近三年高考(2014-2016)数学(理)试题分项版解析：专题10+立体几何(大题)(解析版)

I）知，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，，所以SKIPIF1<0是二面角SKIPIF1<0的平面角，在直角梯形SKIPIF1<0中，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，又平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，从而，SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，得：SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，从而SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，利用余弦定理分别可得SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即二面角SKIPIF1<0的大小是SKIPIF1<0．【考点定位】空间点线面的位置关系；二面角；空间向量【名师点睛】本题主要考查空间点，线，面位置关系，二面角等基础知识，空间向量的应用，同时考查空间想象能力，与推理论证，运算求解能力；传统方法证明直线和平面垂直的常用方法：(1)利用判定定理；(2)利用判定定理的推论(a∥b，a⊥α⇒b⊥α)；(3)利用面面平行的性质(a⊥α，α∥β⇒a⊥β)；(4)利用面面垂直的性质．当两个平面垂直时，在一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面．用向量证明线面垂直：证明直线的方向向量与平面的法向量共线，或将线面垂直的判定定理用向量表示．运用向量知识判定空间位置关系，仍然离不开几何定理．如用直线的方向向量与平面的法向量垂直来证明线面平行，仍需强调直线在平面外．利用平面的法向量求线面角时注意事项：(1)求出直线的方向向量与平面的法向量所夹的锐角(钝角时取其补角)，取其余角即为所求．(2)若求线面角的余弦值，要注意利用平方关系sin2θ＋cos2θ＝1求出其值．不要误为直线的方向向量与平面的法向量所夹角的余弦值为所求．31..【2016高考上海理数】将边长为1的正方形SKIPIF1<0（及其内部）绕的SKIPIF1<0旋转一周形成圆柱，如图，SKIPIF1<0长为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0长为SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0与SKIPIF1<0在平面SKIPIF1<0的同侧。（1）求三棱锥SKIPIF1<0的体积；学.科网（2）求异面直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0所成的角的大小。【答案】（1）SKIPIF1<0．（2）SKIPIF1<0．【解析】试题分析：（1）由题意可知，圆柱的高SKIPIF1<0，底面半径SKIPIF1<0．确定SKIPIF1<0．计算SKIPIF1<0后即得.（2）设过点SKIPIF1<0的母线与下底面交于点SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或其补角为直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0所成的角．由SKIPIF1<0长为SKIPIF1<0，可知SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，从而SKIPIF1<0为等边三角形，得SKIPIF1<0．因为SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．在SKIPIF1<0中，因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，从而直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0所成的角的大小为SKIPIF1<0．考点：1.几何体的体积；2.空间的角.【名师点睛】此类题目是立体几何中的常见问题.解答本题，关键在于能利用直线与直线、直线与平面、平面与平面关系的相互转化，将空间问题转化成平面问题.立体几何中的角与距离的计算问题，往往可以利用几何法、空间向量方法求解，应根据题目条件，灵活选择方法.本题能较好的考查考生的空间想象能力、逻辑推理能力\转化与化归思想及基本运算能力等.32.【2014高考重庆理第19题】（本小题满分13分,(Ⅰ)小问6分，(Ⅱ)小问7分）如题（19）图，四棱锥SKIPIF1<0中，底面是以SKIPIF1<0为中心的菱形，SKIPIF1<0底面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0上一点，且SKIPIF1<0.（Ⅰ）求SKIPIF1<0的长；（Ⅱ）求二面角SKIPIF1<0的正弦值.【答案】（Ⅰ）SKIPIF1<0；（Ⅱ）SKIPIF1<0.【解析】试题分析：（Ⅰ）连结SKIPIF1<0、SKIPIF1<0,因为是菱形SKIPIF1<0的中心，SKIPIF1<0,以SKIPIF1<0为坐标原点，SKIPIF1<0的方向分别为SKIPIF1<0轴、SKIPIF1<0轴、SKIPIF1<0轴的正方向，建立空间直角坐标系，根据题设条件写出SKIPIF1<0的坐标，并设出点SKIPIF1<0的坐标SKIPIF1<0，根据空间两点间的距离公式和勾股定理列方程解出SKIPIF1<0的值得到SKIPIF1<0的长；.（Ⅱ）设平面SKIPIF1<0的法向量为SKIPIF1<0，平面PMC的法向量为SKIPIF1<0，首先利用向量的数量积列方程求出向量SKIPIF1<0的坐标，再利用向量的夹角公式求出SKIPIF1<0，进而求出二面角SKIPIF1<0的正弦值.试题解析：解：（Ⅰ）如答（19）图，连结SKIPIF1<0，因SKIPIF1<0为菱形，则SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，以SKIPIF1<0为坐标原点，SKIPIF1<0的方向分别为SKIPIF1<0轴，SKIPIF1<0轴，SKIPIF1<0轴的正方向，建立空间直角坐标系SKIPIF1<0，因SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0由SKIPIF1<0知，SKIPIF1<0从而SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0因为SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0（舍去），即SKIPIF1<0.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，SKIPIF1<0,设平面SKIPIF1<0的法向量为SKIPIF1<0，平面SKIPIF1<0的法向量为SKIPIF1<0由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0故可取SKIPIF1<0由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0故可取SKIPIF1<0从而法向量SKIPIF1<0的夹角的余弦值为SKIPIF1<0故所求二面角SKIPIF1<0的正弦值为SKIPIF1<0.考点：1、空间直线与平面垂直的性质；2、空间直角坐标系；3、空间向量的数量积及其应用.【名师点睛】本题在四棱锥中求线段PO的长度，并求平面与平面所成角的正弦值．着重考查了空间线面垂直的判定与性质，考查了利用空间向量研究平面与平面所成角等知识，属于中档题．33.【2014安徽理20】(本题满分13分)如图，四棱柱SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0SKIPIF1<0底面SKIPIF1<0．四边形SKIPIF1<0为梯形，SKIPIF1<0,且SKIPIF1<0．过SKIPIF1<0三点的平面记为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的交点为SKIPIF1<0．证明：SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的中点；求此四棱柱被平面SKIPIF1<0所分成上下两部分的体积之比；若SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，梯形SKIPIF1<0的面积为6，求平面SKIPIF1<0与底面SKIPIF1<0所成二面角大小．【答案】（1）SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的中点；（2）SKIPIF1<0；（3）SKIPIF1<0．【解析】试题分析：（1）利用面面平行来证明线线平行SKIPIF1<0∥SKIPIF1<0，则出现相似三角形，于是根据三角形相似即可得出SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的中点．（2）连接SKIPIF1<0．设SKIPIF1<0，梯形SKIPIF1<0的高为SKIPIF1<0，四棱柱被平面SKIPIF1<0所分成上下两部分的体积分别为SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0．先表示出SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，就可求出SKIPIF1<0，从而SKIPIF1<0．（3）可以有两种方法进行求解．第一种方法，用常规法，作出二面角．在SKIPIF1<0中，作SKIPIF1<0，垂足为SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0．又SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，于是SKIPIF1<0．所以SKIPIF1<0为平面SKIPIF1<0与底面SKIPIF1<0所成二面角的平面角．第二种方法，建立空间直角坐标系，以SKIPIF1<0为原点，SKIPIF1<0分别为SKIPIF1<0轴和SKIPIF1<0轴正方向建立空间直角坐标系．设SKIPIF1<0．因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．从而SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．设平面SKIPIF1<0的法向量SKIPIF1<0，再利用向量求出二面角．试题解析：（1）证：因为SKIPIF1<0∥SKIPIF1<0，SKIPIF1<0∥SKIPIF1<0,SKIPIF1<0，所以平面SKIPIF1<0∥平面SKIPIF1<0．从而平面SKIPIF1<0与这两个平面的交线相互平行，即SKIPIF1<0∥SKIPIF1<0．故SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的对应边相互平行，于是SKIPIF1<0．所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的中点．（2）解：如第（20）题图1，连接SKIPIF1<0．设SKIPIF1<0，梯形SKIPIF1<0的高为SKIPIF1<0，四棱柱被平面SKIPIF1<0所分成上下两部分的体积分别为SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0．（3）解法1如第（20）题图1，在SKIPIF1<0中，作SKIPIF1<0，垂足为SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0．又SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，于是SKIPIF1<0．所以SKIPIF1<0为平面SKIPIF1<0与底面SKIPIF1<0所成二面角的平面角．因为SKIPIF1<0∥SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．又因为梯形SKIPIF1<0的面积为6，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．于是SKIPIF1<0．故平面SKIPIF1<0与底面SKIPIF1<0所成二面角的大小为SKIPIF1<0．解法2如第（20）题图2，以SKIPIF1<0为原点，SKIPIF1<0分别为SKIPIF1<0轴和SKIPIF1<0轴正方向建立空间直角坐标系．设SKIPIF1<0．因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．从而SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．设平面SKIPIF1<0的法向量SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．又因为平面SKIPIF1<0的法向量SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故平面SKIPIF1<0与底面SKIPIF1<0所成而面积的大小为SKIPIF1<0．考点：1．二面角的求解；2．几何体的体积求解．【名师点睛】立体几何证明性问题有的看起来很显然，但不能想当然的写，一定要注意在每步证明时有定理的保证；关于体积的求解要常常使用分割法和转化法，很多不规则图形通过分割会变成我们熟悉的几何体，转化法尤其喜欢出现在三棱锥的体积计算中；对于二个面所成角的求解，传统方法先找角、再构造、再定量的程序进行，用空间向量法关键是求出法向量，注意二面角的平面角是钝角还是锐角即可.34.【2014福建,理17】（本小题满分12分）在平行四边形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.将SKIPIF1<0沿SKIPIF1<0折起，使得平面SKIPIF1<0SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，如图.求证：SKIPIF1<0；若SKIPIF1<0为SKIPIF1<0中点，求直线SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0所成角的正弦值.【答案】(1)参考解析;(2)SKIPIF1<0试题解析：(1)因为SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0,平面SKIPIF1<0SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0又SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0.(2)过点SKIPIF1<0在平面SKIPIF1<0内作SKIPIF1<0,如图.由(1)知SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0.以SKIPIF1<0为坐标原点,分别以SKIPIF1<0的方向为SKIPIF1<0轴,SKIPIF1<0轴,SKIPIF1<0轴的正方向建立空间直角坐标系.依题意,得SKIPIF1<0.则SKIPIF1<0.设平面SKIPIF1<0的法向量SKIPIF1<0.则SKIPIF1<0即SKIPIF1<0.取SKIPIF1<0得平面SKIPIF1<0的一个法向量SKIPIF1<0.设直线SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0所成角为SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0即直线SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0所成角的正弦值为SKIPIF1<0.考点：1.线面的位置关系.2.空间直角坐标系.3.空间想象力.【名师点睛】本题第一问是垂直问题的证明，空间中线面位置关系的证明主要包括线线、线面、面面三者的平行与垂直关系,其中推理论证的关键是结合空间想象能力进行推理,要防止步骤不完整或考虑不全致推理片面,该类题目难度不大,以中档题为主.第二问是角度的计算问题,可用空间向量解决,利用向量求线面角的方法是求出平面的法向量及直线的方向向量,两向量所夹锐角的余角就是所求线面角.35.【2014年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷19】(本小题满分12分)如图，在棱长为2的正方体SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0分别是棱SKIPIF1<0的中点，点SKIPIF1<0分别在棱SKIPIF1<0,SKIPIF1<0上移动，且SKIPIF1<0.（1）当SKIPIF1<0时，证明：直线SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；（2）是否存在SKIPIF1<0，使平面SKIPIF1<0与面SKIPIF1<0所成的二面角为直二面角？若存在，求出SKIPIF1<0的值；若不存在，说明理由.【答案】（1）详见解析；（2）SKIPIF1<0【解析】试题分析：（1）由正方体SKIPIF1<0的性质得SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，证明SKIPIF1<0，由平行于同一条直线的两条直线平行得SKIPIF1<0，根据线面平行的判定定理证明SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；（2）解法1，如图2，连结SKIPIF1<0，证明四边形SKIPIF1<0与四边形SKIPIF1<0是等腰梯形，分别取SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的中点为SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，连结SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，证明SKIPIF1<0是平面SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0所成的二面角的平面角，设存在SKIPIF1<0，使平面SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0所成的二面角为直二面角，求出SKIPIF1<0的值；解法2，以SKIPIF1<0为原点，射线SKIPIF1<0分别为SKIPIF1<0轴的正半轴建立如图3的空间直角坐标系SKIPIF1<0，用向量法求解.试题解析：几何法：（2）如图2，连结SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分别是SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的中点，所以SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以四边形SKIPIF1<0是平行四边形，故SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，从而SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0中，因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，于是，SKIPIF1<0，所以四边形SKIPIF1<0是等腰梯形，同理可证四边形SKIPIF1<0是等腰梯形，分别取SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的中点为SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，连结SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0是平面SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0所成的二面角的平面角，若存在SKIPIF1<0，使平面SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0所成的二面角为直二面角，则SKIPIF1<0，连结SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，则由SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，知四边形SKIPIF1<0是平行四边形，连结SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0、SKIPIF1<0是SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的中点，所以SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故存在SKIPIF1<0，使平面SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0所成的二面角为直二面角.向量法：以SKIPIF1<0为原点，射线SKIPIF1<0分别为SKIPIF1<0轴的正半轴建立如图3的空间直角坐标系SKIPIF1<0，由已知得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，（1）证明：当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，故直线SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0.（2）设平面SKIPIF1<0的一个法向量SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，于是取SKIPIF1<0，同理可得平面SKIPIF1<0的一个法向量为SKIPIF1<0，若存在SKIPIF1<0，使平面SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0所成的二面角为直二面角，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故存在SKIPIF1<0，使平面SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0所成的二面角为直二面角.考点：正方体的性质，空间中的线线、线面、面面平行于垂直，二面角.【名师点睛】这是一类探究型习题，重点考查直线与平面平行的判定定理和二面角的求法，其解题思路：第一问通过证明线线平行得出线面平行的结论；第二问正确求解的关键是正确地找出平面SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0所成的二面角的平面角.充分体现了探究型学习在高考中的重要性.36.【2014辽宁理19】（本小题满分12分）如图，SKIPIF1<0和SKIPIF1<0所在平面互相垂直，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，E、F分别为AC、DC的中点.（1）求证：SKIPIF1<0；（2）求二面角SKIPIF1<0的正弦值.【答案】（Ⅰ）详见解析；(Ⅱ)SKIPIF1<0.【解析】试题分析：（Ⅰ）（方法一）过E作EO⊥BC，垂足为O，连OF，由△ABC≌△DBC可证出△EOC≌△FOC，所以∠EOC=∠FOC=SKIPIF1<0，即FO⊥BC，又EO⊥BC，因此BC⊥面EFO，即可证明EF⊥BC.（方法二）由题意，以B为坐标原点，在平面DBC内过B左垂直BC的直线为x轴，BC所在直线为y轴，在平面ABC内过B作垂直BC的直线为z轴，建立如图所示的空间直角坐标系.易得SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0,从而得SKIPIF1<0；(Ⅱ)（方法一）在图1中，过O作OG⊥BF，垂足为G，连EG，由平面ABC⊥平面BDC，从而EO⊥平面BDC，从而EO⊥面BDC，又OG⊥BF，由三垂线定理知EG垂直BF，因此∠EGO为二面角E-BF-C的平面角；在△EOC中，EO=SKIPIF1<0EC=SKIPIF1<0BC·cos30°=SKIPIF1<0，由△BGO∽△BFC知，SKIPIF1<0,因此tan∠EGO=SKIPIF1<0,从而sin∠EGO=SKIPIF1<0，即可求出二面角E-BF-C的正弦值.试题解析：（Ⅰ）证明：（方法一）过E作EO⊥BC，垂足为O，连OF，由△ABC≌△DBC可证出△EOC≌△FOC，所以∠EOC=∠FOC=SKIPIF1<0，即FO⊥BC，又EO⊥BC，因此BC⊥面EFO，又EFSKIPIF1<0面EFO，所以EF⊥BC.（方法二）由题意，以B为坐标原点，在平面DBC内过B左垂直BC的直线为x轴，BC所在直线为y轴，在平面ABC内过B作垂直BC的直线为z轴，建立如图所示的空间直角坐标系.易得B（0,0,0），A(0，-1，SKIPIF1<0),D(SKIPIF1<0,-1,0)，C(0,2,0),因而SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0,从而SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.（方法二）在图2中，平面BFC的一个法向量为SKIPIF1<0，设平面BEF的法向量SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0,由SKIPIF1<0得其中一个SKIPIF1<0，设二面角E-BF-C的大小为SKIPIF1<0，且由题意知SKIPIF1<0为锐角，则SKIPIF1<0，因此sin∠EGO=SKIPIF1<0，即二面角E-BF-C的正弦值为SKIPIF1<0.考点：1.线面垂直的判定；2.二面角.【名师点睛】本题考查了空间直线与直线、直线与平面、平面与平面的垂直关系及空间的角.对于本题，均可以利用空间向量方法、几何法分别加以处理，体现解题的灵活性.本题是一道能力题，属于中等题，重点考查空间垂直关系、空间的角等基础知识，同时考查考生的计算能力、逻辑推理能力、空间想象能力、函数方程思想及应用数学知识解决问题的能力.37.【2014上海,理19】（本题满分12分）底面边长为2的正三棱锥SKIPIF1<0,其表面展开图是三角形SKIPIF1<0，如图，求△SKIPIF1<0的各边长及此三棱锥的体积SKIPIF1<0.【答案】边长为4，体积为SKIPIF1<0．【解析】试题分析：由于展开图是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别是所在边的中点，根据三角形的性质，SKIPIF1<0是正三角形，其边长为4，原三棱锥的侧棱也是2，要求棱锥的体积需要求出棱锥的高，由于是正棱锥，顶点SKIPIF1<0在底面上的射影是底面SKIPIF1<0的中心，由相应的直角三角形可求得高，得到体积．试题解析：由题意SKIPIF1<0中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中位线，因此SKIPIF1<0是正三角形，且边长为4．即SKIPIF1<0，三棱锥SKIPIF1<0是边长为2的正四面体∴如右图所示作图，设顶点SKIPIF1<0在底面SKIPIF1<0内的投影为SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0，并延长交SKIPIF1<0于SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0为SKIPIF1<0中点，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的重心，SKIPIF1<0底面SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0【考点】图象的翻折，几何体的体积．【名师点睛】简单几何体的表面积和体积计算是高考的一个常见考点，解决这类问题，首先要熟练掌握各类简单几何体的表面积和体积计算公式，其次要掌握平几面积计算方法.柱的体积为SKIPIF1<0,区别锥的体积SKIPIF1<0；熟记正三角形面积为SKIPIF1<0，正六边形的面积为SKIPIF1<0.38.【2015安徽理19】（本小题满分13分）如图所示，在多面体SKIPIF1<0，四边形SKIPIF1<0，SKIPIF1<0均为正方形，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的中点，过SKIPIF1<0的平面交SKIPIF1<0于F.（Ⅰ）证明：SKIPIF1<0；（Ⅱ）求二面角SKIPIF1<0余弦值.【答案】（Ⅰ）SKIPIF1<0；（Ⅱ）SKIPIF1<0.【解析】试题分析：（Ⅰ）证明：依据正方形的性质可知SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，，从而SKIPIF1<0为平行四边形，则SKIPIF1<0，根据线面平行的判定定理知SKIPIF1<0面SKIPIF1<0，再由线面平行的性质定理知SKIPIF1<0.（Ⅱ）因为四边形SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0均为正方形，所以SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，可以建以SKIPIF1<0为原点，分别以SKIPIF1<0为SKIPIF1<0轴，SKIPIF1<0轴，SKIPIF1<0轴单位正向量的平面直角坐标系，写出相关的点的坐标，设出面SKIPIF1<0的法向量SKIPIF1<0.由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0应满足的方程组SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为其一组解，所以可取SKIPIF1<0.同理SKIPIF1<0的法向量SKIPIF1<0.所以结合图形知二面角SKIPIF1<0的余弦值为SKIPIF1<0.试题解析：（Ⅰ）证明：由正方形的性质可知SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以四边形SKIPIF1<0为平行四边形，从而SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0面SKIPIF1<0，于是SKIPIF1<0面SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0面SKIPIF1<0，而面SKIPIF1<0SKIPIF1<0面SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.（Ⅱ）因为四边形SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0均为正方形，所以SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，以SKIPIF1<0为原点，分别以SKIPIF1<0为SKIPIF1<0轴，SKIPIF1<0轴，SKIPIF1<0轴单位正向量建立，如图所示的空间直角坐标系，可得点的坐标SKIPIF1<0.而SKIPIF1<0点为SKIPIF1<0的中点，所以SKIPIF1<0点的坐标为SKIPIF1<0.设面SKIPIF1<0的法向量SKIPIF1<0.而该面上向量SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0应满足的方程组SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为其一组解，所以可取SKIPIF1<0.设面SKIPIF1<0的法向量SKIPIF1<0，而该面上向量SKIPIF1<0，由此同理可得SKIPIF1<0.所以结合图形知二面角SKIPIF1<0的余弦值为SKIPIF1<0.【考点定位】1.线面平行的判定定理与性质定理；2.二面角的求解.【名师点睛】解答空间几何体中的平行、垂直关系时，一般要根据已知条件把空间中的线线、线面、面面之间的平行、垂直关系进行转化，转化时要正确运用有关的定理，找出足够的条件进行推理；求二面角，则通过求两个半平面的法向量的夹角间接求解.此时建立恰当的空间直角坐标系以及正确求出各点的坐标是解题的关键所在.39.【2015福建理17】如图，在几何体ABCDE中，四边形ABCD是矩形，ABSKIPIF1<0平面BEC，BESKIPIF1<0EC，AB=BE=EC=2，G，F分别是线段BE，DC的中点.(Ⅰ