试讲课内容：理想气体pVT过程计算

理想气体pVT变化过程的ΔU、

ΔH、W、Q计算专题2019.5.6 14:00-CCTalk哈哥物化一、理想气体的pVT变化什么叫pVT变化过程？只有温度、压力和体积的改变，不存在相变和化学反应。如无特别说明，以下内容均指封闭体系。常规思路：a.

对于ΔU、ΔH的计算，需求🎧末态的温度，直接代公式。（理想气体的ΔU、ΔH只和始末态有关）b.

对于功和热的计算，要结合具体过程（可逆、恒外压等），

对于特殊的过程，也可转化成对应的状态函数的变化量。（如绝热过程，W

=

ΔU，恒压无非体积功过程，Q

=

ΔH等。)重点理想气体的pVT变化1、等温过程（T1

=

T2

=

Tsur）ΔU

=

ΔH

=

0等温不可逆过程，Wf

=0恒外压过程：W

=

-pe(V2

–

V1)Q

=

-W向真空膨胀(焦耳实验)：W

=

0 Q

=

0等温可逆过程，

Wf

=0W

=

-Q=

nRTln(p2/p1)=

-nRTln(V2/V1)初学者尤其注意“预判”功的正负理想气体的pVT变化1、等温过程关于等温过程的一个重要结论：等温可逆膨胀（和同始末态的等温不可逆膨胀相比），系统对环境做最大功；等温可逆压缩（和同始末态的等温不可逆压缩相比），环境对系统做最小功。Wr

<

Wir理想气体的pVT变化1、等温过程例题：1

mol理想气体300

K下等温膨胀，对外做功600

J，仅为到达相同终态时所做最大功的1/5。则末态体积是初态的

倍。解：Wir

=

-600

J，Wmax

=

Wr

=

-3000

J代入公式W=

-nRTln(V2/V1)，可得，V2/V1

=

3.33理想气体的pVT变化2、等压过程（p1

=

p2

=

pe）注意！！！这两个公式的适用条件是理想气体的任意pVT变化过程！！对于理想气体双原子理想气体单原子理想气体Cp,m-

CV,m

=

RCp,m =

5R/2Cp,m =

7R/2CV,m

=

3R/2(常温)CV,m

=

5R/2(常温)理想气体的pVT变化2、等压过程（p1

=

p2

=

pe）当Wf=

0时，Q

=

ΔH当Wf

≠

0时，Q

=

ΔH

–

WfWe

=

-peΔV

=

-nRΔTWfΔU=nCV,mΔTΔH=nCp,mΔTQWe-nRΔT等压过程各热力学量的关系可以由下图表示：注意：因为各物理量有正负，不要用此图判断大小关系。非体积功的大小和有无，只是影响了图中红色“隔板”的位置理想气体的pVT变化2、等压过程（p1

=

p2

=

pe）例题：用搅拌器对1

mol双原子理想气体做搅拌功为41.84

J，并使其温度在恒压下升高1

K。若该气体的Cp,m

=29.28J·mol

-1·K

-1，求该过程的Q，W以及系统的ΔU，ΔH。解：ΔH=

1

*

29.28

*

1

=

29.28

JΔU=

1*

(29.28-8.314)

*

1

=

20.966

JWe=

-pΔV

=

-nRΔT=

-

8.314

JW

=

We

+

Wf

=

33.526

JQ

=

ΔU

–

W

=

-

12.56

J或Q

=

ΔH

–

Wf

=

-12.56

JWfΔU=nCV,mΔTΔH=nCp,mΔTQWe-nRΔT理想气体的pVT变化3、恒容过程（dV

=

0，We

=

0）WfΔU

=

nCV,mΔTQ当Wf=

0时，Q

=

ΔU当Wf

≠

0时，Q

=

ΔU

–

Wf任意pVT过程恒容过程理想气体的pVT变化4、绝热过程（δQ

=

0）求🎧末态的状态(p2,

V2,

T2)关键是求出气体的末态！ΔU

=

nCV,mΔTΔH

=

nCp,mΔTW

=

ΔU理想气体的pVT变化4、绝热过程绝热可逆过程pVγ =C、Tp(1-γ)/γ =

C、TVγ-1

=

C很难记？那就不记了！（理想气体绝热可逆过程式）理想气体的pVT变化ΔS

=

nCp,mln(T2/T1)

+

nRln(p1/p2)=

nCV,mln(T2/T1)

+

nRln(V2/V1)=

nCp,mln(V2/V1)

+

nCV,mln(p2/p1)=04、绝热过程绝热可逆过程绝热可逆过程是恒熵过程，ΔS = 0，因此代入理想气体熵变公式，并令其等于零：1

、完全包含了绝热过程方程式的功能；2、更好记；3、更有用。理想气体的pVT变化4、绝热过程绝热不可逆过程向真空膨胀：理想气体绝热向真空膨胀温度不变，

此过程即是等温过程又是绝热过程。恒外压膨胀至平衡态：-p2(nRT2/p2-

nRT1/p1)

=

nCV,m(T2

–

T1)求🎧末态温度。理想气体的pVT变化4、绝热过程不管是绝热可逆过程，还是绝热不可逆过程，在求🎧末态温度后，均可代入上述公式求ΔU，ΔH和W。求🎧末态的状态(p2,

V2,

T2)ΔU

=

nCV,mΔTΔH

=

nCp,mΔTW

=

ΔU𝑝1𝑉1

−𝑝2𝑉2 𝑛𝑅(𝑇2

−

𝑇1)𝑊

= =𝛾

−

1 𝛾

−

1此公式适用于理想气体的绝热过程，有些参考书说此公式只适用于绝热可逆过程，是错误的。理想气体的pVT变化5、指定特殊路线的可逆过程如：沿pT

=

常数的可逆路径，沿p/V

=

常数的可逆路径，多方过程等等。这种题目求ΔU，ΔH以及之后的其它状态函数的变化量都不

算难，只需将所给路径的关系式，和理想气体状态方程联立，就可以求🎧末态状态。主要考点在于功的求算，通常都是考察功的定义式的使用。通用的方法是，把题给的路径关系式和理想气体状态方程当成一个方程组来解，把p和T当成两个未知数，把p表示成体积

V

的函数，代入体积功公式进行积分。理想气体的pVT变化5、指定特殊路线的可逆过程例题：(2001年四川大学考研题）设理想气体从温度为400

K，压力1013.25

kPa，体积为8

dm3的始态，经下列可逆过程达到体积为16

dm3

终态。(1)

沿着pV

=

常数的过程；(2)

沿着pT=

常数的过程已和该气体CV,m

=

2.5

R，试求上述各个过程的Q、W、ΔU。解:(2)

由pT=C(常数)，且pV＝nRT，可得p2V=nRC，即p

=

(nRC/V)1/2׬𝑉1𝑉2𝑒e𝑝 d𝑉

，且注意可逆过程p

=

p

，有：𝑉1代入体积功通式：𝑊

= −𝑉2𝑊

= −

න (𝑛𝑅𝐶𝑉1)2d𝑉

=

−2 𝑛𝑅𝐶( 𝑉2

− 𝑉1)

=

−6715

J由p

=

(nRC/V)1/2可求🎧末态压力：p2

=

716.5

kPaΔU

=

nCV,m(T2

–

T1)

=

2.5*(nRT2

–nRT1)

=

2.5*(p2V2

–

p1V1)

=

8395

JQ

=

ΔU

–W

=

15110

J理想气体的pVT变化5、指定特殊路线的可逆过程练习题（17年苏州大学考研题）：1

mol单原子分子理想气体，始态p1 = 2pɵ，T1 = 273 K。沿可逆途径p/V= 常数至终态p2 =

4pɵ。计算此途径的Q，W及气体沿此途径的摩尔热容Cm。假

定Cm与T无关，该气体的等容摩尔热容CV,m

=(3/2)R。答案见本人公众号：物理化学每周一题理想气体的pVT变化6、理想气体混合过程由于理想气体分子之间没有作用力，因此可对每种组分分别使用pVT变化过程的ΔU和ΔH公式，再进行加和。最常见的混合过程有两种，恒容绝热混合和恒压绝热混合。（如果不绝热，系统温度最终将和环境温度相同，更加好算）理想气体的pVT变化6、理想气体混合过程恒容绝热混合：混合前后体积不变。恒压绝热混合：混合前每种组分的压力(p1,

p2,

…)均等于混合后的总压力。理想气体的pVT变化6、理想气体混合过程对于恒容绝热且没有非体积功的过程，因为Q=0，W=0，

因此有ΔU

=0。则：n1CV,m(A)(Tm-T1)

+

n2CV,m(B)(Tm-T2)=0即可求🎧混合后的温度Tm。还可由理想气体状态方程求🎧末态压力pm。再由ΔH

=n1Cp,m(A)(Tm-T1)

+

n2Cp,m(B)(Tm-T2)，可计算🎧过程的ΔH。理想气体的pVT变化6、理想气体混合过程对于恒压绝热且没有非体积功的过程，有ΔH

=

0。则n1Cp,m(A)(Tm-T1)

+

n2Cp,m(B)(Tm-T2)=

0可求🎧混合后的温度Tm。再由ΔU

=

n1CV,m(A)(Tm-T1)+

n2CV,m(B)(Tm-T2)，可计算🎧过程的ΔU。且有W

=

ΔU。理想气体的pVT变化6、理想气体混合过程例题(中国科技大学2016年真题):

在一带活塞的绝热容器中有一绝热隔板，隔板两侧分别为0

oC的2

mol单原子理想气体A

及100oC的5

mol双原子理想气体B，两气体的压力为100

kPa，活塞外的压力维持100

kPa不变。今将容器内的绝热隔板撤去，

使两种气体混合达到平衡态。求末态的温度T及过程的Q，W，

ΔU和ΔH。解题关键：恒压绝热混合，ΔH

=

02*2.5R*(Tm-273

K)+5*3.5R*(Tm-373

K)=0Tm

=

350.8

K(以下略)理想气体的pVT变化7、多步过程/pVT均变化的过程一般来说，计算ΔU和ΔH，只需求🎧最终的温度即可。求W和Q则需要视具体过程而定。例题(华南理工大学2018年真题):将5

mol理想气体(CV,m

=

5R/2)先等熵从25

oC、100

kPa压缩到700

kPa，然后等容变温至50

oC，求整个过程的Q、W、ΔU、ΔH

、ΔS。5

mol25

oC，100

kPa5

molT，700

kPa5

mol50

oC，p绝热可逆ΔS=0,

Q=0等容W=0理想气体的pVT变化7、多步过程将5

mol理想气体(CV,m

=

5R/2)先等熵从25

oC、100kPa压缩到700kPa，

然后等容变温至50

oC，求整个过程的Q、W、ΔU、ΔH

、ΔS。解：此过程分两步，但是计算ΔU、ΔH只需要知道末态T即可。ΔU

= 5*5R/2*(50-25)

=

2598

J

ΔH

=

5*