研究课程-优化正交试验设计

正交试验设计

完全正交表等水平正交表中，如表的行数n、列数p、水平数m满足如下关系例如：L4(23)、L8(27)、L9(34)、L27(313)完全正交表通常附有交互作用表。

L4(23)、L9(34)、L16(45)、L25(56)中任意两列的交互作用是其它列，故不需交互作用表。示例原子吸收分光光度法测定食品铅含量试验目的提高测定的灵敏度。确定试验指标吸光度，吸光度越大表示该水平组合越好确定试验因子和水平，同时确定可能存在需考察的交互作用。

非完全正交表

完全正交表的两个关系至少有一个不成立，如

L12(211)、L18(37)、L27(413)、L32(49)

非完全正交表一般不能考察交互作用影响吸光度值的因子有灰化温度A、原子化温度B和灯电流C三个，同时还要考察三个因子两两间的三个交互作用A×B、B×C和A×C。所考察的因子水平如下表。水平试验因素灰化温度A/℃原子化温度B/℃灯电流C/mA1300180082700240010因素水平表表头设计ABA×BCA×CB×C序号1234567示例中所有因子均为二水平，故可从二水平正交表L4(23),L8(27),L16(215)等中选取。由于所涉及的3个因子和3个交互作用的总自由度为6，需满足:6≤n-1，即n≥7，故选用L8(27)表，3个因子各占1列，3个交互作用也各占1列。试验方案及结果分析表试验号ABA×BCA×CB×C空列吸光度111111112.42211122222.24312211222.66412222112.58521212122.36621221212.4722112212.79822121122.76K1j9.99.4210.2110.2310.2410.1210.19K2j10.3110.79109.989.9710.0910.02K1j-K2j-0.41-1.370.210.250.270.030.17SSj0.0210.2350.00550.00780.00910.00010.0036

0.10250.34250.05250.06250.06750.00750.0425

9.90009.420010.210010.230010.240010.120010.1900

由极差结果可知，第6列(B×C)的极差小于第7列（空白）对试验结果影响，可不予考虑。另外第3列(A×B)与误差列相接近，也可不予考虑，同时，第4列（C）与第5列(A×C)相应因素起作用很小。10.310010.790010.00009.98009.970010.090010.02001A2B3AB4C5ACBC7列号因素和K极差R显著性检验变异来源平方和自由度均方F值临界值Fa水平A0.021010.0216.82

F0.05(1,3)=10.13B0.234610.23576.19

F0.01(1,3)=34.12**A×B△0.005510.006C0.007810.0082.54A×C0.009110.0092.96B×C△0.000110.000误差e0.003610.004误差e△

0.092330.00308总和0.2818方差分析表显著性检验因素B高度显著，因素A、C及交互作用A×B、A×C、B×C均不显著。各因素对试验结果影响的主次顺序为：B、A、A×C、C、A×B、B×C。优化条件确定

交互作用均不显著，确定因素的优水平时可以不考虑交互作用的影响。对显著因素B，通过比较K1B

和K2B的大小确定优水平为B2；同理A取A2，C取C1或C2。优组合为A2B2C1或A2B2C2。不等水平无交互作用的试验设计条件ⅠⅡⅢⅣ水平数等等不等不等交互作用无有无有水平数和交互作用情况设计方法分类情况ⅠⅡⅢⅣ方法基本方法交互作用设计直接用混合表法复杂方法直接选用混合正交表示例含锌和镉废水处理水平因素ApHB凝聚剂C沉淀剂D废水浓度17～8加NaOH稀28～9不加Na2CO3浓39～10410～11试验因素水平表正交表选用

L8（41×24）试验号因素ABCD空列111111212222321122422211531212632121741221842112结果分析总偏差平方和列偏差平方和r(重复次数）与m(水平数）对应相应的列A因素：r=2，m=4;B、C、D因素：r=4，m=2列自由度A因素：fA=3;B、C、D因素：fB=fC=fD=1试验结果指标为综合评分(百分制)试验号因素ABCD空列111111212222321122422211531212632121741221842112得分y45705565859590100No1231’4567111111111211112222312221122412222211521231212621232121722141221822142112混合正交表的产生并列法

任选两列再加上它们的交互项组成水平(1,1)—1(1,2)—2(2,1)—3(2,2)—4不等水平有交互作用的试验设计示例同时具有二水平与四水平因子数据分析因子水平A:四水平B、C、D:二水平交互作用A×BA×C试验设计选正交表

fA+fB+fC+fD+fA×B+fA×C=3+1+1+1+3+3=12n≥12+1=13L16(4×212)设计ABA×BCA×CD序号123456789101112131415

正交表头设计NoABＡ×BCA×CD结果12345678910111213141511111111111111752111112222222213131222211112222-341222222221111365211221122112269621122221122119872221111222211628222112211112242931212121212125010312122121212112511321211212212170123212121211212140134122112211221911441221211221128915421121221211210416421122112122190方差分析L16(4×212)仍是完全正交表，仍满足平方和分解各列平方和

SA=S1+S2+S3

fA=3

SAB=S5+S6+S7

fAB=3

SAC=S9+S10+S11

fAC=3或Y=75131-336699862425012570140918910490

ABA×BCA×CD131415T1239728777679700518647511672593610654647T2271541492590569751622758597676659615622T3385T4374S401921865077495107333933938133524311509539T=1269∑yi2=1610361SST=21159方差分析表来源平方和自由度方差F值F0.05A40193134014.11*F(1,3)=10.13F(3,3)=9.28B21861218023.01*C33931339335.72*D43114314.54A×B66453221523.32*A×C42043140114.75*e284395T2115915A1A2A3A4B1103.083.587.590.0B216.552.0105.097.0A1A2A3A4C136.065.560.097.5C283.570.0132.589.5A与B搭配表A与C搭配表

优组合：A3B2C2拟水平法目的：在多水平正交表上安排水平较少的因素特点：设计不再是正交

示例A因子二水平，B、C因子三水平选表因子自度为fA+fB+fC=5，故选L9(34)表拟水平对A因素虚拟一个水平，以第一或第二水平替代第三水平表头设计表头设计ABC列号1234试验号因素1′A12B3C411111121122231133342（1）212352（1）223162（1）2312723132823213923321设计表结果分析对于三水平

对于两水平SS1的计算SSe的计算

1′A12B3C4y11111180.521122287.531133389.042212379.652223182.862231288.272313278.282321383.392332183.4K1257.0257.0238.3252.0251.7T=757.5SST=141.8K2500.5250.6253.6255.5253.9K3249.9265.6250.0251.9SS10.1210.21124.325.170.99变异来源平方和自由度均方F值临界值FaA10.12110.1228.11

F0.05(1,3)=10.1B124.82262.04173.36

F0.05(2,3)=9.55C5.1722.597.1误差e

1.0830.36总和141.18

8方差分析表显著性检验组合法定义：将两个水平较少的因素组合成一个水平较多的因素条件：用于组合的少水平的两因子间无交互作用，并且它们的自由度之和等于多水平因子的自由度。示例水平试验因素ABCD1++++2++++3++选正交表各因素总自由度fA+fB+fC+fD=6，所选表的行数应n≥6+1=7，故选n=9正交表组合新因子从两水平的所有的四对组合中选出三对，并将其视为组合因子的三个水平。

1→A1B1

2→A1B2

3→A2B1注意：①组合有多种形式，②试验不具正交性表头设计表头设计ABCD列号1234试验号1234ABABCD1111111211122231113334212123521