2018-2019数学新学案同步必修三苏教版讲义：模块综合试卷

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精模块综合试卷（时间:120分钟满分:160分）一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分）1．为了解某地区中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查,事先已经了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是________．①简单的随机抽样；②按性别分层抽样；③按学段分层抽样；④系统抽样．答案③解析由于三个学段学生的视力情况差别较大，故需按学段分层抽样．2．执行右面的流程图，如果输入的N是6，那么输出的p是________．答案720解析执行程序输出1×2×3×4×5×6＝720。3．一只口袋中装有大小相同的1个白球和已经编有不同号码的3个黑球，从中摸出2个球，则摸出1个黑球，1个白球事件的概率是________．答案eq\f(1,2）解析摸出2个球，基本事件的总数是6。其中“1个黑球，1个白球”所含事件的个数是3，故所求事件的概率是P＝eq\f（3，6）＝eq\f（1，2）。4．如果执行如图所示的流程图，输入x＝4。5,则输出的数i是________．答案4解析当输入x＝4。5时，由于x＝x－1,因此x＝3.5,而3.5〈1不成立,执行i＝i＋1后i＝2；再执行x＝x－1后x＝2。5，而2.5〈1不成立，执行i＝i＋1后i＝3;此时执行x＝x－1后x＝1.5，而1。5<1不成立,执行i＝i＋1后i＝4；继续执行x＝x－1后x变为0.5,0。5〈1，因此输出的i为4。5．如图是一次考试结果的频率分布直方图，若规定60分以上（含60分）为考试合格，则这次考试的合格率为______．答案72％解析由题图得出60分以上(含60分)的频率为（0.012＋0.024）×20＝0.72，则合格率为72%.6.以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）：已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为________．答案5，8解析由于甲组中有5个数,比中位数小的有两个数9，12，比中位数大的也有两个数24,27，所以10＋x＝15，x＝5。又因为eq\f(9＋15＋10＋y＋18＋24,5）＝16.8，所以y＝8。7．已知x是1,2,3，x,5,6，7这七个数据的中位数，且1,3，x2，－y这四个数据的平均数为1，则y－eq\f（1，x)的最小值为______．答案eq\f（26，3）解析由题意知：3≤x≤5,eq\f（1＋3＋x2－y，4）＝1，y＝x2，从而y－eq\f(1,x）＝x2－eq\f（1,x），此函数在［3,5]上单调递增,所以最小值为eq\f（26,3）。8．如图所示的流程图是为了求出满足3n－2n>1000的最小偶数n,那么在和eq\x()两个空白框中,可以分别填入________．答案A≤1000，n←n＋2解析由题意知3n－2n〉1000时，输出n,故判断框内填A≤1000,因为所求为最小偶数,所以矩形框内填n←n＋2.9.如图所示，分别以A，B,C为圆心，在△ABC内作半径为2的扇形（图中的阴影部分),在△ABC内任取一点P,如果点P落在阴影内的概率为eq\f（1,3)，那么△ABC的面积是________．答案6π解析由题意可知，阴影部分的扇形面积为一个以2为半径的半圆的面积，所以eq\f(2π,S△ABC）＝eq\f(1，3)，所以S△ABC＝6π.10．某老师从星期一到星期五收到的信件数分别为10，6,8,5，6，则该组数据的方差s2＝________.答案3。2解析∵eq\x\to（x)＝eq\f(10＋6＋8＋5＋6,5)＝7,∴s2＝eq\f(1，5)［（10－7）2＋（6－7）2＋(8－7)2＋(5－7）2＋(6－7)2]＝eq\f（16，5）＝3。2.11．某车间生产一种玩具,为了要确定加工玩具所需要的时间,进行了10次实验，数据如下:玩具个数x2468101214161820加工时间y471215212527313741如果线性回归方程的斜率是b,则它的截距是________．答案22－11b解析由eq\x\to（x)＝eq\f（2＋20，2）＝11，eq\x\to(y）＝eq\f(1,10）（4＋7＋12＋15＋21＋25＋27＋31＋37＋41)＝22，得a＝eq\x\to（y）－beq\x\to（x）＝22－11b.12．一个频率分布表（样本容量为50)不小心被损坏了一部分，只记得样本中数据在[20,60)内的频率为0。6,则估计样本中在［40,50），［50，60）内的数据个数之和是______．答案21解析由题意得在[20,60)之间的数据有50×0.6＝30（个），又在[20，30)，[30，40)内的数据共有4＋5＝9(个)，则在［40，50）,[50，60)内的数据个数之和为30－9＝21.13．盒子中装有编号为1，2，3，4,5，6,7的七个球,从中任意取出两个，则这两个球的编号之积为偶数的概率是______．答案eq\f（5,7)解析从中任意取出两个的所有基本事件有:（1，2)，(1，3），(1，4），…，（2,3)，(2，4），…，（6，7），共21个．而这两个球编号之积为偶数的有:(1,2），(1,4)，（1，6）,（2,3），(2,4)，(2,5),（2,6）,（2，7）,(3，4)，（3，6）,(4,5），（4,6）,(4,7)，(5,6），(6,7），共15个．故所求的概率P＝eq\f（15,21)＝eq\f（5，7)。14．当x＝2时,如图所示的伪代码结果是________．i＝1s＝0Whilei≤4s＝s×x＋1i＝i＋1EndWhilePrints答案15解析i＝1，s＝0×2＋1＝1,i＝2，s＝1×2＋1＝3，i＝3，s＝3×2＋1＝7，i＝4，s＝7×2＋1＝15,i＝5≤4不成立，输出s＝15.二、解答题（本大题共6小题，共90分)15．（14分）某校举行运动会，高二·一班有男乒乓球运动员4名，女乒乓球运动员3名,现要选一男一女运动员组成混合双打组合代表本班参赛，试列出全部可能的结果，若某女乒乓球运动员为国家一级运动员，则她参赛的概率是多少?解由于男生从4人中任意选取，女生从3人中任意选取，为了得到试验的全部结果，我们设男生为A,B,C，D，女生为1，2，3,我们可以用一个“数对"来表示随机选取的结果．如(A,1）表示：从男生中随机选取的是男生A，从女生中随机选取的是女生1,可用列举法列出所有可能的结果．如下表所示，设“国家一级运动员参赛”为事件E.女结果男123A（A,1）(A，2)（A，3）B(B，1)(B,2)(B，3)C（C,1)（C,2)(C,3）D(D，1）(D,2）（D,3)由上表可知，可能的结果总数是12个．设该国家一级运动员为编号1,她参赛的可能事件有4个，故她参赛的概率为P（E）＝eq\f（4,12)＝eq\f(1,3）。16．(14分)为了了解一个小水库中养殖的鱼的有关情况，从这个水库中多个不同位置捕捞出100条鱼,称得每条鱼的质量(单位:kg），并将所得数据分组，画出频率分布直方图（如图所示）．（1）在下面表格中填写相应的频率；分组频率[1.00,1.05）[1.05,1。10）[1.10，1。15）[1.15,1.20)［1.20,1。25）［1。25，1。30](2）估计数据落在[1。15，1.30］中的概率为多少?(3)将上面捕捞的100条鱼分别作记号后再放回水库．几天后再从水库的多处不同位置捕捞出120条鱼，其中带有记号的鱼有6条．请根据这一情况来估计该水库中鱼的总条数．解（1）根据频率分布直方图可知，频率＝组距×（频率/组距），故可得下表:分组频率[1。00，1。05)0.05[1。05，1.10)0.20［1.10，1。15)0。28[1。15，1。20)0。30[1.20，1.25)0.15[1.25,1。30］0.02(2)因为0.30＋0。15＋0。02＝0。47，所以数据落在[1。15,1。30］中的概率约为0.47。（3）eq\f（120×100，6)＝2000，所以水库中鱼的总条数约为2000。17．(14分)随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高（单位：cm），获得身高数据的茎叶图如图所示．（1)计算甲班的样本方差;（2)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学，求身高为176cm的同学被抽中的概率．解（1）甲班的平均身高为eq\x\to（x)＝eq\f（1，10)（158＋162＋163＋168＋168＋170＋171＋179＋179＋182)＝170,甲班的样本方差为s2＝eq\f(1,10）［（158－170）2＋（162－170)2＋（163－170)2＋（168－170）2＋（168－170）2＋（170－170）2＋（171－170）2＋（179－170)2＋（179－170)2＋（182－170）2]＝57.2.(2)设“身高为176cm的同学被抽中”的事件为A，用（x,y）表示从乙班10名同学中抽取两名身高不低于173cm的同学的身高，则所有的基本事件有：（181，173),（181，176）,（181，178)，（181,179），(179,173)，（179，176)，（179，178），（178，173），（178,176),（176,173）,共10个，而事件A的基本事件有（181，176）,（179,176)，(178，176），(176，173)，共4个，故P(A)＝eq\f（4，10）＝eq\f(2,5）.18．(16分）某大学艺术专业400名学生参加某次测评,根据男女学生人数比例,使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数,将数据分成7组:［20,30)，[30，40)，…，[80,90］，并整理得到如下频率分布直方图：(1）从总体的400名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率；（2)已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间［40，50）内的人数；（3）已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等．试估计总体中男生和女生人数的比例．解（1)由频率分布直方图知，分数小于70的频率为1－（0。04＋0.02）×10＝0。4，故从总体400名学生中随机抽取1人，估计其分数小于70的概率为0。4.（2)由频率分布直方图知分数在50～90之间的人数为100×（0。01＋0.02＋0。04＋0.02)×10＝90,由分数小于40的学生有5人,所以分数在区间［40,50）内的人数为100－90－5＝5,所以总体中分数在区间[40,50）内的人数估计为400×eq\f（5，100)＝20.(3）由频率分布直方图知分数不小于70的共60人，由已知得男女各占30人,从而样本中男生有60人，女生有40人，故总体中男生与女生的比例为eq\f(60,40)＝eq\f（3,2）。19．(16分)假设关于某设备的使用年限x(年）和所支出的维修费用y（万元)有如下的统计资料：x23456y2.23.85。56。57。0（1）画出散点图并判断是否线性相关;(2)如果线性相关,求线性回归方程；（3)估计使用年限为10年时，维修费用是多少?解（1)作散点图如下：由散点图可知是线性相关的．(2)列表如下：i12345xi23456yi2.23.85。56.57。0xiyi4。411。422.032。542。0eq\x\to(x)＝4，eq\x\to（y）＝5，eq\i\su（i＝1，5，x）eq\o\al（2,i)＝90，eq\i\su(i＝1，5，x）iyi＝112.3计算得：b＝eq\f(\i\su(i＝1，n，x)iyi－n\x\to（x）\x\to（y)，\i\su(i＝1，n,x）\o\al(2，i)－n\x\to(x）2)＝eq\f（112。3－5×4×5，90－5×42）＝1。23，所以a＝eq\x\to（y）－beq\x\to(x）＝5－1.23×4＝0.08，即得线性回归方程为eq\o(y，\s\up6（^）)＝1。23x＋0.08.（3）把x＝10代入线性回归方程eq\o(y,\s\up6(^）)＝1.23x＋0。08，得y＝12.38，因此，估计使用10年维修费用是12.38万元．20．(16分）在人群流量较大的街道，有一中年人吆喝“送钱”,只见他手拿一黑色小布袋，小布袋中有3个黄色球和3个白色球(其体积、质地完全相同），旁边立着一块小黑板，写道：摸球方法:从小布袋中随机摸出3个球，若摸得同一颜色的3个球，摊主送给摸球者5元钱；若摸得非同一颜色的3个球，摸球