2022年山东省东营市垦利区利区六校数学九年级第一学期期末统考模拟试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，圆内接四边形ABCD的边AB过圆心O，过点C的切线与边AD所在直线垂直于点M，若∠ABC=55°，则∠ACD等于（）A．20° B．35° C．40° D．55°2．如图，在矩形中，于F，则线段的长是（）A． B． C． D．3．如图，在正方形网格上，与△ABC相似的三角形是（）A．△AFD B．△FED C．△AED D．不能确定4．如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y（m）与运行的水平距离x（m）满足关系式y＝a（x﹣k）2+h．已知球与D点的水平距离为6m时，达到最高2.6m，球网与D点的水平距离为9m．高度为2.43m，球场的边界距O点的水平距离为18m，则下列判断正确的是（）A．球不会过网 B．球会过球网但不会出界C．球会过球网并会出界 D．无法确定5．计算，正确的结果是（）A．2 B．3a C． D．6．遵义市脱贫攻坚工作中农村危房改造惠及百万余人，2008年以来全市累计实施农村危房改造40.37万户，其中的数据40.37万用科学记数法表示为（）A． B． C． D．7．已知：如图，某学生想利用标杆测量一棵大树的高度，如果标杆EC的高为1.6m，并测得BC=2.2m，CA=0.8m,那么树DB的高度是（）A．6m B．5.6m C．5.4m D．4.4m8．如图，嘉淇一家驾车从地出发，沿着北偏东的方向行驶，到达地后沿着南偏东的方向行驶来到地，且地恰好位于地正东方向上，则下列说法正确的是（）A．地在地的北偏西方向上 B．地在地的南偏西方向上C． D．9．关于x的一元二次方程x2+ax﹣1=0的根的情况是（）A．没有实数根 B．只有一个实数根C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根10．如图，某同学用圆规画一个半径为的圆，测得此时，为了画一个半径更大的同心圆，固定端不动，将端向左移至处，此时测得，则的长为（）A． B． C． D．11．抛物线的顶点坐标是A． B． C． D．12．如图，在中，中线相交于点，连接，则的值是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，在边长为9的正三角形ABC中，BD=3，∠ADE=60°，则AE的长为．14．已知，则___________.15．在一个不透明的袋中装有12个红球和若干个白球，它们除颜色外都相同从袋中随机摸出一个球，记下颜色后放回，并搅均，不断重复上述的试验共5000次，其中2000次摸到红球，请估计袋中大约有白球______个16．若关于x的一元二次方程（a+3）x2+2x+a2﹣9＝0有一个根为0，则a的值为_____．17．圆锥的侧面展开的面积是12πcm2，母线长为4cm，则圆锥的底面半径为_________cm．18．反比例函数()的图象经过点A，B（1,y1），C（3,y1），则y1_______y1．（填“<,=,>”）三、解答题（共78分）19．（8分）在锐角三角形中,已知,,的面积为,求的余弦值.20．（8分）如图,在小山的东侧处有一一热气球,以每分钟28米的速度沿着与垂直方向夹角为30°的方向飞行，半小时后到达处，这时气球上的人发现,在处的正西方向有一处着火点，5分钟后，在处测得着火点的俯角是15°，求热气球升空点与着火点的距离．(结果保留根号,参考数据:)21．（8分）如图，BD是△ABC的角平分线，点E位于边BC上，已知BD是BA与BE的比例中项．（1）求证：∠CDE=∠ABC；（2）求证：AD•CD=AB•CE．22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，点，与轴交于点，连接，位于轴右侧且垂直于轴的动直线，沿轴正方向从运动到（不含点和点），且分别交抛物线、线段以及轴于点，，．连接，，，，．（1）求抛物线的表达式；（2）如图1，当直线运动时，求使得和相似的点点的横坐标；（3）如图1，当直线运动时，求面积的最大值；（4）如图2，抛物线的对称轴交轴于点，过点作交轴于点．点、分别在对称轴和轴上运动，连接、．当的面积最大时，请直接写出的最小值．23．（10分）如图，是的直径，是圆上的两点，且，.（1）求的度数；（2）求的度数.24．（10分）用适当的方法解下列方程：（1）（x﹣2）2﹣16＝1（2）5x2+2x﹣1＝1．25．（12分）为响应国家全民阅读的号召，某社区鼓励居民到社区阅览室借阅读书，并统计每年的借阅人数和图书借阅总量（单位：本），该阅览室在2014年图书借阅总量是7500本，2016年图书借阅总量是10800本．（1）求该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率；（2）已知2016年该社区居民借阅图书人数有1350人，预计2017年达到1440人，如果2016年至2017年图书借阅总量的增长率不低于2014年至2016年的年平均增长率，那么2017年的人均借阅量比2016年增长a%，求a的值至少是多少？26．如图，两个班的学生分别在C、D两处参加植树劳动，现要在道路AO、OB的交叉区域内(∠AOB的内部)设一个茶水供应点M，M到两条道路的距离相等，且MC＝MD，这个茶水供应点的位置应建在何处？请说明理由．(保留作图痕迹，不写作法)

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【解析】试题解析：∵圆内接四边形ABCD的边AB过圆心O，∴∠ADC+∠ABC=180°，∠ACB=90°，∴∠ADC=180°﹣∠ABC=125°，∠BAC=90°﹣∠ABC=35°，∵过点C的切线与边AD所在直线垂直于点M，∴∠MCA=∠ABC=55°，∠AMC=90°，∵∠ADC=∠AMC+∠DCM，∴∠DCM=∠ADC﹣∠AMC=35°，∴∠ACD=∠MCA﹣∠DCM=55°﹣35°=20°．故选A．2、C【分析】根据矩形的性质和勾股定理求出，再由面积法求出的长即可．【详解】解：四边形是矩形，，，，的面积，；故选：．【点睛】本题考查了矩形的性质、勾股定理、直角三角形的面积，熟练掌握矩形的性质，熟记直角三角形的面积求法是解题的关键．3、A【分析】根据题意直接利用三角形三边长度，得出其比值，进而分析即可求出相似三角形．【详解】解：∵AF＝4，DF＝4，AD＝4，AB＝2，BC＝2，AC＝2，∴，∴△AFD∽△ABC．故选：A．【点睛】本题主要考查相似三角形的判定以及勾股定理，由勾股定理得出三角形各边长是解题的关键．4、C【解析】分析：（1）将点A(0,2)代入求出a的值；分别求出x=9和x=18时的函数值，再分别与2.43、0比较大小可得．详解：根据题意,将点A(0,2)代入得：36a+2.6=2，解得：∴y与x的关系式为当x=9时,∴球能过球网，当x=18时,∴球会出界.故选C.点睛：考查二次函数的应用题，求范围的问题，可以利用临界点法求出自变量的值，根据题意确定范围.5、D【分析】根据同底数幂除法法则即可解答．【详解】根据同底数幂除法法则（同底数幂相除，底数不变，指数相减）可得，a6÷a1＝a6﹣1＝a1．故选D．【点睛】本题考查了整式除法的基本运算，必须熟练掌握运算法则．6、B【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：根据科学记数法的定义：40.37万=故选：B.【点睛】此题考查的是科学记数法,掌握科学记数法的定义是解决此题的关键.7、A【分析】先根据相似三角形的判定定理得出Rt△ACE∽Rt△ABD，再根据相似三角形的对应边成比例即可求出BD的长．【详解】解：∵EC∥AB，BD⊥AB，∴EC∥BD，∠ACE=∠ABD=90°，在Rt△ACE∽Rt△ABD中，∠A=∠A，∠ACE=∠ABD=90°，∴Rt△ACE∽Rt△ABD，∴，即，解得BD=6m．故选A．【点睛】本题考查的是相似三角形的应用，用到的知识点为：相似三角形的对应边成比例．8、C【分析】先根据题意画出图形，再根据平行线的性质及方向角的描述方法解答即可．【详解】解：如图所示，

由题意可知，∠4=50°，

∴∠5=∠4=50°，即地在地的北偏西50°方向上，故A错误；

∵∠1=∠2=60°，

∴地在地的南偏西60°方向上，故B错误；

∵∠1=∠2=60°，

∴∠BAC=30°，

∴，故C正确；

∵∠6=90°−∠5=40°，即∠ACB=40°，故D错误．

故选C．【点睛】本题考查的是方向角，解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，再结合平行线的性质求解．9、D【解析】∵△=＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选D．10、A【分析】△ABO是等腰直角三角形，利用三角函数即可求得OA的长，过O'作O'D⊥AB于点D，在直角△AO'D中利用三角函数求得AD的长，则AB'=2AD，然后根据BB'=AB'-AB即可求解．【详解】解：在等腰直角△OAB中，AB=1，则OA=cm，AO＇=cm，∠AO'D=×120°=60°，

过O'作O'D⊥AB于点D．

则AD=AO'•sin60°=2×=．

则AB'=2AD=2，

故BB'=AB'-AB=2-1．

故选：A．【点睛】本题考查了三角函数的基本概念，主要是三角函数的概念及运算，关键把实际问题转化为数学问题加以计算．11、A【分析】已知抛物线顶点式y=a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k）．【详解】∵抛物线y=3（x﹣1）2+1是顶点式，∴顶点坐标是（1，1）．故选A．【点睛】本题考查了由抛物线的顶点式写出抛物线顶点的坐标，比较容易．12、B【分析】BE、CD是△ABC的中线，可知DE是△ABC的中位线，于是有DE∥BC，△ODE∽△OCB，根据相似三角形的性质即可判断．【详解】解：∵BE、CD是△ABC的中线，∴DE是△ABC的中位线，

∴DE∥BC，DE=BC，

∴△DOE∽△COB，∴,故选：B.【点睛】本题考查了三角形的中位线定理，相似三角形的判定与性质，证明△ODE和△OBC相似是关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、7【解析】试题分析：∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠C=60°，AB=BC．∴CD=BC－BD=9－3=6，；∠BAD+∠ADB=120°．∵∠ADE=60°，∴∠ADB+∠EDC=120°．∴∠DAB=∠EDC．又∵∠B=∠C=60°，∴△ABD∽△DCE．∴，即．∴．14、【分析】根据比例式设a=2k,b=5k,代入求值即可解题.【详解】解：∵,设a=2k,b=5k,∴【点睛】本题考查了比例的性质,属于简单题,设k法是解题关键.15、1【解析】根据口袋中有12个红球，利用小球在总数中所占比例得出与实验比例应该相等求出即可．【详解】解：通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率是，口袋中有12个红球，设有x个白球，则，解得：，答：袋中大约有白球1个．故答案为：1．【点睛】此题主要考查了用样本估计总体，根据已知得出小球在总数中所占比例得出与实验比例应该相等是解决问题的关键．16、1【分析】将x＝0代入原方程，结合一元二次方程的定义即可求得a的值．【详解】解：根据题意，将x＝0代入方程可得a2﹣9＝0，解得：a＝1或a＝﹣1，∵a+1≠0，即a≠﹣1，∴a＝1．故答案为：1．【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．17、1【分析】由题意根据圆锥的侧面积=π×底面半径×母线长，把相应数值代入即可求解．【详解】解：设底面半径为rcm，12π=πr×4，解得r=1．故答案为：1．【点睛】本题考查圆锥的计算，解题的关键是熟练掌握圆锥侧面积的计算公式．18、>【分析】根据反比例函数的性质得出在每个象限内，y随x的增大而减小，图象在第一、三象限内，再比较即可．【详解】解：由图象经过点A，可知，反比例函数图象在第一、三象限内，y随x的增大而减小，由此可知y1>y1.【点睛】本题考查反比例函数的图象和性质，能熟记反比例函数的性质是解此题的关键．三、解答题（共78分）19、【分析】由三角形面积和边长可求出对应边的高，再由勾股定理求出余弦所需要的边长即可解答．【详解】解：过点点作于点，∵的面积，∴，在中，由勾股定理得，所以【点睛】本题考查了解直角三角形，掌握余弦的定义（余弦=邻边：斜边）和用面积求高是解题的关键．20、．【分析】过D作DH⊥BA于H，在Rt△DAH中根据三角函数即可求得AH的长，然后在Rt△DBH中，求得BH的长，进而求得BA的长．【详解】解：由题意可知AD=（30+5）×28=980，

过D作DH⊥BA于H．

在Rt△DAH中，DH=AD•sin60°=980×=490，AH=AD×cos60°=980×=490，

在Rt△DBH中，BH==490×（2+）=1470+980，∴BA=BH-AH=（1470+980）-490=980（1+）（米）．

答：热气球升空点A与着火点B的距离为980（1+）（米）．【点睛】本题主要考查了仰角和俯角的定义，一般三角形的计算可以通过作高线转化为直角三角形的计算．21、(1)证明见解析;(2)证明见解析;【解析】试题分析:(1)根据BD是AB与BE的比例中项可得,BD是∠ABC的平分线,则∠ABD=∠DBE,可证△ABD∽△DBE,∠A=∠BDE.又因为∠BDC=∠A+∠ABD,即可证明∠CDE=∠ABD=∠ABC,(2)先根据∠CDE=∠CBD,∠C=∠C,可判定△CDE∽△CBD,可得.又△ABD∽△DBE,所以,,所以.试题解析:（1）∵BD是AB与BE的比例中项,∴,又BD是∠ABC的平分线，则∠ABD=∠DBE,∴△ABD∽△DBE,∴∠A=∠BDE.又∠BDC=∠A+∠ABD,∴∠CDE=∠ABD=∠ABC,即证.（2）∵∠CDE=∠CBD,∠C=∠C,∴△CDE∽△CBD,∴.又△ABD∽△DBE,∴,∴,∴.22、（1）；（2）；（3）；（4）1．【分析】（1）待定系数法即可求抛物线的表达式；（2）由得到，从而有，点P的纵坐标为k，则，找到P点横纵坐标之间的关系，代入二次函数的表达式中即可求出k的值，从而可求P的横坐标；（3）先用待定系数法求出直线BC的解析式，然后设点，从而表示出，利用二次函数的性质求最大值即可；（4）通过构造直角三角形将转化，要使取最小值，P,H,K应该与KM共线,通过验证发现K点正好在原点，然后根据特殊角的三角函数求值即可．【详解】（1）设抛物线的表达式为将，，代入抛物线的表达式中得解得∴抛物线的表达式为（2）∵直线l⊥x轴∴∵，∴设点P的纵坐标为k，则∴将代入二次函数表达式中，解得或(舍去)此时P点的横坐标为（3）设直线BC的解析式为将，代入得解得∴直线BC的解析式为设点当时，PD取最大值，最大值为∴面积的最大值为（4）将y轴绕G点逆时针旋转60°，作KM⊥GM于M，则,连接OP要使取最小值，P,H,K应该与KM共线,此时而此时面积的最大，点说明此时K点正好在原点O处即∴的最小值为4+6=1【点睛】本题主要考查二次函数与几何综合，相似三角形的判定及性质，掌握二次函数的图象和性质，相似三角形的判定及性质是解题的关键．23、（1）；（2）.【分析】（1）根据AB是⊙O直径，得出∠ACB=90°，进而得出∠B=70°；（2）根据同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍，得到圆心角∠AOC的度数，根据同弧所对的圆周角等于所对圆心角的一半，可求出∠ACD的度数．【详解】（1）∵AB是⊙O直径，

∴∠ACB=90，

∵∠BAC=20，

∴∠ABC=70，（2）连接OC，OD，如图所示：∴∠AOC=2∠ABC=140，∵，

∴∠COD=∠AOD=∴∠ACD=．【点睛】本题主要考查了圆周角定理的推论与定理，以及弦，弧，圆心角三者的关系，要求学生根据题意，作出辅助线，建立未知角与已知角的联系，利用同弧（等弧）所对的圆心角等于所对圆周角的2倍来解决问题．24、（1）x1=-2，x2=6；（2）x1=，x2=【分析】（1）先移项，两边再开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）求出b2-4ac的值，代入公式求出即可．【详解】（1）(x-2)2-16=1，(x-2)2=16，两边开方得：x