2018-2019数学新学案同步必修三苏教版讲义：第2章 统计滚动训练二

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精滚动训练二(§2.1～§2。4)一、填空题1．下列两个变量间的关系是相关关系的是________．①电压一定时，电流与电阻；②长方形的面积一定时，长与宽；③正n边形的边数与内角之和；④汽车的维修费用与行驶里程．答案④解析由变量间相关关系的概念可知,④正确．2．某学校为了调查高三年级的200名文科学生完成课后作业所需时间，采取了两种抽样调查的方式：第一种由学生会的同学随机抽取20名同学进行调查；第二种由教务处对该年级的文科学生进行编号，从001到200，抽取学号最后一位为2的同学进行调查，则这两种抽样的方法依次为____________________________．答案简单随机抽样，系统抽样解析从200名学生中随机抽取20人，没有其他要求,故第一种为简单随机抽样；第二种抽样方式要求学号最后一位必须为2，即抽取的相邻的学号之间间隔为10，符合系统抽样的要求．3．有一个容量为200的样本，其频率分布直方图如图所示，根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在区间［10,12）内的频数为________．答案36解析样本数据落在区间[10，12)内的频率为0。18，则样本数据落在区间[10，12）内的频数为36.4．某市对上、下班交通情况作抽样调查，上、下班时间各抽取了12辆机动车行驶时速（km/h)如图所示，则上、下班时间机动车时速的中位数分别是__________．答案28,28解析将两组数据分别按从小到大排列，如上班时间的数据为18，20，21，26，27，28，28,30，32,33,35，40，找出中间两个数28，28,则其中位数为28,同理得出下班时间的中位数为28.5．交通管理部门为了解机动车驾驶员（简称驾驶员)对某新法规的知晓情况,对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查．假设四个社区驾驶员的总人数为N，其中甲社区有驾驶员96人．若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12，21，25，43，则这四个社区驾驶员的总人数N为________．答案808解析四个社区抽取的总人数为12＋21＋25＋43＝101，由分层抽样可知，eq\f（96，12）＝eq\f(N,101），解得N＝808。6．某校高一、高二、高三分别有学生1600名、1200名、800名．为了解该校高中学生的牙齿健康状况，按各年级的学生数进行分层抽样．若高三抽取20名学生，则高一、高二共需抽取的学生数为________．答案70解析先求出每层的抽样比,再进一步求解．每层的抽样比为eq\f(20，800）＝eq\f(1,40)。∴高一、高二共需抽取的学生数为（1600＋1200）×eq\f（1,40)＝70。7．将一个容量为m的样本分成3组，已知第一组频数为8，第二、三组的频率为0.15和0.45，则m＝________.答案20解析由题意知第一组的频率为1－（0.15＋0.45)＝0。4，∴eq\f（8,m)＝0。4，∴m＝20.8．为了研究某种细菌在特定环境下随时间变化的繁殖规律，得到了下表中的数据,计算得回归方程为eq\o(y,\s\up6（^）)＝0.85x－0。25.由以上信息，可得表中c的值为________．天数x34567繁殖数量y(千个)2。5344.5c答案6解析eq\x\to（x）＝eq\f(3＋4＋5＋6＋7，5)＝5，eq\x\to(y）＝eq\f（2.5＋3＋4＋4。5＋c，5)＝eq\f(14＋c，5），代入回归方程中得eq\f(14＋c,5)＝0。85×5－0.25,解得c＝6。9．一组数据中的每一个数据都乘2，再减去80，得到一组新数据，若求得新数据的平均数是1。2，方差是4.4，则原来数据的平均数和方差分别是________．答案40.6,1.1解析设原数据的平均数为eq\x\to(x)，方差为s2，则新数据的平均数为2eq\x\to（x）－80,方差为4s2，由题意得2eq\x\to（x)－80＝1。2，eq\x\to（x)＝40.6,4s2＝4。4,s2＝1.1.10．下列关于线性回归的判断，正确的个数为________．①若散点图中所有的点都在一条直线附近，则这条直线为回归直线；②散点图中的绝大多数点都线性相关，个别特殊点不影响线性回归,如图中的点A，B,C；③已知线性回归方程eq\o（y，\s\up6（^)）＝0。50x－0。81，则x＝25时,y的估计值为11。69；④回归方程的意义是它反映了样本整体的变化趋势．答案3解析能使所有数据点都在它附近的直线不止一条，而据回归直线的定义，知只有按最小二乘法求得回归系数a，b,得到的直线eq\o(y，\s\up6（^))＝bx＋a才是回归直线，所以①不对；②正确；将x＝25代入eq\o（y，\s\up6（^）)＝0。50x－0。81,解得eq\o(y,\s\up6（^))＝11。69,所以③正确；④正确．11．某学校三个兴趣小组的学生人数分布如下表(每名同学只参加一个小组)(单位：人):篮球组书画组乐器组高一4530a高二151020学校要对这三个小组的活动效果进行抽样调查，按小组分层抽样，从参加这三个兴趣小组的学生中抽取30人,结果篮球组被抽出12人，则a的值为________．答案30解析由题意知,eq\f(12,45＋15)＝eq\f(30，120＋a)，解得a＝30.二、解答题12．为了选拔参加自行车比赛的选手,对自行车运动员甲、乙两人在相同条件下进行了6次测试，测得他们的最大速度(单位：m/s）的数据如下:甲273830373531乙332938342836(1)画出茎叶图，由茎叶图你能获得哪些信息；(2)估计甲、乙两运动员的最大速度的平均数和方差，并判断谁参加比赛更合适．解(1)可以看出,甲、乙两人的最大速度都是均匀分布的，只是甲的最大速度的中位数是33，乙的最大速度的中位数是33。5，因此从中位数看乙的情况比甲好．（2)eq\x\to（x）甲＝eq\f(1，6）(27＋38＋30＋37＋35＋31）＝33，eq\x\to(x)乙＝eq\f（1，6)(33＋29＋38＋34＋28＋36）＝33，所以他们的最大速度的平均数相同，再看方差seq\o\al(2,甲）＝eq\f(1,6）［（－6）2＋…＋（－2)2]＝eq\f(47,3)，seq\o\al（2，乙）＝eq\f（1,6）（02＋…＋32）＝eq\f（38,3），则seq\o\al(2,甲)＞seq\o\al(2，乙).故乙的最大速度比甲稳定，所以派乙参加比赛更合适．13．从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入xi(单位:千元）与月储蓄yi(单位：千元）的数据资料，算得eq\i\su(i＝1，10，x)i＝80，eq\i\su（i＝1,10,y)i＝20,eq\i\su（i＝1，10，x)iyi＝184，eq\i\su(i＝1,10，x)eq\o\al(2,i)＝720。(1）求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程eq\o(y，\s\up6(^)）＝bx＋a;（2)判断变量x与y之间是正相关还是负相关;(3)若该居民区某家庭月收入为7千元,预测该家庭的月储蓄．附：线性回归方程y＝bx＋a中，b＝eq\f（\i\su（i＝1，n，x)iyi－n\x\to（x）\x\to(y）,\i\su（i＝1,n，x)\o\al(2,i)－n\x\to（x）2)，a＝eq\x\to(y)－beq\x\to(x），其中eq\x\to（x）,eq\x\to(y)为样本平均数，线性回归方程也可写为eq\o（y，\s\up6(^))＝bx＋a。解由题意知n＝10，eq\x\to(x)＝eq\f(1，n)eq\i\su（i＝1,n，x）i＝eq\f(80,10）＝8，eq\x\to（y)＝eq\f(1,n）eq\i\su（i＝1，n，y)i＝eq\f（20，10）＝2，b＝eq\f（\o（∑,\s\up6(10）,\s\do4(i＝1）)xiyi－10\x\to（x）\x\to(y),\o(∑，\s\up6(10),\s\do4（i＝1)）x\o\al（2,i)－n\x\to(x）2)＝eq\f（184－10×2×8,720－10×82)＝0。3,a＝eq\x\to（y)－beq\x\to（x)＝2－0.3×8＝－0.4，故所求线性回归方程为eq\o(y,\s\up6（^)）＝0.3x－0.4.(2)由于变量y的值随x值的增加而增加（b＝0。3＞0)，故x与y之间正相关．（3)将x＝7代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为y＝0.3×7－0.4＝1。7（千元）．三、探究与拓展14．若数据x1，x2,…，xn的平均数为eq\x\to(x），方差为s2，则3x1＋5，3x2＋5，…，3xn＋5的标准差为__________．答案3s解析∵x1,x2，…，xn的平均数为eq\x\to（x),∴3x1＋5,3x2＋5，…,3xn＋5的平均数为3eq\x\to（x）＋5，s′2＝eq\f（1,n)［（3x1＋5－3eq\x\to（x)－5）2＋…＋(3xn＋5－3eq\x\to（x)－5）2］＝eq\f（1,n）×32［(x1－eq\x\to(x）)2＋…＋(xn－eq\x\to（x）)2]＝9s2。∴s′＝3s。15．某公司过去五个月的广告费支出x（单元：万元）与销售额y(单位：万元）之间有下列对应数据:x24568y▲40605070工作人员不慎将表格中y的第一个数据丢失．已知y对x呈线性相关关系,且回归方程为eq\o(y，\s\up6（^））＝6。5x＋17。5，有下列说法：①销售额y与广告费支出x正相关；②丢失的数据（表中▲处）为30;③该公司广告费支出每增加1万元，销售额一定增加6.5万元；④若该公司下月广告费支出为8万元，则销售额约为75万元．其中,正确说法的序号是________．答案①②解析由回归直线方程为eq\o（y，\s\up6（^)）＝6.5x＋17.5，可知b＝6。5，则销售额y与广告费支出x正相关，所以①正确；设丢失的数据为m,由表中的数据可得eq\x\to（x)＝5，eq\x\to（y）＝eq\f(220＋m，5)，把点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(5，\f(