2018-2019数学新学案同步必修四北师大版讲义：第一章 三角函数4.4（二）

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精4。4单位圆的对称性与诱导公式（二)学习目标1.掌握诱导公式1。13～1。14的推导，并能应用它解决简单的求值、化简与证明问题。2.对诱导公式1.8～1.14能作综合归纳，体会出七组公式的共性与个性,培养由特殊到一般的数学推理意识和能力。3.继续体会知识的“发生”“发现”过程，培养研究问题、发现问题、解决问题的能力。知识点一eq\f（π，2）±α的诱导公式思考1角α与eq\f(π,2)＋α的正弦函数、余弦函数有何关系？答案sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1（α＋\f（π，2)))＝cosα,coseq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1（α＋\f（π，2))）＝－sinα。思考2能否利用公式sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1（α＋\f(π，2）)）＝cosα，coseq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1(α＋\f（π，2）））＝－sinα得出eq\f(π,2)－α的正弦、余弦与角α的正弦、余弦的关系？答案以－α代换公式中的α得到sineq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1(\f(π，2)－α）)＝cos(－α)＝cosα，coseq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1(\f(π，2）－α))＝－sin(－α）＝sinα.梳理对任意角α，有下列关系式成立:sineq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1（\f（π,2）＋α)）＝cosα， coseq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1(\f（π，2)＋α））＝－sinα （1。13）sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1（\f（π,2)－α））＝cosα， coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π，2）－α))＝sinα (1.14)诱导公式1.13~1。14的记忆：eq\f(π，2)－α,eq\f（π，2）＋α的正（余）弦函数值，等于α的余(正)弦三角函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号,记忆口诀为“函数名改变,符号看象限”。知识点二诱导公式的记忆方法αsinαcosα公式α＋2kπ（k∈Z)sinαcosα公式π＋α－sinα－cosα公式－α－sinαcosα公式π－αsinα－cosα公式eq\f(π，2)－αcosαsinα公式eq\f(π，2）＋αcosα－sinα1.α＋2kπ（k∈Z）,－α，π±α的三角函数值，等于角α的同名三角函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号，简记为：“函数名不变，符号看象限".2.eq\f(π，2）±α的正弦、余弦函数值，函数名改变，把α看作锐角，符号看eq\f(π，2）±α的函数值符号.简记为：“函数名改变,符号看象限”。诱导公式可以统一概括为“k·eq\f(π，2)±α（k∈Z）”的诱导公式。当k为偶数时，函数名不改变;当k为奇数时,函数名改变,然后前面加一个把α视为锐角时原函数值的符号。记忆口诀为“奇变偶不变，符号看象限”。1.sineq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f（kπ，2）－α）)＝±cosα.（×)提示当k＝2时，sineq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1（\f(kπ，2）－α))＝sin（π－α）＝sinα.2.口诀“符号看象限”指的是把角α看成锐角时变换后的三角函数值的符号.(×）提示应看原三角函数值的符号。类型一利用诱导公式求值例1（1）已知cos（π＋α）＝－eq\f（1,2)，α为第一象限角,求sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2）＋α））的值;（2)已知coseq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1(\f（π，6)－α)）＝eq\f(1,3），求coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5π，6)＋α））·sineq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1(\f(2π，3）－α））的值。考点利用诱导公式求值题点利用诱导公式求值解（1)∵cos（π＋α)＝－cosα＝－eq\f(1,2），∴cosα＝eq\f(1,2)，则sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1（\f（π，2）＋α))＝cosα＝eq\f（1，2）.(2）coseq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f（5π，6)＋α)）·sineq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1（\f（2π，3）－α)）＝coseq\b\lc\[\rc\]（\a\vs4\al\co1（π－\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1（\f(π，6)－α）)））·sineq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1（π－\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1（\f（π,3)＋α)）))＝－coseq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π，6）－α))·sineq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1(\f（π，3)＋α)）＝－eq\f(1，3)sineq\b\lc\[\rc\］(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π，6)－α)）))＝－eq\f(1，3）coseq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1（\f（π，6）－α）)＝－eq\f(1,9)。反思与感悟与eq\f(3π，4）－θ等互补,遇到此类问题，不妨考虑两个角的和，要善于利用角的变换来解决问题。跟踪训练1已知coseq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1（α＋\f(π，6）))＝eq\f(3,5），eq\f（π,2)≤α≤eq\f(3π,2），求sineq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1（α＋\f(2π,3))）的值。考点利用诱导公式求值题点利用诱导公式求值解∵α＋eq\f(2π,3）＝eq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1（α＋\f（π，6)）)＋eq\f（π，2），∴sineq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1（α＋\f(2π,3))）＝sineq\b\lc\[\rc\］（\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1（α＋\f（π,6）))＋\f（π,2))）＝coseq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1（α＋\f（π,6））)＝eq\f(3，5).类型二利用诱导公式化简例2化简：eq\f（cos\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1(kπ＋\f(π,2)－α））sin\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1（kπ－\f(π，2)－α）),sin［k＋1π＋α］coskπ＋α），其中k∈Z。考点利用诱导公式化简题点利用诱导公式化简解当k为偶数时，设k＝2m(m∈Z)，则原式＝eq\f（cos\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1（2mπ＋\f(π，2)－α）)sin\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1(2mπ－\f(π,2)－α)），sin［2m＋1π＋α］cos2mπ＋α)＝eq\f(cos\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1（\f(π，2）－α））sin\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1（－\f（π，2)－α)），sinπ＋αcosα)＝eq\f（－sinαcosα,－sinαcosα)＝1。当k为奇数时，设k＝2m＋1（m∈Z）.仿上化简得：原式＝1。故原式＝1.反思与感悟用诱导公式进行化简时，若遇到kπ±α的形式,需对k进行分类讨论，然后再运用诱导公式进行化简.跟踪训练2化简：eq\f（sin－2π－αcos6π－α,sin\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1(α＋\f（3，2）π))cos\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f（3，2)π))）。考点利用诱导公式化简题点利用诱导公式化简解原式＝eq\f（sin－α·cos－α,sin\b\lc\[\rc\］(\a\vs4\al\co1(2π－\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1（\f（π，2）－α)）)）·cos\b\lc\［\rc\]（\a\vs4\al\co1（2π－\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1（\f(π,2）－α））））)＝eq\f(－sinα·cosα，sin\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1（－\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1（\f（π,2）－α)）))·cos\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1（－\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1(\f(π，2）－α）））））＝eq\f（－sinα·cosα，－sin\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1(\f(π，2）－α))·cos\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1（\f(π,2）－α）))＝eq\f(－sinα·cosα，－cosα·sinα)＝1.类型三诱导公式的综合应用例3已知f（x）＝eq\f（sinπ－xcosπ＋xcos\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1（\f(3，2)π＋x)）cos\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1（\f(7，2)π－x）),cos3π－xsinπ－xsin－π＋xsin\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1（\f(5，2）π＋x）)).（1)化简f（x）；(2)求f

eq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1(－\f(31，3)π）).考点诱导公式的综合应用题点诱导公式的综合应用解（1)f(x)＝eq\f(sinx－cosxcos\b\lc\［\rc\］（\a\vs4\al\co1（π＋\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π，2）＋x)))）cos\b\lc\[\rc\］（\a\vs4\al\co1(3π＋\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1(\f（π，2)－x））)),cosπ－xsinx[－sinπ－x］sin\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1(\f（π,2）＋x)）)＝eq\f（sinx－cosx\b\lc\［\rc\］（\a\vs4\al\co1(－cos\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1（\f(π,2)＋x)）)）\b\lc\［\rc\]（\a\vs4\al\co1(－cos\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1(\f(π，2）－x)）))，－cosxsinx－sinxcosx）＝eq\f(sinx,cosx).(2)f

eq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f（31，3)π))＝eq\f（sin\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1（－\f（31，3)π）），cos\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1(－\f（31，3）π）)）＝eq\f(－sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1（10π＋\f（π，3)）)，cos\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1(10π＋\f(π，3）)))＝eq\f(－sin\f(π,3），cos\f(π，3))＝－eq\r(3）。反思与感悟解决诱导公式与函数相结合的问题时，可先用诱导公式化简变形，将三角函数的角度统一后再化简或求值，这样可避免公式交错使用而导致的混乱.跟踪训练3已知f（α)＝eq\f(sinπ－αcos2π－αsin\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1（－α＋\f（3π，2)）)，sin\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1(\f(π，2)＋α)）sin－π－α）。(1)化简f(α)；（2）若cos(α－π）＝eq\f(1，5)，求f(α)的值。考点诱导公式的综合应用题点诱导公式的综合应用解（1）f（α)＝eq\f(sinα·cosα·－cosα,cosα·sinα）＝－cosα。（2)因为cos(α－π)＝eq\f（1,5)，所以cosα＝－eq\f（1,5)，所以f(α)＝－cosα＝eq\f（1,5)。1。已知sinα＝eq\f(5,13）,则coseq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1(\f（π，2)＋α))等于（）A.eq\f（5，13）B。eq\f(12，13)C.－eq\f（5,13）D.－eq\f(12,13）考点利用诱导公式求值题点利用诱导公式求值答案C解析coseq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1（\f（π,2)＋α)）＝－sinα＝－eq\f（5,13）.2。若cos（2π－α)＝eq\f(\r（5），3），则sineq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1(\f（3π,2）－α））等于（）A。－eq\f(\r（5)，3）B。－eq\f(2，3)C。eq\f（\r(5）,3)D.±eq\f(\r（5）,3)考点利用诱导公式求值题点利用诱导公式求值答案A解析∵cos(2π－α）＝cos（－α）＝cosα＝eq\f(\r（5）,3)，∴sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1（\f（3π，2)－α)）＝－cosα＝－eq\f(\r(5),3）.3.若coseq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1（\f(π,2)＋φ)）＝eq\f（\r(3），2)，则coseq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1（\f(3π，2）－φ）)＋sin（φ－π）的值为（）A。－eq\f（\r（3),3） B。eq\f（\r(3)，3)C.－eq\r(3） D.eq\r(3)考点利用诱导公式求值题点利用诱导公式求值答案D解析coseq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1（\f（π，2)＋φ））＝－sinφ＝eq\f（\r(3）,2)，sinφ＝－eq\f(\r（3)，2）,coseq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1(\f(3π,2)－φ）)＋sineq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1（φ－π)）＝－sinφ－sinφ＝eq\r(3），故选D.4。已知sineq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1（\f(π，4)－x））＝eq\f(3,5)，则coseq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1（x＋\f（π,4)))＝.考点利用诱导公式求值题点给值(式）求值问题答案eq\f（3,5)解析coseq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1(x＋\f（π,4）））＝coseq\b\lc\［\rc\]（\a\vs4\al\co1（\f(π，2）－\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1(\f（π,4)－x））)）＝sineq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1（\f（π，4)－x))＝eq\f(3，5).5.已知sin(π＋α)＝－eq\f(1，3)。计算coseq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1（α－\f（3π,2）)）。考点利用诱导公式求值题点给值(式）求值问题解∵sin（π＋α)＝－sinα＝－eq\f（1，3)，∴sinα＝eq\f（1，3)。∴coseq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1（α－\f（3π，2）)）＝coseq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f（3π,2）－α））＝－sinα＝－eq\f(1，3）。1.学习了本节知识后，连同前面的诱导公式可以统一概括为“k·eq\f(π，2)±α（k∈Z)”的诱导公式.当k为偶数时，得α的同名函数值;当k为奇数时，得α的异名函数值，然后前面加一个把α看成锐角时原函数值的符号.2.诱导公式反映了各种不同形式的角的三角函数之间的相互关系，并具有一定的规律性，“奇变偶不变，符号看象限”，是记住这些公式的有效方法.3。诱导公式是三角变换的基本公式，其中角α可以是一个单角，也可以是一个复角，应用时要注意整体把握、灵活变通。一、选择题1。已知sineq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1（\f(5π，2）＋α)）＝eq\f（1，5）,那么cosα等于（）A.－eq\f（2，5)B。－eq\f（1，5)C。eq\f（1,5)D.eq\f（2，5)考点利用诱导公式求值题点利用诱导公式求值答案C解析sin（eq\f（5π,2）＋α)＝cosα，故cosα＝eq\f(1，5),故选C.2。已知coseq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1（\f（3π,2)＋α)）＝－eq\f(3，5）,且α是第四象限角，则cos（－3π＋α)等于（）A。eq\f（4，5）B.－eq\f（4,5）C.±eq\f(4,5）D。eq\f(3,5)答案B解析∵coseq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1（\f(3π,2)＋α))＝sinα＝－eq\f（3，5），且α是第四象限角，∴cosα＝eq\f（4,5），∴cos（－3π＋α）＝－cosα＝－eq\f（4,5).3。若角A，B，C是△ABC的三个内角，则下列等式中一定成立的是（)A。cos（A＋B)＝cosCB。sin（A＋B)＝－sinCC.coseq\f(A＋C,2)＝sinBD.sineq\f(B＋C,2)＝coseq\f(A,2）考点诱导公式在三角形中的应用题点诱导公式在三角形中的应用答案D解析∵A＋B＋C＝π，∴A＋B＝π－C,∴cos（A＋B）＝－cosC,sin(A＋B)＝sinC，故A，B项不正确；∵A＋C＝π－B，∴eq\f(A＋C,2)＝eq\f（π－B，2)，∴coseq\f(A＋C，2)＝coseq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1（\f（π,2）－\f（B，2)））＝sineq\f（B,2）,故C项不正确；∵B＋C＝π－A，∴sineq\f(B＋C，2）＝sineq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1（\f(π，2）－\f(A,2））)＝coseq\f(A，2）,故D项正确.4.若sin(π＋α)＋coseq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1（\f（π,2）＋α））＝－m，则coseq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1（\f（3，2)π－α）)＋2sin（2π－α)的值为（）A。－eq\f(2m，3）B。eq\f（2m,3)C。－eq\f（3m，2)D.eq\f(3m，2)考点利用诱导公式求值题点综合利用诱导公式求值答案C解析∵sin(π＋α)＋coseq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1(\f（π,2)＋α))＝－sinα－sinα＝－m，∴sinα＝eq\f(m,2）.故coseq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1（\f（3，2)π－α）)＋2sin(2π－α)＝－sinα－2sinα＝－3sinα＝－eq\f(3m，2）.5。已知cos(75°＋α）＝eq\f（1,3),则sin(α－15°）＋cos(105°－α)的值是（）A.eq\f(1，3)B.eq\f(2，3）C.－eq\f（1,3)D。－eq\f(2，3)考点利用诱导公式求值题点给值（式）求值问题答案D解析sin（α－15°）＋cos(105°－α)＝sin[(75°＋α)－90°]＋cos［180°－(75°＋α)］＝－sin［90°－(75°＋α)］－cos(75°＋α）＝－cos（75°＋α）－cos（75°＋α）＝－2cos(75°＋α）＝－eq\f（2,3).6。已知coseq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1(θ－\f(π，2)））＝eq\f(4，5）,且sinθ－cosθ〉1，则sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1（θ－\f(3π，2）））·sin(π－θ）等于()A.－eq\f（12,25）B。－eq\f(6，25)C。－eq\f(2,5)D。eq\f(12，25）考点利用诱导公式求值题点给值（式）求值问题答案A解析由sinθ－cosθ〉1，可知cosθ<0.由coseq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1(θ－\f(π，2）)）＝eq\f(4，5）,得sinθ＝eq\f（4，5)，∴cosθ＝－eq\f(3，5），∴sineq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1（θ－\f(3π，2))）sin（π－θ)＝cosθsinθ＝－eq\f(12，25)，故选A.二、填空题7.若cosα＝eq\f(1，3),则sineq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1(\f(3π,2）－α）)＝.考点利用诱导公式求值题点给值（式)求值问题答案－eq\f(1,3）解析因为cosα＝eq\f（1,3），所以sineq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1（\f(3π，2）－α））＝sineq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1(π＋\f（π,2)－α）)＝－sineq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1（\f(π,2）－α）)＝－cosα＝－eq\f（1，3)。8。化简eq\f(sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1（\f（15π，2)＋α）)cos\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1（α－\f(π,2）)）,sin\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1（\f(9π，2)－α））cos\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1（\f(3π,2)＋α））)＝。考点诱导公式的综合应用题点综合运用诱导公式化简答案－1解析原式＝eq\f(sin\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1（\f（3,2)π＋α))·cos\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1（\f（π,2)－α））,sin\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1（\f(π，2）－α）)sinα）＝eq\f（－cosα·sinα，cosα·sinα)＝－1。9。已知f（sinx)＝cos3x,则f（cos10°)＝.考点诱导公式的综合应用题点诱导公式的综合应用答案－eq\f(1,2)解析f(cos10°）＝f(sin80°)＝cos240°＝cos(180°＋60°）＝－cos60°＝－eq\f(1,2）.10。若sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,12))）＝eq\f（1,3)，则coseq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1(α＋\f(7π，12)））＝。考点利用诱导公式求值题点给值(式)求值问题答案－eq\f(1，3)解析coseq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1（α＋\f(7π，12)））＝coseq\b\lc\［\rc\]（\a\vs4\al\co1(\f（π，2）＋\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π，12)））））＝－sineq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f（π，12）))＝－eq\f（1,3）。11。已知角α的终边经过点P（－4，3)，则eq\f（cos\f（π，2)＋αsin－π－α,cos\f(11π,2）－αsin\f(9π，2）＋α)＝.考点利用诱导公式求值题点利用诱导公式求值答案－eq\f(3，4)解析∵角α的终边经过点P(－4,3)，∴sinα＝eq\f(3,5),cosα＝－eq\f(4，5),∴eq\f(cos\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1（\f（π，2）＋α）)sin－π－α，cos\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1（\f（11π,2)－α）)sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1（\f(9π，2）＋α）)）＝eq\f（－sinα·sinα,－sinα·cosα)＝eq\f（sinα，cosα)＝－eq\f（3,4）.12。化简sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(nπ－\f(2π，3))）·coseq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1(nπ＋\f(4π,3）））,n∈Z的结果为.考点诱导公式的综合应用题点综合运用诱导公式化简答案eq\f(\r（3）,4）解析当n为偶数时，n＝2k，k∈Z。原式＝sineq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1(2kπ－\f（2π，3）))·coseq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1（2kπ＋\f（4π，3)））＝sineq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1(－\f(2π，3））)·coseq\f(4π，3）＝eq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1（－sin\f（2π，3））)·coseq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1（\f(π，3）＋π）)＝sineq\f(2π，3）·coseq\f（π，3）＝sineq\f（π，3）·coseq\f(π，3）＝eq\f（\r（3）,2)×eq\f（1，2）＝eq\f(\r(3)，4)。当n为奇数时,n＝2k＋1，k∈Z.原式＝sineq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1（2kπ＋π－\f(2π，3))）·coseq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1(2kπ＋π＋\f（4π,3）))＝sineq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1（π－\f(2π，3）））·coseq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1(π＋\f(4π，3）))＝sineq\f(π,3）·coseq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1(2π＋\f（π，3））)＝sineq\f（π,3）·coseq\f(π，3）＝eq\f（\r（3)，2）×eq\f（1,2)＝eq\f(\r(3),4）。∴sineq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1（nπ－\f(2π,3)）)·coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1（nπ＋\f(4π,3）))＝eq\f(\r(3),4),n∈Z.三、解答题13.化简eq\f(sin\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1(\f（3π,2)＋α）)cos\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1（\f（π，2）－α)）,cos10π＋α)＋eq