人教版高中数学全套教材例题习题改编(高考必做,高考题来源)

改编2已知a,b,cgR+,x,y,zgR+,ax+by+cz=1.求a2x2+b2y2+c2z2的最小值。11解：a2x2+b2y2+c2z2>3故ax=by=cz时，a2x2+b2y2+c2z2有最小值3.改编3已知a2+b2+c2二1，求a+b+c的最大值。当a=b=c时a+b+c有最大值3.当a=b=c时a+b+c有最大值3.a2+b2a2+b22.原题(选修4-5第十页习题1.1第十五题)改编已知2.原题(选修4-5第十页习题1.1第十五题)改编aab1b｝，求H的最小值.解：1a2+b211a2+b21a2+b22abH'弔>0,H>ar>0.H>b>°"a，ar為=矿-苗=2,H>32.3•原题(选修4-5第十六页例3)改编1不等式x+|3x-1|<a(a>°)的解集为0，贝y实TOC\o"1-5"\h\z数a的取值范围.〜14x-1(x>-)11解:令y〔=x+|3x—1|，即y=<1，则y的最小值是—，故a—3•而a>°，11—2x+1(x<-)133〔3(1]所以实数a的取值范围为°，3.\3改编2已知函数改编2已知函数f(x)=|3x—a|(1)若不等式f(x)—3的解集为彳x实数a的值。(2)在(1)的条件下，令g(x)=f(x)+f(x+5)(i)若不等式g(x)>|m—1对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围。(ii)若不等式|9c+d+|9c—d>|c|g(x)(c丰0,c,dgR)恒成立，求实数x的取值范围。「a—3=—2a—3a+333.解：(1)由f(x)—3得：丁—x—丁，所以］a3+33，即a=1.、T=3(2)由(1)可得：f(x)=|3x—1|，则g(x)=|3x+14|+|3x—1|

14—6x—13(x<—)3141(i)g(x)=|3x+14|+13x—1|=<15(—y<x<3)，则(i)g(x)=|3x+14|+13x—1|=<|m—1<15，解得—14<m<16，所以实数m的取值范围是L14,16〕.ii(|9C+d+弘—ii(|9C+d+弘—d>g(x),v由题意9c+d+9c-d>|(9c+d)+(9c-d)|ICg(x)<18,即解不等式|3x+14|+|3x—1|<18得;IC—31—石二18<x<，所以实数x的取值范6围是-64.原题（选修4-5第十页习题1.1第十一题）改编设x,x，…,xGR，且12n+x2x2x+x+…+x=1，若不等式|3t—1<(n+1)•(1—+2—+…+12n11+x1+x12x2n—)对一切1+xn正实数x,x,…,x恒成立，求实数t的取值范围。12n解：因为x+x+…+x=1，所以(n+1)=1(1+x)+(1+x)+…+(1+x)]12x2x2x2(n+1)(1—+2—++—n—)1+x1+x1+x12n=1(1+x)+(1+x)++(1+x)](—12n1+x1x2+—+…+1+x2x2))1+xnn(ji+x・―1+1+x・12卫++…+寸1+x-=(x+x+…+x)2=112nx2即对一切正实数x,x，…,x，(n+1)(1+12n