国际汽车行业质量管理技术应用培训系列(一)

国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四）

StatisticalProcessControl统计过程控制

（SPC）

杨国平

1/6/20231国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四）

课程纲要：持续改进与统计过程控制统计基础计量型控制图计数型控制图gpyang1/911/6/20232国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四）

持续改进与统计过程控制

（一）

gpyang2/911/6/20233国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四）

形势——汽车制造商，供方及销售商必须致力于不断改进。——必须寻找更有效的方法来提供产品及服务，这些产品和服务必须不断地在价值上得以改进。ISO/TS16949：2009标准的目标:——持续改进

——预防缺陷

——减少偏差

——降低浪费gpyang3/911/6/20234国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四）

预防与探测:

探测——容忍浪费；预防——避免浪费。现状——通过生产来制造产品，通过质量控制来检验产品，并剔除不符合规范的产品；对于行政管理的情形，则经常靠检查或再检查来努力找出错误。在这两种情况下都是使用探测的方法，这种方法是浪费的，其允许将时间和材料投入到生产不一定有用的产品或服务中去。目标——采用预防的方法，从开始就避免生产无用的输出，避免浪费。理念gpyang4/911/6/20235国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四）

建立有反馈的过程控制系统:

有反馈的过程控系统模型

过程的呼声人设备材料方法环境测量输入过程/系统输出顾客的呼声

我们工作的方式/资源的融合产品或服务顾客识别不断变化的需求和期望统计方法gpyang5/911/6/20236国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四）

过程变差及产生的原因

变差：普通原因和特殊原因①每件产品的尺寸与别的产品都不同（过程存在变差）

②但它们形成一个模型，若稳定，可以描述为一个分布

尺寸尺寸尺寸尺寸尺寸尺寸尺寸③分布可以通过以下因素来加以区分④如果仅存在变差的普通原因，随着时间的推移，过程的

位置分布宽度形状

输出形成一个稳定的分布并可预测

尺寸尺寸尺寸预测⑤如果存在变差的特殊原因，随着时间的推移，过程的输出不稳定，不可预测

预测

尺寸尺寸目标值线时间时间目标值线gpyang6/911/6/20237国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四）

局部措施和对系统采取的措施局部措施通常用来消除变差的特殊原因。通常由与过程直接相关的人员来实施。通常可纠正大约15%的过程问题。对系统采取的措施通常用来消除变差的普通原因。几乎都需要采取管理上的纠正措施。通常可纠正大约85%的过程问题。纠正变差的普通原因的责任在管理人员。理念gpyang7/911/6/20238国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四）

特殊原因与普通原因举例过程要素特殊原因普通原因人不具备技能，误操作，疲劳，身体因素操作技能稳定水平，对操作差异的敏感性机故障，干扰，刀具磨损精度，能力，抗干扰水平，换刀周期料不合格，大的批间差材料批内的一致性，批间的稳定性，合格水平法错误，漏洞，可靠性差参数的稳定性、精密性水平环环境事件环境因素的防护、调节水平测失准，干扰，随机误差精度，分辨力，MSA水平，抗干扰水平，系统误差gpyang8/911/6/20239国际汽车行业质量管理技术应用培训系列讲作（四）

过程控制和过程能力过程控制及过程能力图示

过程控制受控

（消除了特殊原因）不受控（存在特殊原因）

范围过程能力

受控且有能力符合规范（普通原因造成的变差已减少）范围受控但没有能力符合规范（普通原因造成的变差太大）时间时间规范下限规范上限理想状态gpyang9/911/6/202310国际汽车车行业质质量管理理技术应应用培训训系列讲讲作（四四）过程控制制和过程程能力可能出现现的四种种过程图图示第一种过过程受受统计控控制且有有能力第第二二种过过程受统统计控制制，但存存在受普普通原因因造成的的过大的必须须减少的的变差第三种过过程符符合要求求，可接接受，但但不受统统计控制制，第第四种过过程即即不受统统计控制制又不可可接受，，必须减减少变差差需要消除除变差的的特殊原原因的的特殊原原因和普普通原因因理想状态不理想但顾客会接受完全错误通过100%检验措施来控制gpyang10/9112/29/202211国际汽车车行业质质量管理理技术应应用培训训系列讲讲作（四四）过程控制制和过程程能力过程在统计控制下运行，指的的是仅存在造造成变差的普通原因。一个可接受的的过程，必须须是处于受统计控制状状态的且其固有变差（能力）必须须小于规定的的公差。一个过程被证证明处于统计控制状态态后才计算过程能力。过程能力指数数可分为——长期过程能力力和短期过程能力力。短期能力的研研究是以从一一个操作循环环（过程要素无无变化）中获取的测量为基础的。这这些数据用控制图分析析后作为判定定该过程是否否在统计控制制状态下的依依据。如果没没有发现特殊殊原因，可以以计算短期能能力指数。短期过程能力力研究通常用用于验证由顾顾客提出的过过程中生产出出来的首批产产品。长期过程能力力研究包括通通过很长一段段时间内所进进行的测量，，应在足够长长的时间内收收集数据，同同时这些数据据应能包括所所有能预计到到的变差的原原因。将这些些数据画在控控制图上，如如果没有发现现变差的特殊殊原因，便可可计算长期过过程能力和性能指数。长期过程能力力研究是用来来描述一个过过程在很长一一个时期内包包括很多可能能变差原因出出现后能否满足顾客的要要求的能力。gpyang11/9112/29/202212国际汽车行业业质量管理技技术应用培训训系列讲作（（四）过程改进循环环持续过程改进进循环的各个个阶段1.分析过程程2.维维护（控制））过程——本过程程应做些什么么？————监控过程性性能——会出现什什么错误？———查找找偏差的特殊殊原因并采取取措施——本本过程程正在在做什什么？？——达达到统统计控控制状状态？？——确确定能能力3.改进过过程——改进过过程从而更更好地理解解普通原因变差——减少普普通原因变变差123计划计划实施措施研究计划实施措施研究实施措施研究gpyang12/9112/29/202213国际汽车车行业质质量管理理技术应应用培训训系列讲讲作（四四）控制图：：过程控控制和改改进的工工具控制制图图上控制线线中心线下控制线线还包括：：子组顺顺序时间间线、不不受控的的点的识识别、事事件日志志等。——控制制图由美美国贝尔尔试验室室的休哈特博博士在二十世世纪二十十年代发发明的。。——当过过程处于于统计控控制状态态，控制制限可用用来解释释过程能能力。——控制制限并不不是规范范限值或或目标，，而是基基于过程程的自然然变化性性和抽样样计划。。控制图应应用步骤骤：1.收收集———收集数数据并描描点在图图上2.控控制———从过程程数据计计算试运运行（初初始）控控制限——识别别变差的的特殊原原因并采采取措施施3.分分析和改改进——量化化普通原原因变差差，采取取措施将将其减少少注：重复复此三个个阶段以以持续改进进过程gpyang13/9112/29/202214国际汽车车行业质质量管理理技术应应用培训训系列讲讲作（四四）控制图的的益处合理使用用控制图图能：供操作者者使用以以对过程程进行持持续的控控制有助于过过程表现现一致，，并可预预测使过程达达到：——更高高的质量量——更低低的单位位成本——更高高的有效效能力为讨论过过程的性性能提供供共同的的语言区分变差差的特殊殊原因和和普通原原因，作作为采取取局部措措施或对对系统采采取措施施的指南注：控制制图是了了解过程程变差并并帮助达达到统计计控制状状态的有有效工具具。统计过程程控制目目标控制图实实质gpyang14/9112/29/202215国际汽车车行业质质量管理理技术应应用培训训系列讲讲作（四四）控制图应应用过程程准备步步骤建立适合合行动的的环境定义过程程根据如下下因素以以确定用用来作控控制图的的特性：：——顾客客的需求求——当前前的和潜潜在的问问题区域域——特性性之间的的相关性性（需要借借助于DOE）定义特性性——定性性的（计数型型）——定量量的（计量型型）定义测量量系统（精度等等级及MSA）使不必要要的变差差最小（ 更换换工装、、材料、、测量系系统等））确保抽样样方案对对于探测测期望的的特殊原原因是适适合的（子组内内连续抽抽样，子组间相相同的间间隔周期期）gpyang15/9112/29/202216国际汽车行业业质量管理技技术应用培训训系列讲作（（四）统计基础础（二）gpyang16/9112/29/202217国际汽车行行业质量管管理技术应应用培训系系列讲作（（四）统计研究对对象——数数据（变量量）计量值数据据（连续型型随机变量量）——可以连连续取值，，在有限的的区间内可可以无限取值的数据据。（如：π=3.1415926……）——大都服服从正态分分布。——准确性性取决于生生产控制设设备和检测测设备的精度。（如：0.1，0.01，0.001……）gpyang17/9112/29/202218国际汽车行行业质量管管理技术应应用培训系系列讲作（（四）统计研究对对象——数数据（变量量）计数值数据据（离散型型随机变量量）——只能间间断取值，，在有限的的区间内只只能取有限限数值的数数据。——感官检检验中大部部分项目属属于计数值值数据。——以正整整数（自然然数）的方方式表现。。——分为计件值数据据和计点值数据据。如：合格、、不合格，，通过、不不通过，洛洛氏硬度、、布氏硬度；；疵点数、、沙眼数、、气泡数等等。gpyang18/9112/29/202219国际际汽汽车车行行业业质质量量管管理理技技术术应应用用培培训训系系列列讲讲作作（（四四））数据据分分布布特特征征的的描描述述集中趋势势指标——算术术平均数数（arithmeticmean）——几何何平均数数（geometricmean）——众数数（mode）——中位位数（median）离散趋势势指标——极差差（range）——方差差（variance）——标准准差（standarddeviation）gpyang19/91BusinessObjectivesScrapJan.Apr.Jul.Dec.UptimeGoalOnTimeDeliveryGoalGoalEmployeeInformationCenterJan.Apr.Jul.Dec.Jan.Apr.Jul.Dec.Ourimprovementteam抯effortshavehelpedusmeetourgoals.12/29/202220国际汽车车行业质质量管理理技术应应用培训训系列讲讲作（四四）数据分布布特征的的描述算术平均均数（arithmeticmean））——也称称为均值，它是将将一组数数据的总总和除以以这组数数据的项项数所得得的结果果。算术平均均数的主主要数学学性质—算术平平均数与与变量值值个数的的乘积等等于各个个变量值值的总和和，即—各变量量值与算算述平均均数的离离差之总总和等于于零，即即—各变量量值与算算术平均均数的离离差平方方之总和和为最小小，即这一性质质说明，，若以离离差平方方来衡量量各个变变量值与与数据分分布中心心的差异异，算术术平均数数作为数数据一般般水平（期望望）和中心心位置置的代代表值值是最最理想想的，，因为为从全全部数数据来来看，，算术术平均均数最最接近近所有有的变变量值值。gpyang20/9112/29/202221国际汽车行行业质量管管理技术应应用培训系系列讲作（（四）数据分布特特征的描述述几何平均数数（geometricmean））——是n个变量值连连乘积的n次方根。众数（mode）——是一组组数据中出出现频数最最多、频率率最高的变变量值。中位数（median）——是将数数据由小到到大排列后后位置居中中的数值。。gpyang21/9112/29/202222国际汽车行行业质量管管理技术应应用培训系系列讲作（（四）数据分布特特征的描述述极差（range））——是一组组数据的最最大值（xmax）与最小值值（xmin）之差。——是最简简单的变异指标，计算算简便、含含义直观、、容易理解解。——它只利利用了最大大和最小两两个尾端的的信息，未未考虑数据据的中间分分布情况，，不能充分说说明全部数数据的差异程度。gpyang229112/29/202223国际际汽汽车车行行业业质质量量管管理理技技术术应应用用培培训训系系列列讲讲作作（（四四））数据分布特征征的描述方差（variance）和标准差差（standarddeviation））——方差是各各个数据与其其均值的离差差平方的算术术平均数，总总体方差通常常以σ2表示——方差的算算术平方根即即为标准差。——方差与标标准差用于测测度数据的离散程度，其作用实质质上是一致的的，但标准差差的计量单位位与所测度数数据的计量单单位相同，计计算结果的实实际意义要比比方差更容易易理解。因此此，标准差比比方差应用更更为普遍，经经常被用作测测度数据与均均值差距的标准尺度。——方差和标标准差数值越越大，说明变变量的变异程程度越大，数数据越离散。。——方差和标标准差数值越越小，说明变变量的变异程程度越小，数数据越集中。。——方差的主主要数学性质质—常数的方差差等于零。—变量的线性性函数的方差差等于变量系系数的平方乘乘以变量的方方差。—分组条件下下，总体方差差σ2等于组间方差差σB2与各组内方差差的平均数σ2之和。gpyang23/9112/29/202224国际汽车行业业质量管理技技术应用培训训系列讲作（（四）随机变量的数数据关系Ｎ(xi

)nS总体、样本、、个体gpyang24/9112/29/202225国际汽汽车行行业质质量管管理技技术应应用培培训系系列讲讲作（（四））总体数数据的的分布布特征征总体=

N平均值=μ标准差=σ计算公式平均值值／标标准差差gpyang25/9112/29/202226国际汽汽车行行业质质量管管理技技术应应用培培训系系列讲讲作（（四））样本数数据的的分布布特征征平均值值／标标准差差计算公公式样本本=n平均值值=标准差差=Sgpyang26/9112/29/202227国际际汽汽车车行行业业质质量量管管理理技技术术应应用用培培训训系系列列讲讲作作（（四四））随机机变变量量的的概概率率分分布布概率率———概概率率是是度度量量一一随随机机事事件件发发生生可可能能性性大大小小的的实实数数，，其其值值介介于于0与1之间间。。———必必然然事事件件出出现现的的概概率率为为1，不不可可能能事事件件出出现现的的概概率率为为0。随机机变变量量的的概概率率分分布布———随随机机变变量量的的一一切切可可能能值值的的集集合合（（值值域域）），，及及其其相相应应的的概概率率。。———随随机机变变量量的的统计计性性质质可由由它它的的概概率率分分布布来来表表征征。。gpyang27/91

-6σ-5σ-4σ-3σ-2σ-1σμ+1σ+2σ+3σ+4σ+5σ+6σ99.73%95.45%12/29/202228国际汽车行行业质量管管理技术应应用培训系系列讲作（（四）最简单的连连续分布———直方图图什么是直方方图？——直方图又称称质量分布布图，是一一种几何形形图表，它它是根据从生产产过程中收收集来的质质量数据分分布情况，，画成以组距为底边、以以频数为高度的一一系列连接接起来的直方形矩矩形图——目的就就是通过观观察图的形状、位置，判断生产产过程是否稳定，，预测生产产过程的质质量——常与正态分布曲曲线、过程规范上上下限、过程规范中中心相结合——应用于于计量值数据据gpyang28/9112/29/202229国际汽车行行业质量管管理技术应应用培训系系列讲作（（四）最简单的连连续分布———直方图图直方图绘制方方法——收集和记录数据，，找出其最大大值和最小值值。数据的数数量一般应在在50个以上，最低低不少于30个——确定数据据分组数量（（以6－12之间较为适宜宜；或先选择择组距，然后后以最大值和和最小值之差差除以组距，，向大取整）——计算组距距的宽度（最大值和最小小值之差除以以组数）——组距和分分组的选择直直接影响直方方图的效果——计算各组组的界限位（各组的界限位位可以从第一一组开始依次次计算，第一一组的下界为为最小值减去去组距的一半半，第一组的的上界为其下下界值加上组组距。第二组组的下界限位位为第一组的的上界限值，，第二组的下下界限值加上上组距，就是是第二组的上上界限位，依依此类推）——统计各组组数据出现频频数，作频数数分布表——作直方图图（以组距为底长长，以频数为为高，作各组组的矩形图）gpyang29/9112/29/202230国际汽车行业业质量管理技技术应用培训训系列讲作（（四）最简单的连续续分布——直直方图直方图的判断断——形状分分析abcdefgpyang30/9112/29/202231国际汽汽车行行业质质量管管理技技术应应用培培训系系列讲讲作（（四））最简单单的连连续分分布———直直方图图直方图图的判判断———与与规范范上下下限和和中心心的比比较分分析TLTUTXTLTUTXTLTUTXTLTUTXTLTUTXTLTUTXTLTUTXTLTUTXgpyang31/9112/29/202232国际汽汽车行行业质质量管管理技技术应应用培培训系系列讲讲作（（四））（分布布）密密度曲曲线和和（分分布））密度度函数数——直直方图图中每每个直直条的的面积积代表表了该该组的的频率率，所所有直直条面面积之之和等等于1。——当当取样样无限限大，，进行行无限限分组组时，，组矩矩就趋趋近于于0，随机机变量量就演演变成成了延延横轴轴的连连续分分布，，各随随机变变量与与其所所对应应的频频率高高度（（概率率）形形成一一种函函数关关系，，称作作随机机变量量的（分布布）密密度函函数。而概概率密密度的的取值值点便便连结结成一一条光光滑的的曲线线，这这条曲曲线叫叫做随随机变变量的的（分分布布））密密度度曲曲线线。———密密度度函函数数满满足足两两个个基基本本性性质质：：函数数值值不不会会是是负负数数，，密密度度曲曲线线总总在在横横轴轴的的上上方方，，以以横横轴轴为为渐渐近近线线在整整个个实实数数轴轴上上的的密密度度函函数数值值的的和和等等于于1，从从图图形形上上看看，，密密度度曲曲线线下下覆覆盖盖的的总总面面积积等于于1频率密度0.040.080.120.160.20－6－5－4－3－2－1＋1＋2＋3＋4＋5＋6频率密度0.040.080.120.160.20gpyang32/9112/29/202233国际汽车车行业质质量管理理技术应应用培训训系列讲讲作（四四）随机变变量的的概率率分布布离散型型随机机变量量的概概率分分布——二二项分分布——泊泊松分分布注：除除上述述分布布以外外还包包括几几何分分布、、超几几何分分布、、多项项分布布………。连续型型随机机变量量的概概率分分布——正正态分分布——标标准正正态分分布注：除除上述述分布布以外外还包包括三三角分分布、、对数数正态态分布布、指指数分分布………。。由正态态总体体导出出的统统计分分布（（抽样样分布布）——X2（卡方方）分分布——t分布——F分布gpyang33/9112/29/202234国际际汽汽车车行行业业质质量量管管理理技技术术应应用用培培训训系系列列讲讲作作（（四四））二项项分分布布的的应应用用应用用环环境境———每每次次试试验验只只有有““成成功功””和和““失失败败””两两种种对对立立的的结结局局——各次试验验“成功”的的概率相同（（都为p)——各次试验验相互独立概率密度函数数——数学期望望（均值）：：np，方差：np(1-p)典型应用——GB/T2828计数检验标准准中常用的概概率分布——p图，np图gpyang34/9112/29/202235国际汽车行业业质量管理技技术应用培训训系列讲作（（四）泊松分布的应应用应用环境——同二项分分布——特别是计计点值数据的的抽样——特别是n很大，p又很小的情况况概率密度函数数——数学期望望（均值）：：λ，方差：λ典型应用——GB/T2828等一些计数抽抽样标准中的的数学模式——c图，u图gpyang35/9112/29/202236国际汽汽车行行业质质量管管理技技术应应用培培训系系列讲讲作（（四））正态分分布概概率的的应用用标准正正态分分布的的概率率在正态态分布布中心心与规规范中中心重重合时时，X超出出规范范限μμ±kσ（（k=1,2,…,6））的不不合格格品率率-6σσ-5σσ-4σσ-3σσ-2σσ-1σσμμ+1σσ+2σσ+3σσ+4σσ+5σσ+6σσTLTU99.73%规范限限±1σσ±2σσ±3σσ±4σσ±5σσ±6σσ合格品品率（（％））68.2795.4599.7399.993799.99994399.9999998不合格格品率率（ppm）317300455002700630.570.002工序能力（（Cpk））0.330.671.01.331.672.0gpyang36/9112/29/202237国际汽车行行业质量管管理技术应应用培训系系列讲作（（四）正态分布概概率的应用用六西格玛管管理

-6σ-5σ-4σ-3σ-2σ-1σμ+1σ+2σ+3σ+4σ+5σ+6σTLTU-1.5σ+1.5σ规范限±1σ±2σ±3σ±4σ±5σ±6σ合格品率（％）30.2369.1393.31999.379099.99767099.999660不合格品率（ppm）69770030870066810621023.33.4

在正态分布布中心与规规范中心±±1.5σσ移动时，，X超出规范范限μ±kσ（k=1,2,…,6））的不合格格品率gpyang37/9112/29/202238国际汽车行行业质量管管理技术应应用培训系系列讲作（（四）正态分布概概率的应用用3σσ原原理理如果果从从处处于于统统计计控控制制状状态态的的过过程程中中任任抽抽一一个个样样品品X，我我们们可可以以认认为为X一定定落落在在分分布布范范围围μ±3σ之内。。超过过这一一范围围的可可能性性只有有0.27%，称之之为小概率率事件件。在生产产过程程中当当一个个点超超出控控制限限时，，就应应采取取某种种行动动加以以纠正正，故故3σ控制限限也称称为““行动限限”。许多场场合，，在控控制图图上另另外加加上2σ控制限限是有有益的的。这这样任任何在在2σ界限外外的值值都可可做为为失控控状态态将来来临的的警示示信号号，因因此2σ控制限限也称称“警戒线线”。

-6σ-5σ-4σ-3σ-2σ-1σμ+1σ+2σ+3σ+4σ+5σ+6σ99.73%95.45%gpyang38/9112/29/202239国际汽汽车行行业质质量管管理技技术应应用培培训系系列讲讲作（（四））正态分分布概概率的的应用用两类错误误第一类错错误是将将正常判判为异常常，这类类错误的概概率称为为Ⅰ类风险，，记作α。第二类错错误是将将异常判判为正常常，这类类错误的概概率称为为Ⅱ类风险，，记作β。控制图控控制界限限的合理理确定，，应以两两类错误所所造成的的总损失失最小为为原则。。能使两类类错误总总损失最最小的控控制界限限幅度大致致为3σ。因此，，选取μ±3σσ作为上下控控制限是是经济合合理的。。注：Ⅰ类风险也也叫误发发警报风风险（生生产者风风险）Ⅱ类风险也也叫漏发发警报风风险（顾顾客风险险）βα=α1+α2gpyang39/9112/29/202240国际汽车行业业质量管理技技术应用培训训系列讲作（（四）正态分布概率率的应用显著性水平μ±1.96σ的分布区间的的概率正好为为0.95。这是日常产产品检验工作作中常用的显著性水平，也是α一般采用0.05的理论依据。。所谓结果“不显著”，并不是检检验结果与原原假设没有差差异，而是实实际检测值落落在总体参数数置信区间之之外的机会小小于α。

-6σ-5σ-4σ-3σ-2σ-1σμ+1σ+2σ+3σ+4σ+5σ+6σ99.73%95%μ±1.96σgpyang40/9112/29/202241国际汽车行业业质量管理技技术应用培训训系列讲作（（四）由正态总体导导出的统计分分布（抽样分分布）X2（卡方）分布布——自由度为为v时的X2分布是v个相互独立的的标准正态分分布随机变量量平方和的分分布。——X2分布的应用：：—利用X2分布比较检验验测试值的总总体方差与已已知方差之间间是否存差异异。—利用X2分布来对正态态分布总体的的方差σ2进行区间估计计。—利用X2分布来解决理理论频数和实实测频数是否否符合的问题题。0.100.20.30.40.50.6V＝1V＝2V＝3V＝5f(x)x510gpyang41/9112/29/202242国际汽车行行业质量管管理技术应应用培训系系列讲作（（四）由正态总体体导出的统统计分布（（抽样分布布）t分布——自由度度v为正整数时时的t分布是两个个独立随机机变量之商商的分布。。分子为是是标准正态态随机变量量，分母是是自由度为为v时的X2分布随机变变量被其自自由度除所所得商的正正平方根。。——t检验的应用用：—与真实值值（或理论论值、总总体值）的的比较—两个样本本均值差异异的显著性检验验—成对对比比检验（属均值检检验）—检查两条条回归直线线的一致性性—估计检测测结果置信区间-5-4-3-2-10+1+2+3+4+50.10.20.30.4v=∞v=5v=1f(t)tgpyang42/9112/29/202243国际际汽汽车车行行业业质质量量管管理理技技术术应应用用培培训训系系列列讲讲作作（（四四））由正正态态总总体体导导出出的的统统计计分分布布（（抽抽样样分分布布））F分布布———自自由由度度为为v1,v2的F分布是两个独独立的随机变变量之商的分分布，分子和和分母都是X2分布随机变量量除以各自的的自由度v1,v2。——F检验的应用：：—检验两总体体的精密度（（方差）是否一致—新检验方法法、非标准方方法或新研制制仪器的准确度试验验中的精密度估计—两批（不同同的工厂、时时间、工艺、、处理等）的物料或或产品质量变异（精密度、均匀、稳定））是否一致0.200.40.60.81.0(10,4)f(F)F24(10,50)13gpyang43/9112/29/202244国际汽汽车行行业质质量管管理技技术应应用培培训系系列讲讲作（（四））样本平平均数数的中中心极极限定定理如果变变量X的分布布具有有期望望值（（总体体均值值）μ和标准准差σ从这个个总体体中抽抽出一一个容容量为为n的样本本，则则当n趋于无无穷大大时，，样本本的平平均数数近近视视服从从正态态分布布样本的的平均均数仍仍为μ，其标标准差差为σ无论总总体服服从何何种分分布，，只要要它的的平均数与标准差客观存在，，就可以通通过增大样样本容量n的方式，保保正样本平平均数近近似服从从正态分布布。样本容量n越大，样本本平均数的的分布就越越接近正态态分布。gpyang44/9112/29/202245国际汽车行行业质量管管理技术应应用培训系系列讲作（（四）样本比率的的中心极限限定理从任一总体体比率为p、方差为p(1-p)的（0,1）分布总体体中，抽取取容量为n的样本。这一样本比比率P的分布会随随着n的增大而趋趋近于平均均数为p、标准差为为σp的正态分布布。gpyang45/9112/29/202246国际汽车车行业质质量管理理技术应应用培训训系列讲讲作（四四）样本方差差的抽样样分布要用样本本方差S2去推断总总体的方方差σ2，必须知知道样本本方差的的抽样分分布。数学上可可以证明明，对于于来自正正态总体体的样本本容量为为n的简单随随机样本本，统计计量（n-1）S2/σ2服从自由由度为（n-1）的X2分布，即即gpyang46/9112/29/202247国际汽车车行业质质量管理理技术应应用培训训系列讲讲作（四四）计量型控控制图（三）gpyang47/9112/29/202248国际汽车行业业质量管理技技术应用培训训系列讲作（（四）计量型控制图图——分析过过程的控制图图3.1均均值和极差图图（X–R图）3.2均均值和标准差差图（X––s图））3.3中中位数图（X–R图图）3.4单单值和移动极极差图（X––MR图图）~gpyang48/9112/29/202249国际际汽汽车车行行业业质质量量管管理理技技术术应应用用培培训训系系列列讲讲作作（（四四））3.1均均值值和和极极差差图图（（X––R图图））3.1.1X-R图图的形成成过程A收收集数据据A1选择子组组容量、、频率和和数量——子组组容量决决定控制制图的效果及效效率（较大的的子组使使得容易易探测出出较小的的过程变变化。在过程的的初期研研究中子子组一般般由4-5件连续生生产的产产品的组组合。目目的是每每个子组组内的零件都都是在很很短的时时间间隔隔内及非非常相似似的生产产条件下下生产出出来的并并且互相相之间不存在在其他的的系统的的关系。。每个子子组内的的变差主主要应是是普通原原因造成成的。））——子子组频频率是是检查查经过过一段段时间间后过过程中中的变化（在过过程的的初期期研究究中，，通常常是连连续进行分分组或或很短短的时时间间间隔进进行分分组，，以便便检查查过程程在很很短的的时间间间隔隔内是是否有有其它不稳定的的因素存在在。当证明明过程已处处于稳定状状态，子组组间的时间间间隔可以以增加。））——子组数数的大小应应满足100或更多单值值读数的25或更多个子子组（从过程的的角度来看看，收集越多的的子组可以以确保变差差的主要原原因有机会会出现。如如果过程已已稳定，则则可以得到过程位置置和分布宽宽度的有效效的估计值值。）A2建立控制图图及记录原原始数据A3计算每个子子组的均值值（X）和和极差（R）X1+X2+…+XnX=R=X最大值—X最小值nn：为子组组的样本容容量gpyang49/9112/29/202250国际汽车行业业质量管理技技术应用培训训系列讲作（（四）3.1均均值和极差图图（X–R图）3.1.1X-R图的的形成过程A收集数数据A4选择控制图的的刻度（对于X图图，坐标上上的刻度值的的最大值与最最小值之差应应至少为子组组平均值（X）的的最大值与最最小值差的2倍。对于R图图，刻度值应应从最低值0开始到最大值值之间的差值为初始始阶段所遇到到的最大极差差（R）的2倍。建议将极极差图的刻度度值设置为均均值图的刻度的2倍，这样均值值和极差的控控制限将具有有大约相同的的宽度。）A5将均值和极差差画到控制图图上（应确保所画画的X和和R点在在纵向是对应应的。）B计算控控制限B1计算平均极差差（R）及过过程平均值（（X）B2计算控制限（控制限是为为了显示仅存存在变差的普普通原因时子子组的均值和和极差的变化化范围。控制限是由子子组的样本容容量以及反映映在极差上的的子组内的变变差的量来决决定的。）UCLR=D4RUCLX=X＋A2RLCLR=D3RLCLX=X－A2R式中：D4、D3、A2为常数，随样样本容量变化化，具体见附附表R1+R2+…+RKX1+X2+…+XKR=X=kkk：为子组的的数量gpyang50/9112/29/202251国际汽车行业业质量管理技技术应用培训训系列讲作（（四）3.1均均值和极差图图（X–R图）3.1.1X-R图的的形成过程B计算控控制限B3在控控制制图图上上作作出出平平均均值值和和极极差差控控制制限限的的控控制制线线（将将平平均均值值（（R））和和过过程程均均值值（（X））画画成成水平实实线线，各各控控制制限限（（UCLR，LCLR，UCLX，LCLX）画画成成水平平虚虚线线；将将线线标标上上记记号号，，在在初始始研研究究阶段段，，这这些些被被称称为为试运运行行控控制制限限。））3.1.2X-R图图的的应应用用C过过程程控控制制分分析析C1极差差图图上上的的数数据据点点分分析析a.超超出出控控制制限限的的点点超出出极极差差上上控控制制限限的的点点通通常常说说明明存存在在下下述述情情况况的的一一种种或或几几种种：：———控控制制限限计计算算错错误误或或描描点点时时描描错错；；———零零件件间间的的变变化化性性或或分分布布的的宽宽度度已已经经增增大大（（即即变变坏坏）），，这这种种增增大大可可以以发发生生在在某某个个时时间点点上上，，也也可可能能是是整整个个趋趋势势的的一一部部分分；；———测测量量系系统统变变化化（（例例如如，，不不同同的的检检验验员员或或量量具具））；；————测测量量系系统统没没有有适适当当的的分分辨辨力力。。有一一点点位位于于下下控控制制限限之之下下（（样样本本容容量量≥7的情情况况））说说明明存存在在下下述述情情况况的的一一种种或或几几种种：：———控控制制限限或或描描点点错错误误；；————分分布布的的宽宽度度变变小小（（即即变变好好））；；——测量量系统已已改变（（包括数数据编辑辑或变换换）。gpyang51/9112/29/202252国际汽汽车行行业质质量管管理技技术应应用培培训系系列讲讲作（（四））3.1均均值和和极差差图（（X––R图图））3.1.2X-R图图的应应用C过过程程控制制分析析C1极差图图上的的数据据点分分析b.链链———有有下列列现象象之一一表明明过程程已改改变或或出现现这种种趋势势：——连连续7点位于于平均均值的的一侧侧；——连连续7点上升升（后后一点点等于于或大大于前前一点点），，或连连续下下降。。高于平平均极极差的的链或或上升升链说说明存存在下下列情情况之之一或或全部部：——输输出值值的分分布宽宽度增增加，，其原原因可可能是是无规规律的的（如如：设设备工工作不不正常常或工工装松松动）或是由由于过程中中的某个要要素变化（（如：使用用新的不是是很一致的的原材料））。——测量系系统改变（（如：新的的检验员或或量具）。。低于平均极极差的链或或下降链表表明存在下下列情况之之一或全部部：——输出值值分布宽度度减小，这这常常是一一个好的状状态，应研研究以便推推广应用和和改进过程程；——测量系系统改变，，这样会遮遮掩过程真真实性能的的变化。注：当子组组容量变小小（5或更更小），低低于平均极极差的链出出现的可能能性增加，，所以可能能需要8点或更更多点组成成的链表明明过程变差差的减小。。gpyang52/9112/29/202253国际汽车车行业质质量管理理技术应应用培训训系列讲讲作（四四）3.1均均值和和极差图图（X––R图））3.1.2X-R图图的应用用C过过程控制制分析C1极差图上上的数据据点分析析c.明明显的非非随机图图形（如如周期性性，有规规律变化化时）：：一般大约约2/3的描点应应落在控控制限的的中间三分分之一的区域内内，大约约1/3以上的描描点落在在其外三分之之二的区域。。如果显著多于于2/3以上的描描点落在在离R很近近之处，，则对下下面一种种或多种种情况进进行调查查：——控制制限或描描点已计计算错或或描错；；——过程程或取样样方法被被分层（（每个子子组系统统化包含含了从两两个或多多个具有有完全不不同的过过程均值的的过程流流测量值值，如：：一模多多腔）；；——数据据已经过过编辑（（极差与与均值相相差甚远远的几个个子组被被更改或或剔除））。如果显著少于于2/3的描点落落在离R很很近区域域（对于于25个子组，，如果40%或更少的的点落在在中间三分分之一的区域），则则应对下下列情况况的一种种或两种种进行调调查：——控制制限或描描点计算算错或描描错；——过程程或抽样样方法造造成连续续的分组组中包含含从两个个或多个个具有明明显不同同的变差差的过程流的测测量值（（如：输输入材料料批次混混淆）。gpyang53/9112/29/202254国际汽车车行业质质量管理理技术应应用培训训系列讲讲作（四四）3.1均均值和和极差图图（X––R图））3.1.2X-R图图的应用用C过过程控制制分析C2识别并标标注特殊殊原因（（极差图图）（控制图图本身就就是问题题分析的的有用的的工具，，能提示示何时该条件开开始以及及该条件件持续多多长时间间。其它它方法如如：排列列图，因因果图或或其他图图形分析析法也是很有有帮助的的。）C3重新计算算控制限限（极差差图）（在进行行初次过程研究究或重新评定过程能力力时，失控控的原因已被识别和消除或制度化，然后应应重新计计算控制制限，以以排除失失控时期期的影响响。）C4均值图上上的数据据点分析析均值图的的控制限限取决于于极差图图中变差差的大小小。a.超超出控制制限的点点均值图上上出现一一点或多多点超了了任一控控制限就就证明在在这点出出现特殊殊原因。。一点超过任一一控制限通常常表明存在下下列情况之一一或更多：——控制限计计算错误或描描点时描错；；——过过程已已改变变，或或是在在当时时的那那一点点（可可能是是一件件独立立的事事件））或是是一种种趋势势的一一部分；；——测测量系系统发发生变变化（（例如如，不不同的的检验验员或或量具具）。。gpyang54/9112/29/202255国际汽车车行业质质量管理理技术应应用培训训系列讲讲作（四四）3.1均均值和和极差图图（X––R图））3.1.2X-R图图的应用用C过过程控制制分析