近三年中考数学试题分类汇编13二次函数含答案

WORD专业资料.二次函数1.抛物线=2﹣6+5的顶点坐标为A、（3，﹣4） B、（3，4）C、（﹣3，﹣4） D、（﹣3，4）２．抛物线＝－(＋2)2－3的顶点坐标是(A)（2，－3）(B)（－2，3）；(C)（2，3）；(D)（－2，－3）．3.已知抛物线在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中，正确的是A、＞0 B、＜0 C、＜0 D、++＞04.已知二次函数的图象（0≤≤3）如图所示，关于该函数在所给自变量取值围，下列说确的是A、有最小值0，有最大值3 B、有最小值﹣1，有最大值0C、有最小值﹣1，有最大值3 D、有最小值﹣1，无最大值5.（已知二次函数）的图象如图所示，现有下列结论：①2－4＞0

②＞0

③＞0

④＞0

⑤9+3+＜0，则其中结论正确的个数是A、2个B、3个C、4个D、5个。6.函数y＝ax－2(a≠0)与y＝ax2(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是7.函数与在同一平面直角坐标系中的图象可能是8.已知二次函数的图象开口向上，则直线经过的象限是A、第一、二、三象限B、第二、三、四象限C、第一、二、四象限D、第一、三、四象限9.已知拋物线，当时，y的最大值是A、2 B、C、D、9．如图，关于抛物线，下列说法错误的是A．顶点坐标为(1，)B．对称轴是直线=lC．开口方向向上D．当>1时，随的增大而减小10.由二次函数，可知A．其图象的开口向下B．其图象的对称轴为直线C．其最小值为1D．当时，y随x的增大而增大11.在同一坐标系中，一次函数=+1与二次函数=2+的图象可能是12.下列二次函数中，图象以直线为对称轴、且经过点(0，1)的是A．B．C．D．13.已知二次函数，当自变量取时对应的值大于0，当自变量分别取、时对应的函数值为、，则、必须满足A．＞0、＞0B．＜0、＜0C．＜0、＞0D．＞0、＜014.已知二次函数的图象如图，则下列结论中正确的是A．＞0B．当随的增大＞1时，随的增大而增大C．＜0D．3是方程的一个根15.如图，平面直角坐标系中，两条抛物线有一样的对称轴，则下列关系正确的是A．m＝n，k＞hB．m＝n，k＜hC．m＞n，k＝hD．m＜n，k＝h16.如图为抛物线的图象，A、B、C为抛物线与坐标轴的交点，且OA=OC=1，则下列关系中正确的是A、B、C、D、17.竖直向上发射的小球的高度h(m)关于运动时间t(s)的函数表达式为h＝t2＋t，其图象如图所示．若小球在发射后第2s与第6s时的高度相等，则下列时刻中小球的高度最高的是第A．3sB．3.5sC．4.2sD．6.5s18.已知一元二次方程的两个实数根、满足1＋2＝4和1•2＝3，那么二次函数的图象可能是.A.B.C.D19．已知二次函数中，其函数与自变量之间的部分对应值如下表所示：…01234……41014…点A(1，1)、B(2，2)在函数的图象上，则当1<1<2，3<2<4时，1与2的大小关系正确的是A.1>2B.1<2C.1≥2D.1≤220.若二次函数的与的部分对应值如下表：－7－6－5－4－3－2y－27－13﹣3353则当＝1时，的值为A、5 B、﹣3C、－13 D、－2721.二次函数=2－2－3的图象如图所示。当＜0时，自变量的取值围是A．－1＜＜3 B．＜－1C．＞3 D．＜－3或＞322.对抛物线=－2＋2－3而言，下列结论正确的是A.与轴有两个交点B.开口向上C.与轴交点坐标是(0，3)D.顶点坐标是(1，－2)23.抛物线的顶点坐标是A、（2，8）B、（8，2）C、（—8，2）D、（—8，—2）24.二次函教有A．最大值B．最小值C．最大值D．最小值25．一小球被抛出后，距离地面的高度h（米）和飞行时间t（秒）满足下面函数关系式：h=﹣5（t﹣1）2+6，则小球距离地面的最大高度是A、1米 B、5米 C、6米 D、7米26.已知二次函数y=x2+bx－2的图象与x轴的一个交点为（1，0），则它与x轴的另一个交点坐标是A.（1，0）B.（2，0）C.（－2，0）D.（－1，0）27.已知函数的图象与轴有交点，则的取值围是A、＜4B、≤4C、＜4且≠3D、≤4且≠328.已知函数QUOTE，若使成立的值恰好有三个，则的值为A、0 B、1C、2 D、329.如图，二次函数的图像与轴正半轴相交，其顶点坐标为（），下列结论：①；②；③；④.其中正确结论的个数是A.1B.2C.3D.430.已知二次函数的图象如图所示，对称轴为直线=1，则下列结论正确的是A，B．方程的两根是C．D．当>0时，随的增大而减小．31.已知二次函数y=ax2＋bx＋c同时满足下列条件：①对称轴是x=1；②最值是15；③二次函数的图象与x轴有两个交点，其横坐标的平方和为15﹣a，则b的值是A、4或﹣30 B、﹣30 C、4 D、6或﹣2032.33.抛物线的顶点坐标A．(1,1)B．C．D.34.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，其对称轴x=﹣1，给出下列结果①b2＞4ac；②abc＞0；③2a+b=0；④a+b+c＞0；⑤a﹣b+c＜0，则正确的结论是A、①②③④ B、②④⑤C、②③④ D、①④⑤35.若二次函数，当时，y随x的增大而减小，则m的取值围是A、B、C、D、36.若是方程（x－a）（x－b）=1（a＜b）的两个根，则实数x1，x2，a，b的大小关系为A．x1＜x2＜a＜bB．x1＜a＜x2＜bC．x1＜a＜b＜x2D．a＜x1＜b＜x237.已知二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）的图象如图所示，有下列结论：①abc＞0，②b2﹣4ac＜0，③a﹣b+c＞0，④4a﹣2b+c＜0，其中正确结论的个数是A、1 B、2 C、3 D、438.若二次函数的图象经过A（－1，1）、B（2，2）、C（，3）三点，则关于1、2、3大小关系正确的是A.1>2>3B.1>3>2C.2>1>3D.3>1>239.将二次函数y=x2－2x＋3化为y=（x－h）2＋k的形式，结果为A、y=（x＋1）2＋4 B、y=（x－1）2＋4 C、y=（x＋1）2＋2 D、y=（x－1）2＋2凑成完全平方式即可：y=x2－2x＋3=x2－2x＋1－1+3═（x－1）2＋2．故选D。40.抛物线y=x2﹣2x+1的顶点坐标是A、（1，0） B、（﹣1，0） C、（﹣2，1） D、（2，﹣1）41.如图所示的二次函数y=ax2+bx+c的图象中，星同学观察得出了下面四条信息：（1）b2﹣4ac＞0；（2）c＞1；（3）2a﹣b＜0；（4）a+b+c＜0．你认为其中错误的有A、2个 B、3个 C、4个 D、1个42.抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列说确的是A、b2﹣4ac＜0 B、abc＜0 C、QUOTED、a﹣b+c＜0yyB(0,3)A(1,0)x=－1ox43.如图，函数的部分图象与轴、轴的交点分别为A(1，0)，B(0，3)，对称轴是=－1．在下列结论中，错误的是A．顶点坐标为(－1，4)B．函数的解析式为C．当时，随的增大而增大D．抛物线与轴的另一个交点是(－3，0)44.如图，一次函数与二次的图象相交于A(，5)、B(9，2)两点，则关于的不等式的解集为A、B、C、D、或二、填空题1.如图，一次函数的图象与二次函数图象的对称轴交于点B.（1）写出点B的坐标▲；（2）已知点P是二次函数图象在y轴右侧部分上的一个动点，将直线沿y轴向上平移，分别交轴、轴于C、D两点.若以CD为直角边的△PCD与△OCD相似，则点P的坐标为▲.2.如图5，抛物线＝－2+2+m（m＜0）与轴相交于点A（1，0）、B（2，0），点A在点B的左侧．当＝2－2时，▲0（填“＞”“＝”或“＜”号）．3.抛物线y=－(x+1)2－1的顶点坐标为▲。 4.出售某种手工艺品，若每个获利元，一天可售出个，则当=▲元，一天出售该种手工艺品的总利润最大．5.抛物线的顶点坐标是▲.6．将二次函数化成的形式，则=▲。7.抛物线上部分点的横坐标，纵坐标的对应值如下表：…－2－1012……04664…从上表可知，下列说法中正确的是▲．（填写序号）①抛物线与轴的一个交点为（3,0）；②函数的最大值为6；③抛物线的对称轴是；④在对称轴左侧，随增大而增大．8.点A（2，y1）、B（3，y2）是二次函数y=x2－2x＋1的图象上两点，则y1与y2的大小关系为y1▲y2（填“＞”、“＜”、“=”）．9.抛物线y=﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，若y＞0，则x的取值围是▲．10.已知函数，当=▲时，函数取得最大值为_▲三、解答题1.如图，已知直线经过点P（，），点P关于轴的对称点P′在反比例函数（）的图象上．（1）求的值；（2）直接写出点P′的坐标；（3）求反比例函数的解析式．2.如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标是（﹣2，4），过点A作AB⊥轴，垂足为B，连接OA．（1）求△OAB的面积；（2）若抛物线经过点A．①求的值；②将抛物线向下平移m个单位，使平移后得到的抛物线顶点落在△OAB的部（不包括△OAB的边界），求m的取值围（直接写出答案即可）．3.已知：抛物线与直线y=x+3分别交于x轴和y轴上同一点，交点分别是点A和点C，且抛物线的对称轴为直线x=－2。（1）求出抛物线与x轴的两个交点A、B的坐标。（2）试确定抛物线的解析式。（3）观察图象，请直接写出二次函数值小于一次函数值的自变量x的取值围。4.如图，抛物线经过A(－1，O)，B(4，5)两点，请解答下列问题：(1)求抛物线的解析式；(2)若抛物线的顶点为点D，对称轴所在的直线交轴于点E，连接AD，点F为AD的中点，求出线段EF的长．5.已知函数（是常数）．⑴求证：不论为何值，该函数的图象都经过轴上的一个定点；⑵若该函数的图象与轴只有一个交点，求的值．6.已知A(1，0)、B(0，－1)、C(－1，2)、D(2，－1)、E(4，2)五个点，抛物线(＞0)经过其中的三个点．(1)求证：C、E两点不可能同时在抛物线(＞0)上；(2)点A在抛物线(＞0)上吗？为什么？(3)求和的值．7.已知抛物线与轴没有交点．（1）求c的取值围；（2）试确定直线经过的象限，并说明理由．8.如图，已知二次函数的图象经过、、；（1）求二次函数的解析式；（2）画出二次函数的图象；9.如图，直线y=x+3与坐标轴分别交于A，B两点，抛物线y=ax2+bx﹣3a经过点A，B，顶点为C，连接CB并延长交x轴于点E，点D与点B关于抛物线的对称轴MN对称．（1）求抛物线的解析式与顶点C的坐标；（2）求证：四边形ABCD是直角梯形．1.2011年5月22日—29日在美丽的市举行了迪曼杯羽毛球混合团体锦标赛．在比赛中，某次羽毛球的运动路线可以看作是抛物线y=－eq\f(1,4)x2+bx+c的一部分（如图），其中出球点B离地面O点的距离是1m，球落地点A到O点的距离是4m，那么这条抛物线的解析式是（A）y=－eq\f(1,4)x2+eq\f(3,4)x+1（B）y=－eq\f(1,4)x2+eq\f(3,4)x－1（C）y=－eq\f(1,4)x2－eq\f(3,4)x+1D）y=－eq\f(1,4)x2－eq\f(3,4)x－12.某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线（单位：米）的一部分，则水喷出的最大高度是A．米 B．米 C．米D．米3.某公园草坪的防护栏由100段形状一样的抛物线形构件组成，为了牢固起见，每段护栏需要间距0.4m加设一根不锈钢的支柱，防护栏的最高点距底部0.5m(如图)，则这条防护栏需要不锈钢支柱的总长度至少为A．50mB．100mC．160mD．200m4.如图，正方形ABCD边长为1，E、F、G、H分别为各边上的点，且AE＝BF＝CG＝DH,设小正方形EFGH的面积为Y，AE为X，则Y关于X的函数图象大致是6.中心广场有各种音乐喷泉，其中一个喷水管的最大高度为3米，此时距喷水管的水平距离为eq\f(1,2)米，在如图所示的坐标系中，这个喷泉的函数关系式是A．y＝－(x－eq\f(1,2))2＋3B．y＝－3(x＋eq\f(1,2))2＋3C．y＝－12(x－eq\f(1,2))2＋3D．y＝－12(x＋eq\f(1,2))2＋3二、填空题1.如图，已知二次函数的图象经过点（-1，0），（1，-2），当随的增大而增大时，的取值围是▲．2.如图，半径为2的圆接等腰梯形ABCD，它的下底AB是圆的直径，上底CD的端点在圆周上，则该梯形周长的最大值是▲ ． 三、解答题1.在平面直角坐标系Oy中，二次函数的图象与轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与轴交于点C．（1）求点A的坐标；（2）当∠ABC=45°时，求m的值；（3）已知一次函数=k+b，点P（n，0）是轴上的一个动点，在（2）的条件下，过点P垂直于轴的直线交这个一次函数的图象于点M，交二次函数的图象于N．若只有当﹣2＜n＜2时，点M位于点N的上方，求这个一次函数的解析式．2.某商品现在的售价为每件35元．每天可卖出50件．市场调查反映：如果调整价格．每降价1元，每天可多卖出2件．请你帮助分析，当每件商品降价多少元时，可使每天的销售额最大，最大销售额是多少?设每件商品降价元．每天的销售额为元．(I)分析：根据问题中的数量关系．用含的式子填表：(Ⅱ)(由以上分析，用含的式子表示，并求出问题的解)3.一玩具厂去年生产某种玩具，成本为10元/件，出厂价为12元/件，年销售量为2万件．今年计划通过适当增加成本来提高产品档次，以拓展市场．若今年这种玩具每件的成本比去年成本增加0.7倍，今年这种玩具每件的出厂价比去年出厂价相应提高0.5倍，则预计今年年销售量将比去年年销售量增加倍（本题中0＜≤11）．⑴用含的代数式表示，今年生产的这种玩具每件的成本为________元，今年生产的这种玩具每件的出厂价为_________元．⑵求今年这种玩具的每件利润元与之间的函数关系式．⑶设今年这种玩具的年销售利润为w万元，求当为何值时，今年的年销售利润最大？最大年销售利润是多少万元？注：年销售利润=（每件玩具的出厂价－每件玩具的成本）×年销售量．4.我省某工艺厂为全运会设计了一款成本为每件20元得工艺品，投放市场进行试销后发现每天的销售量（件）是售价（元∕件）的一次函数，当售价为22元∕件时，每天销售量为780件；当售价为25元∕件时，每天的销售量为750件．（1）求y与的函数关系式；（2）如果该工艺品售价最高不能超过每件30元，那么售价定为每件多少元时，工艺厂销售该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少元？（利润=售价－成本）5.如图，平面直角坐标系中，抛物线交轴于点A．P为抛物线上一点，且与点A不重合．连结AP，以AO、AP为邻边作OAPQ，PQ所在直线与轴交于点B．设点P的横坐标为．（1）点Q落在x轴上时m的值．（3）若点Q在轴下方，则为何值时，线段BQ的长取最大值，并求出这个最大值．6.手工课上，小明准备做一个形状是菱形的风筝，这个菱形的两条对角线长度之和恰好为60cm,菱形的面积S(单位：cm2)随其中一条对角线的长(单位：cm)的变化而变化．(1)请直接写出S与x之间的函数关系式(不要求写出自变量的取值围)；(2)当是多少时，菱形风筝面积S最大?最大面积是多少?7.某商店购进一批单价为8元的商品，如果按每件10元出售，那么每天可销售100件．经过调查发现，这种商品的销售单价每提高1元，其销售量相应减少10件．将销售价定为多少时，才能使每天所获利润最大？最大利润是多少？8.已知：二次函数，其图象对称轴为直线＝1，且经过点（2，－）．

（1）求此二次函数的解析式．

（2）设该图象与轴交于B、C两点（B点在C点的左侧），请在此二次函数轴下方的图象上确定一点E，使△EBC的面积最大，并求出最大面积．

注：二次函数的对称轴是直线＝－．9．使得函数值为零的自变量的值称为函数的零点。例如，对于函数，令=0，可得=1，我们就说1是函数的零点。己知函数(为常数)。（1）当=0时，求该函数的零点；（2）证明：无论取何值，该函数总有两个零点；（3）设函数的两个零点分别为和，且，此时函数图象与轴的交点分别为A、B(点A在点B左侧)，点M在直线上，当MA＋MB最小时，求直线AM的函数解析式。10.如图，已知二次函数的图象经过A（，），B（0，7）两点．⑴求该抛物线的解析式与对称轴；⑵当为何值时，？⑶在轴上方作平行于轴的直线，与抛物线交于C，D两点（点C在对称轴的左侧），过点C，D作轴的垂线，垂足分别为F，E．当矩形CDEF为正方形时，求C点的坐标．11.某商店以6元/千克的价格购进某种干果1140千克，并对其进行筛选分成甲级干果与乙级干果后同时开始销售。这批干果销售结束后，店主从销售统计中发出：甲级干果与乙级干果在销售过程中每天都有销量，且在同一天卖完；甲级干果从开始销售至销售的第天的总销量（千克）与的关系为；乙级干果从开始销售至销售的第天的总销量（千克）与的关系为，且乙级干果的前三天的销售量的情况见下表：⑴求、的值；⑵若甲级干果与乙级干果分别以8元/千克的6元/千克的零售价出售，则卖完这批干果获得的毛利润是多少元？⑶问从第几天起乙级干果每天的销量比甲级干果每天的销量至少多6千克？123214469（说明：毛利润=销售总金额-进货总金额。这批干果进货至卖完的过程中的损耗忽略不计）12.某网店以每件60元的价格进一批商品,若以单价80元销售,每月可售出300件,调查表明:单价每上涨1元,该商品每月的销量就减少10件。（1）请写出每月销售该商品的利润（元）与单价上涨（元）间的函数关系式；（2）单价定为多少元时，每月销售该商品的利润最大？最大利润为多少？13.如图，在矩形OABC中，点O为原点，点A的坐标为(0，8)，点C的坐标为(6，0)．抛物线经过点A、C，与AB交于点D．(1)求抛物线的函数解析式；(2)点P为线段BC上一个动点(不与点C重合)，点Q为线段AC上一个动点，AQ＝CP，连接PQ，设CP＝m，△CPQ的面积为S．①求S关于m的函数表达式；②当S最大时，在抛物线的对称轴l上，若存在点F，使△DFQ为直角三角形，请直接写出所有符合条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由．14．2010年上半年，某种农产品受不良炒作的影响，价格一路上扬.8月初国家实施调控措施后，该农产品的价格开始回落.已知1月份至7月份，该农产品的月平均价格元/千克与月份呈一次函数关系；7月份至12月份，月平均价格元/千克与月份满足二次函数关系式.其中1月、7月、9月和12月这四个月的月平均价格分别为8元/千克、26元/千克、14元/千克、11元/千克.（1）分别求出当1≤≤7和7≤≤12时，关于的函数关系式；（2）2010年1月至12月中，这种农产品的月平均价格哪个月最低？最低为多少？（3）若以12个月份的月平均价格的平均数为年平均价格，月平均价格高于年平均价格的月份有哪些？15．某商店经营一种小商品，进价为每件20元，据市场分析，在一个月，售价定为25元时，可卖出105件，而售价每上涨1元，就少卖5件．（1）当售价定为30元时，一个月可获利多少元？（2）当售价定为每件多少元时，一个月的获利最大？最大利润是多少元？16.某商场经营某种品牌的童装，购进时的单价是60元．根据市场调查，在一段时间，销售单价是80元时，销售量是200件，而销售单价每降低1元，就可多售出20件．(1)写出销售量件与销售单价元之间的函数关系式；(2)写出销售该品牌童装获得的利润元与销售单价元之间的函数关系式；(3)若童装厂规定该品牌童装销售单价不低于76元，且商场要完成不少于240件的销售任务，则商场销售该品牌童装获得的最大利润是多少？17.商场对某种商品进行市场调查，1至6月份该种商品的销售情况如下：①销售成本（元/千克）与销售月份的关系如图所示：②销售收入（元/千克）与销售月份满足；③销售量（千克）与销售月份满足；试解决以下问题：根据图形，求与之间的函数关系式；求该种商品每月的销售利润（元）与销售月份的函数关系式，并求出哪个月的销售利润最大？18..已知关于的二次函数的图象经过点C（0，1），且与轴交于不同的两点A、B，点A的坐标是（1，0）（1）求的值；（2）求的取值围；（3）该二次函数的图象与直线＝1交于C、D两点，设A、B、C、D四点构成的四边形的对角线相交于点P，记△PCD的面积为S1，△PAB的面积为S2，当0＜＜1时，求证：S1﹣S2为常数，并求出该常数．19.已知：抛物线的顶点为A，与x轴的交点为B，C（点B在点C的左侧）.(1)直接写出抛物线对称轴方程；（2）若抛物线经过原点，且△ABC为直角三角形，求，的值；（3）若D为抛物线对称轴上一点，则以A，B，C，D为顶点的四边形能否为正方形？若能，请写出，满足的关系式；若不能，说明理由.20.星光中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园.其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成.已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为米.（1）若平行于墙的一边的长为米，直接写出与之间的函数关系式与其自变量x的取值围；（2）垂直于墙的一边的长为多少米时，这个苗圃园的面积最大，并求出这个最大值；（3）当这个苗圃园的面积不小于88平方米时，试结合函数图像，直接写出的取值围.21.2011年长江中下游地区发生了特大旱情，为抗旱保丰收，某地政府制定了农户投资购买抗旱设备的补贴办法，其中购买Ⅰ型、Ⅱ型抗旱设备所投资的金额与政府补贴的额度存在下表所示的函数对应关系.型号金额Ⅰ型设备Ⅱ型设备投资金额（万元）524补贴金额（万元）22.43.2（1）分别求和的函数解析式；（2）有一农户同时对Ⅰ型、Ⅱ型两种设备共投资10万元购买，请你设计一个能获得最大补贴金额的方案，并求出按此方案能获得的最大补贴金额.22.我市某镇的一种特产由于运输原因，长期只能在当地销售．当地政府对该特产的销售投资收益为：每投入万元，可获得利润P=QUOTE（万元）．当地政府拟在“十二•五”规划中加快开发该特产的销售，其规划方案为：在规划前后对该项目每年最多可投人100万元的销售投资，在实施规划5年的前两年中，每年都从100万元中拨出50万元用于修建一条公路，两年修成，通车前该特产只能在当地销售；公路通车后的3年中，该特产既在本地销售，也在外地销售．在外地销售的投资收益为：每投入万元，可获利润Q=QUOTE（万元）．（1）若不进行开发，求5年所获利润的最大值是多少？（2）若按规划实施，求5年所获利润（扣除修路后）的最大值是多少？（3）根据（1）、（2），该方案是否具有实施价值？23.2011年长江中下游地区发生了特大旱情，为抗旱保丰收，某地政府制定了农户投资购买抗旱设备的补贴办法，其中购买Ⅰ型、Ⅱ型抗旱设备所投资的金额与政府补贴的额度存在下表所示的函数对应关系.型号金额Ⅰ型设备Ⅱ型设备投资金额（万元）524补贴金额（万元）22.43.2（1）分别求和的函数解析式；（2）有一农户同时对Ⅰ型、Ⅱ型两种设备共投资10万元购买，请你设计一个能获得最大补贴金额的方案，并求出按此方案能获得的最大补贴金额.24.某农机服务站销售一批柴油，平均每天可售出20桶，每桶盈利40元．为了支援我市抗旱救灾，农机服务站决定采取降价措施．经市场调研发现：如果每桶柴油降价1元，农机服务站平均每天可多售出2桶．（1）假设每桶柴油降价元，每天销售这种柴油所获利润为元，求与之间的函数关系式；（2）每桶柴油降价多少元后出售，农机服务站每天销售这种柴油可获得最大利润？此时，与降价前比较，每天销售这种柴油可多获利多少元？25.某学校要在围墙旁建一个长方形的中药材种植实习苗圃，苗圃的一边靠围墙（墙的长度不限），另三边用木栏围成，建成的苗圃为如图所示的长方形ABCD．已知木栏总长为120米，设AB边的长为x米，长方形ABCD的面积为S平方米．（1）求S与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值围）．当x为何值时，S取得最值（请指出是最大值还是最小值）？并求出这个最值；（2）学校计划将苗圃药材种植区域设计为如图所示的两个相外切的等圆，其圆心分别为O1和O2，且O1到AB、BC、AD的距离与O2到CD、BC、AD的距离都相等，并要求在苗圃药材种植区域外四周至少要留够0.5米宽的平直路面，以方便同学们参观学习．当（l）中S取得最值时，请问这个设计是否可行？若可行，求出圆的半径；若不可行，请说明理由．26.如图，二次函数y＝ax2＋bx的图象经过A(1，－1)、B(4，0)两点．(1)求这个二次函数解析式；(2)点M为坐标平面一点，若以点O、A、B、M为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点M的坐标．27.如图，在一个矩形空地ABCD上修建一个矩形花坛AMPQ，要求点M在AB上，点Q在AD上，点P在对角线BD上．若AB＝6m，AD＝4m，设AM的长为xm，矩形AMPQ的面积为S平方米．(1)求S与x的函数关系式；(2)当x为何值时，S有最大值？请求出最大值．28.一名男生推铅球，铅球行进高度（单位：m）与水平距离（单位：m）之间的关系是，铅球运行路线如图。（1）求铅球推出的水平距离；（2）通过计算说明铅球行进高度能否达到4m。29.如图所示，二次函数y=﹣x2+2x+m的图象与x轴的一个交点为A（3，0），另一个交点为B，且与y轴交于点C．（1）求m的值；（2）求点B的坐标；（3）该二次函数图象上有一点D（x，y）（其中x＞0，y＞0）使S△ABD=S△ABC，求点D的坐标．30.如图，抛物线y=ax2﹣4ax+c（a≠0）经过A（0，﹣1），B（5，0）两点，点P是抛物线上的一个动点，且位于直线AB的下方（不与A，B重合），过点P作直线PQ⊥x轴，交AB于点Q，设点P的横坐标为m．（1）求a，c的值；（2）设PQ的长为S，求S与m的函数关系式，写出m的取值围；（3）以PQ为直径的圆与抛物线的对称轴l有哪些位置关系？并写出对应的m取值围．（不必写过程）一.选择题1．（2012）已知二次函数的图像如图所示，那么一次函数和反比例函数在同一平面直角坐标系中的图像大致是（）D2．（2012•）已知二次函数y=2（x﹣3）2+1．下列说法：①其图象的开口向下；②其图象的对称轴为直线x=﹣3；③其图象顶点坐标为（3，﹣1）；④当x＜3时，y随x的增大而减小．则其中说确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．（2012•）将二次函数y=x2的图象向下平移一个单位，则平移以后的二次函数的解析式为（）A．y=x2﹣1B．y=x2+1C．y=（x﹣1）2D．y=（x+1）24．（2012）将抛物线向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（）A．B．C．D．5．（2012）二次函数的图象如图，若一元二次方程有实数根，则的最大值为A．B．3C．D．96．（2012）二次函数的图象如图，则一次函数的图象经过（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限D．第一、三、四象限7．（2012）设A，B，C是抛物线上的三点，则，，的大小关系为（）A．B．C．D．8．（2012•）二次函数y=ax2+bx+1（a≠0）的图象的顶点在第一象限，且过点（﹣1，0）．设t=a+b+1，则t值的变化围是（）A．0＜t＜1B．0＜t＜2C．1＜t＜2D．﹣1＜t＜19．（2012•）已知二次函数y=﹣x2﹣7x+，若自变量x分别取x1，x2，x3，且0＜x1＜x2＜x3，则对应的函数值y1，y2，y3的大小关系正确的是（）A．y1＞y2＞y3B．y1＜y2＜y3C．y2＞y3＞y1D．y2＜y3＜y110．（2012义乌市）如图，已知抛物线y1=﹣2x2+2，直线y2=2x+2，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2．若y1≠y2，取y1、y2中的较小值记为M；若y1=y2，记M=y1=y2．例如：当x=1时，y1=0，y2=4，y1＜y2，此时M=0．下列判断：①当x＞0时，y1＞y2；②当x＜0时，x值越大，M值越小；③使得M大于2的x值不存在；④使得M=1的x值是或．其中正确的是（）A．①②B．①④C．②③D．③④11．（2012•）已知抛物线y=k（x+1）（x﹣）与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，则能使△ABC为等腰三角形的抛物线的条数是（）A．2B．3C．4D．5A．y＝(x＋2)2＋2B．y＝(x＋2)2－2C．y＝(x－2)2＋2D．y＝(x－2)2－212．(2012•)将抛物线y＝x2＋1先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，那么所得抛物线的函数关系式是()13．（2012•资阳）如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c＜0的解集是（）A．﹣1＜x＜5B．x＞5C．x＜﹣1且x＞5D．x＜﹣1或x＞514．（2012•德阳）在同一平面直角坐标系，将函数y=2x2+4x+1的图象沿x轴方向向右平移2个单位长度后再沿y轴向下平移1个单位长度，得到图象的顶点坐标是（）A．（﹣1，1）B．（1，﹣2）C．（2，﹣2）D．（1，﹣1）15．（2012•德阳）设二次函数y=x2+bx+c，当x≤1时，总有y≥0，当1≤x≤3时，总有y≤0，那么c的取值围是（）A．c=3B．c≥3C．1≤c≤3D．c≤316．（2012•）抛物线y＝－2x2＋1的对称轴是()A．直线B．直线C．y轴D．直线x＝217．（2012）当a≠0时，函数y=ax+1与函数y=在同一坐标系中的图象可能是（）A．B．CD18．（2012）给出定义：设一条直线与一条抛物线只有一个公共点，只这条直线与这条抛物线的对称轴不平行，就称直线与抛物线相切，这条直线是抛物线的切线．有下列命题：①直线y=0是抛物线y=x2的切线②直线x=﹣2与抛物线y=x2相切于点（﹣2，1）③直线y=x+b与抛物线y=x2相切，则相切于点（2，1）④若直线y=kx﹣2与抛物线y=x2相切，则实数k=其中正确命题的是（）A． ①②④ B． ①③ C． ②③ D． ①③④19．（2012潜江）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的两个交点分别为（﹣1，0），（3，0）．对于下列命题：①b﹣2a=0；②abc＜0；③a﹣2b+4c＜0；④8a+c＞0．其中正确的有（）A．3个B．2个C．1个D．0个二.填空题1．（2012）教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系为，由此可知铅球推出的距离是m。2．(2012•)如图，线段AB的长为2，C为AB上一个动点，分别以AC、BC为斜边在AB的同侧作两个等腰直角三角形△ACD和△BCE，那么DE长的最小值是1．3．（2012）若抛物线y=ax2+bx+c的顶点是A（2，1），且经过点B（1，0），则抛物线的函数关系式为．4．（2012）如图，把抛物线y=x2平移得到抛物线m，抛物线m经过点A（﹣6，0）和原点O（0，0），它的顶点为P，它的对称轴与抛物线y=x2交于点Q，则图中阴影部分的面积为．5．（2012）已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）在二次函数y=（x﹣1）2+1的图象上，若x1＞x2＞1，则y1y2（填“＞”、“＜”或“=”）．6．（2012）二次函数的最小值是▲．三.解答题26．如图，点A在x轴上，OA=4，将线段OA绕点O顺时针旋转120°至OB的位置．（1）求点B的坐标；（2）求经过点A．O、B的抛物线的解析式；（3）在此抛物线的对称轴上，是否存在点P，使得以点P、O、B为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由．21．如图，在平面直角坐标系中放置一直角三角板，其顶点为A（0，1），B（2，0），O（0，0），将此三角板绕原点O逆时针旋转90°，得到△A′B′O．（1）一抛物线经过点A′、B′、B，求该抛物线的解析式；（2）设点P是在第一象限抛物线上的一动点，是否存在点P，使四边形PB′A′B的面积是△A′B′O面积4倍？若存在，请求出P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）在（2）的条件下，试指出四边形PB′A′B是哪种形状的四边形？并写出四边形PB′A′B的两条性质．24．如图1，已知直线y=kx与抛物线y=交于点A（3，6）．（1）求直线y=kx的解析式和线段OA的长度；（2）点P为抛物线第一象限的动点，过点P作直线PM，交x轴于点M（点M、O不重合），交直线OA于点Q，再过点Q作直线PM的垂线，交y轴于点N．试探究：线段QM与线段QN的长度之比是否为定值？如果是，求出这个定值；如果不是，说明理由；（3）如图2，若点B为抛物线上对称轴右侧的点，点E在线段OA上（与点O、A不重合），点D（m，0）是x轴正半轴上的动点，且满足∠BAE=∠BED=∠AOD．继续探究：m在什么围时，符合条件的E点的个数分别是1个、2个？25．在平面直角坐标系，反比例函数和二次函数y=k（x2+x﹣1）的图象交于点A（1，k）和点B（﹣1，﹣k）．（1）当k=﹣2时，求反比例函数的解析式；（2）要使反比例函数和二次函数都是y随着x的增大而增大，求k应满足的条件以与x的取值围；（3）设二次函数的图象的顶点为Q，当△ABQ是以AB为斜边的直角三角形时，求k的值．26．如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B（1，0），C（3，0），D（3，4）．以A为顶点的抛物线y=ax2+bx+c过点C．动点P从点A出发，沿线段AB向点B运动．同时动点Q从点C出发，沿线段CD向点D运动．点P，Q的运动速度均为每秒1个单位．运动时间为t秒．过点P作PE⊥AB交AC于点E．（1）直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式；（2）过点E作EF⊥AD于F，交抛物线于点G，当t为何值时，△ACG的面积最大？最大值为多少？（3）在动点P，Q运动的过程中，当t为何值时，在矩形ABCD（包括边界）存在点H，使以C，Q，E，H为顶点的四边形为菱形？请直接写出t的值．27已知：如图，抛物线y=a（x﹣1）2+c与x轴交于点A（，0）和点B，将抛物线沿x轴向上翻折，顶点P落在点P'（1，3）处．（1）求原抛物线的解析式；（2）学校举行班徽设计比赛，九年级5班的小明在解答此题时顿生灵感：过点P'作x轴的平行线交抛物线于C、D两点，将翻折后得到的新图象在直线CD以上的部分去掉，设计成一个“W”型的班徽，“5”的拼音开头字母为W，“W”图案似大鹏展翅，寓意深远；而且小明通过计算惊奇的发现这个“W”图案的高与宽（CD）的比非常接近黄金分割比（约等于0.618）．请你计算这个“W”图案的高与宽的比到底是多少？（参考数据：，，结果可保留根号）28．如图，抛物线y=与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．（1）求点A、B的坐标；（2）设D为已知抛物线的对称轴上的任意一点，当△ACD的面积等于△ACB的面积时，求点D的坐标；（3）若直线l过点E（4，0），M为直线l上的动点，当以A、B、M为顶点所作的直角三角形有且只有三个时，求直线l的解析式．29．(本小题满分l2分)如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数(为常数)的图象与x轴交于点A(，0)，与y轴交于点C．以直线x=1为对称轴的抛物线(为常数，且≠0)经过A，C两点，并与x轴的正半轴交于点B．（1）求的值与抛物线的函数表达式；（2）设E是y轴右侧抛物线上一点，过点E作直线AC的平行线交x轴于点F．是否存在这样的点E，使得以A，C，E，F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点E的坐标与相应的平行四边形的面积；若不存在，请说明理由；（3）若P是抛物线对称轴上使△ACP的周长取得最小值的点，过点P任意作一条与y轴不平行的直线交抛物线于，两点，试探究是否为定值，并写出探究过程．30．如图，已知：直线交x轴于点A，交y轴于点B，抛物线y=ax2+bx+c经过A、B、C（1，0）三点.（1）求抛物线的解析式;（2）若点D的坐标为（-1，0），在直线上有一点P,使ΔABO与ΔADP相似，求出点P的坐标；（3）在（2）的条件下，在x轴下方的抛物线上，是否存在点E，使ΔADE的面积等于四边形APCE的面积？如果存在，请求出点E的坐标；如果不存在，请说明理由．29．如图，半径为2的⊙C与x轴的正半轴交于点A，与y轴的正半轴交于点B，点C的坐标为（1，0）．若抛物线过A、B两点．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线上是否存在点P，使得∠PBO=∠POB？若存在，求出点P的坐标；若不存在说明理由；（3）若点M是抛物线（在第一象限的部分）上一点，△MAB的面积为S，求S的最大（小）值．26．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（m，m），点B的坐标为（n，﹣n），抛物线经过A、O、B三点，连接OA、OB、AB，线段AB交y轴于点C．已知实数m、n（m＜n）分别是方程x2﹣2x﹣3=0的两根．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P为线段OB上的一个动点（不与点O、B重合），直线PC与抛物线交于D、E两点（点D在y轴右侧），连接OD、BD．①当△OPC为等腰三角形时，求点P的坐标；②求△BOD面积的最大值，并写出此时点D的坐标．24．如图，把两个全等的Rt△AOB和Rt△COD分别置于平面直角坐标系中，使直角边OB、OD在x轴上．已知点A（1，2），过A、C两点的直线分别交x轴、y轴于点E、F．抛物线y=a