函数、导数及其应用测试

函数、导数及其应用———————————————————————————————————【说明】本试卷分为第Ⅰ、Ⅱ卷两部分，请将第Ⅰ卷选择题的答案填入答题格内，第Ⅱ卷可在各题后直接作答，共150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共60分)题号12345678910答案一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.函数的定义域为（） A、 B、 C、 D、2.下列每组函数是同一函数的是（）ABCD3．幂函数的图象经过点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，\f(1,4)))，则它的单调递增区间是()A．(0，＋∞) B．[0，＋∞)C．(－∞，0) D．(－∞，＋∞)4.函数的零点所在的区间是()A.(0,1)B.(1，e)C.(e,3)D.(3，＋∞)5．函数，已知有两个极值点x1，x2，则x1·x2等于()A．9B．－9C．1 D．－16．设，则的大小关系是()A． B．C． D．7.已知f(x)＝是R上的减函数，那么a的取值范围是()A.(0,1)B.(0，eq\f(1,3))C.[eq\f(1,7)，eq\f(1,3))D.[eq\f(1,7)，1)8.已知P(x，y)是函数y＝ex＋x图象上的点，则点P到直线2x－y－3＝0的最小距离()A.eq\f(\r(5),5)B.eq\f(2\r(5),5)C.eq\f(3\r(5),5)D.eq\f(4\r(5),5)9.已知函数是上的偶函数，若对于，都有，且当时，，则的值为A．B．C．D．10.定义在上的偶函数在[0，＋∞)上单调递减，且，则满足的的集合为()A.(－∞，eq\f(1,2))∪(2，＋∞)B.(eq\f(1,2)，1)∪(1,2)C.(eq\f(1,2)，1)∪(2，＋∞)D.(0，eq\f(1,2))∪(2，＋∞)第Ⅱ卷(非选择题共100分)二、填空题(本大题共7小题，每小题5分，共35分．请把正确答案填在题中横线上)11．若是奇函数，则．12．已知函数在区间上的最大值与最小值分别为，则_____________;13．若函数的定义域是，则函数的定义域是14.已知函数f(x)＝则不等式f(x)＞0的解集为.15、过点的曲线的切线方程是。16．若函数的值域为R，则实数的取值范围是17、已知函数的定义域为，部分对应值如下表,的导函数的图象如图所示.下列关于的命题：①函数的极大值点为，；②函数在上是减函数；③如果当时，的最大值是2，那么的最大值为4；④当时，函数有个零点；⑤函数的零点个数可能为0、1、2、3、4个．其中正确命题的序号是．三.解答题(本大题共5小题，共65分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)18.已知是二次函数，且满足，，求19.设函数，已知是奇函数。（Ⅰ）求、的值。（Ⅱ）求的单调区间与极值。20.一座平面图形为矩形且面积为162平方米的三级污水处理池，池的深度一定（平面图如图所示），如果池四周围墙建造单价为400元/米，中间两道隔墙建造单价为248元/米，池底建造单价为80元/米2，水池所有墙的厚度忽略不计.（1）试设计污水处理池的长和宽，使总造价最低，并求出最低总造价；（2）若由于地形限制，该池的长和宽都不能超过16米，试设计污水池的长和宽，使总造价最低.21.定义在R上的函数满足,且当时，（1）求在[1，5]上的表达式；（2）若，求实数的取值范围。22．已知函数