课件-量子力学讲义

量子力学授课教师：陈长鸣TEL：

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软件下载第一章绪论（量子力学的诞生）§1经典物理学的困难§2光的波粒二象性

---量子论的诞生§3原子结构的玻尔理论§4微粒的波粒二象性量子力学教程§1.1经典物理学的困难(一）经典物理学的成功

19世纪末，物理学理论在当时看来已经发展到相当完善的阶段。主要表现在以下两个方面：(1) 应用牛顿方程成功的讨论了从天体到地上各种尺度的力学客体的运动，将其用于分子运动上-气体分子运动论-取得有益的结果。1897年汤姆森发现了电子，这个发现表明电子的行为类似于一个牛顿粒子。光的波动性在1803年由杨氏衍射实验有力揭示出来，麦克斯韦在1864年发现的光和电磁现象之间的联系把光的波动性置于更加坚实的基础之上。机械运动---牛顿定律电磁现象---麦氏方程光的现象---波动方程热的现象---统计物理学（二）经典物理学的困难

但是这些信念，在进入20世纪以后，受到了冲击。经典理论在解释一些新的试验结果上遇到了严重的困难。（1）黑体辐射问题（2）光电效应---光的波粒二象性（3）氢原子光谱---原子结构量子性十九世纪末发现新现象，量子力学诞生二十世纪二十年代，充满曲折，并非一帆风顺。对于企业来讲，要么是创新，要么是死亡。

——德鲁克彼得·德鲁克(PeterF．Drucker)对世人有卓越贡献及深远影响，被尊为“大师中的大师”。德鲁克以他建立于广泛实践基础之上的30余部著作，奠定了其现代管理学开创者的地位，被誉为“现代管理学之父”。

§1.2

光的波粒二象性一、光的波动性

光的波动性早在十七世纪就已经被发现。光的干涉、衍射从实验上验证了光的波动性。直到十九世纪中叶以后，随着麦克斯韦电磁理论的确立，人们逐渐认识到光是一种电磁波。SS1S2PB光源dDA光双狭缝衍射示意图θθP点的光强为当

时该点的强度为极大；当时该点的强度为极小。二、光的粒子性1、黑体辐射普朗克量子假设黑体：如果一个物体能完全吸收投射到它上面的辐射而无反射，则称该物体为绝对黑体。如开有小孔的空腔。黑体辐射问题所研究的是辐射与周围物体处于平衡状态时的能量按波长（或频率）的分布规律。

实验表明：在某一温度T下（热平衡时），频率到之间的辐射的能量密度只与和T有关，即

此处表示与空腔的材料，形状没有关系的普适函数。当时虽然不能写出它的具体解析表达式，只能画出它的试验曲线。但许多人希望用经典物理学来说明这种规律，比较有代表性的有：1.维恩公式和2.瑞利-金斯公式。Wien线能量密度(104cm)0510Wien公式在短波部分与实验符合,在长波部分与实验结果显著的不一致。(1)维恩（Wien）公式

从热力学出发加上一些特殊的假设，得到一个分布公式：

(2)瑞利（Rayleigh）-金斯（Jeans)公式

在长波部分与实验吻合很好，而在短波部分则完全不吻合，导致“紫外灾难”。R-J线能量密度(104cm)0510根据经典电动力学和统计物理学得出（3）普朗克假设：

1900年，普朗克提出黑体以为能量单位不连续地发射和吸收频率为的辐射,而不是像经典物理所要求的那样可以连续地发射和吸收辐射能量。能量单位称为能量子，h是普朗克常数，数值为h=6.62559(16)×10-34焦耳·秒由此得到与实验结果符合的很好的普朗克公式。该式称为Planck辐射定律Planck线能量密度(104cm)0510普朗克（Planck）公式式中：是黑体内频率在到之间的辐射能量密度，C是真空中光速，k是波尔兹曼常数,T是黑体的绝对温度普朗克假设的重大意义普朗克的理论开始突破了经典物理学在微观领域内的束缚，打开了认识光的微粒性的途径。人们把普朗克假设称为量子化的开端，把普朗克称为量子论的鼻祖，将1900年作为量子论的生日，在2000年,全世界物理学家为纪念量子论提出100周年，高度地评价了普朗克的量子化理论。

2、光电效应爱因斯坦光子理论（1）光电效应现象

光电效应是当光照射到金属表面时，有电子从金属中逸出的现象。其主要特征有三点：（1）.对于一定的金属，存在一个确定的临界频率，当照射光的频率低于临界频率时,无论光有多强，受照的金属不会放出电子。（2）.每个光电子的初动能仅取决于照射光的频率，并与之成线性关系，而与照射光的强度无关。（3）.不论光多么微弱，从开始照射到打出光电子，延迟时间极短,大约不超过10-9秒。（2）.爱因斯坦光子理论

不仅发射和吸收电磁辐射时以“量子”的方式进行，而且辐射场本身也是由“量子”组成，称为“光量子”或“光子”，每个光子的能量为按照爱因斯坦的理论，光照射到金属表面上时能量为的光子被电子吸收，故存在关系式如果，则电子不能脱出金属表面。光子的动量：由对于光子V=C，故光子的静质量为（）由能量-动量关系：有（3）.爱因斯坦关系式其中焦耳·秒为波矢量

爱因斯坦是德裔美国物理学家，思想家及哲学家,现代物理学的开创者和奠基人，相对论-“质能关系”的提出者。1999年12月26日，爱因斯坦被美国《时代周刊》评选为“世纪伟人”。

3.康普顿(Compton)效应

1922年，康普顿发现被原子中电子散射后的X射线的波长大于入射时的波长，并且波长的改变kk’mv随散射角的增加而增加。由能量守恒：和动量守恒：公式中为电子静止质量。解方程可得（3）证明根据能量和动量守恒定律：代入得：两边平方：两边平方（2）式—（1）式得：kk’mv所以最后得：

虽然爱因斯坦对光电效应的解释是对Planck量子概念的极大支持，但是Planck不同意爱因斯坦的光子假设，这一点流露在Planck推荐爱因斯坦为普鲁士科学院院士的推荐信中。

“

总而言之，我们可以说，在近代物理学结出硕果的那些重大问题中，很难找到一个问题是爱因斯坦没有做过重要贡献的，在他的各种推测中，他有时可能也曾经没有射中标的，例如，他的光量子假设就是如此，但是这确实并不能成为过分责怪他的理由，因为即使在最精密的科学中，也不可能不偶尔冒点风险去引进一个基本上全新的概念

”

综上所述，可以看出：干涉、衍射现象证实了光具有波动性；而黑体辐射，光电效应，康普顿效应说明光具有粒子性；人们对光本性的认识如果局限在某一方面则是不全面的，现在人们对光的认识为：光应具有波动性和粒子性的两重性。智力测验有一位哑巴，到五金店买钉子，但又无法说，只好做了一个敲钉子的动作，店员看明白后，将钉子卖给他，付完钱刚出来，又进来了一个瞎子，他想买一把剪刀，请问他应该怎么办?（智商达到160的科学家兼科普作家艾西莫夫做过的一道题）艾西莫夫（IsaacAsimov,192O-1992）是美籍犹太人，为本世纪最顶尖的科幻小说家之一，《基地》、《机器人》等系列是艾西莫夫最脍炙人口的代表作。这些看似各自独立的故事，相互贯串起来，竟是一部俯仰两万年的长篇史诗！曾获代表科幻界最高荣誉的雨果奖和星云终身成就《大师奖》。以他的名字为号召的《艾西莫夫科幻杂志》，是美国当今数一数二的科幻文学重镇。惯性惯性思维又称之为“定势思维”或头脑的“自动应答”，头脑在筛选信息、分析问题、作出决策的时候，总是自觉或不自觉地沿着以前所熟悉的方向和路径进行思考，而不是另辟新路，