121-任意角的三角函数1课件

任意角的三角函数(1)任意角的三角函数(1)1温故而知新ACB对边a邻边b斜边c在直角三角形中锐角A的三角函数定义温故而知新ACB对邻边b斜边c在直角三角形中锐角A的三角函数2阅读课本P12-13：三角函数的定义阅读课本P12-13：三角函数的定义3三角函数的定义：a的终边P(x,y)OxyP(x,y)A(1,.0)1aM如图:设是一个任意角,它的终边与单位圆交于点P(x,y)，那么：（1）y叫做的正弦，记作，即（2）x叫做的余弦，记作，即（3）叫做的正切，记作，即三角函数的定义：a的终边P(x,y)OxyP(x,y)A(14①比值叫做的正弦，记作，即．②比值叫做的余弦，记作，即．定义：③比值叫做的正切，记作，即．

我们把正弦、余弦，正切都看成是以角为自变量，以比值为函数值的函数，以上三种函数统称三角函数．①比值叫做的正弦，记作，即．②比值叫做的5三角函数是以实数为自变量的函数

角（其弧度数等于这个实数）三角函数值（实数）实数三角函数是以实数为自变量的函数角三角函数值实数6探究：请根据任意角的三角函数定义,思考正弦、余弦和正切函数的定义域；

填入课本P15的表格中.

探究：请根据任意角的三角函数定义,思考7例题:1求

的正弦、余弦和正切值.分析：此题只给出角的大小，因此我们首先根据角的大小在单位圆上确定终边的位置，并确定其坐标，再根据三角函数的定义求解。例题:分析：此题只给出角的大小，因此我们8几个特殊角的三角函数值几个特殊角的三角函数值9121_任意角的三角函数1课件10121_任意角的三角函数1课件11例3:设α为第四象限角，其终边上的一个点是P(x, )，cosα＝，求sinα和tanα.

解题分析:解决与三角函数的值有关的问题,定义是最基本的方法,此题关键是确定x的值.解:∵α为第四象限角,∴x>0,且r=√x2+5则cosα解得x=√3∴r=√8故sinα=tanα=【解题回顾】容易出错的地方是得到x2＝3后，不考虑P点所在的象限，分x取值的正负两种情况去讨论，一般地，在解此类问题时，可以优先注意角α所在的象限，对最终结果作一个合理性的预测例3:设α为第四象限角，其终边上的一个点是P(x, )12小结：任意角的三角函数小结：任意角的三角函数13几个特殊角的三角函数值你记住了吗？几个特殊角的三角函数值你记住了吗？14121_任意角的三角函数1课件15思考：1.请根据任意角的三角函数定义,思考这三种函数的值在各个象限的符号(填入课本P13的表格中)2.我们知道，终边相同的角相差2∏的整数倍，那么这些角的同一三角函数值有何关系？为什么？思考：16任意角的三角函数(1)任意角的三角函数(1)17温故而知新ACB对边a邻边b斜边c在直角三角形中锐角A的三角函数定义温故而知新ACB对邻边b斜边c在直角三角形中锐角A的三角函数18阅读课本P12-13：三角函数的定义阅读课本P12-13：三角函数的定义19三角函数的定义：a的终边P(x,y)OxyP(x,y)A(1,.0)1aM如图:设是一个任意角,它的终边与单位圆交于点P(x,y)，那么：（1）y叫做的正弦，记作，即（2）x叫做的余弦，记作，即（3）叫做的正切，记作，即三角函数的定义：a的终边P(x,y)OxyP(x,y)A(120①比值叫做的正弦，记作，即．②比值叫做的余弦，记作，即．定义：③比值叫做的正切，记作，即．

我们把正弦、余弦，正切都看成是以角为自变量，以比值为函数值的函数，以上三种函数统称三角函数．①比值叫做的正弦，记作，即．②比值叫做的21三角函数是以实数为自变量的函数

角（其弧度数等于这个实数）三角函数值（实数）实数三角函数是以实数为自变量的函数角三角函数值实数22探究：请根据任意角的三角函数定义,思考正弦、余弦和正切函数的定义域；

填入课本P15的表格中.

探究：请根据任意角的三角函数定义,思考23例题:1求

的正弦、余弦和正切值.分析：此题只给出角的大小，因此我们首先根据角的大小在单位圆上确定终边的位置，并确定其坐标，再根据三角函数的定义求解。例题:分析：此题只给出角的大小，因此我们24几个特殊角的三角函数值几个特殊角的三角函数值25121_任意角的三角函数1课件26121_任意角的三角函数1课件27例3:设α为第四象限角，其终边上的一个点是P(x, )，cosα＝，求sinα和tanα.

解题分析:解决与三角函数的值有关的问题,定义是最基本的方法,此题关键是确定x的值.解:∵α为第四象限角,∴x>0,且r=√x2+5则cosα解得x=√3∴r=√8故sinα=tanα=【解题回顾】容易出错的地方是得到x2＝3后，不考虑P点所在的象限，分x取值的正负两种情况去讨论，一般地，在解此类问题时，可以优先注意角α所在的象限，对最终结果作一个合理性的预测例3:设α为第四象限角，其终边上的一个点是P(x, )28小结：任意角的三角函数小结：任意角的三角函数29几个特殊角的三角函数值你记住了吗？几个特殊角的三角函数值