第4章-随机变量的数字特征小结与典型例题课件

一、重点与难点二、主要内容三、典型例题第四章随机变量的数字特征

小结与典型例题1一、重点与难点二、主要内容三、典型例题第四章随机变一、重点与难点21.重点数学期望的性质和计算2.难点数字特征的计算方差的性质和计算相关系数的性质和计算一、重点与难点21.重点数学期望的性质和计算2.难点数字特征二、主要内容3数学期望方差离散型连续型性质协方差与相关系数二维随机变量的数学期望定义计算性质随机变量函数的数学期望定义协方差的性质相关系数定理二、主要内容3数学期望方差离散型连续型性质协方差离散型随机变量的数学期望4离散型随机变量的数学期望4连续型随机变量的数学期望5连续型随机变量的数学期望5随机变量函数的数学期望6离散型随机变量函数的数学期望为则有则有随机变量函数的数学期望6离散型随机变量函数的数学期望为则有则数学期望的性质71.设C是常数,则有2.设X是一个随机变量,C是常数,则有3.设X,Y是两个随机变量,则有4.设X,Y是相互独立的随机变量,则有数学期望的性质71.设C是常数,则有2.设X是一二维随机变量的数学期望8同理可得二维随机变量的数学期望8同理可得则则9则则9方差的定义10方差的定义10方差的计算11离散型随机变量的方差连续型随机变量的方差方差的计算11离散型随机变量的方差连续型随机变量的方方差的性质121.设C是常数,则有2.设X

是一个随机变量,C是常数,则有方差的性质121.设C是常数,则有2.设协方差与相关系数的定义13协方差与相关系数的定义13协方差的性质14协方差的性质14相关系数定理15相关系数定理15条件数学期望离散型随机变量的条件数学期望为ξ在(η=bj)发生条件下的条件数学期望，简称条件期望。16条件数学期望离散型随机变量的条件数学期望为ξ在(η=bj)发连续型随机变量的条件数学期望为ξ在(η=y)发生条件下的条件数学期望，简称条件期望。17连续型随机变量的条件数学期望为ξ在(η=y)发生条件下的条件条件期望的性质(1)(2)(3)特别地18条件期望的性质(1)(2)(3)特别地18(4)19(4)19三、典型例题20解例1三、典型例题20解例2121解从数字0,1,2,…,n中任取两个不同的数字,求这两个数字之差的绝对值的数学期望.一般的例222解从数字0,1,2,…,n中任取解例323解例323某银行开展定期定额有奖储蓄,定期一年,定额60元,按规定10000个户头中,头等奖一个,奖金500元;二等奖10个,各奖100元;三等奖100个,各奖10元;四等奖1000个,各奖2元.某人买了五个户头,他期望得奖多少元?解因为任何一个户头获奖都是等可能的,分布列为例424某银行开展定期定额有奖储蓄,定期一年,买五个户头的期望得奖金额为25买五个户头的期望得奖金额为25解例526解例5262727解例628解例628解例729解例7293030解例831解例83132323333例9证明题证34例9证明题证34故35故35奇函数随机变量函数的数学期望36奇函数随机变量函数的数学期望36373738383939404041414242434344444545一、重点与难点二、主要内容三、典型例题第四章随机变量的数字特征

小结与典型例题46一、重点与难点二、主要内容三、典型例题第四章随机变一、重点与难点471.重点数学期望的性质和计算2.难点数字特征的计算方差的性质和计算相关系数的性质和计算一、重点与难点21.重点数学期望的性质和计算2.难点数字特征二、主要内容48数学期望方差离散型连续型性质协方差与相关系数二维随机变量的数学期望定义计算性质随机变量函数的数学期望定义协方差的性质相关系数定理二、主要内容3数学期望方差离散型连续型性质协方差离散型随机变量的数学期望49离散型随机变量的数学期望4连续型随机变量的数学期望50连续型随机变量的数学期望5随机变量函数的数学期望51离散型随机变量函数的数学期望为则有则有随机变量函数的数学期望6离散型随机变量函数的数学期望为则有则数学期望的性质521.设C是常数,则有2.设X是一个随机变量,C是常数,则有3.设X,Y是两个随机变量,则有4.设X,Y是相互独立的随机变量,则有数学期望的性质71.设C是常数,则有2.设X是一二维随机变量的数学期望53同理可得二维随机变量的数学期望8同理可得则则54则则9方差的定义55方差的定义10方差的计算56离散型随机变量的方差连续型随机变量的方差方差的计算11离散型随机变量的方差连续型随机变量的方方差的性质571.设C是常数,则有2.设X

是一个随机变量,C是常数,则有方差的性质121.设C是常数,则有2.设协方差与相关系数的定义58协方差与相关系数的定义13协方差的性质59协方差的性质14相关系数定理60相关系数定理15条件数学期望离散型随机变量的条件数学期望为ξ在(η=bj)发生条件下的条件数学期望，简称条件期望。61条件数学期望离散型随机变量的条件数学期望为ξ在(η=bj)发连续型随机变量的条件数学期望为ξ在(η=y)发生条件下的条件数学期望，简称条件期望。62连续型随机变量的条件数学期望为ξ在(η=y)发生条件下的条件条件期望的性质(1)(2)(3)特别地63条件期望的性质(1)(2)(3)特别地18(4)64(4)19三、典型例题65解例1三、典型例题20解例6621解从数字0,1,2,…,n中任取两个不同的数字,求这两个数字之差的绝对值的数学期望.一般的例267解从数字0,1,2,…,n中任取解例368解例323某银行开展定期定额有奖储蓄,定期一年,定额60元,按规定10000个户头中,头等奖一个,奖金500元;二等奖10个,各奖100元;三等奖100个,各奖10元;四等奖1000个,各奖2元.某人买了五个户头,他期望得奖多少元?解因为任何一个户头获奖都是等可能的,分布列为例469某银行开展定期定额有奖储蓄,定期一年,买五个户头的期望得奖金额为70买五个户头的期望得奖金额为25解例571解例5267227解例673解例628解例774