2023届江苏省盐城市龙冈共同体数学九上期末统考模拟试题含解析_第1页
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文档简介

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生请注意:1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每题4分,共48分)1.如图,在Rt△PMN中,∠P=90°,PM=PN,MN=6cm,矩形ABCD中AB=2cm,BC=10cm,点C和点M重合,点B、C(M)、N在同一直线上,令Rt△PMN不动,矩形ABCD沿MN所在直线以每秒1cm的速度向右移动,至点C与点N重合为止,设移动x秒后,矩形ABCD与△PMN重叠部分的面积为y,则y与x的大致图象是()A. B. C. D.2.如图,平行于BC的直线DE把△ABC分成的两部分面积相等,则为()A. B. C. D.3.共享单车为市民出行带来了方便,某单车公司第一个月投放1000辆单车,计划第三个月投放单车数量比第一个月多440辆.设该公司第二、三连个月投放单车数量的月平均增长率为x,则所列方程正确的是()A.1000(1+x)2=440 B.1000(1+x)2=1000C.1000(1+2x)=1000+440 D.1000(1+x)2=1000+4404.已知,则()A.2 B. C.3 D.5.过矩形ABCD的对角线AC的中点O作EF⊥AC,交BC边于点E,交AD边于点F,分别连接AE、CF,若AB,∠DCF30°,则EF的长为().A.2 B.3 C. D.6.如图,点P是矩形ABCD的边上一动点,矩形两边长AB、BC长分别为15和20,那么P到矩形两条对角线AC和BD的距离之和是()A.6 B.12 C.24 D.不能确定7.如图,将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置,若旋转角为20°,则∠1为()A.110° B.120° C.150° D.160°8.,是的两条切线,,为切点,直线交于,两点,交于点,为的直径,下列结论中不正确的是()A. B. C. D.9.如图,四边形ABCD内接于⊙O,连接OB、OD,若∠BOD=∠BCD,则∠A的度数为()A.60° B.70° C.50° D.45°10.某学校组织创城知识竞赛,共设有20道试题,其中有:社会主义核心价值观试题3道,文明校园创建标准试题6道,文明礼貌试题11道.学生小宇从中任选一道试题作答,他选中文明校园创建标准试题的概率是()A. B. C. D.11.下列方程中,是一元二次方程的是()A. B.C. D.12.如图,中,,,,则()A. B. C. D.二、填空题(每题4分,共24分)13.如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为,反比例函数的图象经过线段OA的中点B,则k=_____.14.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象如图,下列结论:①abc>0;②2a+b<0;③a﹣b+c<0;④a+c>0;⑤b2>4ac;⑥当x>1时,y随x的增大而减小.其中正确的说法有_____(写出正确说法的序号)15.如图,已知点A是双曲线y=在第一象限的分支上的一个动点,连结AO并延长交另一分支于点B,以AB为斜边作等腰直角△ABC,点C在第四象限.随着点A的运动,点C的位置也不断变化,但点C始终在双曲线y=(k<0)上运动,则k的值是_____.16.反比例函数的图象在每一象限,函数值都随增大而减小,那么的取值范围是__________.17.(2016广东省茂名市)如图,在平面直角坐标系中,将△ABO绕点B顺时针旋转到△A1BO1的位置,使点A的对应点A1落在直线上,再将△A1BO1绕点A1顺时针旋转到△A1B1O2的位置,使点O1的对应点O2落在直线上,依次进行下去…,若点A的坐标是(0,1),点B的坐标是(,1),则点A8的横坐标是__________.18.如图,分别以正三角形的3个顶点为圆心,边长为半径画弧,三段弧围成的图形称为莱洛三角形.若正三角形边长为6cm,则该莱洛三角形的周长为_____cm.三、解答题(共78分)19.(8分)如图,已知抛物线经过点、,且与轴交于点,抛物线的顶点为,连接,点是线段上的一个动点(不与、)重合.(1)求抛物线的解析式,并写出顶点的坐标;(2)过点作轴于点,求面积的最大值及取得最大值时点的坐标;(3)在(2)的条件下,若点是轴上一动点,点是抛物线上一动点,试判断是否存在这样的点,使得以点,,,为顶点的四边形是平行四边若存在,请直接写出点的坐标:若不存在,请说明理由.20.(8分)如图所示,一辆单车放在水平的地面上,车把头下方处与坐垫下方处在平行于地面的同一水平线上,,之间的距离约为,现测得,与的夹角分别为与,若点到地面的距离为,坐垫中轴处与点的距离为,求点到地面的距离(结果保留一位小数).(参考数据:,,)21.(8分)若一个三位数的百位上的数字减去十位上的数字等于其个位上的数字,则称这个三位数为“差数”,同时,如果百位上的数字为、十位上的数字为,三位数是“差数”,我们就记:,其中,,.例如三位数1.∵,∴1是“差数”,∴.(1)已知一个三位数的百位上的数字是6,若是“差数”,,求的值;(2)求出小于300的所有“差数”的和,若这个和为,请判断是不是“差数”,若是,请求出;若不是,请说明理由.22.(10分)如图,已知一次函数与反比例函数的图象交于、两点.(1)求一次函数与反比例函数的表达式;(2)求的面积;23.(10分)已知关于x的一元二次方程x2﹣(2k+1)x+4k﹣3=0,(1)求证:无论k取什么实数值,该方程总有两个不相等的实数根?(2)当Rt△ABC的斜边a=,且两条直角边的长b和c恰好是这个方程的两个根时,求k的值.24.(10分)在平面直角坐标系中(如图),已知二次函数(其中a、b、c是常数,且a≠0)的图像经过点A(0,-3)、B(1,0)、C(3,0),联结AB、AC.(1)求这个二次函数的解析式;(2)点D是线段AC上的一点,联结BD,如果,求tan∠DBC的值;(3)如果点E在该二次函数图像的对称轴上,当AC平分∠BAE时,求点E的坐标.25.(12分)如图①,在△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,AC=1,D为AB的中点,EF为△ACD的中位线,四边形EFGH为△ACD的内接矩形(矩形的四个顶点均在△ACD的边上).(1)计算矩形EFGH的面积;(2)将矩形EFGH沿AB向右平移,F落在BC上时停止移动.在平移过程中,当矩形与△CBD重叠部分的面积为时,求矩形平移的距离;(3)如图③,将(2)中矩形平移停止时所得的矩形记为矩形,将矩形绕点按顺时针方向旋转,当落在CD上时停止转动,旋转后的矩形记为矩形,设旋转角为,求的值.26.如图①,在直角坐标系中,点A的坐标为(1,0),以OA为边在第一象限内作正方形OABC,点D是x轴正半轴上一动点(OD>1),连接BD,以BD为边在第一象限内作正方形DBFE,设M为正方形DBFE的中心,直线MA交y轴于点N.如果定义:只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形.(1)试找出图1中的一个损矩形;(2)试说明(1)中找出的损矩形的四个顶点一定在同一个圆上;(3)随着点D位置的变化,点N的位置是否会发生变化?若没有发生变化,求出点N的坐标;若发生变化,请说明理由;(4)在图②中,过点M作MG⊥y轴于点G,连接DN,若四边形DMGN为损矩形,求D点坐标.

参考答案一、选择题(每题4分,共48分)1、A【解析】分析:在Rt△PMN中解题,要充分运用好垂直关系和45度角,因为此题也是点的移动问题,可知矩形ABCD以每秒1cm的速度由开始向右移动到停止,和Rt△PMN重叠部分的形状可分为下列三种情况,(1)0≤x≤2;(2)2<x≤4;(3)4<x≤6;根据重叠图形确定面积的求法,作出判断即可.详解:∵∠P=90°,PM=PN,∴∠PMN=∠PNM=45°,由题意得:CM=x,分三种情况:①当0≤x≤2时,如图1,边CD与PM交于点E,∵∠PMN=45°,∴△MEC是等腰直角三角形,此时矩形ABCD与△PMN重叠部分是△EMC,∴y=S△EMC=CM•CE=;故选项B和D不正确;②如图2,当D在边PN上时,过P作PF⊥MN于F,交AD于G,∵∠N=45°,CD=2,∴CN=CD=2,∴CM=6﹣2=4,即此时x=4,当2<x≤4时,如图3,矩形ABCD与△PMN重叠部分是四边形EMCD,过E作EF⊥MN于F,∴EF=MF=2,∴ED=CF=x﹣2,∴y=S梯形EMCD=CD•(DE+CM)==2x﹣2;③当4<x≤6时,如图4,矩形ABCD与△PMN重叠部分是五边形EMCGF,过E作EH⊥MN于H,∴EH=MH=2,DE=CH=x﹣2,∵MN=6,CM=x,∴CG=CN=6﹣x,∴DF=DG=2﹣(6﹣x)=x﹣4,∴y=S梯形EMCD﹣S△FDG=﹣=×2×(x﹣2+x)﹣=﹣+10x﹣18,故选项A正确;故选:A.点睛:此题是动点问题的函数图象,有难度,主要考查等腰直角三角形的性质和矩形的性质的应用、动点运动问题的路程表示,注意运用数形结合和分类讨论思想的应用.2、D【分析】先证明△ADE∽△ABC,然后根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方求解即可.【详解】∵BC∥DE,∴△ADE∽△ABC,∵DE把△ABC分成的两部分面积相等,∴△ADE:△ABC=1:2,∴.故选D.【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质,平行于三角形一边的直线和其他两边或两边延长线相交,所构成的三角形与原三角形相似;相似三角形面积的比等于相似比的平方.3、D【分析】根据题意可以列出相应的一元二次方程,从而可以解答本题得出选项.【详解】解:由题意可得,1000(1+x)2=1000+440,故选:D.【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程,解答本题的关键是明确题意,列出相应的方程,是关于增长率的问题.4、B【解析】直接利用相似三角形的性质求解.【详解】∵△ABC∽△A′B′C′,∴又∵AB=8,A’B’=6,∴=.故选B.【点睛】此题考查相似三角形的性质,难度不大5、A【解析】试题分析:由题意可证△AOF≌△COE,EO=FO,AF=CF=CE=AE,四边形AECF是菱形,若∠DCF=30°,则∠FCE=60°,△EFC是等边三角形,∵CD=AB=,∴DF=tan30°×CD=×=1,∴CF=2DF=2×1=2,∴EF=CF=2,故选A.考点:1.矩形及菱形性质;2.解直角三角形.6、B【分析】由矩形ABCD可得:S△AOD=S矩形ABCD,又由AB=15,BC=20,可求得AC的长,则可求得OA与OD的长,又由S△AOD=S△APO+S△DPO=OA•PE+OD•PF,代入数值即可求得结果.【详解】连接OP,如图所示:∵四边形ABCD是矩形,∴AC=BD,OA=OC=AC,OB=OD=BD,∠ABC=90°,S△AOD=S矩形ABCD,∴OA=OD=AC,∵AB=15,BC=20,∴AC===25,S△AOD=S矩形ABCD=×15×20=75,∴OA=OD=,∴S△AOD=S△APO+S△DPO=OA•PE+OD•PF=OA•(PE+PF)=×(PE+PF)=75,∴PE+PF=1.∴点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是1.故选B.【点睛】本题考查了矩形的性质、勾股定理、三角形面积.熟练掌握矩形的性质和勾股定理是解题的关键.7、A【解析】设C′D′与BC交于点E,如图所示:∵旋转角为20°,∴∠DAD′=20°,∴∠BAD′=90°−∠DAD′=70°.∵∠BAD′+∠B+∠BED′+∠D′=360°,∴∠BED′=360°−70°−90°−90°=11°,∴∠1=∠BED′=110°.故选A.8、B【解析】根据切线的性质和切线长定理得到PA=PB,∠APE=∠BPE,,易证△PAE≌△PBE,得到E为AB中点,根据垂径定理得;通过互余的角的运算可得.【详解】解:∵,是的两条切线,∴,∠APE=∠BPE,故A选项正确,在△PAE和△PBE中,,∴△PAE≌△PBE(SAS),∴AE=BE,即E为AB的中点,∴,即,故C选项正确,∴∵为切点,∴,则,∴∠PAE=∠AOP,又∵,∴∠PAE=∠ABP,∴,故D选项正确,故选B.【点睛】本题主要考查了切线长定理、全等三角形的判定和性质、垂径定理的推论及互余的角的运算,熟练掌握这些知识点的运用是解题的关键.9、A【分析】根据圆内接四边形的性质,构建方程解决问题即可.【详解】设∠BAD=x,则∠BOD=2x,∵∠BCD=∠BOD=2x,∠BAD+∠BCD=180°,∴3x=180°,∴x=60°,∴∠BAD=60°.故选:A.【点睛】本题考查圆周角定理,圆内接四边形的性质等知识,解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题.10、B【分析】根据概率公式即可得出答案.【详解】解:∵共设有20道试题,其中文明校园创建标准试题6道,∴他选中文明校园创建标准的概率是,故选:B.【点睛】此题考查概率的求法:如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率P(A)=.11、B【解析】根据一元二次方程的定义进行判断即可.【详解】A.属于多项式,错误;B.属于一元二次方程,正确;C.未知数项的最高次数是2,但不属于整式方程,错误;D.属于整式方程,未知数项的最高次数是3,错误.故答案为:B.【点睛】本题考查了一元二次方程的性质以及定义,掌握一元二次方程的定义是解题的关键.12、B【分析】由题意根据勾股定理求出BC,进而利用三角函数进行分析即可求值.【详解】解:∵中,,,,∴,∴.故选:B.【点睛】本题主要考查勾股定理和锐角三角函数的定义及运用,注意掌握在直角三角形中,锐角的正弦为对边比斜边,余弦为邻边比斜边,正切为对边比邻边.二、填空题(每题4分,共24分)13、-2【解析】由A,B是OA的中点,点B的坐标,把B的坐标代入关系式可求k的值.【详解】∵A(-4,2),O(0,0),B是OA的中点,∴点B(-2,1),代入得:∴故答案为:-2【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征及线段中点坐标公式;根据中点坐标公式求出点B坐标,代入求k的值是本题的基本方法.14、②④⑤⑥【分析】①利用抛物线开口方向得到a<0,利用抛物线的对称轴在y轴的右侧得到b>0,利用抛物线与y轴的交点在x轴上方得到c>0,即可判断;②利用0<﹣<1得到b<﹣2a,则可对其进行判断;③利用x=﹣1时y的正负可对a﹣b+c进行判断;④利用a+c>b>0可对其进行判断;⑤根据抛物线与x轴交点的个数即可判断;⑥根据二次函数的图象和性质即可得出答案.【详解】解:∵抛物线开口向下,∴a<0,∵抛物线的对称轴在y轴的右侧,∴a、b异号,∴b>0,∵抛物线与y轴的交点在x轴上方,∴c>0,∴abc<0,所以①错误;∵抛物线的对称轴为直线x=﹣,∴0<﹣<1,∴b<﹣2a,即2a+b<0,所以②正确;∵x=﹣1时,y>0,∴a﹣b+c>0,所以③错误;∴a+c>b,而b>0,∴a+c>0,所以④正确;∵抛物线与x轴有两个交点,∴△=b2﹣4ac>0,所以⑤正确;∵抛物线开口向下,在对称轴的右侧y随x的增大而减下,∴当x>1时,y随x的增大而减小,所以⑥正确.故答案为:②④⑤⑥.【点睛】本题主要考查二次函数的图象及性质,掌握二次函数的图象及性质并数形结合是解题的关键.15、-1.【分析】连结OC,作CD⊥x轴于D,AE⊥x轴于E,设A点坐标为(a,),利用反比例函数的性质得到点A与点B关于原点对称,则OA=OB,再根据等腰直角三角形的性质得OC=OA,OC⊥OA,然后利用等角的余角相等可得到∠DCO=∠AOE,则根据“AAS”可判断△COD≌△OAE,所以OD=AE=,CD=OE=a,于是C点坐标为(,﹣a),最后根据反比例函数图象上点的坐标特征确定C点所在的函数图象解析式.【详解】解:连结OC,作CD⊥x轴于D,AE⊥x轴于E,设A点坐标为(a,),∵A点、B点是正比例函数图象与双曲线y=的交点,∴点A与点B关于原点对称,∴OA=OB∵△ABC为等腰直角三角形,∴OC=OA,OC⊥OA,∴∠DOC+∠AOE=90°,∵∠DOC+∠DCO=90°,∴∠DCO=∠AOE,在△COD和△OAE中,,∴△COD≌△OAE,∴OD=AE,CD=OE,∴点C的坐标为(,﹣a),×(﹣a)=﹣1,∴k=﹣1.故答案为:﹣1.【点睛】本题是一道综合性较强的题目,用到的知识点有,反比例函数的性质,等腰三角形的性质,全等三角形的判定与性质等,充分考查了学生综合分析问题的能力.此类题目往往需要借助辅助线,使题目更容易理解.16、m>-1【分析】根据比例系数大于零列式求解即可.【详解】由题意得m+1>0,∴m>-1.故答案为:m>-1.【点睛】本题考查了反比例函数的图象与性质,反比例函数(k是常数,k≠0)的图象是双曲线,当k>0,反比例函数图象的两个分支在第一、三象限,在每一象限内,y随x的增大而减小;当k<0,反比例函数图象的两个分支在第二、四象限,在每一象限内,y随x的增大而增大.17、.【解析】试题分析:由题意点A2的横坐标(+1),点A4的横坐标3(+1),点A6的横坐标(+1),点A8的横坐标6(+1).考点:(1)坐标与图形变化-旋转;(2)一次函数图象与几何变换18、6π【分析】直接利用弧长公式计算即可.【详解】利用弧长公式计算:该莱洛三角形的周长(cm)故答案为6π【点睛】本题考查了弧长公式,熟练掌握弧长公式是解题关键.三、解答题(共78分)19、(1),D的坐标为(1,4);(2)当m=时△BPE的面积取得最大值为,P的坐标是(,3);(3)存在,M点的坐标为;;;;;【分析】(1)先根据抛物线经过A(-1,0)B(3,0)两点,分别求出a、b的值,再代入抛物线即可求出二次函数的解析式并得出顶点的坐标;(2)先设出BD解析式y=kx+b,再把B、D两点坐标代入求出k、b的值,得出BD解析式,再根据面积公式即可求出最大值以及点的坐标;(3)根据题意利用平行四边形的性质进行分析求值,注意分类讨论.【详解】解:(1)∵二次函数y=ax2+bx+3经过点A(﹣1,0)、B(3,0)∴所以二次函数的解析式为:D的坐标为(1,4)(2)设BD的解析式为y=kx+b∵过点B(3,0),D(1,4)∴解得BD的解析式为y=-2x+6设P(m,)PE⊥y轴于点E∴△BPE的PE边上的高h=S△BPE=×PE×h=m()==∵a=-1<0当m=时△BPE的面积取得最大值为当m=时,y=-2×+6=3P的坐标是(,3)(3)存在这样的点,使得以点,,,为顶点的四边形是平行四边形,当点,,,为顶点的四边形是平行四边形,可得BM平行于PN,则有N点纵坐标等于P点纵坐标,把y=3代入求出N的坐标(0,3)或(2,3),当N的坐标(0,3)或(2,3)时,根据平行四边形性质求得M点的坐标为;,;当BP平行于MN时,根据平行四边形性质求得M点的坐标为;;.M点的坐标为:;;;;.【点睛】本题考查运用待定系数法求得函数的解析式,根据二次函数的解析式求得函数的最值,平行四边形的性质进行计算,注意数形结合的思想.20、66.7cm【分析】过点C作CH⊥AB于点H,过点E作EF垂直于AB延长线于点F,设CH=x,则AH=CH=x,BH=CHcot68°=0.4x,由AB=49知x+0.4x=49,解之求得CH的长,再由EF=BEsin68°=3.72根据点E到地面的距离为CH+CD+EF可得答案.【详解】如图,过点C作CH⊥AB于点H,过点E作EF垂直于AB延长线于点F,设

CH=x,则

AH=CH=x,BH=CHcot68°=0.4x,由

AB=49

x+0.4x=49,解得:x=35,∵BE=4,∴EF=BEsin68°=3.72,则点E到地面的距离为

CH+CD+EF=35+28+3.72≈66.7(cm),答:点E到地面的距离约为

66.7cm.【点睛】本题考查解直角三角形的实际应用,构造直角三角形,利用已知角度的三角函数值是解题的关键.21、(1);(2)小于300的“差数”有101,110,202,211,220,n是“差数”,【分析】(1)设三位数的十位上的数字是x,根据进行求解;(2)根据“差数”的定义列出小于300的所有“差数”,进而求解.【详解】解:(1)设三位数的十位上的数字是x,∴,解得,,∴个位上的数字为:,∴;(2)小于300的“差数”有101,110,202,211,220,∴,显然n是“差数”,.【点睛】本题是新定义问题,考查了解一元二次方程,理解新的定义是解题的关键.22、(1)y=;(2)12【分析】(1)将点A分别代入一次函数与反比例函数,即可求出相应的解析式;(2)如图,将△AOB的面积转化为△AOC的面积和△BOC的面积和即可求出.【详解】(1)解:y=x-b过A(-5,-1)-1=-5-b;b=-4y=x-+4y=过A(-5,-1),k=-5×(-1)=5y=(2)如下图,直线与y轴交于点C,连接AO,BO∵直线解析式为:y=x+4∴C(0,4),CO=4由图形可知,∴.【点睛】本题考查一次函数与反比例函数的综合,求△AOB面积的关键是将△AOB的面积转化为△AOC和△BOC的面积和来求解.23、(1)见解析;(2)1【分析】(1)根据根的判别式的符号来证明;(2)根据韦达定理得到b+c=2k+1,bc=4k-1.又在直角△ABC中,根据勾股定理,得(b+c)2﹣2bc=()2,由此可以求得k的值.【详解】(1)证明:∵△=[﹣(2k+1)]2﹣4×1×(4k﹣1)=4k2﹣12k+11=(2k﹣1)2+4,∴无论k取什么实数值,总有=(2k﹣1)2+4>0,即△>0,∴无论k取什么实数值,该方程总有两个不相等的实数根;(2)解:∵两条直角边的长b和c恰好是方程x2﹣(2k+1)x+4k﹣1=0的两个根,得∴b+c=2k+1,bc=4k﹣1,又∵在直角△ABC中,根据勾股定理,得b2+c2=a2,∴(b+c)2﹣2bc=()2,即(2k+1)2﹣2(4k﹣1)=11,整理后,得k2﹣k﹣6=0,解这个方程,得k=﹣2或k=1,当k=﹣2时,b+c=﹣4+1=﹣1<0,不符合题意,舍去,当k=1时,b+c=2×1+1=7,符合题意,故k=1.【点睛】此题考查根的判别式,掌握运算法则是解题关键24、(1);(2);(3)E(2,)【分析】(1)直接利用待定系数法,把A、B、C三点代入解析式,即可得到答案;(2)过点D作DH⊥BC于H,在△ABC中,设AC边上的高为h,利用面积的比得到,然后求出DH和BH,即可得到答案;(3)延长AE至x轴,与x轴交于点F,先证明△OAB∽△OFA,求出点F的坐标,然后求出直线AF的方程,即可求出点E的坐标.【详解】解:(1)将A(0,-3)、B(1,0)、C(3,0)代入得,解得,∴此抛物线的表达式是:.(2)过点D作DH⊥BC于H,在△ABC中,设AC边上的高为h,则,又∵DH//y轴,∴.∵OA=OC=3,则∠ACO=45°,∴△CDH为等腰直角三角形,∴.∴.∴tan∠DBC=.(3)延长AE至x轴,与x轴交于点F,∵OA=OC=3,∴∠OAC=∠OCA=45°,∵∠OAB=∠OAC∠BAC=45°∠BAC,∠OFA=∠OCA∠FAC=45°∠FAC,∵∠BAC=∠FAC,∴∠OAB=∠OFA.∴△OAB∽△OFA,∴.∴OF=9,即F(9,0);设直线AF的解析式为y=kx+b(k≠0),可得,解得,∴直线AF的解析式为:,将x=2代入直线AF的解析式得:,∴E(2,).【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质,二次函数的性质,求二次函数的解析式,等腰直角三角形的判定和性质,求一次函数的解析式,解题的关键是掌握二次函数的图像和性质,以及正确作出辅助线构造相似三角形.25、(1);(2)矩形移动的距离为时,矩形与△CBD重叠部分的面积是;(3)【解析】分析:(1)根据已知,由直角三角形的性质可知AB=2,从而求得AD,CD,利用中

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