传送带问题解题技巧

第三章牛顿运动定律第二讲牛顿运动定律的应用第三课时传送带问题的解题技巧1一、传送带的分类

知识梳理3.按运动状态分匀速、变速两种。1.按放置方向分水平、倾斜两种；2.按转向分顺时针、逆时针转两种；二、传送带模型的一般解法1.确定研究对象；2.受力分析和运动分析，（画出受力分析图和运动情景图），注意摩擦力突变对物体运动的影响；3.分清楚研究过程，利用牛顿运动定律和运动学规律求解未知量。2一、水平放置的匀速传送带3456传送带的速度v1，和物体运动的初速度v2满足不同的关系，物体的运动情况各不相同：(1)当传送带运行的方向与物体运动的方向相反时，物体受到滑动摩擦力的方向与物体的运动方向相反，物体做匀减速运动(2)当v1和v2同向且v2>v1时，物体先做匀减速运动，然后随传送带一起以v1做匀速运动．(3)当v1和v2同向且v1>v2时，物体先做匀加速运动，然后随传送带一起以v1做匀速运动．7针对训练1-1、水平传送带被广泛地应用于机场和火车站，如下图所示为一水平传送带装置示意图．紧绷的传送带AB始终保持恒定的速率v＝1m/s运行，一质量为m＝4kg的行李无初速度地放在A处，传送带对行李的滑动摩擦力使行李开始做匀加速直线运动，随后行李又以与传送带相等的速率做匀速直线运动．设行李与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.1，A、B间的距离L＝2m，取10m/s2.8(1)求行李刚开始运动时所受滑动摩擦力的大小与加速度的大小；(2)求行李做匀加速直线运动的时间；(3)如果提高传送带的运行速率，行李就能被较快地传送到B处，求行李从A处传送到B处的最短时间和传送带对应的最小运行速率．9fmgFNv所以，从A运动到B的时间t=t1+t2=2.5s1t/s01v/ms-1a由牛顿第二定律得f＝ma③

代入数值，得a＝μg=1m/s2④（1）求行李刚开始运动时所受的滑动摩擦力大小与加速度大小；（2）求行李从A运动到B的时间；解析：（1）行李受到的滑动摩擦力f＝μmg①

代入数值，得f＝4N②mgFN解析：（2）设行李做匀加速运动的时间为t1，行李加速运动的末速度为v＝1m/s。则：v＝at1⑤

代入数值，得：t1＝1s⑥匀加速运动的位移为x1=½a1t12=0.5m接着做匀速运动的位移x2=l-x1=1.5m

匀速运动的时间t2=x2/v=1.5sv10[解析]在行李做匀加速运动的时间t1内，传送带运动的位移为x传=vt1=1m[解析]行李从A匀加速运动到B时，传送时间最短。则：l＝½at2min⑦

代入数值，得tmin＝2s⑧x传x1Δx（3）行李在传送带上滑行痕迹的长度。（4）如果提高传送带的运行速率，行李就能被较快地传送到B处。求行李从A处传送到B处的最短时间和传送带对应的最小运行速率。滑行痕迹的长度为Δx=x传-x1=0.5m1t/s01v/ms-1avmintmin传送带对应的最小运行速率vmin＝atmin⑨

代入数值，解得vmin＝2m/s⑩11【例2】(2006全国I)一水平的浅色长传送带上放置一煤块（可视为质点），煤块与传送带之间的动摩擦因数为μ。初始时，传送带与煤块都是静止的。现让传送带以恒定的加速度a0开始运动，当其速度达到v0后，便以此速度做匀速运动。经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动。求此黑色痕迹的长度。fmgFN[分析]12解：根据“传送带上有黑色痕迹”可知，煤块与传送带之间发生了相对滑动，煤块的加速度a小于传送带的加速度a0。根据牛顿定律，可得a=μg设经历时间t0，传送带由静止开始加速到速度等于v0，煤块则由静止加速到v，有v0=a0t0v=at0由于a<a0，故v<v0，煤块继续受到滑动摩擦力的作用。设经历时间t，煤块由静止开始加速到速度等于v0，有v=at此后，煤块与传送带运动速度相同，相对于传送带不再滑动，不再产生新的痕迹。设在煤块的速度从0增加到v0的整个过程中，传送带和煤块移动的距离分别为s0和s，有s0=v02/2a+v0(t-t0)s=v02/2a传送带上留下的黑色痕迹的长度l=s－s0由以上各式得l=v02(a0-μg)/2μa0g13另解：黑色痕迹的长度即为图中阴影部分面积l=½v0(t-t0)又因为v0=a0t0v0=ata=μg由以上各式得:l=v02(a0-μg)/2μa0g14二、倾斜放置的传送带例2、如右图所示，传送带与地面倾角θ＝37°，从A→B长度为16m，传送带以10m/s的速率逆时针转动．在传送带上端A无初速度地放一个质量为0.5kg的物体，它与传送带之间的动摩擦因数为0.5.求物体从A运动到B所需时间是多少？(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)15【思路分析】物体的运动分为两个过程：第一个过程是物体速度等于传送带速度之前，物体做匀加速直线运动；第二个过程是物体速度等于传送带速度以后的运动情况．其中速度刚好相同时的点是一个转折点，此后的运动情况要看mgsinθ与所受的最大静摩擦力．若μ<tanθ，则继续向下加速；若μ≥tanθ，则将随传送带一起匀速运动．分析清楚了受力情况与运动情况，再利用相应规律求解即可．16解析：物体放在传送带上后，开始阶段，由于传送带的速度大于物体的速度，传送带给物体一沿传送带向下的滑动摩擦力F，物体受力情况如图所示．物体由静止加速，由牛顿第二定律得mgsinθ＋μmgcosθ＝ma1a1＝10×(0.6＋0.5×0.8)m/s2＝10m/s2.物体加速至与传送带速度相等需要的时间17由于μ<tanθ，物体在重力作用下将继续加速运动，当物体速度大于传送带速度时，传送带给物体一沿传送带向上的滑动摩擦力F.此时物体受力情况如图所示，由牛顿第二定律得mgsinθ－μmgcosθ＝ma2，a2＝2m/s2.设后一阶段物体滑至底端所用的时间为t2，t2＝1s，t2＝－11s(舍去)．所以物体由A运动到B的时间t＝t1＋t2＝2s.答案：2s18从本题中可以总结出，皮带传送物体所受摩擦力可能发生突变，不论是其大小的突变，还是其方向的突变，都发生在物体的速度与传送带速度刚好相等的时刻.1920解：物体A轻放在a点后摩擦力作用下向右做匀加速直线运动直到和传送带速度相等。在这一过程中有a1=μmg/m=μg=2.5m/s2s1=v2/2a=0.8m＜ab

经历时间为t1=v/a1=0.8s此后随传送带运动到b点的时间为t2=(ab-s1)/v=0.6s当物体A到达成bc斜面后，由于mgsinα=0.6mg＞μmgcosα=0.2mg,所以物体A将再次沿传送带做匀加速直线运动。其加速度大小为a2=(mgsinα-μmgcosα)/m=4m/s2物体A在传送带bc上所用时间满足bc=vt3+½a2t32

代入数据得t3=1s(负值舍去)财物体A从a点被传送到c点所用时间为:t=t1+t2+t3=2.4s21总结一、受力分析：传送带模型中要注意摩擦力的突变（发生