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第四章快速变换答解：（1）DFTTN2100N(N1) TN

N100N

N51210100102410解：（1）DFTTN25N(N1)5125125 TN

N5N

N256955129（2）FFT计算所需时间为16128 T16128s1.6128102s，TN ff

Hz，f

31.75kHzTp 1.6128 Tp1fc2fs，fc15.875解：（1）DFTTN210N(N1)51251210512 TN

N10N

N2569105129T69120ns6.912105s，TN ffN

fTp 6.912Tp1

，即 fc2fs，fc3703.7z(nx(n则Z(kDFT[z(nZep(k)ZopZep(k)DFT[x(n)]X(kZop(k)DFT[jy(n)]jDFT[y(n)]jY(k因此构造Z(kX(k)jx(nRe[z(n)],y(n)x(n)1[z(n)故 y(n)1[z(n)z*2

，对Z(kIFFTz(n)，x1(n)=x(2n)，x2(n)=x(2n1)，n0,1,,N-y(n)x1(n)jx2(n)，n0,1,,N-y(nNDFT，输出Y(k)Yep(kYop(kX1(k)DFT[x1(n)]Yep(k)X2kDFTx2njYop(k)。根据DIT—FFT的原理，可得：2X(k)X1(k)WkX2(k k0,1,N12X(2NkX(k k01N1取X1(k)X2(k),X2(k)X(2k1) k0,1,,N-1令Y(k)X1(k)jX2(k) k0,1,,N-x1(n)IDFT[x1(k)]yep(k)

y(n)yep(n)yop(n)x2(n)IDFT[x2(k)]jyop(n)DIF—IFFTx(n)1x1(nWkx2(n n0,1,N1 2x(nN1x1(nWkx2(n n0,1,N1 2y(nx1(nx2nx1(m)x2nm复加：63472961次（2）N3NlogN128221282816次3NlogN211282688次 解： %Xk：被变换数据%XN：IFFT[X（k）]结果%Nx(n)、X（k）Xk=[X（0）X（1） n=size（XkN=n（z； %取X（k）长Xk=conj（Xk； XN=fft（Xk %x(n)序列波/*XR:=X(k)的实部，XI:=X(k)的虚部。voidIfft(doubleXR[],doubleXI[],i

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