三角形外角的性质及证明课件

7.2.2三角形外角的

性质及证明

7.2.2三角形外角的

性质及证明

1一、打好基础(1)什么是三角形的内角？(2)三角形的内角和是多少？一、打好基础(1)什么是三角形的内角？21、画一个△ABC。2、指出它所有的内角。3、延长线段BC至D，给∠ACD取名。三角形外角的性质及证明课件31、外角的概念：三角形的一边与另一边的延长线所组成的角叫做三角形的外角。思考：

1、△ABC有多少个外角？2、作出△ABC的所有外角，并说出来。1、外角的概念：三角形的一边与另一边的延长线所组成的角叫做三4判断下列∠1是哪个三角形的外角：ABCEFG1（4）ABCD1（2）ABCD1（3）ABCD（1）1判断下列∠1是哪个三角形的外角：ABCEFG1（4）ABCD5二、新知探索做一做：如图，在△ABC中，∠A=80°、∠B=45°你能的得到∠ACD的度数吗？∠ACD与∠A，∠B有什么关系？若任意三角形，看看会出现什么结果？二、新知探索做一做：6探索：（1）你能从理论上证明刚才的猜想吗？∵∠ACD+∠ACB=180°，∠A+∠B+∠ACB=180°∴∠ACD=∠A+∠B。

探索：∵∠ACD+∠ACB=180°，7（２）如图：过点C作CE∥AB。∴∠1=∠B，∠2=∠A。∴∠ACD=∠1+∠2=∠B+∠A。E12（２）如图：8三、归纳：三角形外角的性质：（１）三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；（２）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。三、归纳：9如图：D是△ABC边BC上一点，

∴∠ADC=

+

。

∴∠ADC>

,∠ADC>

。问：∠ADB=_____+_____。∠DAC∠C∠DAB∠B∠DAB∠B如图：D是△ABC边BC上一点，问：∠ADB=10练习1：求下列各图中∠1的度数。练习1：求下列各图中∠1的度数。11三角形外角的性质及证明课件12把图中∠1、∠2、∠3按由大到小的顺序排列B

321ACDE∠1∠2∠3＞＞把图中∠1、∠2、∠3按由大到小的顺序排列B321AC13例1.已知，如图，AE∥CD，∠C=80°，∠A=45°，求∠B的度数。BAFCDE例1.已知，如图，AE∥CD，BAFCDE14例2：已知D是△ＡＢＣ的BC边上一点，∠B=∠BAD，∠ADC=80°，∠BAC=70°，求∠Ｂ，∠Ｃ的度数。例2：已知D是△ＡＢＣ的BC边上一点，∠B=∠BAD，15注意：我们讲三角形的外角和时，在三角形的每一个顶点处只取一个外角。我们知道三角形的内角和是180°，那么三角形的外角和是多少？注意：我们讲三角形的外角和时，在三角形的每一个顶点处只取一个16例3.如图，已知∠1，∠2，∠3是△ABC的外角，求证：∠1+∠2+∠3=360°ABC123例3.如图，已知∠1，∠2，∠3是△ABC的外角，求证：∠17证明：∵∠1，∠2，∠3是△ABC的外角，∴∠1=∠4+∠5，∠2=∠4+∠6∠3=∠5+∠6∴∠1+∠2+∠3=∠4+∠5+∠4+∠6+∠5+∠6=2(∠4+∠5+∠6)=360°ABC123证明：∵∠1，∠2，∠3是△ABC的外角，ABC12318（3）三角形三个外角和是360°（3）三角形三个外角和是360°19练习2：在△ABC中，∠A+∠B=100°，∠C=4∠A，求∠A，∠B及与∠C相邻的外角。练习2：在△ABC中，20练习３、△ABC中，点D在BC上，点F在BA的延长线上，DF交AC于点E，∠B=42°

，∠C=55°

，∠DEC=45，求∠F练习３、△ABC中，点D在BC上，点F21思考：同样还是△ABC，你能不能过A点或C点作它们对边的平行线，来说明∠CBD=∠ACB+∠CAB吗？试一下吧！并试着用语言或文字表述证明过程。CABD（4）CABD（3）EE三角形外角性质的其它解法：思考：同样还是△ABC，你能不能过A点或C点作它们对边的平行22练一练（1）∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝

.ADECFB360°123NPM3P练一练（1）∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝.23（2）.已知图中∠A、∠B、∠C分别为80°，20°，30°，求∠1的度数B

321ACDE（2）.已知图中∠A、∠B、∠C分别为80°，20°，3024ABCDE(3)求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数⌒FG⌒∠EGD+∠EFA+∠E

=180°解：∵∠A+∠C=∠EFA∴

∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°∠B+∠D=∠EGDABCDE(3)求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数25（4）如图，试计算∠BOC的度数．90º30º20ºABCOD⌒110°（4）如图，试计算∠BOC的度数．90º30º20ºABCO26（5）如图，在直角△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠BCD＝35°，求∠A与∠EBC的度数.ABCDE∟⌒35°⌒⌒（5）如图，在直角△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠BCD27

小结1、三角形外角的两条性质①三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。

②三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。2、三角形的外角和是360°。小结1、三角形外角的两条性质①三角形的一个外角等于与它不28判断题：1、三角形的外角和是指三角形所有外角的和。（）2、三角形的外角和等于它内角和的2倍。（）3、三角形的一个外角等于两个内角的和。（）4、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。（）5、三角形的一个外角大于任何一个内角。（）6、三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角。（）课堂练习，巩固新知判断题：1、三角形的外角和是指三角形所有外角的和。（29如图，计算∠BOC拓展知识，升华新知如图，计算∠BOC拓展知识，升华新知30F1拓展知识，升华新知解：延长BO交AC于点F∵∠1＝∠A+∠B（三角形的外角等于与它不相邻的两内角的和）且∠A＝51°∠B＝20°

∴∠1=∠A+∠B=51+20°=71°（三角形的外角等于与它不相邻的两内角的和）又∵∠C＝30°∴∠BOC=∠1+∠C=71+30°=101°（已知）F1拓展知识，升华新知解：延长BO交AC于点F∵∠1＝∠A3112拓展知识，升华新知你能写出推理过程吗？12拓展知识，升华新知你能写出推理过程吗？32梳理归纳梳理归纳33如图,探究∠1与∠A.∠B.∠C的关系?拓展知识，升华新知如图,探究∠1与∠A.∠B.∠C的关系?拓展知识，升华新34一个零件的形状如图所示，按规定∠BAC=90°,∠B=21°,∠C=20°,检验工人量得∠BDC=130°，就断定这个零件不合格，你能运用所学的知识说出其中的道理吗？CABD学以致用一个零件的形状如图所示，按规定∠BAC=90°,∠B35将一副三角板按如图方式放置，则两条斜边所形成的钝角∠1＝______1课后拓展将一副三角板按如图方式放置，则两条1课后拓展367.2.2三角形外角的

性质及证明

7.2.2三角形外角的

性质及证明

37一、打好基础(1)什么是三角形的内角？(2)三角形的内角和是多少？一、打好基础(1)什么是三角形的内角？381、画一个△ABC。2、指出它所有的内角。3、延长线段BC至D，给∠ACD取名。三角形外角的性质及证明课件391、外角的概念：三角形的一边与另一边的延长线所组成的角叫做三角形的外角。思考：

1、△ABC有多少个外角？2、作出△ABC的所有外角，并说出来。1、外角的概念：三角形的一边与另一边的延长线所组成的角叫做三40判断下列∠1是哪个三角形的外角：ABCEFG1（4）ABCD1（2）ABCD1（3）ABCD（1）1判断下列∠1是哪个三角形的外角：ABCEFG1（4）ABCD41二、新知探索做一做：如图，在△ABC中，∠A=80°、∠B=45°你能的得到∠ACD的度数吗？∠ACD与∠A，∠B有什么关系？若任意三角形，看看会出现什么结果？二、新知探索做一做：42探索：（1）你能从理论上证明刚才的猜想吗？∵∠ACD+∠ACB=180°，∠A+∠B+∠ACB=180°∴∠ACD=∠A+∠B。

探索：∵∠ACD+∠ACB=180°，43（２）如图：过点C作CE∥AB。∴∠1=∠B，∠2=∠A。∴∠ACD=∠1+∠2=∠B+∠A。E12（２）如图：44三、归纳：三角形外角的性质：（１）三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；（２）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。三、归纳：45如图：D是△ABC边BC上一点，

∴∠ADC=

+

。

∴∠ADC>

,∠ADC>

。问：∠ADB=_____+_____。∠DAC∠C∠DAB∠B∠DAB∠B如图：D是△ABC边BC上一点，问：∠ADB=46练习1：求下列各图中∠1的度数。练习1：求下列各图中∠1的度数。47三角形外角的性质及证明课件48把图中∠1、∠2、∠3按由大到小的顺序排列B

321ACDE∠1∠2∠3＞＞把图中∠1、∠2、∠3按由大到小的顺序排列B321AC49例1.已知，如图，AE∥CD，∠C=80°，∠A=45°，求∠B的度数。BAFCDE例1.已知，如图，AE∥CD，BAFCDE50例2：已知D是△ＡＢＣ的BC边上一点，∠B=∠BAD，∠ADC=80°，∠BAC=70°，求∠Ｂ，∠Ｃ的度数。例2：已知D是△ＡＢＣ的BC边上一点，∠B=∠BAD，51注意：我们讲三角形的外角和时，在三角形的每一个顶点处只取一个外角。我们知道三角形的内角和是180°，那么三角形的外角和是多少？注意：我们讲三角形的外角和时，在三角形的每一个顶点处只取一个52例3.如图，已知∠1，∠2，∠3是△ABC的外角，求证：∠1+∠2+∠3=360°ABC123例3.如图，已知∠1，∠2，∠3是△ABC的外角，求证：∠53证明：∵∠1，∠2，∠3是△ABC的外角，∴∠1=∠4+∠5，∠2=∠4+∠6∠3=∠5+∠6∴∠1+∠2+∠3=∠4+∠5+∠4+∠6+∠5+∠6=2(∠4+∠5+∠6)=360°ABC123证明：∵∠1，∠2，∠3是△ABC的外角，ABC12354（3）三角形三个外角和是360°（3）三角形三个外角和是360°55练习2：在△ABC中，∠A+∠B=100°，∠C=4∠A，求∠A，∠B及与∠C相邻的外角。练习2：在△ABC中，56练习３、△ABC中，点D在BC上，点F在BA的延长线上，DF交AC于点E，∠B=42°

，∠C=55°

，∠DEC=45，求∠F练习３、△ABC中，点D在BC上，点F57思考：同样还是△ABC，你能不能过A点或C点作它们对边的平行线，来说明∠CBD=∠ACB+∠CAB吗？试一下吧！并试着用语言或文字表述证明过程。CABD（4）CABD（3）EE三角形外角性质的其它解法：思考：同样还是△ABC，你能不能过A点或C点作它们对边的平行58练一练（1）∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝

.ADECFB360°123NPM3P练一练（1）∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝.59（2）.已知图中∠A、∠B、∠C分别为80°，20°，30°，求∠1的度数B

321ACDE（2）.已知图中∠A、∠B、∠C分别为80°，20°，3060ABCDE(3)求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数⌒FG⌒∠EGD+∠EFA+∠E

=180°解：∵∠A+∠C=∠EFA∴

∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°∠B+∠D=∠EGDABCDE(3)求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数61（4）如图，试计算∠BOC的度数．90º30º20ºABCOD⌒110°（4）如图，试计算∠BOC的度数．90º30º20ºABCO62（5）如图，在直角△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠BCD＝35°，求∠A与∠EBC的度数.ABCDE∟⌒35°⌒⌒（5）如图，在直角△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠BCD63

小结1、三角形外角的两条性质①三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。

②三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。2、三角形的外角和是360°。小