河南省邓州市张村乡中学2022-2023学年数学八年级第一学期期末检测试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．已知a、b满足，则a+b的值为（）A．-2014 B．4028 C．0 D．20142．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，若AC=2，BC=，则CD为()A． B．2 C． D．33．在中，与的平分线交于点I，过点I作交BA于点D，交AC于点E，，，，则下列说法错误的是A．和是等腰三角形 B．I为DE中点C．的周长是8 D．4．要使二次根式有意义，字母的取值范围是（）A．x≥ B．x≤ C．x＞ D．x＜5．下列命题中，是假命题的是（）A．同旁内角互补 B．对顶角相等C．两点确定一条直线 D．全等三角形的面积相等6．今天早晨上7点整，小华以50米/分的速度步行去上学，妈妈同时骑自行车向相反的方向去上班，10分钟时按到小华的电话，立即原速返回并前往学校，恰与小华同时到达学校他们离家的距离y(米)与时间x(分)间的函数关系如图所示，有如下的结论：①妈妈骑骑自行车的速度为250米/分；②小华家到学校的距离是1250米；③小华今早晨上学从家到学校的时间为25分钟：④在7点16分40秒时妈妈与小华在学校相遇．其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．如图，一副三角板叠在一起，最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角板的斜边AB上，AC与DE交于点M，如果，则的度数为（）A．80 B．85 C．90 D．958．已知，为实数且满足，，设，．①若时，；②若时，；③若时，；④若，则．则上述四个结论正确的有（）A．1 B．2 C．3 D．49．长为12、6、5、2的四根木条，选其中三根为边组成三角形，共有（）选法A．4种 B．3种 C．2种 D．1种10．小王到瓷砖店购买一种正多边形瓷砖铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可能是（）A．正三角形 B．正方形 C．正五边形 D．正六边形11．已知，，则与的大小关系为（）A． B． C． D．不能确定12．若一个多边形的每个内角都相等，且内角是其外角的4倍，则从此多边形的一个顶点出发的对角线的条数是（）A．5 B．6 C．7 D．8二、填空题（每题4分，共24分）13．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=2cm，CD⊥AB，在AC上取一点E，使EC=BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F，若EF=5cm，则AE=cm．14．在平面直角坐标系中，把直线y＝－2x＋3沿y轴向上平移3个单位长度后，得到的直线函数关系式为__________．15．某市为绿化环境计划植树2400棵，实际劳动中每天植树的数量比原计划多20%，结果提前8天完成任务．若设原计划每天植树x棵，则根据题意可列方程为__________．16．水由氢原子和氧原子组成,其中氢原子的直径约为0.0000000001m,这个数据用科学记数法表示为____.17．如图，在正方形的内侧，作等边，则的度数是________．18．如图，已知的三边长分别为6、8、10，分别以它们的三边作为直径向外作三个半圆，则图中阴影部分的面积为_______．三、解答题（共78分）19．（8分）已知：如图，AB＝AC，点D是BC的中点，AB平分∠DAE，AE⊥BE，垂足为E．求证：AD＝AE．20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知矩形AOBC的顶点C的坐标是（2，4），动点P从点A出发，沿线段AO向终点O运动，同时动点Q从点B出发，沿线段BC向终点C运动．点P、Q的运动速度均为每秒1个单位，设运动时间为t秒，过点P作PE⊥AO交AB于点E．（1）求直线AB的解析式；（2）在动点P、Q运动的过程中，以B、Q、E为顶点的三角形是直角三角形，直按写出t的值；（3）设△PEQ的面积为S，求S与时间t的函数关系，并指出自变量t的取值范围．21．（8分）平面直角坐标系中，点坐标为，分别是轴，轴正半轴上一点，过点作轴，，点在第一象限，，连接交轴于点，，连接．（1）请通过计算说明；（2）求证；（3）请直接写出的长为．22．（10分）以点为顶点作等腰，等腰，其中，如图1所示放置，使得一直角边重合，连接、．（1）试判断、的数量关系，并说明理由；（2）延长交于点试求的度数；（3）把两个等腰直角三角形按如图2放置，（1）、（2）中的结论是否仍成立？请说明理由．23．（10分）如图，已知在平面直角坐标中，直线l：y＝﹣2x+6分别交两坐标于A、B两点，M是级段AB上一个动点，设点M的横坐标为x，△OMB的面积为S．（1）写出S与x的函数关系式；（2）当△OMB的面积是△OAB面积的时，求点M的坐标；（3）当△OMB是以OB为底的等腰三角形，求它的面积．24．（10分）如图，AB∥EF，AD平分∠BAC，且∠C＝45°，∠CDE＝125°，求∠ADF的度数．25．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°．（1）尺规作图：作∠B的平分线BD交AC于点D；（不写作法，保留作图痕迹）（2）若DC＝2，求AC的长．26．为了了解居民的环保意识，社区工作人员在某小区随机抽取了若干名居民开展主题为“打赢蓝天保卫战”的环保知识有奖答卷活动（每名居民必须答卷且只答一份），并用得到的数据绘制了如图所示的条形统计图（得分为整数，满分为分，最低分为分）请根据图中信息，解答下列问题：（1）本次调查，一共抽取了多少名居民？（2）求本次调查获取的样本数据的平均数和众数；（3）社区决定对该小区名居民开展这项有奖答卷活动，得分者获一等奖，请你根据调查结果，帮社区工作人员估计需要准备多少份一等奖奖品？

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】试题分析：由题意得，a-1≥0且1-a≥0，所以，a≥1且a≤1，所以，a=1，b=0，所以，a+b=1+0=1．故选D．考点：二次根式有意义的条件．2、B【解析】根据勾股定理就可求得AB的长，再根据△ABC的面积=•AC•BC=•AB•CD，即可求得．【详解】根据题意得：AB=．∵△ABC的面积=•AC•BC=•AB•CD,∴CD=．故选B．【点睛】本题主要考查了勾股定理，根据三角形的面积是解决本题的关键．3、B【解析】由角平分线以及平行线的性质可以得到等角，从而可以判定和是等腰三角形，所以，，的周长被转化为的两边AB和AC的和，即求得的周长为1．【详解】解：平分，

，

，

，

，

．

同理，．

和是等腰三角形；

的周长；

，

，

，

，

故选项A，C，D正确，

故选：B．

【点睛】考查了等腰三角形的性质与判定以及角平分线的定义此题难度适中，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用．4、B【解析】二次根式的被开方数应为非负数，列不等式求解．【详解】由题意得：1-2x≥0，解得x≤，故选B．【点睛】主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．5、A【分析】逐一对选项进行分析即可.【详解】A选项，两直线平行，同旁内角互补，故该命题是假命题；B选项，对顶角相等，故该命题是真命题；C选项，两点确定一条直线，故该命题是真命题；D选项，全等三角形的面积相等，故该命题是真命题.故选：A.【点睛】本题主要考查真假命题，会判断命题的真假是解题的关键.6、C【分析】①由函数图象可以求出妈妈骑车的速度是210米/分；

②设妈妈到家后追上小华的时间为x分钟，就可以求出小华家到学校的距离；

③由②结论就可以求出小华到校的时间；

④由③的结论就可以求出相遇的时间．【详解】解：①由题意，得

妈妈骑车的速度为：2100÷10=210米/分；

②设妈妈到家后追上小华的时间为x分钟，由题意，得

210x=10（20+x），

解得：x=1．

∴小华家到学校的距离是：210×1=1210米．

③小华今天早晨上学从家到学校的时间为1210÷10=21分钟，

④由③可知在7点21分时妈妈与小华在学校相遇．

∴正确的有：①②③共3个．

故选：C．【点睛】本题考查了追击问题的数量关系的运用，路程÷速度=时间的关系的运用，解答时认真分析函数图象的意义是关键．7、C【分析】先根据平角的概念求出的度数，然后利用三角形内角和定理即可得出答案．【详解】故选：C．【点睛】本题主要考查三角形内角和定理及平角的概念，掌握三角形内角和定理是解题的关键．8、B【分析】先求出对于①当时，可得，所以①正确；对于②当时，不能确定的正负，所以②错误；对于③当时，不能确定的正负，所以③错误；对于④当时，，④正确．【详解】，①当时，，所以，①正确；②当时，，如果，则此时，，②错误；③当时，，如果，则此时，，③错误；④当时，，④正确．故选B．【点睛】本题关键在于熟练掌握分式的运算，并会判断代数式的正负．9、D【分析】根据题目给的四根木条进行分情况讨论，利用三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，即可求解．【详解】解：选其中三根为边组成三角形有以下四种选法：12、6、5，12、6、2，12、5、2，6、5、2；能组成三角形的有：6、5、2只有一种．故选：D．【点睛】本题主要考查的三角形的形成条件，正确的运用三角形的形成条件，把题目进行分类讨论是解题的关键．10、C【分析】平面图形镶嵌的条件：判断一种图形是否能够镶嵌，只要看一看拼在同一顶点处的几个角能否构成周角，若能构成360，则说明能够进行平面镶嵌；反之则不能.【详解】解：因为用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案，所以小王到瓷砖店购买一种正多边形瓷砖铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是正五边形.故选：C【点睛】用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案.11、A【分析】通过“分母有理化”对进行化简，进而比较大小，即可得到答案．【详解】∵=，，∴．故选A．【点睛】本题主要考查二次根式的化简，掌握二次根式的分母有理化，是解题的关键．12、C【分析】根据n边形的内角和为（n-2）∙180°，外角和为360°，列出方程求得多边形的边数；再根据从n边形的一个顶点出发的对角线条数为（n-3）条即可得出.【详解】设多边形为n边形，由题意得：（n-2）∙180°=360°×4，解得：n=10，所以从10边形的一个顶点出发的对角线的条数是10-3=7，故选C.【点睛】本题考查了多边形内角和与外角和的综合：n边形的内角和为（n-2）∙180°，外角和为360°，从n边形的一个顶点出发的对角线条数为（n-3）条，列出方程是解答本题的关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、1．【解析】∵∠ACB=90°，∴∠ECF+∠BCD=90°．∵CD⊥AB，∴∠BCD+∠B=90°．∴∠ECF=∠B，在△ABC和△FEC中，∵∠ECF=∠B，EC=BC，∠ACB=∠FEC=90°，∴△ABC≌△FEC（ASA）．∴AC=EF．∵AE=AC﹣CE，BC=2cm，EF=5cm，∴AE=5﹣2=1cm．14、y=-2x+1【分析】根据平移法则上加下减可得出平移后的解析式．【详解】解：由题意得：平移后的解析式为：y=-2x+3+3=-2x+1．

故答案为：y=-2x+1．【点睛】本题考查了一次函数图形的平移变换和函数解析式之间的关系，掌握一次函数的规律：左加右减，上加下减是解决此题的关键．15、【分析】设原计划每天植树x棵，则实际每天植树（1+20%）x=1.2x，根据“原计划所用时间﹣实际所用时间=8”列方程即可．【详解】解：设原计划每天植树x棵，则实际每天植树（1+20%）x=1.2x棵，根据题意可得：，故答案为．16、1×10-10.【分析】根据科学记数法的定义进行求解即可.【详解】根据题意得：0.0000000001m=1×10-10（m）.故答案为1×10-10.【点睛】本题考查科学记数法，其形式为：a×10n（1≤a＜10，n为整数）.17、15°【分析】根据等边三角形的性质可得CD=DE，根据正方形的性质可得AD=CD，从而得到AD=DE，再根据等边对等角可得∠DAE=∠DEA，然后求出∠ADE=30°，再根据三角形内角和求出∠DAE，进一步求出∠BAE即可．【详解】解：∵△DCE是等边三角形，

∴CD=DE，

∵四边形ABCD是正方形，

∴CD=AD，

∴AD=DE，

∴∠DAE=∠DEA．

又∠ADE=∠ADC-∠EDC=90°-60°=30°，∴∠EAD=×（180°-30°）=75°，

∴∠BAE=90°-75°=15°．

故答案为：15°．【点睛】本题考查了正方形的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的判定与性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．18、24【分析】根据图形关系可得阴影部分面积为：.【详解】因为已知的三边长分别为6、8、10所以62+82=102由已知可得：图中阴影部分的面积为=24故答案为：24【点睛】考核知识点：直角三角形性质.弄清图形的面积和差关系是关键.三、解答题（共78分）19、见解析【解析】试题分析：证明简单的线段相等，可证线段所在的三角形全等，结合本题，证△ADB≌△AEB即可．试题解析：∵AB=AC,点D是BC的中点,∴AD⊥BC,∴∠ADB=90°.∵AE⊥EB,∴∠E=∠ADB=90°.∵AB平分∠DAE,∴∠BAD=∠BAE.在△ADB和△AEB中,∠E=∠ADB,∠BAD=∠BAE,AB=AB,∴△ADB≌△AEB(AAS),∴AD=AE.20、（1）y＝﹣2x+1（2）2或（3）S＝t2﹣t（2＜t≤1）【分析】（1）依据待定系数法即可求得；（2）根据直角三角形的性质解答即可；（3）有两种情况：当0＜t＜2时，PF＝1﹣2t，当2＜t≤1时，PF＝2t﹣1，然后根据面积公式即可求得；【详解】（1）∵C（2，1），∴A（0，1），B（2，0），设直线AB的解析式为y＝kx+b，∴，解得，∴直线AB的解析式为y＝﹣2x+1．（2）当以B、Q、E为顶点的三角形是直角三角形时，P、E、Q共线，此时t＝2，当以B、Q、E为顶点的三角形是直角三角形时，EQ⊥BE时，此时t＝；（3）如图2，过点Q作QF⊥y轴于F，∵PE∥OB，∴，∵AP＝BQ＝t，∴PE＝t，AF＝CQ＝1﹣t，当0＜t＜2时，PF＝1﹣2t，∴S＝PE•PF＝×t（1﹣2t）＝t﹣t2，即S＝﹣t2+t（0＜t＜2），当2＜t≤1时，PF＝2t﹣1，∴S＝PE•PF＝×t（2t﹣1）＝t2﹣t（2＜t≤1）．【点睛】本题考查了待定系数法求解析式，平行线的性质，以及三角形的面积公式的应用,灵活运用相关知识，学会用分类讨论的思想思考问题是解题的关键．21、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）．【解析】（1）先根据点A坐标可得OA的长，再根据即可得证；（2）如图（见解析），延长至点，使得，连接，先根据三角形全等的判定定理与性质可得，再根据直角三角形的性质和得出，然后根据三角形全等的判定定理与性质即可得证；（3）先由题（2）两个三角形全等可得，再根据平行线的性质得出，从而有，然后根据等腰三角形的定义（等角对等边）即可得．【详解】（1），即；（2）如图，延长至点，使得，连接，轴，即；（3）由（2）已证，轴（等角对等边）故答案为：1．【点睛】本题考查了三角形全等的判定定理与性质、等腰三角形的定义、平行线的性质等知识点，较难的是题（2），通过作辅助线，构造全等三角形是解题关键．22、（1）BD=CE，理由见解析；（2）90°；（3）成立，理由见解析.【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质得到AB=AC，∠BAD=∠EAC=90°，AD=AE，利用“SAS”可证明△ADB≌△AEC，则BD=CE；（2）由△ADB≌△AEC得到∠ACE=∠DBA，利用三角形内角和定理可得到∠BFC=180°-∠ACE-∠CDF=180°-∠DBA-∠BDA=∠DAB=90°；（3）与（1）一样可证明△ADB≌△AEC，得到BD=CE，∠ACE=∠DBA，利用三角形内角和定理得到∠BFC=∠DAB=90°．【详解】（1）∵△ABC、△ADE是等腰直角三角形，∴AB=AC，∠BAD=∠EAC=90°，AD=AE，∵在△ADB和△AEC中，∴△ADB≌△AEC（SAS），∴BD=CE；（2）∵△ADB≌△AEC，∴∠ACE=∠ABD，而在△CDF中，∠BFC=180°-∠ACE-∠CDF，又∵∠CDF=∠BDA，∴∠BFC=180°-∠DBA-∠BDA=∠DAB=90°；（3）BD=CE成立，且两线段所在直线互相垂直，即∠BFC=90°．理由如下：∵△ABC、△ADE是等腰直角三角形，∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠EAD=90°，∵∠BAC+∠CAD=∠EAD+∠CAD，∴∠BAD=∠CAE，在△ADB和△AEC中，，∴△ADB≌△AEC（SAS），∴BD=CE，∠ACE=∠DBA，∴∠BFC=∠DAB=90°．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质.判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”，熟知判定方法并根据题目条件选择合适的方法进行解答．23、（1）S＝﹣3x+9（0≤x＜3）；（2）M（1，4）；（3）.【解析】（1）根据x轴的坐标特点求出点B坐标，再表示出点M坐标，最后利用三角形的面积公式即可得出结论；（2）根据y轴的坐标特点求出点A坐标，进而利用三角形的面积公式求出△AOB的面积，进而求出△OBM的面积，即可得出结论；（3）先判定点M是OB的垂直平分线上，进而求出M的坐标，即可得出结论．【详解】（1）针对于直线l：y＝﹣2x+6，令y＝0，则﹣2x+6＝0，∴x＝3，∴B（3，0），∴OB＝3，∵点M在线段AB上，∴M（x，﹣2x+6），∴S＝S△OBM＝×3×（﹣2x+6）＝﹣3x+9（0≤x＜3），（2）针对于直线l：y＝﹣2x+6，令x＝0，则y＝6，∴A（0，6），∴S△AOB＝OA•OB＝×6×3＝9，∵△OMB的面积是△OAB面积的，∴S△OBM＝×9＝6，由（1）知，S△OBM＝﹣3x+9（0≤＜3），∴﹣3x+9＝6，∴x＝1，∴M（1，4）；（3）∵△OMB是以OB为底的等腰三角形，∴点M是OB的垂直平分线上，∴点M（