初三数学中考复习 圆的基本性质 专题训练题 含答案

.@:第4页2019初三数学中考复习圆的根本性质专题训练题1.正六边形ABCDEF内接于⊙O，正六边形的周长是12，那么⊙O的半径是〔B〕A.eq\r〔3〕B．2C．2eq\r〔2〕D．2eq\r〔3〕2．如图是“明清影视城〞的一扇圆弧形门，小红到影视城玩耍，她理解到这扇门的相关数据：这扇圆弧形门所在的圆与程度地面是相切的，AB＝CD＝0.25米，BD＝1.5米，且AB，CD与程度地面都是垂直的，根据以上数据，请你帮小红计算出这扇圆弧形门的最高点离地面的间隔是〔B〕A．2米B．2.5米C．2.4米D．2.1米3．如图，将⊙O沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O，点P是优弧AMB上一点，那么∠APB的度数为〔D〕A．45°B．30°C．75°D．60°4．如图，AC是⊙O的直径，点B在圆周上〔不与点A，C重合〕，点D在AC的延长线上，连结BD交⊙O于点E.假设∠AOB＝3∠ADB，那么〔D〕A．DE＝EBB.eq\r〔2〕DE＝EBC.eq\r〔3〕DE＝DOD．DE＝OB5．如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD，垂足为E，连结CO，AD，∠BAD＝20°，那么以下说法中正确的选项是〔D〕A．AD＝2OBB．CE＝EOC．∠OCE＝40°D．∠BOC＝2∠BAD6．如图，四边形PAOB是扇形OMN的内接矩形，顶点P在eq\o〔MN,\s\up8〔︵〕〕上，且不与点M，N重合，当点P在eq\o〔MN,\s\up8〔︵〕〕上挪动时，矩形PAOB的形状、大小随之变化，那么AB的长度〔A〕A．不变B．变小C．变大D．不能确定7．如图，四边形ABCD为⊙O内接四边形，延长AB与DC相交于点G，AO⊥CD，垂足为E，连结BD，∠GBC＝50°，那么∠DBC的度数为〔C〕A．50°B．60°C．80°D．90°8．如图，四边形ABCD内接于半径为4的⊙O中，且∠C＝2∠A，那么BD＝__4eq\r〔3〕．9．如图，点A，B，C为⊙O上的三个点，∠BOC＝2∠AOB，∠BAC＝40°，那么∠ACB＝__20__度．10．如图，AM为⊙O的直径，直线BC经过点M，且AB＝AC，∠BAM＝∠CAM，线段AB和AC分别交⊙O于点D，E，∠BMD＝40°，那么∠EOM＝__80°__．11．如图，△ABC内接于⊙O，∠ACB＝90°，∠ACB的角平分线交⊙O于点D.假设AC＝6，BD＝5eq\r〔2〕，那么BC的长为__8__．12．在半径为1的⊙O中，弦AB，AC的长分别为1和eq\r〔2〕，那么∠BAC的度数为__15°或105°__．13．如图，一条公路的转弯处是一段圆弧〔eq\o〔AB,\s\up8〔︵〕〕〕．〔1〕用直尺和圆规作出eq\o〔AB,\s\up8〔︵〕〕所在圆的圆心O；〔要求保存作图痕迹，不写作法〕〔2〕假设eq\o〔AB,\s\up8〔︵〕〕的中点C到弦AB的间隔为20m，AB＝80m，求eq\o〔AB,\s\up8〔︵〕〕所在圆的半径．解：〔1〕作图如下图：〔2〕连结AB，OB，OC.设OC交AB于点D，∵AB＝80m，C为eq\o〔AB,\s\up8〔︵〕〕的中点，∴OC⊥AB.∴AD＝BD＝40m，CD＝20m．设OB＝rm，那么OD＝〔r－20〕m.在Rt△OBD中，OB2＝OD2＋BD2，∴r2＝〔r－20〕2＋402，解得r＝50，∴eq\o〔AB,\s\up8〔︵〕〕所在圆的半径是50m.14．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的半圆分别交AC，BC边于点D，E，连结BD.〔1〕求证：点E是eq\o〔BD,\s\up8〔︵〕〕的中点；〔2〕当BC＝12，且AD∶CD＝1∶2时，求⊙O的半径．解：〔1〕证明：连结AE，DE，∵AB是直径，∴AE⊥BC，∵AB＝AC，∴BE＝EC.∵∠CDB＝90°，DE是斜边BC的中线，∴DE＝EB.∴eq\o〔ED,\s\up8〔︵〕〕＝eq\o〔EB,\s\up8〔︵〕〕，即点E是eq\o〔BD,\s\up8〔︵〕〕的中点．〔2〕设AD＝x，那么CD＝2x，∴AB＝AC＝3x，∴BD2＝〔3x〕2－x2＝8x2.在Rt△CDB中，〔2x〕2＋8x2＝122，∴x＝2eq\r〔3〕，∴OA＝eq\f〔3,2〕x＝3eq\r〔3〕，即⊙O的半径是3eq\r〔3〕.15．如图，△ABC内接于⊙O，AB＝AC，CO的延长线交AB于点D.〔1〕求证：AO平分∠BAC；证明：连结OB.在△AOB与△AOC中，eq\b\lc\{〔\a\vs4\al\co1〔AB＝AC，,OB＝OC，,AO＝AO，〕〕∴△AOB≌△AOC〔SSS〕，∴∠BAO＝∠CAO，∴AO平分∠BAC.〔2〕假设BC＝6，sin∠BAC＝eq\f〔3,5〕，求AC和CD的长．解：过点C作CE⊥AB于点E，∴sin∠BAC＝eq\f〔CE,AC〕＝eq\f〔3,5〕.设AC＝5m〔m＞0〕，那么CE＝3m，∴AE＝eq\r〔AC2－CE2〕＝eq\r〔〔5m〕2－〔3m〕2〕＝4m，BE＝AB－AE＝AC－AE＝5m－4m＝m.在Rt△CBE中，∠BEC＝90°，BC＝6，BE＝m，CE＝3m，∴m2＋〔3m〕2＝62.解得m＝eq\f〔3\r〔10〕,5〕，m＝－eq\f〔3\r〔10〕,5〕〔舍去〕．∴AC＝5m＝5×eq\f〔3\r〔10〕,5〕＝3eq\r〔10〕.16．在⊙O中，直径AB＝6，BC是弦，∠ABC＝30°，点P在BC上，点Q在⊙O上，且OP⊥PQ.〔1〕如图①，当PQ∥AB时，求PQ的长度；〔2〕如图②，当点P在BC上挪动时，求PQ长的最大值．解：〔1〕连结OQ，如图①，∵PQ∥AB，OP⊥PQ，∴OP⊥AB.在Rt△OBP中，∵tan∠B＝eq\f〔OP,OB〕，∴OP＝3tan30°＝eq\r〔3〕，在Rt△OPQ中，∵OP＝eq\r〔3〕，OQ＝3，∴PQ＝eq\r〔OQ2－OP2〕＝eq\r〔6〕.〔2〕连结OQ，如图②