时间响应基本概念

关于时间响应基本概念第一页，共三十五页，2022年，8月28日动力学方程：这一非齐次常微分方程的完全解由两部分组成：y1(t)是与其对应的齐次微分方程的通解y2(t)是其中一个特解。第二页，共三十五页，2022年，8月28日由理论力学与微分方程中解的理论已知为系统的无阻尼固有频率

第三页，共三十五页，2022年，8月28日将y2(t)代入动力学方程，得

化简得于是，完全解为

第四页，共三十五页，2022年，8月28日求导有第五页，共三十五页，2022年，8月28日整理得：

第六页，共三十五页，2022年，8月28日2、按振动来源分：1、按振动性质分：

3、按响应过程来分：瞬态响应稳态响应零状态响应零输入响应自由响应强迫响应第七页，共三十五页，2022年，8月28日自由响应：

由作用力引起的自由振动（系统本身的固有频率所决定的自由振动）引起的响应。第八页，共三十五页，2022年，8月28日强迫响应：由作用力引起的强迫振动。第九页，共三十五页，2022年，8月28日零状态响应：在“无输入时的系统初态”为零而仅由输入引起的响应。第十页，共三十五页，2022年，8月28日零输入响应:由“无输入时的系统初态”引起的自由响应。第十一页，共三十五页，2022年，8月28日

瞬态响应是响应的过渡过程；

瞬态响应：系统在输入信号作用下其输出量从初始状态到稳定状态的响应过程。第十二页，共三十五页，2022年，8月28日当某一信号输入时，系统在时间趋于无穷大的时候的输出状态。稳态响应：稳态响应是稳定过程。第十三页，共三十五页，2022年，8月28日三、典型输入信号(一)、

选取典型输入信号时考虑的原则(二)、

常见的典型输入信号(三)、

选择典型输入信号应视不同系统的具体工作条件而定第十四页，共三十五页，2022年，8月28日(一)、选取典型输入信号时必须考虑的原则1、选取的输入信号应反映系统在工作过程中的大部分实际情况。2、所选输入信号的形式应尽可能简单，便于用数学式表达及分析处理。3、所选取那些能使系统工作在最不利情况下的输入信号作为典型试验信号。第十五页，共三十五页，2022年，8月28日尽管在实际中，输入信号很少是典型输入信号，由于在系统对典型输入信号的时间响应和系统对任何输入信号的时间响应之间存在一定的关系，就能求出系统对任何输入响应。

或

所以只要知道系统对典型输入信号的响应，再利用关系式：第十六页，共三十五页，2022年，8月28日(二)、常见的典型输入信号1、脉冲函数2、阶跃函数3、斜坡函数4、加速度函数5、正弦函数第十七页，共三十五页，2022年，8月28日1、脉冲函数如图(a)所示,脉冲函数的数学表达式为:

第十八页，共三十五页，2022年，8月28日a=1时，脉冲函数称为单位脉冲函数，又称δ函数。第十九页，共三十五页，2022年，8月28日2、阶跃函数这是指输入变量有一个突然的变化，例如输入量的突然加入到或突然停止等等。

如图(b)所示，其数学表达式为：第二十页，共三十五页，2022年，8月28日其中a为常数。当a=1时，该函数称为单位阶跃函数。第二十一页，共三十五页，2022年，8月28日3、斜坡函数这是指输入变量是等速度变化的,如图(c)其数学表达式为：其中a为常数，当a=1时该函数称为单位斜坡函数。

第二十二页，共三十五页，2022年，8月28日4、加速度函数是指输入变量是等加速度变化,如图(d)其数学表达式为：其中a为常数,当a=1时,该函数称为单位加速度函数。第二十三页，共三十五页，2022年，8月28日5、正弦函数如图(e)所示，（a为常数）当a=1时，其数学表达式为：第二十四页，共三十五页，2022年，8月28日三、选择典型输入信号视不同系统的具体工作条件而定1、若控制系统的输入量通常是随时间逐渐变化的函数，象雷达天线、火炮、机床、控温装置等，以选择斜坡函数较为合适。2、若控制系统的输入量是冲击量，象导弹发射，以选择脉冲函数较为适当。第二十五页，共三十五页，2022年，8月28日3、若控制系统的输入量是随时间常数变化的往复运动，象研究机床振动，以正弦函数为好。4、若控制系统的输入量是突然变化的，象突然合电、断电，则以选择阶跃函数为宜。第二十六页，共三十五页，2022年，8月28日§3.2一阶系统的时间响应凡是能够用一阶微分方程描述的系统称为一阶系统，它的典型形式是一阶惯性环节。其传递函数为如图§3.3.1一阶惯性环节的单位脉冲响应§3.3.2一阶惯性环节的单位阶跃响应第二十七页，共三十五页，2022年，8月28日单位脉冲信号xi(t)=δ(t)的拉氏变换为Xi(s)=1输出的拉氏变换为：进行拉氏逆变换得：

§3.2.1一阶惯性环节的单位脉冲响应第二十八页，共三十五页，2022年，8月28日输出曲线：第二十九页，共三十五页，2022年，8月28日1、曲线的切线斜率在t=0处为-1/T2。特点：2、曲线单调下降的指数曲线，系统稳定无振荡。第三十页，共三十五页，2022年，8月28日

4、T2＞T1曲线2比曲线1下降的慢，

即其过渡过程的持续时间长，即时间常数T愈大，

表明系统的惯性越大，系统对输入信号反映的快速性能愈好。

由于T反映系统固有特性，T表明系统的惯性，所以一阶系统又称一阶惯性系统。第三十一页，共三十五页，2022年，8月28日一阶惯性环节的单位阶跃响应单位脉冲信号xi(t)=1(t)的拉氏变换为Xi(s)=1/s输出的拉氏变换为：

进行拉氏逆变换得：第三十二页，共三十五页，2022年，8月28日输出曲线:第三十三页，共三十五页，2022年，8月28日2、T2