(每小题3分,共24分)11．以原点O为位似中心，作△ABC的位似图形△A′B′C′，△ABC与△A′B′C′相似比为，若点C的坐标为（4，1），点C的对应点为C′，则点C′的坐标为_____．12．如图，已知点A、B分别在反比例函数y＝（x＞0），y＝﹣（x＞0）的图象上，且OA⊥OB，则的值为_____．13．写出一个对称轴是直线，且经过原点的抛物线的表达式______．14．若用αn表示正n边形的中心角，则边长为4的正十二边形的中心角是____．15．6与x的2倍的和是负数，用不等式表示为．16．如果，那么=_____．17．如图，已知圆锥的高为，高所在直线与母线的夹角为30°，圆锥的侧面积为_____．18．如图，点A、B、C为⊙O上的三个点，∠BOC=2∠AOB，∠BAC=40°，则∠ACB=度．三、解答题(共66分)19．（10分）（1）计算：．（2）解方程：．20．（6分）如图，在中，，，．动点从点出发，沿线段向终点以/的速度运动，同时动点从点出发，沿折线以/的速度向终点运动，当有一点到达终点时，另一点也停止运动，以、为邻边作设▱与重叠部分图形的面积为点运动的时间为．（1）当点在边上时，求的长（用含的代数式表示）；（2）当点落在线段上时，求的值；（3）求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围．21．（6分）如图，已知中，，为上一点，以为直径作与相切于点，连接并延长交的延长线于点．（1）求证：；（2）若，求的长．22．（8分）有5张不透明的卡片，除正面上的图案不同外，其它均相同．将这5张卡片背面向上洗匀后放在桌面上．若从中随机抽取1张卡片后不放回，再随机抽取1张，请用画树状图或列表的方法，求两次所抽取的卡片恰好都是轴对称图形的概率．23．（8分）已知抛物线y＝x2+mx+n与x轴交于点A（﹣1，0），B（2，0）两点．（1）求抛物线的解析式；（2）当y＜0时，直接写出x的取值范围是．24．（8分）求证：对角线相等的平行四边形是矩形．(要求：画出图形，写出已知和求证，并给予证明)25．（10分）如图，一艘游轮在A处测得北偏东45°的方向上有一灯塔B．游轮以20海里/时的速度向正东方向航行2小时到达C处，此时测得灯塔B在C处北偏东15°的方向上，求A处与灯塔B相距多少海里？（结果精确到1海里，参考数据：≈1.41，≈1.73）26．（10分）（1）解方程：；（2）求二次函数的图象与坐标轴的交点坐标．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【详解】试题分析：一次函数的图象有四种情况：①当，时，函数的图象经过第一、二、三象限；②当，时，函数的图象经过第一、三、四象限；③当，时，函数的图象经过第一、二、四象限；④当，时，函数的图象经过第二、三、四象限.由图象可知，函数的图象经过第二、三、四象限，所以，.根据一元二次方程根的判别式，方程根的判别式为，当时，，∴方程有两个不相等的实数根．故选C.2、C【分析】根据反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=|k|，得出S△AOC=S△ODB=3，再根据反比例函数的对称性可知：OC=OD，AC=BD，即可求出四边形ACBD的面积．【详解】解：∵过函数的图象上A，B两点分别作y轴的垂线，垂足分别为点C，D，∴S△AOC=S△ODB=|k|=3，又∵OC=OD，AC=BD，∴S△AOC=S△ODA=S△ODB=S△OBC=3，∴四边形ABCD的面积为=S△AOC+S△ODA+S△ODB+S△OBC=4×3=1．故选C．【点睛】本题考查了反比例函数比例系数的几何意义，一般的，从反比例函数（k为常数，k≠0）图象上任一点P，向x轴和y轴作垂线你，以点P及点P的两个垂足和坐标原点为顶点的矩形的面积等于常数，以点P及点P的一个垂足和坐标原点为顶点的三角形的面积等于．3、A【分析】抛物线的平移问题，实质上是顶点的平移，原抛物线的顶点为（0，0），平移后的抛物线顶点为（-3，1），由顶点的平移规律确定抛物线的平移规律．【详解】抛物线y=2x2的顶点坐标为（0，0），抛物线y=2（x+3）2+1的顶点坐标为（-3，1），点（0，0）需要先向左平移3个单位，再向上平移1个单位得到点（-3，1）．∴抛物线y=2x2先向左平移3个单位，再向上平移1个单位得到抛物线y=2（x+3）2+1．故选A．【点睛】在寻找图形的平移规律时，往往需要把图形的平移规律理解为某个特殊点的平移规律．4、D【详解】由题意知：△ABC≌△DEC，∴∠ACB=∠DCE=30°，AC=DC，∴∠DAC=（180°−∠DCA）÷2=（180°−30°）÷2=75°．故选D．【点睛】本题主要考查了旋转的性质，解题的关键是掌握旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等．②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．③旋转前、后的图形全等．5、B【分析】由，可利用因式分解法求得x的值，然后分别从x=6时，是等腰三角形；与x=10时，是直角三角形去分析求解即可求得答案．【详解】∵，∴(x−6)(x−10)=0，解得：x1=6,x2=10，当x=6时，则三角形是等腰三角形，如图①，AB=AC=6，BC=8，AD是高，∴BD=4,AD=，∴S△ABC=BC⋅AD=×8×2=8；当x=10时，如图②，AC=6，BC=8，AB=10，∵AC2+BC2=AB2，∴△ABC是直角三角形,∠C=90°，S△ABC=BC⋅AC=×8×6=24.∴该三角形的面积是：24或8.故选B.【点睛】此题考查勾股定理的逆定理，解一元二次方程-因式分解法，勾股定理，解题关键在于利用勾股定理进行计算.6、D【解析】（x－1）（x＋1）=0，可化为：x－1=0或x＋1=0，解得：x1=1，x1=－1．故选D7、B【解析】试题分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误．故选B．点睛：掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．8、C【分析】根据反比例函数的性质得m﹣1＞0，然后解不等式即可．【详解】解：根据题意得m﹣1＞0，解得m＞1．故选：C．【点睛】本题主要考查的是反比例函数的性质，当k＞0时，图像在第一、三象限内，根据这个性质即可解出答案.9、B【解析】根据最简二次根式的定义进行判断即可.【详解】解A、，不是最简二次根式；B、2不能再开方，是最简二次根式；C、，不是最简二次根式；D、＝2，不是最简二次根式．故选：B．【点睛】本题考查了最简二次根式，掌握二次根式的性质及最简二次根式的定义是解答本题的关键.10、B【解析】首先连接OC，AO，由切线的性质，可得OC⊥AB，根据已知条件可得：OA=2OC，进而求出∠AOC的度数，则圆心角∠AOB可求，根据弧长公式即可求出劣弧AB的长．【详解】解：如图，连接OC，AO，

∵大圆的一条弦AB与小圆相切，

∴OC⊥AB，

∵OA=6，OC=3，

∴OA=2OC，

∴∠A=30°，

∴∠AOC=60°，

∴∠AOB=120°，

∴劣弧AB的长==4π，

故选B．【点睛】本题考查切线的性质，弧长公式，熟练掌握切线的性质是解题关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、或【解析】根据位似变换的性质计算即可．【详解】解：∵△ABC与△A'B'C'相似比为，若点C的坐标为（4，1），∴点C′的坐标为或∴点C′的坐标为或故答案为或【点睛】本题考查的是位似变换，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k．12、．【分析】作AC⊥y轴于C，BD⊥y轴于D，如图，利用反比例函数图象上点的坐标特征和三角形面积公式得到S△OAC＝，S△OBD＝，再证明Rt△AOC∽Rt△OBD，然后利用相似三角形的性质得到的值．【详解】解：作AC⊥y轴于C，BD⊥y轴于D，如图，∵点A、B分别在反比例函数y＝（x＞0），y＝﹣（x＞0）的图象上，∴S△OAC＝×1＝，S△OBD＝×|﹣5|＝，∵OA⊥OB，∴∠AOB＝90°∴∠AOC+∠BOD＝90°，∴∠AOC＝∠DBO，∴Rt△AOC∽Rt△OBD，∴＝（）2＝＝，∴＝．∴＝．故答案为：．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．13、答案不唯一（如）【分析】抛物线的对称轴即为顶点横坐标的值，根据顶点式写出对称轴是直线的抛物线表达式，再化为一般式，再由经过原点即为常数项c为0，即可得到答案.【详解】解：∵对称轴是直线的抛物线可为：又∵抛物线经过原点，即C=0，∴对称轴是直线，且经过原点的抛物线的表达式可以为：，故本题答案为：（答案不唯一）．【点睛】本题考查了抛物线的对称轴与抛物线解析式的关系．关键是明确对称轴的值与顶点横坐标相同．14、30º【分析】根据正多边形的中心角的定义，可得正十二边形的中心角是：360°÷12=30°．【详解】正十二边形的中心角是：360°÷12=30°．故答案为：30º．【点睛】此题考查了正多边形的中心角．此题比较简单，注意准确掌握定义是关键．15、6+2x＜1【解析】试题分析：6与x的2倍的和为2x+6；和是负数，那么前面所得的结果小于1．解：x的2倍为2x，6与x的2倍的和写为6+2x，和是负数，∴6+2x＜1，故答案为6+2x＜1．16、【解析】试题解析：设a=2t，b=3t，故答案为:17、2π【解析】试题分析：如图，∠BAO=30°，AO=，在Rt△ABO中，∵tan∠BAO=，∴BO=tan30°=1，即圆锥的底面圆的半径为1，∴AB=，即圆锥的母线长为2，∴圆锥的侧面积=．考点：圆锥的计算．18、1．【分析】根据圆周角定理进行分析可得到答案.【详解】解：∵∠BAC=∠BOC，∠ACB=∠AOB，∵∠BOC=2∠AOB，∴∠ACB=∠BAC=1°．故答案为1．考点：圆周角定理．三、解答题(共66分)19、（1）5；（2）【分析】（1）按顺序先分别进行绝对值化简，0次幂运算，代入特殊角的三角函数值，进行立方根运算，然后再按运算顺序进行计算即可．（2）根据化简方程，从而求得方程的解．【详解】（1）（2）解得，【点睛】本题考查了实数的混合运算以及一元二次方程的解法，掌握实数的混合运算法则以及一元二次方程化简运算方法是解题的关键．20、（1）；（2）；（3）详见解析【分析】（1）根据动点从点出发，沿折线以/的速度向终点运动，得出，即可表达出AE的表达式；（2）由，可得，可得，列出方程即可求解；（3））分当时，当时，当时，三种情况进行画图解答即可．【详解】解：（1）当点在边上时,,∴∴．（2）如图：当点落在线段上时，此时：在中，，，∴∴在▱中：，，，，解得．（3）依题意得：在中，，，∴∴当时，此时E在CB边上，此时如图：过D作DM⊥BC于M∴∵∴∴∴∴∴∴当时，E在AB边上，F在BC的下方，此时：如图：过E作EP⊥AC于E,EF交BC于Q,连接CE∴∴∵∴∴∴∴∴在▱中EQ//AC∴∴∴∴∴当时，E在AB边上，F在BC的上方，此时：如图：过E作EP⊥AC于E,∴∴∵∴∴∴∴∴∴综上所述：与之间的函数关系式是：【点睛】本题考查了相似三角形的性质、二次函数的应用，掌握三角形的性质是解题的关键．21、（1）见解析；（2）【分析】（1）连接OD，根据切线的性质得到OD⊥BC，根据平行线的判定定理得到OD∥AC，求得∠ODE=∠F，根据等腰三角形的性质得到∠OED=∠ODE，等量代换得到∠OED=∠F，于是得到结论；

（2）根据平行得出，再由可得到关于BE的方程，从而得出结论．【详解】（1）证明：连接，∵切于点，∴．∴．又，∴，∴．∵，∴，∴．∴．（2）解：∵，∴，∴．∵，∴，∴，∴．【点睛】本题考查了切线的性质，平行线的性质，相似三角形的判定和性质，等腰三角形的判定与性质等知识，正确的作出辅助线是解题的关键．22、【分析】画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得．【详解】解：在这些图形中，B,C,E是轴对称图形，画树状图如下：由树状图知，共有20种等可能结果，其中两次所抽取的卡片恰好都是轴对称图形的有6种结果，两次所抽取的卡片恰好都是轴对称图形的概率为.【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．23、（1）y＝x1﹣x﹣1；（1）﹣1＜x＜1．【分析】（1）利用待定系数法确定函数关系式；（1）结合函数图象解答．【详解】解：（1）把A（﹣1，0），B（1，0）分别代入y＝x1+mx+n，得．解得．故该抛物线解析式是：y＝x1﹣x﹣1；（1）由题意知，抛物线y＝x1﹣x﹣1与x轴交于点A（﹣1，0），B（1，0）两点，且开口方向向上，所以当y＜0时，x的取值范围是﹣1＜x＜1．故答案是：﹣1＜x＜1．【点睛】此题主要考查二次函数的图像与性质，解题的关键是熟知待定系数法求解析式.24、见解析.【解析】分析：首先根据题意写出已知和求证，再根据全等三角形的判定与性质，可得∠ACD与∠BCD的关系，根据平行四边形的邻角互补，可得∠ACD的度数，根据矩形的判定，可得答案．详解：已知：如图，在□ABCD中，AC=BD.求证：□ABCD是矩形.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥CB，AD=BC，在△ADC和△BCD中，∵，∴△ADC≌△BCD，∴∠ADC=∠BCD．又∵AD∥CB，∴∠ADC+∠B