三角形的面积教学反思

教学内容《三角形的面积》主备人：阳思慧教材解读三角形面积公式的教学，是在学生掌握了长方形、正方形、平行四边形的特征和面积基础上进行的，学生掌握了三角形面积的计算方法和获取这些知识的能力，又为进一步学习梯形面积打好基础。学情分析通过本单元第一课平行四边形面积的学习，学生已经初步掌握了转化的思想方法。能用转化的思想方法将平行四边形转化成已学过的图形，探索出平行四边形的面积公式，并能灵话运用公式解决问题，具备了初步的操作能力和小组合作学习的能力，学生在本节课学习的过程中可能只会用两个完全一样的三角形通过拼组转化成平行四边形或长方形，而对于割补、折叠等方法可能会想不到，对于拼组的图形与原图形之间的关系可能表述不清。教学过程中引导学生通过直观操作，发现拼组后的图形与原图形(三角形)的关系，理解三角形面积与平行四边形面积的关系，突破重、难点。教学目标知识与技能：通过操作、观察、总结，自主探究三角形的面积公式，并用三角形面积公式正确解决生活中的实际问题。过程与方法：通过自主探究，进一步学习用迁移、转化的思想方法解决新的问题。情感与态度：培养学生小组合作的意识，进一步增强学生学习数学的兴趣。教学重点理解并掌握三角形的面积计算公式。教学难点理解三角形面积计算公式的推导过程，进一步体会转化的思想。教学方法合作探究法、练习法、倍拼法等教具准备第一组：2个完全一样的锐角三角形加1个直角三角形、第二组：2个完全一样的钝角三角形加1个锐角三角形、第三组：2个完全一样的直角三角形加1个钝角三角形。教学流程教学环节设计意图一、谈话导入师：老师看到各位同学胸前都系着鲜艳的红领巾，你们有想过做一条红领巾需要多少布料吗？生：没想过。师：那咱们今天就来研究一下做一条红领巾究竟需要多少布料。思考一下，求做一条红领巾要用多少布料实际是求什么呢？生：求红领巾的面积。师：（出示ppt）是的，老师带来了一条红领巾，仔细观察一下这条红领巾，你能发现哪些数学信息？生：红领巾底是100cm,高33cm。师：红领巾是什么形状？生：三角形。师：那怎样计算三角形的面积呢？今天我们就一起来研究三角形的面积。（板书：三角形的面积）二、迁移旧知，组织探索1.猜想师：想一想，我们是怎么推导出平行四边形的面积的呢？生∶将平行四边形转化成长方形。师∶记忆力真棒，转化真是个好办法。在探究三角形面积的时候，你有什么想法呢？生：我想用转化的方法。师：那我们大胆猜一猜，三角形可能转化成什么图形呢？生：长方形，正方形，平行四边形。生：梯形师：梯形可不可以？哦，必须是我们学过的图形，我们才能学以致用进行转换。操作验证（新旧转换）活动一：师：三角形究竟能转换成什么图形呢？让我们一起来探究一下，探究之前请同学们看清楚要求，一起来读一读。（PPT出示活动要求）1.拼一拼：选择两个三角形转化成你学过的图形。2.说一说：你是怎么转化的？现在请各个小组在老师给你们准备的三角形中选择两个动手拼一拼吧。（快速寻几种不同的拼法，展示到黑板上。）老师收集到一些小组拼成的图形，我想请这一小组来说一说，你们是怎样拼的？师：随手从一组学具中拿起两个不同的三角形问：你为什么不选这两个三角形拼呢？生：两个三角形不一样。师：不一样就不能拼吗？生：拼不成我们学过的图形。师：哦。这一小组是选择了两个相同的三角形拼成了一个平行四边形，其他组呢？也是选择的两个相同的三角形吗？师总结：所以，我们需要两个完全一样的三角形才能拼成学过的图形。这种方法叫做倍拼法。（板书：倍拼法）3、发现联系活动二：（ppt）现在请认真观察拼成的四边形与原来的三角形有哪些等量关系呢？（和同桌讨论并相互说一说）教师巡视，及时了解学生在操作和讨论中存在的问题，并针对性地进行指导学困生。师：谁来说一说，你发现了他们之间的哪些等量关系呢？生：拼成的平行四边形的底等于三角形的底，拼成的平行四边形的高等于三角形的高。师：还有吗？谁来补充？生：三角形的面积等于拼成的平行四边形的一半。师：你能上来结合图形来说一说吗？生：三角形的面积等于拼成的平行四边形的一半，拼成的平行四边形的底等于三角形的底，拼成的平行四边形的高等于三角形的高。（板书）4.推导公式师：根据这两个图形的联系，你们能知道三角形的面积怎么计算吗？生：三角形的面积=底×高÷2师：这是怎么来的？请你用因为。。。所以。。。的句式说一说。生1：因为拼成的平行四边形的底等于三角形的底，拼成的平行四边形的高等于三角形的高，三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半，而平行四边形的面积=底×高，所以三角形的面积=底×高÷2。师：说的真清楚，掌声！师∶你们想试一试吗？把三角形面积公式的推导过程完整的说给同桌听一听吧！教师给足够的时间与空间去探索去经历去表达。师：谁再来完整的说一说？生2：因为拼成的平行四边形的底等于三角形的底，拼成的平行四边形的高等于三角形的高，三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半，而平行四边形的面积=底×高，所以三角形的面积=底×高÷2。师：说的非常完整，掌声送给他。师：如果用S表示三角形的面积，a表示三角形的底，h表示三角形的高，那字母公式是怎样的呢？（生答师板书：S=ah÷2）在我们日常计算面积的过程中，要先将这个公式写出来，然后再代入数字计算。课堂小结同学们，适当的回头想一想，三角形面积的探究过程和平行四边形面积的探究过程相比较，有什么相同点？都是经历了新旧转化、找联系、推导公式三个过程。(让学生说，老师提炼)同学们思路梳理的真清晰，希望同学们在今后的数学研究中可以运用这一数学思想方法解决更多的新问题。五、巩固练习师：通过本节课的学习，现在你们能求出做一条红领巾需要多少面料了吗？让我们一起去解决问题吧。1、红领巾的底是100cm，高33cm，做一条红领巾需要多少平方厘米的布料？（找一位学生板书）学生独立完成，注意格式。（这位同学刚刚听得真仔细，能马上按照规范的格式进行答题。我们在求面积时，应该先写出公式，再带数字计算。请同学们进行补充，写好公式。）S=ah÷2=100×33÷2=1650(cm²)答：做一条红领巾需要1650平方厘米的布料。已知一个三角形的面积是150平方米，底是15米，高是多少？15m15m150×2÷15（为什么×2）=300÷15=20（m）答：高是20米。讲解：说说你是怎样想的？3、我们利用了手中三种不同的三角形来进行研究，分别是直角三角形、锐角三角形和钝角三角形，你能否比较一下他们面积的大小呢？结论：等底等高的三角形面积相等。六、课后拓展谈谈你的收获？今天我们分小组通过动手操作，相互讨论、交流，将三角形转化成学过的图形推导出了三角形面积的计算公式，这种“转化”的数学思想方法能帮助我们找到探究问题的方向，相信同学们今后能应用这一数学方法探究和解决更多的数学问题。师：最后，老师留给大家一个小任务，其实，用一个三角形也能转化成我们熟悉的四边形，大家课后动手试一试好吗？用学生熟知的红领巾引入新知，唤起学生的求知欲。【设计意图】让学生通过选择两个三角形进行拼组，让学生认识到：只有两个完全一样的三角形才能拼成学过的会计算面积的图形。通过学生自主操作，经历三角形转化为平行四边形的过程，感知平行四边形和三角形之间的联系，为推导三角形面积公式作铺垫。板书设计三角形的面积倍拼法新旧转化→找联系→推导公式倍拼法展示作品两个锐角三角形钝角三角形直角三角形拼成的平行四边形面积=底×高÷2三角形的面积=底×高÷2S=a×h÷2教学反思渗透“转化”的思想“转化”是数学学习和研究的重要思想方法之一。本节课在探究三角形面积之前，回忆平行四边形的推导过程，为后面学生的操作奠定基础；课中，通过两次实践操作，学生更加明白三角形如何转化成已经学过的图形；课的结尾进行总结，“转化”的数学思想方法能帮助我们找到探究问题的方向，在今后的数学研究中可以运用这一数学思想方法解决更多的新问题。“转化”思想贯穿于课的始终。实践操作放手让学生在猜、拼、想、议中学习数学，在学生动口、动手、动脑中研究数学，在自主、自由中发展数学。通过活动让学生自己去发现原三角形和拼成的四边形之间的等量关