空间分布计算4密度

第二章空间量测与计算2.1基本几何参数量测2.2地理空间目标形态量测2.3空间分布计算与分析回顾椭圆的描述参数标准距离标准圆：数据对平均中心的聚集程度，衡量指标为圆面积圆心：样本数据的平均中心；半径：数据的标准距离3点分布空间量测指标1）分布中心2）分布轴线3）离散度4）分布密度5）样方分析6）最近邻分析7）雷普利（Ripley）K函数8）Moran’sI函数9）G统计量某种传染性疾病的发病病人位置分布通过考察城市不同区域中商业网点的分布密度，可以确定城市的商业中心；各分布区的汽车盗窃案数量；比较全国各省的经济发展程度，对各省特大城市、大城市、中等城市与小城市在各省城市数量的密度作为评价的指标之一；考察城市人口与房屋密度以及树木的密度变化，发现二者相互消长的关系；行道树的密度；分布密度的应用例1：有一条道路（20个单位长度）上发生了5个事件，事件位置用X标记，分别位于7、8、9、12、14位置，试问事件的密度？例2：试求图中受攻击事件发生的密度？定义：单位分布区域内分布对象的数量分子：分布对象几何度量数值（点要素以频数计），

或分布对象的某种数值型属性分母：

线状的长度或数值型属性，或面状要素的面积或数值型属性某地区人口密度＝人口数量/地区总面积某地区加油站密度＝加油站数/地区总公路里程沿河流分布人口＝人口数/河流长度4）分布密度—最简单，最常用指标例1：有一条道路上（20个单位长度）发生了5个事件，事件位置用X标记，分别位于7、8、9、12、14位置，试问事件的密度？00000011100101000000例2：试求图中受攻击事件发生的密度？a4a16a64a分布密度类型全局（整体）分布密度局部分布密度基本思想：研究区域内任何位置都有事件发生，但是事件发生的概率不同。点密集区域事件发生的概率大，相反稀疏区域事件发生的概率小。核密度估计法区域分割方法—样方分析法1）核密度估计法最简单方法：滑动窗口（圆形）来统计核函数方法(距离加权方法)在每个数据点处设置一个核函数，利用该核函数（概率密度函数）来表示数据在该点邻域内的分布。s处的事件密度以点s为圆心，r为半径的圆形区域事件s落在圆形区域内的数量案例3：一个鹿群（208只）在鹿场中的分布如图所示。请计算鹿群的分布密度？密度图的数据格式？密度图的数据格式？每个位置上都有事件，将点密度转化为密度场。邻域的定义：MovingWindows1）核密度估计法最简单方法：滑动窗口（圆形）来统计核函数方法(距离加权方法)在每个数据点处设置一个核函数，利用该核函数（概率密度函数）来表示数据在该点邻域内的分布。估计点的密度估计点到事件xi处的距离核函数带宽，h>0案例1：如有一条道路（20个单位长度）上发生了5个事件，事件位置用X标记，分别位于7、8、9、12、14位置，试问事件的密度？核函数的类型核函数通常是一个对称的单峰值在0处的光滑函数，其中高斯函数使用最多。核函数名称函数条件高斯（正态）函数三角函数二次函数四次函数1）核密度估计法最简单方法：滑动窗口（圆形）来统计核函数方法(距离加权方法)在每个数据点处设置一个核函数，利用该核函数（概率密度函数）来表示数据在该点邻域内的分布。核密度估计的特点一种统计方法非参数密度估计，特点是没有一个确定的函数形式及通过函数参数进行密度估算，而是利用已知点进行估计；带宽的选择是关键，决定生成密度图形的光滑性；带宽较小，生成的图形突变较大，带宽较小，生成的图形较平滑，但可能会掩盖密度结构；带宽的选择：固定方法与局部调节自适应方法3*3矩形稧形Kernel操作主观性比较大，密度变化明显依赖于分区方式与大小，和属性的分布状况；2点要素的空间分布如：考虑不同区域的人口、房屋、城市分布、油田区域的油井分布等，寻找该区域中的犯罪热点区、疾病传播等；是最主要的空间分布模式！点要素分布类型点要素分布指标1）分布中心2）分布轴线3）离散度4）分布密度5）样方分析6）最近邻分析7）雷普利（Ripley）K函数8）Moran’sI函数9）G统计量5）样方（计数）分析（1）基本思想：通过空间上点分布密度的变化来探索空间分布模式（2）理论上的标准分布：随机分布模式（3）方法方差均值比率法（VMR）期望频率法计算值期望值随机分布（IRP/CSR）分布模式显著性检验IndependentrandomprocessCompletelySpatialRandom生成fishnet，视各单元格为样方；统计每个样方中的点数；按公式计算方差和每个样方中的平均点数（均值）；计算方差/均值比；统计包含不同数量点的网格数量的频率分布；将观测得到的频率分布于已知频率分布（理论上的随机分布）进行比较；样方分析法步骤计算实例（20个事件）5）样方分析(QA)——方差均值比法（VMR）X:各样方中的点数N:样方数~1:随机分布；>1:聚集分布；<1:均匀分布。计算实例RANDOM随机UNIFORM均匀CLUSTERED聚集5）样方分析(QA)——方差均值比法（VMR）X:各样方中的点数N:样方数~1:随机分布；>1:聚集分布；<1:均匀分布。？泊松正态分布的特性：均值等于方差即零假设CSR（CompleteSpatialRandomness）分布的均值方差比为1。原理和计算公式：X2=Σ

(Oi-Ei)2/EiOi表示每个样方中实际观测的点数，Ei表示每个样方中期望的平均值，符合自由度为QS-1（样方数－1）的x2分布期望频数：Ei=λ×Qa(分布密度和样方面积的乘积)Ei=N/A*(A/Qs)=N/Qs，Qs为样方数结果检验：值越大，点均一分布的可能性越小。

与预先指定的数学用表中的临界值进行比较相差不大：近似随机分布；差异显著：非随机分布5）样方分析——期望频率法计算实例（20个事件）5）样方（计数）分析小结（1）基本思想：通过空间上点分布密度的变化来探索空间分布模式（2）理论上的标准分布：随机分布模式（3）方法方差均值比率法（VMR）期望频率法计算值期望值随机分布（IRP/CSR）分布模式显著性检验IndependentrandomprocessCompletelySpatialRandom样方分析的弱点受到样方大小以及样方方位设计等的影响；建立在点密度基础上，而不是点之间的相互排列，因此样方分析只是分析了点的散布情况，而不是真正排列分布；课堂小结基于密度的空间分布分